قسم علم النفسالمرحلة الثانية

مادة االحصاء االستدالليأ.م.د عالء الدين جميل

المصادر

.ابو صالح، محمد صبحي و الطرق االحص�ائية، دار الي��ازوري، عم�ان-1.2001االردن،

.ابو النيل، محمود السيد، االحصاء النفسي واالجتماعي والتربوي-دار2.1987النهضة العربية/

.البي��اتي، مظف��ر فاض��ل و الص��افي، رش��يد عب��د ال��رزاق، االحص��اء3.1984التربوي، جامعة الموصل/

.توفي��ق عب��د الجب��ار، واثناس��يوس، زكري��ا زكي-االحص��اء الوص��في4.1977واالستداللي في التربية وعلم النفس-الجامعة المستنصرية/

.ج���ورج اي فيركس���ون، ترجم���ة العكيلي، هن���اء محس��ن، التحلي���ل5.1991االحصائي في التربية و علم النفس-الجامعة المستنصرية/

.عوض، عباس محمود علم النفس االحصائي، دار المعرفة الجامعية،61999.

.عيسوي عبد الرحمن، االحصاء السيكولوجي التطبيقي-دار المعرف��ة7.2000الجامعية/

المفرداتالموضوعتالتوزيع الطبيعي1خواص التوزيع الطبيعي2التوزيع الطبيعي المعياري3خواص التوزيع الطبيعي المعياري4المساحات تحت التوزيع الطبيعي-حل امثلة5اساليب جمع البيانات6مجموعة تعاريف7الحاالت التي يفضل فيها استخدام اسلوب الحصر الشامل8الحاالت التي يفضل فيها استخدام اسلوب العينة9

انواع العينات10العينة العشوائية البسيطة11العينة الطبقية العشوائية-حل امثلة12العينة المنتظمة13العينة متعددة المراحل14العينات غير االحتمالية15الخطأ العيني16تعميم النتائج17اختبار الفرضيات االحصائية18منطقة الرقص19الخطأ في اتخاذ القرار20االختبارات االحصائية21االختبارات العلمية22اختبار الداللة االحصائية للمتوسط في حالة العينات الكبيرة23اختبار الداللة االحصائية للمتوسط في حالة العينات الصغيرة24اختبار الفرضيات الخاصة بالفرق بين متوسطين حسابين25 اختب��ار الفرض��يات الخاص��ة ب��الفرق بين متوس��طين في حال��ة26

العينيات المستقلتان اختب��ار الفرض��يات الخاص��ة ب��الفرق بين وس��طين حس��ابين في27

حالة العينتان المترابطتان

اختبار التباين28 اختب���ار الفرض���يات الخاص���ة بمع���امالت االرتب���اط: بيرس���ون:29

سبيرمان: فاي.اختبار الداللة االحصائية للنسبة.30تحليل التباين31االختبارات الالمعلمية، مربع كاي32

1المحاضرة:(The Normal Distributionالتوزيع الطبيعي )

يع���د التوزي���ع الط���بيعي من اهم التوزيع���ات االحتمالي���ة المس���تمرة )المتصلة(. ضمن المعروف انه اذا تم جمع بيانات عن احد المتغ��يرات ورسم المنحنى لهذه البيانات نحصل على شكل يمثل توزي��ع )انتش��ار( هذا المتغير، ووجد انه اذا تم جم�ع بيان�ات عن اح�د المتغ�يرات العام�ة والتي يشترك فيها عدد كبير من الوحدات ورسم المنحنى له��ا نحص��ل على منحنى متماثل يتصف بعدد من الصفات التي تميزه عن غيره من

المنحنيات يسمى )التوزيع الطبيعي(.خواص التوزيع الطبيعي:

يتصف التوزيع الطبيعي بالخصائص اآلتية:.يكون التوزيع متماثل حول العمود المق��ام على الوس��ط الحس��ابي )1µ.).للتوزيع قمة واحدة تقع في وسطه.2.يكون فيه الوسط الحسابي مساويا للوسيط ومساويا للمنوال.3.يكون التوزيع مفتوح الطرفين ويمتد الى ما ال نهاية.4

.هناك نسب معينة من المساحة واقعة ضمن اي عدد من االنحرافات5 % تقريبا بين68المعيارية عن الوسط الحسابي، حيث تكون المساحة

( انحراف معياري عن الوسط الحسابي، وتكون المس��احة ح��والي∓) ( انح��رافين معي��اريين عن الوس��ط الحس��ابي،∓% تقريب��ا بين )95

انح��راف معي��اري عن الوس��ط2.58( ∓% بين )99وتك��ون تقريب��ا الحسابي.

.يكون التواء التوزيع الطبيعي مساويا صفر.6 .اعلى ارتفاع للتوزيع يكون مقاب��ل الوس��ط الحس��ابي و يبل��غ ارتف��اع7

0.3989العمود وكما في الشكل اآلتي:

مالحظة: يتم شرح وتوضيح هذه النقاط داخل الصف2المحاضرة:

.(:Standard Normal Disالتوزيع الطبيعي المعياري ) هو التوزيع المرسوم للدرجات المعيارية المحسوبة من البيان��ات ال��تي

تم اخذهاه عن المتغير. اذا تم اخذ احد المتغيرات وجمع البيانات عنه تم تحوي��ل ه��ذه البيان��ات

الى درجات معيارية بواسطة قانون الدرجة المعيارية.

z= x−μδ

نحصل على درجات معيارية مقابلة للبيان��ات الخاص��ة ب��المتغير واذا تم رسم المنحنى لهذه الدرجات المعيارية نحص��ل على التوزي��ع الط��بيعي

المعياري.

خواص التوزيع الطبيعي المعياري:للتوزيع الطبيعي المعياري الخصائص اآلتية:

.يكون الوسط الحسابي له مساويا صفر.1.يكون تباينه مساويا واحد، وانحرافه المعياري واحد.2 في الجه��ة اليم��نى من0.50.المساحة الكلية له مساوية واحد منه��ا 3

في الجهة اليسرى من التوزيع.0.50التوزيع و المساحات تحت التوزيع الطبيعي

σ( والتباين )µبما ان الوسط الحسابي ) ( يح��ددان التوزي��ع الط��بيعي،2 ل��ذا نس��تطيع حس��اب المس��احة المحص��ورة بين اي نقطع��تين تحتالتوزيع الطبيعي اال انه ال يمكن وضع جداول بالمساحات لجميع قيم )

µ، σ ( ألنه��ا كث��يرة ج��دا وال يمكن حص��رها علي��ه يتم تحوي��ل التوزي��ع2 الطبيعي الى توزي��ع ط��بيعي معي��اري واالعتم��اد على المس��احات تحت ه�ذا التوزي�ع لوج�ود توزي�ع معي�اري واح�د فق�ط وذل�ك باالعتم�اد على

قانون الدرجة المعيارية:

ألغراض واهداف متع��ددة تظه��ر الحاج��ة الى التع��رف على مق��اطع او اجزاء من المساحة الواقعة تحت منحنى التوزيع الطبيعي. فق��د تك��ون هناك حاجة للتعرف على نس��بة المس��احة الواقع��ة بين نقط��ة الوس��ط الحسابي واية نقطة اخ��رى على المح��ور االفقي س��واء ك��انت قب��ل او بعد الوسط الحسابي. في مثل هذه الحالة يمكن الرجوع الى الج��دول الخ��اص بالمس��احات اس��فل المنح��نى الط��بيعي المعي��اري ال��ذي عن

طريقه يمكن التعرف على المساحات الواقعة بين النقاط المختلفة. فلو اردت مثال التعرف على المساحة الواقعة تحت المنحنى بين نقطة

( فأننا نالحظ العمود الث��انيz=+1( والنقطة )z=0الوسط الحسابي )(.0.3413من الجدول وان مقدار هذه المساحة هي )

z= x−μσ

(z=+2( والنقطة )z=0والمساحة المحصورة بين الوسط الحسابي )(.0.4772هي )

( والنقط��ة )z=0وبنفس الطريق��ة تك��ون المس��احة المحص��ورة بين )z=+3( هي )0.4987.)

ولما كان التوزيع متماثل فأن المساحات الواقعة على الجه��ة اليس��رىمن الوسط الحسابي تكون مساوية لما هو في الجهة اليمنى.

مثال: لو ان اختبارا في مادة االحصاء اجري على طلبة الص��ف الث��اني ( ط��الب وطالب��ة ووج��د ان الوس��ط200علم النفس الب��الغ ع��ددهم )

( ومطل�وب التع�رف على نس�بة8 واالنحراف المعي��اري )62الحسابي او اكثر.70الطلبة الذين حصلوا على درجة مقدارها

أليجاد ذلك نتبع الخطوات اآلتية:.70.استخراج الدرجة المعيارية المقابلة للدرجة 1

z= x−μσ

=70−62

8=8

8=1

70الدرجة المعيارية المقابلة للدرجة

.من مراجعة جدول المس��احات نج��د ان المس��احة المحص��ورة بين )2z=0( و )z=1( هي )0.3413.)

( وان مس�احة نص�ف1.نحن نعلم ان المساحة الكلية للمنح��نى هي )3(.0.05المنحنى هي )

.عليه تكون المساحة المطلوبة:4

P= 0.05 – 0.3413 = 0.1587

او70% من مس��احة المنح��نى ق��د حص��ول على درج��ة 16اي حوالي اكثر.

او اك��ثر70ولو اردنا معرفة ع��دد لطلب��ة ال��ذين حص��لوا على الدرج��ة نستخرج ذلك وفق القانون:

n= P.N = 0.1587 x 200 = 34.74 ¿ 32

فأكثر70عدد الطلبة الذين حصلو على درجة

3المحاضرة: مثال: اذا علمت ان الوسط الحسابي للدرجات التي حصل عليها طلبة

(75الدراسة االعدادي��ة في م��ادة الرياض��يات في االمتح��ان ال��وزاري ) ( فما عدد الطلبة الذين حص��لوا على الدرج��ة12واالنحراف المعياري )

(6000( فأكثر. اذا علمت ان مجم��وع من ش��ارك في االمتح��ان )90)(.49طالب وطالبة. وما عدد الراسبين اذا علمت ان درجة الرسوب )

الحل:

z= x−μσ

z90=90−7512

=1512

=1 .2590الدرجة المعيارية المقابلة للدرجة

P (x≥90) = P(z ≥1.25)

1.25 )من0.3944المس���احة المقابل���ة للدرج���ة معياري���ة = الجدول(

P)z≥1.25) = 0.50 – P (0<z<1.25) =0.50 – 0.3944المطلوبة 0.1056 = المساحةn=PXN = 0.1056X6000 = 633.6 ¿ 634

درجة على حصلوا الذين الطلبة فأكثر 90عدد p(z≤49اما عدد الراسبين )

Z49=49−7512

=−2612

=−2 .18 الدرجة المعيارية المقابلة للدرجة

49

-2.18 = المساحة المقابلة للدرجة معيارية 0.4854)من الجدول(

= المساحة المطلوبة 0.50 – 0.4854=0146المساحة المطلوبة

n=0.0146x6000 =87.6 = 88عدد الطلبة الراسبين

مالحظة: يتم حل امثلة اضافية داخل الصف.

4المحاضرة: اساليب جمع البيانات

هناك اسلوبات لجمع البيانات هما: .اسلوب الحصر الشامل: وفيه يتم جمع البيانات من جمي��ع مف��ردات1

المجتمع مثل التعداد السكاني العام. .اسلوب العينة: وفيه يتم اختيار جزء او نم��وذج )عين��ة( من المجتم��ع2

وجمع البيانات من مفردات هذا الجزء فقط.مجموعة تعاريف:

تعرف المجتمع: هو مجموعة من المفردات التي تشترك في خص��ائص تميزه��ا عن غيره��ا. )يمكن ان تك��ون المف��ردات اف��راد او اش��جار او

حيوانات او حشرات او كراسي او اي شيء اخر(.تصنف المجتمعات الى نوعين:

أ.المجتمع المحدود: وهو الذي يمكن حساب )عد( عدد مفرداته ويمكنان يكون كبير الحجم او صغير الحجم.

مثال ذلك: عدد طلب��ة قس��م علم النفس. او ع��دد الم��راوح الموج��ودةفي غرفة معينة...

ب.المجتمع غير المحدود: هو الذي ال يمكن حساب عدد مفرداته. مث���ال ذل���ك: ع���دد التج��ارب ال���تي تج���ري في المخت���برات او ع���دد

المحاضرات التي تلقى في العالم....(Parametersالمؤشر: )

هو كل قياس احصائي تم استخراجه من المجتمع.

(Estimatesالتقدير: )هو كل قياس احصائي تم استخراجه من العينة.

(Sampleالعينة: ) هي جزء )نموذج( يتم اختي��اره من المجتم��ع وتش��ترك مفردات��ه بنفس

خصائص المجتمع الذي سحبت منه. ح��دود المجتم��ع: هي مجموع��ة الخص��ائص ال��تي تش��ترك فيه��ا جمي��ع

مفردات المجتمع.الحاالت التي يفضل فيها استخدام اسلوب الحصر الشامل

.في حالة المجتمعات صغيرة الحجم.1 .عند توفر االمكانيات لدى الباحث وتشمل االمكانيات الوقت والكلفة2

والخبرة البشرية. .عن��د الحاج��ة الى بيان��ات تفص��يلية وش��املة عن جمي��ع مف��ردات3

المجتمع..في الحاالت التي يوجد فيها درجة عالية من الخطورة واالهمية.4

مالحظة:يتم شرح وتوضيح هذه الحاالت واعطاء امثلة عنها داخل الصف.

5المحاضرة: الحاالت التي يفضل فيها استخدام اسلوب العينة

.في حالة المجتمعات كبيرة الحجم والمجتمعات الالمحدودة.1.عند عدم توفر االمكانيات الالزمة لدى الباحث.2.في الدراسات البسيطة ودراسات استطالعات الرأي.3.في حالة المجتمعات المتجانسة.4 .في الحاالت التي يتم فيها تعريض المفردات الى مؤثرات ق��د ت��ؤدي5

الى االضرار بالمفردات.مالحظة:

يتم شرح وتوضيح هذه الحاالت واعطاء امثلة عنها داخل الصف.انواع العينات:

هناك نوعان رئيسيان من العينات هما: اوال: العينات االحتمالية: وهي العينات ال��تي تخض��ع لمب��دأ )االحتمالي��ة( العش��وائية عن��د اختي��ار مفرداته��ا، وفيه��ا يتم اعط��اء ف��رص متس��اوية

)متكافئة( لجميع المفردات في امكانية االختيار. ثاني��ا: العين��ات غ��ير االحتمالي��ة: وهي العين��ات ال��تي ال تخض��ع لمب��دأ االحتمالية عند اختيار مفرداتها، وفيها يقوم الب��احث بأختي��ار المف��ردات بص��ورة مقص��ودة )متعم��دة( ب��دون اعط��اء ف��رص متس��اوية لجمي��ع

المفردات.وفيما يلي عرض موجز لبعض العينات االحتمالية

(Simple Randon Smaple.العينة العشوائية البسيطة )1

هي ابس��ط ان��واع العين��ات يتم اختياره��ا بطريق��ة عش��وائية في حال��ة المجتمعات الصغيرة والمجتمعات المتجانسة، وفيها يتم اعط��اء ف��رص متساوية لجميع مفردات المجتمع في امكانية ان تك��ون ض��من العين��ة، وان يك��ون اختي��ار ك��ل مف��ردة مس��تقال عن اي مف��ردة اخ��رى في

المجتمع.ويمكن اختيار هذه العينة بطرق متعددة منها:

أ.ان يسجل اسماء افراد المجتمع على قصاصات من الورق ثم توض��ع ه��ذه القصاص��ات في ص��ندوق ويس��حب منه��ا ع��دد من القصاص��ات مساوي لعدد افراد العينة المطلوب اختيارها. في حال��ة ك��ون االس��ماء تحمل ارقاما يمكن كتابة ارقام المفردات على قصاصات ال��ورق. ب��دال

من االسماء. ب.بأستخدام جداول االرقام العشوائية وهي ج��داول مت��وفرة في كتب االحصاء، وكل جدول من هذه الح��داول مص��مم لمجتم��ع ع��دد وحدات��ه محدد، حيث يختار الباحث جدول مناسب لحجم المجتمع ال��ذي ي��رغب ان يختار عينة منه. كل ج�دول من ه�ذه الج��داول مك�ون من ع�دد من االعمدة وكل عمود يحتوي على مجموعات رقمية حيث يخت��ار الب��احث احد هذه االعمدة بصورة عشوائية ويب��دء بق��راءة االرق��ام المدون��ة في الجدول وتسجيل االرقام الموجودة ضمن المجتمع لحين الحصول على العينة المطلوبة. الج��دول اآلتي يمث��ل ج��دول ارق��ام عش��وائية مص��مم

مفردة.100لمجتمع عدد مفرداته 890504286561764963161691675411007025776742883329249529524113631389237431596553783847356798148279844572592673309982216654198714379451228458937716725633391681234624060551088445978529801846712039

6المحاضرة: (Stratfied Raudom Samples.العينة الطبقية العشوائية )2

هي العينة التي يتم اختيارها عندما يكون المجتمع غ��ير متج��انس وانم��ا مكون من مستويات متع��ددة )طبق��ات(، حيث يق��وم الب��احث بتقس��يم المجتمع الى هذه الطبقات ثم يختار عينة محددة بطريقة عشوائية من كل طبقة من الطبق��ات بحيث يك��ون مجم��وع ه��ذه العين��ات المخت��ارة

مساويا لحجم العينة الكلية المطلوب اختيارها. مثال ذلك: لو اراد باحث اختيار عينة ممثلة من طالب احدى الم��دارس المتوسطة وكانت الظاهرة المدروسة تختل��ف من ص��ف الى اخ��ر هن��ا يكون المجتمع غير متجانس وانم��ا مك��ون من ثالث طبق��ات هي االول والثاني والثالث لذلك يحتاج الب��احث ان يخت��ار عين��ة من طالب الص��ف االول وعين��ة اخ��رى من طالب الص��ف الث��اني وعين��ة ثالث��ة من طالب الصف الثالث بحيث يكون مجم�وع ه��ذه العين��ات الثالث مس�اويا لع��دد اف��راد العين��ة الكلي��ة المطلوب��ة ويك��ون اختي��ار ه��ذه العين��ات بطريق��ة

عشوائية بسيطة. هناك ثالث طرق يتم فيها توزيع العينة الكلية على الطبق��ات المختلف��ة

وهذه الطرق هي: .طريق��ة االختي��ار المتس��اوي وفيه��ا يتم اختي��ار عين��ات متس��اوية من1

الطبقات المختلفة مهما اختلف حجم الطبق��ات في المجتم��ع االص��لي،ويستخدم القانون اآلتي لتحديد عدد المفردات المختارة من كل طبقةni=n

kniحيث: عدد افراد العينة من الطبقة

nالعينة الكلية i رقم الطبقة kعدد الطبقات

ب.طريقة االختيار المتناسب

في هذه الطريقة يتم اختيار عينات يتناسب حجمها مع حجم الطبق��ات في المجتمع االصلي بحيث الطبقة الكبيرة يتم اختيار عينة كبيرة منه��ا والطبقة الصغيرة يتم اختيار عينة صغيرة منها ويستخدم الق��انون اآلتي

في تحديد عدد االفراد المختارين من كل طبقة من الطبقاتnin

=NiN

حيث:niعدد افراد العينة من الطبقة nعدد افراد العينة الكلية Niعدد افراد الطبقة Nعدد افراد المجتمع الكلي

ج.طريقة االختيار االمثل في هذه الطريقة يتم اختيار عينات يتناسب حجمها مع حجم الطبق��ات في المجتمع اضافة الى مدى التجانس داخل كل طبقة من الطبق��ات. وتعد هذه الطريقة افضل طرق اختيار العينة الطبقية العشوائية اال انها قليلة االس��تخدام في مج��ال البح��وث التربوي��ة والنفس��ية وذل��ك لع��دم معرف��ة الب��احث لم��دى التج��انس داخ��ل الطبق��ات مم��ا يتع��ذر علي��ه اس��تخدام ه��ذه الطريق��ة في توزي��ع العين��ة على الطبق��ات المختلف��ة.

ويعتمد القانون اآلتي في توزيع العينة على الطبقات المختلفة:

ni=n. NiSi∑ NiSi

حيث: niعدد افراد العينة من الطبقة

nالعينة الكلية Ni عدد افراد الطبقة Siاالنحراف المعياري داخل الطبقة

7المحاضرة: مثال: اراد باحث اختيار عين��ة طبقي��ة عش��وائية من قس��م علم النفس

لغرض اجراء دراسة علمية وكان عدد طلب��ة الص��ف100عدد افرادها ، فم��ا ع��دد120 والراب��ع 70 والث��الث 140 والصف الث��اني 180االول

افراد العينة من كل صف من الصفوف وفق:.التوزيع المتساوي.1.التوزيع المتناسب.2 .التوزيع االمثل علم��ا ان االنح��راف المعي��اري ل��درجات الص��ف االول3

ول��درجات16 ولدرجات الص��ف الث��الث 7 ولدرجات الصف الثاني 10.12الصف الرابع

الحل:.وفق التوزيع المتساوي: 1

ni=nk

ط�����������الب وطالب�����������ة من الص�����������ف االول في العين�����������ةni=100

4=25

25 والث��الث 25وبنفس الطريق��ة نج��د ان ع��دد طلب��ة الص��ف الث��اني .25والرابع

.وفق التوزيع المتناسب2nin

=NiN

N= N1 + N2 + N3 + N4

= 180 + 140 +170 + 120مجموع طلبة قسم علم النفس 510 =

n1

100=180

510

ط�����������الب وطالب�����������ة من الص�����������ف االول في العين�����������ةn1=

100 x180510

=35

n2

100=140

510

ط��������الب وطالب��������ة من الص��������ف الث��������اني في العين��������ةn2=

100 x140510

=27

n3

100=70

510 ط��������الب وطالب��������ة من الص��������ف الث��������الث في العين��������ة

n3=100 x70510

=14

n4

100=120

510

ط��������الب وطالب��������ة من الص��������ف الراب��������ع في العين��������ةn4=

100 x120510

=24

n=35+27+14+24=100.وفق التوزيع االمثل: 3

ni=n . NiSi∑ NiSi

ni=100 x180 x10(180 x10 )+(140 x7 )+(70 x16 )+(120 x12 )

ni=1800001800+980+1120+1440

ط�������������������الب وطالب�������������������ة من الص�������������������ف االول=180000

5340=34

n2=100 x140 x7

5340

¿ 980005340

=18

ط��������������الب وطالب��������������ة من الص��������������ف الث��������������انيn3=100 x70 x16

5340

طالب وطالبة من الصف الثالث =112000

5340=21

n4=100 x120 x12

5340

طالب وطالبة من الصف الرابع =144000

5340=27

n= 34+18+21+27=100

مالحظة: يتم حل امثلة اضافية داخل الصف

8المحاضرة: (:Systematic Sample.العينة المنتظمة )3

هي العينة التي يختارها الب��احث بحيث تك��ون وح��دادتها على مس��افات متساوية ويتم اختي��ار ه��ذه العين��ة بع��د تقس��يم المجتم��ع الى ع��دد من المجموع��ات مس��اويا لع��دد اف��راد العين��ة، ثم اختي��ار اح��دى مف��ردات المجموعة االولى عشوائيا لتمثل المفردة االولى من العين��ة ثم اض��افة ع��دد اف��راد المجموع��ة الى رقم المف��ردة االولى لتحص��ل على رقم المف��ردة الثاني��ة في العين��ة... وهك��ذا ح��تى يتم الحص��ول على جمي��ع مفردات العينة وبذلك نحصل على عينة يفصل بين مفرداتها رقم ثابت

وبذلك تسمى العينة المنتظمة.

( من مجموع��ة بطاق��ات100مث��ال: اذا اردن��ا اختي��ار عين��ة حجمه��ا ) ط��الب وذل��ك4000التس��جيل في اح��دى الكلي��ات ال��تي س��جل فيه��ا

لغرض تدقيق بطاقات التسجيل. وضح كيفية اختيار هذه العينة. ( من مجتم��ع ع��دد100الجواب: ألختيار عين��ة منتظم��ة ع��دد افراده��ا )

( مجموع��ة100(، يتم تقسيم عدد افراد المجتم��ع الى )4000افراده )ويكون عدد افراد كل مجموعة مساويا

عدد افراد كل مجموعة 4000100

=40

( يمث��ل المس��افة بين مف��ردة واخ��رى من مف��ردات40وه��ذا الع��دد )العينة.

( ونخت��ار بطريق��ة40ثم نأخذ المجموعة االولى البالغ ع��دد مفرداته��ا ) عشوائية بسيطة احدى مفرداتها لتمث��ل المف��ردة االولى من مف��ردات

(.22العينة ولنفرض ان رقم هذه المفردة هو ) ( الى رقم المف��ردة40نحصل على رقم المف��ردة الثاني��ة من اض��افة )

( والثالث�ة62( وبذلك يكون رقم المف�ردة الثاني�ة )40+22االولى اي ) ( وعليه تكون ارقام مفردات العين��ة102( يكون رقمها )62+40هي )هي:

22, 62, 102, 142, 162, 202, ……

(:Melti-Stage Sampling.العينة متعددة المراحل )4 وهي العينة التي نختارها في حالة المجتمعات الكبيرة جدا حيث يقسم المجتم��ع الى ع��دة مجموع��ات وف��ق اح��د المتغ��يرات ثم اختي��ار عين��ة عش��وائية بس��يطة من ه��ذه المجموع��ات لتمث��ل المرحل��ة االولى في االختي���ار. المجموع���ات ال���تي لم تظه���ر في االختب���ار ت���ترك وتؤخ���ذ المجموعات التي ظهرت في االختبار حيث تقسم كل واحدة منه��ا الى مجموعات اصفر ونختار من ك��ل منه��ا عين��ة عش��وائية بس��يطة لتمث��ل المرحلة الثانية في االختبار حيث تؤخذ هذه المجموعات ال��تي ظه��رت في االختبار وتقسم الى مجموعات اصغر... وهكذا لحين الوص��ول الى المفردات التي نرغب بدراستها وبذلك نحصل على عينة تسمى )عين��ة

متعددة المراحل(.

مثال: لو اراد باحث اختي��ار عين��ة من طلب��ة الجامع��ة المستنص��رية في اح��دى الدراس��ات يق��وم بتقس��يم الجامع��ة الى كلي��ات ويخت��ار عين��ة عشوائية بسيطة مكونة من اربع كلي��ات فق��ط لتمث��ل المرحل��ة االولى في االختيار. ثم يقسم كل كلية من هذه الكليات الى االقسام العلمي��ة الموجودة فيها ويخت��ار ثالث اقس��ام من ك��ل كلي��ة من الكلي��ات االرب��ع لتمثل المرحلة الثانية في االختيار ثم يأخذ هذه االقس��ام ال��تي ظه��رت في االختي��ار ويقس��م ك��ل منه��ا الى الص��فوف الموج��ودة فيه��ا ويخت��ار صفين من كل قسم حيث يأخذ ه��ذه الص��فوف ويقس��م ك��ل منه��ا الى الشعب الموجودة ويختار احدى الشعب عشوائيا ثم يختار افراد العين��ة

من هذه الشعب عشوائيا ايضا.9المحاضرة:

العينات غير االحتمالية وهي العينات التي يتم اختيار مفرداتها مباشرة من قبل الب��احث ب��دون

اعطاء فرص متساوية لجميع المفردات عند اختيارها. ومنها: .العينة القصدية: وهي العينة التي يتم اختيارها في حال��ة المجتمع��ات1

الصغيرة والمجتمعات المتجانسة عندما يجد الباحث ان مفردات معينة هي التي يمكن ان تزوده بالمعلومات الضرورية لدراسته فيخت��ار ه��ذه

المف��ردات بص��ورة مقص��ودة ب��دون اعط��اء ف��رص متس��اوية لجمي��عالمفردات في امكانية االختيار.

.العينة الحصصية: هي العينة التي يتم اختيارها في حال��ة المجتمع��ات2 غير المتجانسة حيث يقسم الباحث المجتمع الى عدة طبقات ثم يختار

عينة مقصودة من كل طبقة من الطبقات.

(:Sampling Errorsالخطأ العيني ) الخطأ العيني هو الف��رق بين قيم المجتم��ع وقيم العين��ة الم��أخوذة من ذلك المجتمع. بمعنى اخر هو الفرق بين المؤشر والتق��دير. فل��و ك��انت

( وقيم��ة الوس��ط45µقيم��ة الوس��ط الحس��ابي لمجتم��ع معين مثال )=Xالحسابي للعينة هو )

−

( فأن:48=

=μ−X−

الخطأ العيني =45-48

=-3

هن��ا ينبغي االنتب��اه الى ان ه��ذا الخط��أ ال يمكن للب��احث من معرفت��ه بسبب مجهولية الوسط الحسابي للمجتمع )المؤشر(. ولو كان بمقدور الباحث حساب المؤشر الخ��اص ب�المجتمع ال تتفت الحاج�ة الى اختي��ار

عينة واستخراج الوسط الحسابي )التقدير( لهذه العينة.

مصادر الخطأ في العينةهناك مصدران للخطأ في قياسات العينة هما:

.الخط��أ العش��وائي: وه��و الخط��أ في قياس��ات العين��ة نتيج��ة االختي��ار1 العشوائي فاالختيار العشوائي في بعض االحيان يعطي قيم )تقديرات( تختلف عن قيم المجتمع )المؤشرات(. وهذا الخطأ ال يستطيع الب��احث

من تقليله او السيطرة عليه مهما بذل من جهد ومهما ك��ان دقيق��ا فيعمله.

( وقام الباحث يأخذ جميع7,� 5,� 3,� 1مثال ذلك لو كانت لدينا القيم )العينات الممكنة بحجم مفردتين فأن العينات هي:

1,3 . 1,5 . 1,7 . 3,5 .3,7 . 5,7 .

( ام��ا4µفأذا يتم استخراج الوسط الحسابي لقيم المجتمع فيك��ون )= ( ومن ذلك نجد ان6, 5, 4, 4, 3, 2االوساط الحسابية للعينات فهي )

بعض العينات كان لها اوس�اط حس�ابية تختل�ف عن الوس�ط الحس�ابيالعام للمجتمع.

.خطأ التحيز: هو الخطأ الذي يظهر في قياس��ات العين��ة نتيج��ة خط��أ2 ارتكبه الباحث بصورة مقصودة او غير مقصودة، وهذا الخط��أ يس��تطيع الباحث تقليله الى اقل حد ممكن بأعتماد الطريقة العلمي��ة في اختي��ار

العينة وفي معالجة البيانات.تعميم النتائج

عند محاولة الباحث تعميم النت��ائج ال��تي تم الحص��ول عليه��ا من العين��ة الى المجتمع االصلي الذي اخت��يرت من��ه العين��ة، فأن��ه يس��تطيع تق��دير

قيمة المؤشر بأسلوبين هما:

.تقدير قيمة المؤشر بسلسلة من النقاط )فترة الثقة(.1.تقدير قيمة المؤشر بنقطة واحدة )قيمة واحدة(.2

فأذا تم تقدير قيمة المؤشر بسلسلة من النقاط )ف��ترة الثق��ة( فأن��ه ال يحتاج الى اجراء اختب��ار احص��ائي، ام��ا اذا ق��در قيم��ة المؤش��ر بنقط��ة

واحدة، عليه اجراء اختبار احصائي للتأكد من صحة تقديره.10المحاضرة:

(:Testing of Hypothesisاختبار الفرضيات االحصائية ) في محاولة الباحث الوصول الى قرار عن المجتم��ع يض��ع فرض��يات او تخمينات عن المجتم��ع موض��ع الدراس��ة، وال��تي يعتق��د انه��ا تجيب عن

تساؤالته، هذه الفرض�يات ق�د تك�ون ص�حيحة او غ�ير ص�حيحة تس�مىالفرضيات االحصائية.

فالفرضيات االحصائية: هي توقع لمؤشر غير معروف لمجتمع معين.او: هي تفسير مقترح للمشكلة موضع الدراسة.

او: حكم مؤقت على قيمة مؤشر ما في المجتمع. مثال ذلك: متوسط ذكاء شعبة أ يساوي متوسط ال��ذكاء الع��ام لجمي��ع

الطالب.او الطريقة أ في تدريس مادة العلوم افضل من الطريقة ب.

او هن��اك عالق��ة ايجابي��ة بين ع��دد م��رات مراجع��ة المكتب��ة والتحص��يلالدراسي.

او ال توجد فروق بين تحصيل الطالب وتحصيل الطالبات في االمتحان.والفرضية تكون على نوعين هما:

.الفرض��ية الص��فرية: وهي الفرض��ية ال��تي ت��رى ان قيم��ة المؤش��ر1 المأخوذ من المجتمع تساوي قيمة التق��دير الم��أخوذ من العين��ة. وه��ذه

الفرضية هي التي يضعها الباحث تحت االختبار.X( متوسط المجتم��ع و )µفأذا كان )

−

( متوس��ط العين��ة ف��أن الفرض��يةالصفرية تكون:

H0 : μ=X−

.الفرضية البديلة: هي الفرضية التي ترى ان قيمة المؤش��ر الم��أخوذ2 من المجتمع ال تساوي قيم��ة التق��دير الم��أخوذ من العين��ة. وهي تك��ون

عكس الفرضية الصفرية. ف���������������أذا ك���������������ان الفرض���������������ية الص���������������فرية:

H0 : μ=X−

ف���������������أن الفرض���������������ية البديل���������������ة تك���������������ون:H1 : μ≠X

−

μ>X او −

μ<X او −

رفض منطقة رفض 2منطقة

21

رفض منطقة1 1

رفض منطقة

االختب��ار: ه��و الموق��ف التجري��بي ال��ذي تخض��ع ل��ه الفرض��ية الص��فريةويكون على نوعين:

.اختبار ذو نهايتين: وهو االختبار الذي تكون فيه منطقة الرفض واقعة1

μ≠Xعلى جهتي التوزيع وذلك عندما تك��ون الفرض��ية البديل��ة )−

( كم��افي الشكل:

.اختبار ذو نهاية واحدة: وهو االختبار الذي تكون فيه منطق��ة ال��رفض2واقعة على جهة واحدة من التوزيع وذلك عندما تكون الفرضية البديلة:

μ>X−

او

μ<X−

11المحاضرة: منطقة الرفض: هي المنطقة الواقعة تحت المنحني والتي تضم جمي��ع

القيم الممكنة للمتوسط والتي تؤدي الى رفض الفرضية الصفرية. او: هي المنطق���ة ال���تي اذا وقعت فيه���ا القيم���ة المحس���وبة ت���رفض الفرض��ية الص��فرية وتقب��ل الفرض��ية البديل��ة. ام��ا اذا وقعت القيم��ة

المحسوبة خارجها فأنه يتم قبول الفرضية الصفرية وت��رفض الفرض��يةالبديلة.

منطق��ة ال��رفض ام��ا ان تق��ع على جه��ة واح��دة من التوزي��ع في حال��ة االختب��ار ذو نهاي��ة واح��دة او تق��ع على جه��تي التوزي��ع في االختب��ار ذو

نهايتين. مستوى الداللة االحصائية: هو اقص��ى احتم��ال للخط��أ يمكن ان يتقبل��ه

(.αالباحث ويرمز له بالرمز ) : هو احتمال ان يقع الب��احث بخمس��ة اخط��اء من0.05مستوى الداللة

كل مئة قرار يتخذه. : هو احتمال ان يقع الباحث بخطأ واح��د من ك��ل0.01مستوى الداللة مئة قرار يتخذه.

الخطأ في اتخاذ القرار:هناك نوعان من الخطأ قد يقع فيهما الباحث عند اتخاذ القرار وهما:

(: وهو الخطأ ال��ذي يق��ع في��ه الب��احثα.خطأ من النوع االول )خطأ�1 عن��دما ي��رفض الفرض��ية الص��فرية ويقب��ل الفرض��ية البديل��ة وتك��ون

الفرضية الصفرية في اساسها صحيحة. (: ه��و الخط��أ ال��ذي يق��ع في��ه الب��احثβ.خطأ من النوع الثاني )خطأ2

عن��دما يقب��ل الفرض��ية الص��فرية وي��رفض الفرض��ية البديل��ة وتك��ونالفرضية الصفرية في اساسها خاطئة.

خطوات اجراء االختبار:عند اجراء االختبار االحصائي يتبع الخطوات اآلتية:

.كتابة الفرضيتين الصفرية والبديلة.1.كتابة صيغة االختبار وحساب القيمة المحسوبة.2.استخراج القيمة الجدولية.3 .اجراء المقارنة بين القيم�ة المحس�وبة والقيم�ة الجدولي�ة وقب��ول او4

رفض الفرضية الص��فرية، ويمكن االس��تعانة برس��م المح��نى الط��بيعيوتحديد منطقة الرفض لهذا الغرض.

.كتابة االستنتاج.5

12المحاضرة:االختبارات االحصائية:

تقسم االختبارات االحصائية الى: .االختبارات المعلمية )البارامتري��ة(: وهي االختب��ارات ال��تي تس��تخدم1

عندما يكون توزيع البيانات توزيعا طبيعيا. .االختبارات الالمعلمية )الالبارامترية(: وهي االختبارات التي تس�تخدم2

عندما يكون توزيع البيانات غير ط��بيعي او ان تك��ون البيان��ات مجهول��ةالتوزيع.

االختباراتت المعلمية:.اختبار الداللة االحصائية للمتوسط في حالة العينات الكبيرة1

يستخدم هذا االختب��ار عن��دما تك��ون ل��دينا عين��ة واح��دة، وتم اس��تخراج الوسط الحسابي لهذه العينة، ويراد مقارنته بالمتوسط العام للمجتم��ع ألختبار هل ان متوسط العينة مساوي لمتوسط المجتمع ام غير مس��او

( حيث يس��تخدم االختب��ار ال��زائي30له وحجم العينة كبير )ال يق��ل عن وفق الصيغة اآلتية:

z= x−

−μσ√n

حيث:zاالختبار الزائي Xالوسط الحسابي للعينة

−

μالوسط الحسابي للمجتمع

σاالنحراف المعياري للمجتمع

nحجم العينة

وبع�د اس��تخراج القيم�ة الزائي�ة المحس�وبة تع��اون م�ع القيم�ة الزائي�ة الجدولية )النظرية( عند مستوى الداللة المحدد، ف��أذا وج��د ان القيم��ة الزائية المحسوبة المطلقة اكبر من القيمة الزائية الجدولي��ة يتم اتخ��اذ

قرار يرفض الفرضية الصفرية وقب��ول الفرض��ية البديل��ة ام��ا اذا ك��انت القيمة الزائية المحسوبة المطلقة اصغر من القيمة الجدولية يتم اتخاذ

قرار بقبول الفرضية الصفرية ثم كتابة االستنتاج.فيما يلي القيم الزائية الجدولية:

جدول القيم الزائية مس������توى

الداللة0.01

مس������توىالداللة0.05

اختي�����ار ذو نهاي�����ة2.331.64واحدة

اختيار ذو نهايتين2.581.96

وقد ظهر ان متوسط درج��ات64مثال: مدرسة متوسطة عدد طالبها فهل يختلف67طالبها في االمتحان الوزاري في مادة اللغة االنكليزية

،121 والتب��اين 74متوسط هذه المدرسة عن المتوسط الع��ام الب��الغ .0.05اختبر ذلك عند مستوى

الحل: H0 : μ=73H1 : μ≠73

Z= X−μσ√n

=67−73√12164

=−6118

=−4 .36

القيمة الزائية المحسوبة

1.96 ألختبار ذو نهايتين =0.05القيمة الزائية الجدولية عند مستوى

/ > القيمة الجدولية 4.36 القيمة المحسوبة المطلقة /-∵ ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: متوسط هذه العينة يختل��ف عن المتوس��ط الع��ام في م��ادةاللغة االنكليزية

فان القيمة الجدولية تك��ون0.01اما عند اختبار الفرضية عند مستوى 20.33مساوية

/< القيم2.22 القيم���ة الزائي���ة المحس���وبة المطلق���ة والبالغ���ة /-∵الجدولية

تقبل الفرضية الصفرية∴ االس��تنتاج: ان مس�توى الثق�ة ب�النفس ل�دى اف��راد ه�ذه العين��ة مس�او

لمتوسط الثقة بالنفس لدى عموم الطالب وليس اقل منه.مالحظة: حل مثال اضافي داخل الصف.

13المحاضرة: من طالب المرحل��ة100مث��ال: اخت��ار ب��احث عين��ة ع��دد افراده��ا

المتوسط واستخرج متوسط درجاتهم في اختبار الثقة بالنفس فوج��ده

. هل يمكن اعتبار متوسط الثق��ة ب��النفس18 واالنحراف المعياري 84 اخت��بر ذل��ك عن��د88لدى هذه العينة اق��ل من المتوس��ط الع��ام الب��الغ

.0.01 اوال ثم عند مستوى 0.05مستوى الحل:

0.05عند مستوى H0 : μ=88

H1 : μ<88

Z= X−

−μσ√n

=84−8818√100

=−41810

=−2 .22

القيمة الزائية المحسوبة

ألختب��ار ذو نهاي��ة واح��دة0.05القيمة الزائي��ة الجدولي��ة عن��د مس��توى 1.64

القيم الزائية المحسوبة المطلقة > القيم الجدولية∵ ترفض الفرضية الصفرية∴

االس��تنتاج: نعم مس��توى الثق��ة ب��النفس ل��دى ه��ذه العين��ة اق��ل منالمتوسط العام

14المحاضرة:

.اختبار الداللة االحصائية للمتوسط في حالة العينات الصغيرة2 يستخدم هذا االختبار عندما يختار الباحث عينة واح��دة ويس��تخرج منه��ا الوسط الحسابي واالنحراف المعياري ويرغب بمقارن��ة متوس��ط ه��ذه العينة مع الوسط الحسابي للمجتمع وكان حجم العينة صغير )اقل من

( ويستخدم لذلك االختبار التائي وفق الصيغة اآلتية:30

t= X−

−μS√n

حيث:t االختبار التائي

xالوسط الحسابي للعينة −

µالوسط الحسابي للمجتمع sاالنحراف المعياري للصفة nحجم العينة

وبع��د اس��تخراج القيم��ة المحس��وبة تق��ارن م��ع القيم��ة الجدولي��ة (n-1المستخرجة عند مستوى الداللة المحدد ودرج��ة حري��ة مس��اوية )

فأذا وجد ان القيمة المحسوبة المطلقة اكبر ترفض الفرضية الصفرية اما اذا كانت القيمة المحس��وبة المطلق��ة اص��غر من القيم��ة الجدولي��ة

تقبل الفرضية الصفرية ثم يكتب االستنتاج.Degreesوقد ورد مفهوم درجة الحرية ) of Freedomونعني به��ا )

عدد القيم التي لها القدرة على التغيير وغير ثابت��ة مثال اذا ك��انت ل��دينا وان انحرافات5( فان الوسط الحسابي لها هو 3,� 5,� 8,� 4الدرجات )

-( ومجم��وع3،1-، ص��فر،2هذه ال��درجات عن الوس��ط الحس��ابي ه��و ) ه��ذه االنحراف��ات ه��و ص��فر ل��ذلك اذا عرفن��ا اي ثالث ارق��ام من ه��ذه االنحرافات االربع فأنه يمكننا التعرف على قيمة االنحراف الرابع ال��ذي بأضافته يكون مجموع االنحرافات صفر عليه فأن ال��رقم الراب��ع يك��ون غير مستقبل ومرتبط باالرقام الثالث االولى اي )غير حر( ام��ا االرق��ام

-nالثالث االولى فكان لها الحرية وعليه تكون فيه درج��ة الحري��ة هي )1( =)1-4=)3.

مث��ال: طب��ق اختب��ار لل��ذكاء على عين��ة من تالمي��ذ الص��ف الخ��امس 95 تلمي��ذ وظه��ر ان الوس��ط الحس��ابي 25االبت��دائي ع��دد افراده��ا

. ف��أذا علمت ان المتوس��ط الع��ام لل�ذكاء لجمي�ع تالمي��ذ144والتب��اين فه�ل يمكن اعتب�ار متوس�ط ه��ذه العين��ة مس�او100الصف الخ��امس

.0.05للمتوسط العام اختبر ذلك عند مستوى الحل:

H0 : μ=100H1 : μ≠100

t= x−−

μs

√n

s=√144=12

t=95−10012√25

=−5125

=−2. 083

القيمة المحسوبة

ومس��توى24القيمة الجدولية من جدول القيم التائية عند درجة حرية ألختبار ذو نهاية واحد هي 0.05

∵ /−2. 083/¿2 . 064 ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: ان التالميذ يختلفون في ذكائهم عن المعدل العام. لكي يقل��ل0.01ولو اراد الباحث اختبار نفس الفرض��ية عن��د مس��توى

من احتمال وقوعه في خطأ من الن��وع االول )ألن��ه تم رفض الفرض��يةالصفرية( فأن القيم التائية النظرية )الجدولية( من الجدول تكون

∵/−2.083/¿2 .797

تقبل الفرضية الصفرية∵االستنتاج: ان التالميذ ال يختلفون في ذكائهم عن المعدل العام.

15المحاضرة: مثال: اخت��ار ب��احث عين��ة عش��وائية من تالمي��ذ الص��ف الث��اني ابت��دائي واجرى لهم اختبارا في مادة العلوم وتم الحصول على الدرجات اآلتية، فهل يمكن اعتبار متوسط هذه العينة اعلى من المتوسط العام لجميع

( اختبر ذلك عند مستوى5.7تالميذ الصف الثاني البالغ )

X= 10 9 7 8 9 3 5 8 5الحل:

H0 : μ=5 .7H1 : μ>5 .7

t= x−μ−

s√n

x−=∑ x

n=64

9=7 .1

الوسط الحسابي للعينة

s=√ n∑ x2−(∑ x )2

n( n−1)

∑ x2=100+81+49+.. . .. .=498

S=√ 9 x 498−(64 )2

9 (9−1 )=√4482−4096

72

=√38672

=√5 .36=2 .32االنحراف المعياري

t=7 .1−5.72 .32√9

= 2. 42 . 32

3

القيمة التائية المحسوبة= = 7 .2

2 .32=3 .10

ألختب��ار ذو8 ودرج��ة حري��ة 0.05القيمة التائية الجدولية عند مس��توى 1.86نهاية واحدة =

3∵بما ان القيمة المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية .10>1.86 ترفض الفرضية الصفرية ∴

االستنتاج: نعم متوسط العينة اعلى من المتوسط العام16المحاضرة:

.اختبار الفرضيات الخاصة بالفرق بين متوسطين حسابيين3 في كثير من االحي��ان يحت��اج الب��احث المقارن�ة بين مجموع��تين واتخ��اذ قرار بشأن الفرق بين متوسطيهما، وهل هما يع��ودان لنفس المجتم��ع ام الى مجتمعين مختلفين، وبعبارة اخ��رى ه��ل هن��اك ف��رق ذات دالل��ة

3.10

احصائية بين متوسطي المجموعتين ام ان المجموعتان متساويان وان الف��رق الموج��ود بين متوس��طيهما ه��و ف��رق عش��وائي ليس ذو قيم��ة تذكر. مثال ذلك المقارن��ة بين طريق��تين للت��دريس أ، ب . او المقارن��ة

بين وسيلتين لاليضاح او غير ذلك.الباحث يستطيع اجراء ذلك بأتباع احدى الطريقتين االتيين:

أ.اختبار الفرض�يات الخاص�ة ب�الفرق بين وس�طين حس�ابيين في حال�ةالعينتان المستقلتان.

يستخدم هذا االختبار عندما يختار الباحث عينتان مستقلتان من االفراد مثال ذلك ان يكون افراد العينة االولى من الذكور والثاني��ة من االن��اث او االولى من طلبة الصف االول والثانية من طلب��ة الص��ف الراب��ع... او غير ذلك ويطبق على افراد العينتين اختبارا معين وي��رغب في مقارن��ة متوسط العينة االولى مع متوسط العينة الثانية. حيث يستخدم االختبار

التائي وفق الصيغة اآلتية:

t=X1

−

−X2

−

√( n1−1 )s12+(n2−1 )s2

2

n1+n2−2( 1n1

+ 1n2

)

xهما الوسطان الحسابيان للمجموعتين −

x و 2−

1

n1 و n2عدد افراد المجموعتين

s2 هو تباين المجموعتين 2

s1 و 2

وبع��د اس��تخراج القيم��ة التائي��ة المحس��وبة تق��ارن م��ع القيم��ة التائي��ة (، ف��أذا وج��دn1+n2-2الجدولية عند مستوى داللة محدد ودرجة حرية )

ان القيمة التائية المحسوبة المطلقة اك��بر ت��رفض الفرض��ية الص��فرية اما اذا كانت القيمة التائية المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية تقب��ل

الفرضية الصفرية. ثم كتابة االستنتاج. مث���ال: اج��رى ب��احث اختب��ارا في س��لوك المس��اعدة على عين��تين عشوائيتين من طلبة الصف الثاني متوسط االولى من الطالب والثانية

من الطالب��ان وثم الحص��ول على النت��ائج التالي��ة اخت��بر الف��رق بين0.01 اوال ثم عند مستوى 0.05متوسطي المجموعتين عند مستوى

snx−

المجموعة االولى5.22018.5المجموعة الثانية4.53022

0.05الحل: عند مستوى H0 : μ1=μ2

H1 : μ1≠μ2

t=X1

−

−X2

−

√( n1−1 )s12+(n2−1 )s2

2

n1+n2−2( 1n1

+ 1n2

)

=18 .5−22

√ (20−1 )x 5. 22+(30−1 )x 4 .52

20+30−2 (1

20 +1

30 )

= −3 .5

√19 x 27 . 04+29 x20 . 2548

(0 . 05+0 . 03)

= −3 .5

√513.76+587 . 2548

x0 . 08

= −3 .5

√1101.0148

x 0.08= −3.5

√88 .080848

= −3 .5√1.835

=−3 .51 .35

=−2.59 القيمة المحسوبة

ألختبار ذو نهايتين48 ودرجة حرية 0.05القيمة الجدولية عند مستوى 2.01من الجدول=

القيمة المحسوبة المطلقة اكبر من القيمة الجدولية ∵ ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: هناك فرق بين متوسطي المجموعتين درج��ة0.01 فأن القيمة الجدولية عند مس��توى 0.01اما عند مستوى

2.66 هي 48حرية /-2.59/>2.66

القيمة المحسوبة المطلقة اصفر من القيمة الجدوليةتقبل الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: ليس هناك فرق بين متوسطي المجموعتين17المحاضرة:

مثال: اراد الباحث المقارنة بين تحصيل مدرستين في مادة الرياضيات فأختار عينتيان االولى من المدرسة االولى والثانية من المدرسة الثانية واجرى ألفراد المجموعتان اختبارا وثم الحص��ول على ال��درجات اآلتي��ة

0.05اختبر الفرق بين متوسطي المجموعتين عند مستوى

X22X1

2X2X1

492575361664816498643686916348149976420683436642056

الحل:

H0 : μ1=μ2

H1 : μ1≠μ2

t=X1

−

−X2

−

√( n1−1 )s12+(n2−1 )s2

2

n1+n2−2( 1n1

+ 1n2

)

X1

−

=346

=5 .66متوس��ط المجموع��ة االولى

X2

−

=568

=7 متوس��ط

المجموعة الثانية

s12=

n∑ x2−(∑ x )2

n(n−1)=

6 X 206−(34 )2

6(6−1)

=1236−115630

=8030

=2 . 66 تباين المجموعة االولى

s22=

8 X 420−(56 )2

8(8−1)=3360−3136

56

=22456

=4تباين المجموعة الثانية

t= 5 .66−7

√(6−1 )x2 . 66+(8−1 )x 46+8−2

( 16+ 1

8)

= −1 .34

√13 .3+2812

(0 .166+0. 125 )

= −1 .34

√41 .312

x 0 .291= −1 .34

√12. 0212

= −1.34√1.002

=−1. 341

=−1. 34 القيمة المحسوبة

ألختبار ذو نهايتين12 ودرجة حرية 0.05القيمة الجدولية عند مستوى 2.179مساوية

القيمة المحسوبة اطلقه اصغر من القيم الجدولية ∵/-1.34/>2.179

تقبل الفرضية الصفرية∴االستنتاج: ليس هناك فرق بين متوسطي المجموعتين.

18المحاضرة: ب.اختبار الفرضيات الخاصة ب��الفرق بين وس��طين حس��ابين في حال��ة العينت��ان المترابطت��ان يس��تخدم ه��ذا االختب��ار عن��دما تك��ون العينت��ان مترابطان اي ان هناك عوام��ل مش��تركة بين اف��راد المجموع��تين ك��أن يكون اختبار العينتين تم على شكل ازواج متطابق��ة ثم وض��ع ك��ل ف��رد في احدى المجموعتين او ان تك��ون هن�اك عين�ة واح�دة فق�ط واج�ري عليها اختبارين مختلفين، ويستخدم االختبار التائي وف��ق الص��يغة االتي��ة

للمقارنة بين متوسطي المجموعتين:

t= dsd√n

حيث: dالفرق بين درجتي كل فرد

dالوسط الحسابي للفروق

sdاالنحراف المعياري للفروق

nحجم العينة

وبع��د اس��تخراج القيم��ة المحس��وبة تق��ارن م��ع القيم��ة الجدولي��ة عن��د (، ف��أذا ك��انت القيم��ةn-1مس��توى الدالل��ة المح��دد ودرج��ة حري��ة )

المحسوبة المطلقة اكبر ت��رفض الفرض��ية الص��فرية ال��تي ت��رى بع��دم وج���ود ف���روق بين متوس���طي المجموع���تين ام���ا اذا ك���انت القيم���ة المحسوبة المطلقة اصغر من القيم الجدولية تقبل الفرض��ية الص��فرية

اي عدم وجود فروق بين متوسطي المجموعتين.

مثال: قام باحث بتطبيق اختبار قبليا على عين��ة عش��وائية من التالمي��ذ ( تلميذا ألختبار اثر طريقة جديدة في الت��دريس وبع��د64عدد افرادها )

فترة تدريس مناسبة اجرى لهم اختبارا بعديا ووجد النتائج اآلتية:-(4.84.الوسط الحسابي للفروق )1(11.22.االنحراف المعياري للفروق )2

اختبر الفرضية التي ترى ان هناك اثر لطريقة الت��دريس الجدي��دة عن��د0.01مستوى

H0 : μ1=μ2H1 : μ1≠μ2

t ∂−

∂s

√n

=−4 . 8411.22√64

=−4 .8411. 22

8

=−38. 7211.22

القيمة المحسوبة 3.45- = 2.66( هي 63 ودرجة حرية )0.01القيمة الجدولية عند مستوى

/-3.45/<2.66القيم المحسوبة المطلقة اكبر من القيم الجدولية∵ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: هناك اثر لطريقة التدريس الجديدة

19المحاضرة: مثال: ألختبار اثر متغير مستقل اختار باحث عين��ة عش��وائية من طالب الصف االول علم النفس واجرى لهم اختبارا قبليا ثم اختبارا بعديا بع��د ادخ��ال المتغ��ير المس��تقل وحص��ل على النت��ائج اآلتي��ة. ه��ل ك��ان له��ذا

0.05المتغير اثر ايجابي اختبر ذلك عند مستوى

∂2∂X2X1

16-4524816-46763164646881-98172255798449-7746700831364-84638427678426365275-19

210 : HH1 : μ1<μ2

t ∂−

∂s

√n

∂−=∑ ∂n

=−1910

=−19 الوسط الحسابي للفروق

∂s=√ n∑ ∂2−(∑ ∂)2

n(n−1)

=√10 x275−(−19 )2

10(10−1)=√2750−361

90

=√2389

90=√26 .54 االنحراف المعياري5.15 =

t=−1. 95 .15√10

=−1 .95 .153 .16

=−1. 16

القيمة المحسوبة2.262 هي 9 ودرجة حرية 0.05القيمة الجدولية عند مستوى

/-1.16/>2.262القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية∵تقبل الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: لم يكن للمتغير المستقل اثر ايجابي على المتغير التابع

20المحاضرة: مثال: اجريت تجرب��ة لمقارن��ة طريق��تين اس��تخدمتا في ت��دريس م��ادة الرياضيات في احدى المدارس الثانوية، المجموع��ة االولى اس��تخدمت معه��ا الطريق��ة الجمعي��ة، بينم��ا اس��تخدمت الطريق��ة الفردي��ة م��ع المجموعة الثانية. االفراد الذين كونوا المجموعتين وضعوا على ش��كل ازواج متعادل��ة على اس��اس ال��درجات ال��تي حص��لوا عليه��ا في اختب��ار للذكاء واختب��ار تش��خيص في الرياض��يات اخت��بر الف��رق بين متوس��طي

0.05المجموعتين عند مستوى

∂2∂X2X1

36659654-2868425547529-3353249734412556368366495516-4716720020

210 : HH1 : μ1≠μ2

t ∂−

∂s

√n

∂−=

208

=2 . 5الوسط الحسابي للفروق

S∂=√ n∑ ∂2−(∑∂)2

n( n−1)

=√ 8−200−(20)2

8(8−1 )=√1600−400

56

=√1200

56=√21. 43=4 .63

االنحراف المعياري

t= 2.54 . 63√8

= 2 .54 . 632 .83

=7 . 0754 .63

=1 .528

القيمة المحسوبة

2.365 هي 7 ودرجة حرية 0.05القيمة الجدولية عند مستوى القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية∵تقبل افرضية الصفرية∴

االستنتاج: ليس هناك فرق بين متوسطي المجموعتين

21المحاضرة:.اختبار التباين 4

يس��تخدم اختب�ار التب�اين ألختب�ار الدالل�ة االحص�ائية للف��رق بين تب�ايني عين��تين مس��تقلتين، فعن��د اس��تخدام الب��احث المجموعت��ان التجريبي��ة والضابطة مثال يحتاج الى اختبار الف��رق بين تباينهم��ا لمعرف��ة فيم��ا اذا كانت��ا مس��حوبتان من نفس المجتم��ع ام من مجتمعين مختلفين ويتم

االختبار وفق الصيغة االتية:

F=

s1

2

s2

2

حيث:Fاالختبار الفائي s1التباين الكبير

2

s2التباين الصغير 2

ثم تقارن القيم��ة المحس��وبة م��ع القيم��ة الفائي��ة النظري��ة )الجدولي��ة(( للمقام.n2-1( للبسط و )n1-1المستخرجة عند درجتي حرية )

بنت وقد وج��د ان18 ولد و 25مثال: وزع اختبارا نفسيا الى عينة من اخت��بر الف��رق76.44 وتباين درجات البنات 54.8تباين درجات االوالد

0.05بين التباينين عند مستوى

H0 : δ2

1=δ2

2

H1 :δ2

1≠δ1

2

2

F=s1

2

s22=

76 . 4454 . 8 =1 .394

القيمة المحسوبة

2.00 هي 24, 17 و درجتي حرية 0.05القيمة النظرية عند مستوى 1.394 > 2.00

القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية∵تقبل افرضية الصفرية∴

االستنتاج: ليس هناك فرق بين تباين المجموعتين مثال: طبق اختب��ارا نفس��يا على مجموع��تين االولى من االف��راد االولى من العاطلين عن العمل والثاني��ة من المنظمين في اعم��ال جي��دة وتم الحصول على البيانات التالية، هل هناك فرق بين تبي��اين المجموع��تين

0.05اخبر ذلك عند مستوى y2

2X2yx43565296623176440964264562556257575409648464222304168148412704624152792916102454323600196601442251987

665350

51847236774

H0 : δ2

1=δ2

2

H1 :δ 2

1≠δ1

2

2

F=s1

2

S22

S2

X=√ n∑ x2−(∑ x )2

n(n−1 )

=8 x19876−(350 )2

8(8−1)=159008−122500

56

=3650856

=651 . 93 تباين المجموعة االولى

S y2=

10 x36774−(598)2

10(10−1)=367740−357604

90

=1013690

=112.62 تباين المجموعة الثانية

F=s1

2

S22=

621 .93112.62 =5 .522

القيمة المحسوبة

للبس��ط7 ودرج��تي حري��ة 0.05القيمة الفائية الجدولية عند مس��توى 3.29 للمقامي هي 90

5.522<3.29القيمة الفائية اكبر من القيمة الجدولية∵ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: هناك فرق دال احصائيا بين تبايني المجموعتين.22المحاضرة:

.اختبار الفرضيات الخاصة بمعامالت االرتباط5 عند حساب معامل االرتباط ألي متغيرين بعد جم��ع معلوم��ات الخاص��ة بهما من احدى العينات يحتاج الباحث الى اصدار قرار بش��أن االرتب��اط بينهما في المجتمع االصلي، لذا يقوم بأختبار الداللة االحصائية لمعامل

االرتباط. ان اختبار معنوية معام��ل االرتب��اط تعتم��د باالس��اس على ن��وع معام��ل االرتباط الذي يعتمد بدوره على طبيعة البيانات ال��تي تم جمعه��ا ح��ول

المتغيرين وفيما يلي اختبار بعض معامالت االرتباط.أ.اختبار الفرضيات الخاصة بمعامل ارتباط بيرسون

عند استخراج معامل االرتباط بقيمة معينة من بيانات العينة يتم اختبارداللته االحصائية باالختبار التائي وفق الصيغة االتية:

t=r √ n−21−r2

حيث: tاالختبار التائي

rمعامل االرتباط nحجم العينة

وبعد استخراج القيمة المحسوبة يتم مقارنتها مع القيمة الجدولية عن��د (، ف��أذا ك��انت القيم��ةn-2مس��توى الدالل��ة المح��دد ودرج��ة حري��ة )

المحسوبة المطلقة اكبر من الجدولية، ترفض الفرض��ية الص��فرية ام��ا اذا كانت المحسوبة اقل من الجدولية تقبل الفرض��ية الص��فرية وكتاب��ة

االستنتاج.

مثال: اج��رى ب��احث اختب��ارا لدراس��ة العالق��ة بين تحص��يل الطالب في من طالب27م��ادتي االحص��اء والحاس��بة فأخت��ار عين��ة ع��دد افراده��ا

الص��ف االول علم النفس وبع��د اج��راء االختب��ارات واس��تخراج معام��ل اختبر الداللة االحصائية عند مس��توى0.40ارتباط بيرسون وجد قيمته

0.05

H0 :R=0H1 :R≠0

t=r √ n−21−r2

=0. 40 √27−21−(0 . 40 )2

=0.40 √250 .84

=0. 40 x 5. 45=2 .18 القيمة المحسوبة 2.06 هي 25 ودرجة حرية 0.05القيمة الجدولية عند مستوى

2.18 < 2.06القيمة المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية∵ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: معامل االرتباط دال احصائيا

23المحاضرة: مثال: وجد باحث ان قيمة معامل ارتب��اط بيرس��ون بين الثق��ة ب�النفس

من طالب30 لدى افراد عينة عش��وائية ع��دد افراده��ا 0.55والتوافق الصف الث��الث متوس��ط، اخت��بر الدالل��ة االحص��ائية له��ذا االرتب��اط عن��د

0.01مستوى H0 :R=0H1 :R≠0

=0.40 √251−0 .16

=0.40 √29 .76

t=t √ n−21−r2

=0.55√30−21−(0 .55 )2=0 .55√28

1 .03025

=0. 55√280 . 6975

=0 .55√40 . 14

=0.55 x6 .33=3 . 48 القيمة المحسوبة 2.76 هي 28 ودرجة حرية 0.01القيمة الجدولية عند مستوى

3.48 < 2.76القيمة المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية∵ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: هناك داللة احصائية لمعامل االرتباطب.اختبار الفرضيات الخاصة بمعامل ارتباط سبيرمان

اذا كانت البيانات المتوفرة عن الظاهرة تم قياسها بمقياس رتبي كان يكون استطالع آلراء المعلمين لتصنيف التالميذ تصنيفا رتبي��ا او ت��رتيب االف��راد حس��ب مقي��اس التكي��ف االجتم��اعي او غيره��ا ف��أن الب��احث يستخرج معامل االرتباط بمقياس سبيرمان وألختبار الداللة االحص��ائية لمعامل ارتباط سبيرمان يستخدم االختبار الت��ائي بنفس الص��يغة ال��تي

استخدمت ألختبار معامل ارتباط بيرسون.

24المحاضرة:ه.اختبار الفرضيات الخاصة بمعامل ارتباط فاي

اذا تم حس��اب معام��ل االرتب��اط ف��اي في العين��ة يتم اختب��ار داللت��هاالحصائية باالختبار الذائي وفق الصيغة اآلتية:

z=φ√n

حيث: zاالختبار الزائي

φمعامل ارتباط فاي nحجم العينة

وتق��ارن القيم��ة المحس��وبة م��ع القيم الزائي��ة الجدولي��ة عن��د مس��توىالداللة المحدد.

مثال: اراد باحث دراسة العالق��ة بين الجنس ونتيج��ة االمتح��ان فأخت��ار وقام بأيج��اد20عينة من طلبة الصف الثاني علم النفس عدد افرادها

اختبر الداللة االحصائية لهذا االرتب��اط0.24معامل ارتباط فاي فوجده 0.05عند مستوى

H0 :φ=0H1 :φ≠0

z=φ√n=0.24√20=0. 24 x 4 . 47=1 . القيمة المحسوبة07

1.96 هي 0.05القيمة الذائبة عند مستوى 1.07 > 1.96

القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية∵تقبل الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: ليس هناك عالقة بين الجنس ونتيجة االمتحان

مثال: اراد ب��احث دراس��ة العالق��ة بين الجنس والتس��رب من المرحل��ة ووج��د ان قيم معام��ل ارتب��اط25االبتدائية فأختار عينة ع��دد افراده��ا

0.05-(. اختبر الداللة االحصائية لهذا االرتباط عند مستوى 0.41فاي )H0 : φ=0H1 :φ≠0

z=φ√n=−0 . 41√25=−0 .41 x القيمة المحسوبة 2.05-= 5

1.96 هي 0.05القيمة الجدولية الزائية عند مستوى /-2.05/ < 1.96

القيم الزائية المطلقة اكبر من القيمة الجدولية∵ ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: هناك عالقة دالة احصائيا.

25المحاضرة:اختبار الداللة االحصائية للنسبة

النسبة: هي الجزء الذي يحمل صفة معين��ة مقس��وما على الك��ل. ف��اذا طالب طالب الص��ف االول منه��ا200كان عدد طالب احدى المدارس

طالب فأن نسبتهم 800 .40=80

100

xواذا تم ض��رب ه��ذه النس��بة تس��مى عن��د اذن نس�بة مئوي�ة100% وعلى ذل��ك تع��رف النس��بة المئوي��ة بأ���نها نس��بة ع��دد االف��راد ال��ذين

%.100يحملون صفة معينة مضروبا في

وعليه تكون النسبة: p= n

N هي النسبةpحيث:

nعدد االفراد الذين يحملون صفة معينة Nالمجموع الكلي لالفراد

في اغلب الدراس��ات والبح��وث يك��ون من الص��عب دراس��ة المجتم��ع الكلي ألستخراج نسبة معينة مثال نسبة المدخنين في المجتمع او نسبة المتس��ربين من المدرس��ة او نس��بة االف��راد ال��ذين يش��اهدون برنامج��ا

تلفزيونيا معينا او غيرها لذا يتم دراسة هذه النسب في العين��ة فتك��ونالنسبة في العينة:

p¿=ni

n ويستخدم اختبار الداللة االحص��ائية للنس��بة لمعرف��ة الى اي ح��د يمكن االعتماد على هذه النسبة. وبعبارة اخ��رى لتحدي��د فيم��ا اذا ك��ان وج��ود الظاهرة بنسبة معينة في العينة يدل على وجود ه��ذه الظ��اهرة بنفس النسبة في المجتمع. ويتم اختب��ار النس��بة باألس��تخدام االختب��ار ال��ذائي

وفق القانون:

Z= p¿

−p

√ pqn

حيث:zاالختبار الذائي

pالنسبة في العينة¿

pالنسبة في المجتمع qمكملة النسبة

q=)1-p(nحجم العينة

ثم تق��ارن القيم��ة الزائي��ة المحس��وبة المطلق��ة م��ع القيم��ة الزائي��ة الجدولية عند مستوى الداللة المحدد فأذا كانت القيمة المحسوبة اكبر من الجدولية ترفض الفرضية الصفرية اما اذا كانت المحس��وبة اص��غر

من الجدولية تقبل الفرضية الصفرية.

26المحاضرة: ف��أذا ك��ان0.64مثال: بلغت نسبة النج��اح العام��ة للدراس��ة االعدادي��ة

ط��الب86 ط��الب من مجم��وع 48عدد الناجحين في احدى المدارس

فهل يمكن اعتبار نسبة النجاح التي حققتها هذه المدرس��ة تختل��ف عن0.05النسبة العامة اختبر ذلك عند مستوى

H0 : p=0 .64H1 : p≠0.64

p¿=ni

n=48

86=0 . 56

نسبة النجاح في المدرسة

z= p¿

−p

√ pqn

= 0 .56−0 . 64

√ 0.64 (1−0 . 64 )86

= −0 .08

√ 0 . 64 x0 . 3686

= −0 .08

√ 0.230486

=−0 . 080 .05

=−1. 6

1.96 ألختبار ذو نهايتين هي 0.05القيمة النظرية عند مستوى /1.6/ > 1.96

القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية∵ تقبل الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: ليس هن��اك ف��رق ج��وهري بين نس��بة النج��اح في المدرس��ةوالنسبة العامة

تلمي��ذ وق��د180مثال: مدرسة ابتدائية عدد تالمي��ذ الص��ف االول فيه��ا 23وجد ان عدد التالميذ الذين يستخدمون ايديهم اليسرى في الكتاب��ة

0.08تلميذا، هل نسبة هؤالء التالميذ اك��ثر من النس��بة العام��ة البالغ��ة 0.01 اوال ثم 0.05اختبر ذلك عند مستوى

H0 : p=0 .08H1 : p>0 .08

p¿=ni

n=23

180=0 .128

z= p¿

−p

√ pqn

z= 0 .128−0 .08

√ 0 .08 x0 . 92180

= 0. 048

√ 0 . 0736180

=0 . 0480 . 02

=2 . 4القيمة المحسوبة

1.64 هي 0.05القيمة الزائية النظرية عند مستوى 2.4 < 1.64

القيمة المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية0.05 ترفض الفرضية الصفرية عند مستوى ∴

االستنتاج: نسبة التالميذ الذين يستخدمون ايديهم اليس��رى في الكتاب��ةاكبر من النسبة العامة

عليه:2.33 فتكون القيمة النظرية 0.01اما عند مستوى 2.33 < 2.4المحسوبة اكبر من الجدولية

∴ ترفض الفرضية الصفرية عند هذا المستوى ايضااالستنتاج: تعد نسبة التالميذ في هذه المدرسة اكبر من النسبة العامة.

27المحاضرة: تحليل التباين:

يعد تحليل التباين من االساليب المهمة التي تفيد في تصميم التج��ارب من جهة وفي اختبار الفرضيات االحصائية من جه��ة اخ��رى. ويس��تخدم ألختبار الفروق بين ع��دة اوس��اط حس��ابية )اك��ثر من اث��نين(. فل��و اراد ب��احث اج��راء تجرب��ة ألختب��ار ت��أثير ارب��ع ط��رق ت��دريس مختلف��ة على تحصيل الطالب، فأنه س��يختار ارب��ع مجموع��ات )ارب��ع عين��ات( ويق��وم بطبيق طريقة واحدة من الطرق على عينة واحدة، وطريقة ثانية على مجموعة ثانية... وهكذا وبعد مرور فترة تدريس مناس�بة يق�وم ب�أجراء اختب��ار على اف��راد المجموع��ات واس��تخراج الوس��ط الحس��ابي لك��ل مجموع��ة على ح��دة وي��رغب في اختب��ار فيم��ا اذا ك��انت االوس��اط الحسابية للمجموعات االربع متساوية ام غير متساوية، ولتحقي��ق ذل��ك اما تطبيق االختبار التائي لعين��تين مس��تقلتين لمقارن��ة ك��ل متوس��طين من المتوسطات او بأعتماد اسلوب تحليل التباين ال��ذي من خالل��ه يتم اجراء المقارنة بين المتوسطات االربع في نفس الوقت فأذا ظه��ر من تحليل التباين ان الفرق غ��ير ذي دالل��ة احص��ائية ف��أن الب��احث يس��تنتج ع��دم وج��ود افض��لية ألح��دى الط��رق عن الط��رق االخ��رى في زي��ادة تحصيل الطالب اما اذا وجد ان هناك داللة احص��ائية للف��رق فيع��ني ان الطرق غير متساوية التأثير وهناك على االقل احدى الطرق افضل من

غيرها.

االفتراضات حول تحليل التباين.المجتمعات التي سحبت منها العينات تكون ذات توزيع طبيعي.1 .ان التباينات للمجتمعات التي سحبت منها العين��ات تك��ون متجانس��ة2

اي ال توجد فروق دالة احصائيا بين التباينات..ان تأثيرات العوامل المختلفة على التباين الكلي باالمكان جمعها.3

اختب��ار الفرض��يات االحص��ائية بأس��تخدام تحلي��ل التب��اين وف��ق تص��نيفالمتغير الواحد

يستخدم هذا االختبار اذا اراد باحث اختبار اثر متغ��ير مس��تقل ل��ه ع��دة مستويات على المتغير التابع، حيث يختار العدد المناس��ب من العين��ات العشوائية من المجتمع ويوزع مستويات المتغ��ير المس��تقل على ه��ذه

العينات بطريقة عشوائية.

مثال: اراد باحث المقارنة بين ثالث طرق مختلفة في التدريس تكون طريقة التدريس هو العامل المستقل وان ه��ذا العام��ل ل��ه ثالث مس��تويات والتحص��يل ه��و المتغ��ير الت��ابع وبع��د انته��اء التجرب��ة يقس��م التب��اين الكلي الى قس��مين االول يع��ود الى التب��اين بين المجموع��ات والثاني يعود للتباين داخل المجموعات ثم يفرغ هذه النتائج في جدول

يسمى جدول تحليل التباين كما موضح بالشكل: القيمة الفائية

F متوس����������ط

المربعاتMS

درجة الحريةdf

مجموعةالمربعات

Ss

مصدر التباين

BW

S .S .B=∑ (∑ x )2

n−

(∑∑ x )2

N

S .S .W=∑∑ x2−∑ (∑ x )2

n

∂ . f . B=k−1

∂ . f .W=N−k

m . S .B=S .S . B∂ . f . B

m . S .w=S .S .w∂ . f .w

F= M .S . BM .S .W

( مع القيم الجدولية عن��دFثم تقارن القيمة المحسوبة لتحليل التباين ) مس��توى الدالل��ة المح��دد بدرج��ة حري��ة للبس��ط والمق��ام ف��أذا ك��انت

المحسوبة اكبر ترفض الفرضية الصفرية.

28المحاضرة: مثال: اجريت تجربة ألختبار اثر ثالث طرق مختلفة في عرض البيان��ات على ع��دد الكلم��ات ال��تي يس��تجيب له��ا االف��راد، حيث اخت��يرت ثالث مجموعات عشوائية وبعد انتهاء التجرب��ة واج��راء االختب��ار تم الحص��ول على النتائج اآلتي��ة فه��ل يمكن اعتب��ار الط��رق متس��اوية عن��د مس��توى

0.05

cbA8425136863551049835402530

∑∑ x=30+25+40=95

H0 : μ1=μ2=μ3

H1 : μ1≠μ2≠μ3

s . s .B=∑ (∑ x )2

n−

(∑∑ x )2

N

=

(30 )2

6+(25)2

6+( 40)2

6−

(95 )2

18بين 19.45 = 520.83-501.38 = المربعات مجموع المجموعات

s . s .w=∑∑ x2−∑ (∑ x )2

n مجموع مربعات داخل 88.17 = 520.83 – 609 = المجموعات

S.S.d.fM.S.Fمصدر التباينBW

19.4588.17

215

9.725.88

9 .725. 88

=1 . 65

القيم������������ةالمحسوبة

3.68( هي 2.15 ودرجتي حرية )0.05القيمة الجدولية عند مستوى 1.65 > 3.68

القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية∵ تقبل الفرضية الصفرية ∴

االستنتاج: ليس هناك اختالف بين متوسطات الطرق الثالثمالحظة: يتم حل امثلة اخرى داخل الصف

29المحاضرة:.االختبارات الالمعلمية2

اختبار مربع كاي: وهو من االختبارات الالمعلمية والتي ال تتطلب ان يكون توزيع البيانات توزيع��ا طبيعي��ا، وه��و يس��تخدم لمقارن��ة التك��رارات المالحظ��ة م��ع التكرارات المتوقعة، فالتكرارات المالحظة هي التي نحصل عليه��ا عن طريق المالحظة او التجرب��ة، ام��ا التك��رارات المتوقع��ة فهي تك��رارات تحسب على اساس نظري ال عالقة له��ا بمالحظ�ة البيان�ات ال�تي نري�د

دراستها. يض��ع الب��احث فرض��ية الص��فرية ال��تي ت��رى ع��دم وج��ود ف��روق بين التكرارات المالحظ��ة والتك��رارات المتوقع��ة في حين تك��ون الفرض��ية البديلة هناك فروق دالة احصائيا بين التكرارات المالحظة والتك��رارات المتوقع��ة ويس��تخدم اختب��ار مرب��ع ك��اي وف��ق الص��يغة اآلتي��ة ألختب��ار

الفرضية:

x2=∑ (O−E )2

Eحيث:

x2مربع كاي

∑عالقة الجمع Oالتكرار المالحظ

Eالتكرار المتوقع

ان اختبار مربع كاي يستخدم سواء كان لدينا عين��ة واح��د او عين��تين اواكثر من عينتين.

مثال: اراد باحث دراسة استطالع اداء طلبة الصف الثاني ح��ول موع��د 38 طالبا وطالبة ووجد ان 50االمتحان فأختار عينة منهم عدد افرادها

منهم على12منهم يوافق��ون على الموع��د المح��دد في حين اع��ترض موع���د االمتح���ان. ه���ل هن���اك ف���رق دال احص���ائيا بين الم���وافقين

0.05والمعترضين اختبر ذلك عن مستوى

( وكذلك عدد38التكرار المالحظ في هذا السؤال هو عدد الموافقين ) ( لك���ل من25(. في حين التك���رار المتوق���ع ه���و )12المعترض���ين )

الموافقين والمعترضين وعليه:H0 : ليس هناك فرق بين الموافقين والمعترضين H1 : هناك فرق بينهما

x2=∑ (O−E )2

E

=

(38−25 )2

25+

(12−25)2

25

=132

25+132

25

=169

25+169

25=338

25=13 .5

القيمة المحسوبة

3.84 هي 0.05( ومستوى 1القيمة الجدولية عند درجة حرية )13.5 < 3.84

القيم المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية ∵ ترفض الفرضية الصفرية∴

االس���تنتاج: هن���اك ف���رق دال احص���ائيا بين التك���رارات المالحظ���ةوالتكرارات المتوقعة.

30المحاضرة: مث��ال: اذا علمت ان نس��ب النج��اح والرس��وب واالكم��ال في امتح��ان

،�� 50البكالوريا للدراسة االعدادية كانت % وك��ان ع��دد30% و �%20 ،140الناجحين والراسبين والمكملين في اح��دى الم��دارس االعدادي��ة

على التوالي. هل تختلف نتائج هذه المدرسة عن النتائج العام80، 300.05اختبر ذلك عند مستوى

:H0ليس هناك اختالف بين نتائج هذه المدرسة والنتائج العامة

:H1هناك اختالف:

x2=∑ (O−E )2

E

∑=140+30+80=250

للنجاح E=50

100x250=125

متوقع النجاح

متوقع الرسوب E=250X%20=50 للرسوبمتوقع االكمال E=250x%30= 75 لالكمال

x2=(140−125 )2

125+

(30−50 )2

50+

(80−75 )2

75

=225125

+40050

+2575

القيم المحسوبة 10.13=1.8+8+0.33 = 9.21 هي 2 ودرجة حرية 0.05القيمة النظرية عند مستوى

9.21<10.13القيمة المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية االستنتاج: ان نتائج هذه المدرسة تختلف عن النتائج العامة

كما ان االختبار يستخدم بنفس الصيغة عن��دما يك��ون ل�دينا معي�ارين او اكثر حيث تستخرج التكرارات المتوقعة من خالل مجموع الصف ال��ذي فيه الخلية في مجموع العمود وقسمة الناتج على المجموع الكلي. اما

)k-1درج��ة الحري��ة فتس��تخرج من خالل ) �)L-1وهي ع��دد االعم��دة ) مطروحا منها واحد مضروبا في عدد الصفوف مطروحا منها واحد.

مثال: اجريت تجربة للمقارنة بين اداء المش��اهدين لبرن��امج تلفزي��وني معين حسب منطقة السكن وكانت العينة مكونة من ابناء الريف وابناء

المدينة وتم الحصول على البيانات اآلتية التي تمثل التكرار لك��ل ب��ديل فهل هناك فروق دال��ة احص��ائيا بين ابن��اء الري��ف وابن��اء المدين��ة ح��ول

0.05البرنامج التلفزيوني اختبر ذلك عند مستوى مواف�����ق

جداغير موافقموافق

aابناء الريف10

b20

c20

50

ابن�����������اءالمدينة

d20

e25

F5

50

304525100

H0ليس هناك فروق :

H1هناك فروق :

E .a=30 x 50100

=15

5.99 هي 2 ودرجة حرية 0.05القيمة الجدولية عند مستوى E .b=45 x50

100=22. 5

E .c=25 x50100

=12. 5

E .d=30 x50100

=15

E .b=45 x50100

=22. 5

E .b=45 x50100

=22. 5

x2=(10−15 )2

15+

(20−22 .5 )2

22.5+(20−12 . 5)2

12. 5+(20−15)2

15

+(25−22. 5 )2

22 .5+

(5−12 .5 )2

12 . 5

=12.8912.89 < 5.99

القيمة المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية ترفض الفرضية الصفرية∴

االستنتاج: هناك فروق دالة احصائيا ابن��اء الري��ف وابن��اء المدين��ة ح��ولالبرنامج.