Симметрия относительно точкиСимметрия относительно точки

АА

АА11

ОО

Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.Точка О считается симметричной самой себе.

Точка О – центр симметрииТочка О – центр симметрии

Симметрия относительно точки называется центральной симметрией

АА11

АА

ОО

Построить отрезок А1В1 симметричный отрезку АВ относительно точки О Точка О – Точка О –

центр симметриицентр симметрииВВ

ВВ11

1111 ,, ВААВВВАА Замечание:Замечание: при симметрии относительно центра изменился порядок точек (верх-низ, право-лево).Например, точка А отобразилась снизу вверх; она была правее точки В, а ее образ точка А1 оказалась левее точки В1.

АА11

ОО

Построить луч симметричный лучуотносительно точки О Точка О – Точка О –

центр симметриицентр симметрии

ВВ

ВВ11

1111 ,, ВААВВВАА

aa11 aa

АА

aa

aa11

Начало луча

aa11

Если центр симметрии в начале луча, то при симметрии луч отобразится на … ОО

aabb

Если центр симметрии принадлежит лучу, то при симметрии …

bb11

ОО

АА11

Построить угол симметричный углуотносительно точки О

Точка О – Точка О – центр симметриицентр симметрии

ВВ

ВВ11

aa11bb11

АА

aa

aa11

Вершина угла

abab

bb

bb11

CC

CC11

ОО

aa11bb11

Если центр симметрии в вершине угла, то при симметрии угол отобразится на …

aa bb

ОО

nnЕсли центр симметрии принадлежит стороне угла, то при симметрии …

ОО

mm

mm11

nn11

nnЕсли центр симметрии расположен во внутренней области угла, то при симметрии …

mm

mm11

nn11

ОО

ОО

АА

ВВ

ВВ11

СС

СС11

АА11

Замечание. Замечание. Если центр во внешней области фигуры, то исходная и симметричная фигура не имеют общих точек.

111

1

1

1

СВААВС

АА

ВВ

СС

АА

ВВ

СС

Замечание.Замечание. Если центр во внутренней области фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общие точки (6-угольник).СС11

ВВ11

АА11ОО

111

1

1

1

СВААВС

АА

ВВ

СС

ВВ11

АА

ВВ

СС

Замечание. Замечание. Если центр на стороне фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общие точки (отрезок СС1).

АА11

СС11

ОО

111

1

1

1

СВААВС

АА

ВВ

СС

АА

ВВЗамечание.Замечание. Если центр в вершине фигуры, то исходная и симметричная фигура имеют общую точку (точка С).

АА11

ВВ11

ССОО

111

1

1

СВААВС

АА

ВВ

СС

О

Булавин Павел, 9В класс.Булавин Павел, 9В класс.

т. О – центр симметрии

O

A C1

A1

B

B1

C

Савченко Миша, 9В класс.Савченко Миша, 9В класс.

т. О – центр симметрии

Фигура называется симметричной относительно Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.принадлежит этой фигуре.

прямая

Правильный треугольник Правильный шестиугольник

Параллелограмм

Отрезок

Прямоугольник

Любая точка прямой

Какая точка является центром симметрии фигур?Какая точка является центром симметрии фигур?

Фигура называется симметричной относительно Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.принадлежит этой фигуре.

Какие буквы имеют центр симметрии?Какие буквы имеют центр симметрии?

ОФ

SИХ

Z

Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно основано?основано?

Л.Н.Толстой «Отрочество»

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

http://www.point.ru/photo/galleries/12876/

Хотите увидеть больше? ВАМ СЮДА:

Причудливые формы в природе

http://www.lookatme.ru/flows/illyustratsiya/posts/36694-ernst-haeckel

Обладает ли центральной симметрией 5-угольник?

Причудливые формы в природе

Хотите увидеть больше? ВАМ СЮДА:

http://www.lookatme.ru/flows/illyustratsiya/posts/36694-ernst-haeckel