Требования ФГОС и особенности их реализации

в УМК по математике

1

Федеральные государственные образовательные стандарты

включают требования к:1. Структуре основных образовательных программ,

включающие требования к соотношению (объемам) составляющих основной образовательной программы, а также к соотношению обязательной части основной образовательной программы и части, которая формируется участниками образовательного процесса;

2. Условиям реализации основных образовательных программ;

3. Результатам освоения основных образовательных программ

Статья 7

•Ориентация на результат Основные результаты основного образования – развитие личности учащихся, «профессиональный ученик»

Три группы планируемых результатов

Ведущие целевые установки изучения предметов

Новая функция системы оценки – ориентация образовательного процесса на достижение планируемых результатов

•Системно-деятельностный подход вовлечение обучающихся в учебную деятельность

Особенности ФГОСОсобенности ФГОС

ЛИЧНОСТНЫЕЛИЧНОСТНЫЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫЕМЕТАПРЕДМЕТНЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕПРЕДМЕТНЫЕ

Самоопределение:Самоопределение:внутренняя позиция школьника;внутренняя позиция школьника;

самоиндификация;самоиндификация;самоуважение и самооценкасамоуважение и самооценка

Смыслообразование:Смыслообразование:мотивация (учебная, социальная);мотивация (учебная, социальная);

границы собственногограницы собственногознания и «незнания»знания и «незнания»

Морально-этическаяМорально-этическаяориентация:ориентация:

ориентация на выполнениеориентация на выполнениеморальных норм;моральных норм;

способность к решению способность к решению моральныхморальных

проблем на основе децентрации;проблем на основе децентрации;оценка своих поступковоценка своих поступков

Регулятивные:Регулятивные:управление своей деятельностью;управление своей деятельностью;

контроль и коррекция;контроль и коррекция;инициативность инициативность

и самостоятельностьи самостоятельность

Коммуникативные:Коммуникативные:речевая деятельность;речевая деятельность;навыки сотрудничестванавыки сотрудничества

Познавательные:Познавательные:работа с информацией;работа с информацией;

работа с учебными моделями;работа с учебными моделями;использование знако-символическихиспользование знако-символических

средств, общих схем решения;средств, общих схем решения;выполнение логических операцийвыполнение логических операцийсравнения, анализа, обобщения,сравнения, анализа, обобщения,классификации, установленияклассификации, установления

аналогий, подведения под понятиеаналогий, подведения под понятие

Основы системынаучных знаний

Опыт «предметной» деятельности по

получению,преобразованию

и применениюнового знания

Предметные и метапредметные

действия с учебным материалом

Планируемые результаты:три основные группы результатов

Планируемые результаты:три основные группы результатов

Программы

5

Пропедевтические курсы по геометрии

7

8

Оглавление

Дорогие друзья! Введение. Поиск геометрических свойств 1. Предметы и геометрические фигуры 2. Важные признаки геометрических фигур 3. Действия с различными конструкциями 4. Развёртки НАЧАЛА ГЕОМЕТРИИ:ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Глава 1. Отрезок и другие геометрические фигуры § 1. Отрезок, прямая, луч § 2. Весёлые минутки на уроках геометрии:графические диктанты и … координаты § 3. Исследование плоскости и заполнение пространства § 4. Действия с отрезками Глава 2. Окружность и её применение § 5. Окружность и круг. Конструкции и виды § 6. Отрезки и окружности на узорах Глава 3. Углы § 7. Угол. Сравнение углов § 8. Измерение углов § 9. Многоугольники и развёртки Глава 4. Площадь и объём § 10. Сравнение рисунков на странице § 11. Площадь § 12. Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда § 13. Задачи на нахождение площади и объёма

МИР ГЕОМЕТРИИ:ОРИГИНАЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ И СТРОГИЕ ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИИ Глава 5. Отрезки и ломаные § 14. Ломаная § 15. Ломаные и куб § 16. Ломаные на узорах Страницы каменной летописи мира. Из истории зодчества Древней Руси Глава 6. Прямые и плоскости § 17. Об основных фигурах и законах геометрии § 18. Геометрические конструкции из прямых на плоскости § 19. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Глава 7. Перпендикулярность и параллельность на плоскости и в пространстве § 20. Прямоугольная система координат на плоскости § 21. Параллельные прямые и четырёхугольники § 22. Многогранники и фигуры вращения Страницы каменной летописи мира. Из истории зодчества Древней Руси Глава 8. Узоры симметрии § 23. Геометрия закономерностей § 24. Движение фигур § 25. Симметрия орнаментов Страницы каменной летописи мира.Готика и геометрия Заключение Приложение

Структура учебного пособия В. А. Панчищиной «Наглядная геометрия 5–6»

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Задачи школьного курса геометрии

●  формирование основ научного мировоззрения, то есть:— безусловное уважение к истине— требование доказывать то, что выдвигается в качестве истины— отказ от подмены доказательства верой или ссылкой на авторитет

●   развить у учащихся три качества

пространственное воображениепрактическое пониманиелогическое мышление

19

● Наглядность и логика: ГЕОМЕТРИЯ – это соединение живого воображения со строгой логикой.● Изложение курса без логических разрывов.● Каждый элемент курса начинается с самого простого и наглядного (рисунок на доске, показ на моделях).● Связь с практикой (искусство, архитектура, реальные вещи).● Ничего лишнего, второстепенного, малозначительного.● Дифференцируемость изложения (наличие дополнительного материала для сильных учеников, интересующихся математикой).● Геометрическое изложение геометрии (использование прямых геометрических методов).● Причастность курса к современной науке, включение элементов современной математики.

Принципы изучения геометрии

20

В курсе три важнейшие линии

Построения геометрических фигур — ведущая линия в 7 классе.

Вычисление геометрических величин — ведущая линия в 8 классе.

Идеи и методы современной геометрии — ведущая линия в 9 класса.Книги для учителя и дидактические материалы размещены на сайте издательства.

Авторы курса: А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот.Серия «Академический школьный учебник»

Федеральный перечень: № 863 (7 класс), № 864 (8 класс), № 865 (9 класс).

А. Д. АЛЕКСАНДРОВА. Л. ВЕРНЕРВ. И. РЫЖИК

21

22

● Во-первых, элементам стереометрии в курсе «Математика» уделяется мало времени.

● Во-вторых, отсутствие стереометрического материала в трёхлетнем курсе геометрии ведёт к утрате учениками пространственных представлений.

● В-третьих, систематический курс геометрии 7—9 классов должен охватить весь раздел «Геометрия» Основного содержания математического образования для создания целостного представления о предмете у школьников.

Необходимость включения стереометрической части «Наглядная геометрия» в систематический курс геометрии

7—9 классов состоит в следующем.

23

При изучении курса формируются логические универсальные действия

Для этого в учебниках

● вводятся операции объединения и пересечения фигур

Общематематическое развитие школьников

24

● рассказано — об аксиомах и теоремах — о способе доказательства от противного — о взаимно обратных теоремах — о характерных свойствах — о логической связке «тогда и только тогда»

Изучение раздела «Логика и множества» основного содержания образования проходит через материал учебников.

Общематематическое развитие школьников

25

● Возникновение геометрии в древности, Евклид и его «Начала»● Фалес ● Пифагор● Архимед● история тригонометрии● рассказ о решении проблемы пятого постулата Н.И. Лобачевским Итак, изучение раздела «Математика в историческом развитии» основного содержания образования проходит через все три учебника цикла.

История геометрии в учебниках

26

● «Справки словесника», в которых даются переводы геометрических терминов, однокоренные с ними слова

● Комментарии с историческими справками

● Иллюстрации архитектурных сооружений

● Рассказы о симметрии

Общекультурному развитию способствуют

27

В учебниках после теории даются вопросы для самоконтроля

Они формируют такие общеучебные познавательные универсальные действия как:● поиск и выделение необходимой информации,● рефлексия способов и условий деятельности,● контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

28

Задачный материал разбит на рубрики по видам деятельности.

Решение задач из рубрикформирует различные познавательные универсальные действия.

Задачный материал

29

Разбираемся в решении

Ученикам даются не только готовые доказательства, но и показывается, как ищут эти доказательства.Решения задач рубрики формируют:● рефлексию способов и условий деятельности, ● контроль и оценку процесса и результатов деятельности.

Дополняем теорию

Даются теоретические положения, полезные при решении других задач.Решения задач рубрики формируют:● установление причинно-следственных связей, ● построение логической цепи рассуждений,● доказательство.

Задачи развивают пространственные представления (двумерные и трёхмерные) Решения задач рубрики формируют:● поиск и выделение необходимой информации

Смотрим

30

Рисуем

Представляем

Работаем с формулой

Задачи развивают пространственное мышление в активной форме, динамические пространственные представленияРешения задач рубрики формируют:● пространственно-графическое моделирование.

Задачи развивают пространственное мышлениеРешения задач рубрики формируют:● умение выдвигать гипотезы.

Задачи развивают навыки алгебраических преобразований, помогают выявить функциональную зависимость между геометрическими величинами.Решения задач рубрики помогают понять как: ● осуществить синтез – оставления целого из частей,● установить причинно-следственные связи. 31

Планируем

Учимся составлять алгоритм, ведущий к решению задачи.При выполнении заданий рубрики осуществляется● установление причинно-следственных связей,● построение логической цепи рассуждений,● постановка и формирование проблемы,● самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Задачи на вычисление

Формируется умение● выдвигать гипотезы.

Находим величину

Ищем границы

32

Доказываем

Исследуем

Решения задач рубрики позволяют дать: ● анализ объектов с целью выявления признаков, ● установление причинно-следственных связей.

При решении задач рубрики происходит:● постановка и решение проблемы,● самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

33

Строим Рассуждаем

Участвуем в олимпиаде

Занимательная геометрия

При решении задач рубрики происходит:● анализ с поиском пути решения,● синтез (само построение),● доказательство,● исследование.

Задачи на: ● чистую логику,● подведение под понятие,● построение примеров и контрпримеров.

34

Применяем геометрию

Задачи внематематического происхождения, которые нужно перевести на математический язык.

Пример задачи из «Геометрии» 7 класс 7.45 Вы идёте лесом и вдруг – болото. Как его обойти,

чтобы при этом выйти на ту же прямую, по которой вы шли?

При решении данных задач происходят:● постановка и формирование проблемы,● самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

35

Итак,в задачном материале цикла учебников формируется большинство познавательных универсальных действий стандартов второго поколения. Богатый задачный материал позволяет сделать выбор в организации своей работы. При этом возникает диалог, участие в коллективном обсуждении проблемы, т. е. формируются коммуникативные действия.

Более подробную информацию об учебниках 7, 8 и 9 классов смотрите в отдельных презентациях.

36

37

Учебники доработаны в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом.

В учебники:

включен стереометрический материал и таким образом осуществляется преемственность с курсом «Наглядная геометрия» для 5-6 классов, входящим в Стандарты

в 8 классе добавлена тема «Множество (геометрическое место) точек. Метод геометрических мест»

в 9 классе добавлена тема «Метод координат. Уравнения окружности и прямой» круга (из данной главы исключен материал, связанный с фигурами

вращения)

в 9 классе переработана глава 3 «Геометрия круга» (из данной главы исключен материал, связанный с фигурами вращения)

добавлены задачи под названием «Применяем компьютер», рассчитанные на работу с компьютерной средой Живая математика

каждый учебник завершается краткими итогами, в которых дан обзор важнейшего содержания учебника.

добавлен список дополнительной литературы, в который помещены научно-популярные и познавательные книги, а также ссылки на сайты в интернете.

«МГУ - школе»Геометрия. 7 -9 классыПод редакцией В.А.Садовничего

38

Авторы: В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.ПрасоловФедеральный перечень:№ 874 (7 класс), № 875 (8 класс), № 876 (9 класс)

39

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНИКОВ В каждом учебнике содержится 3 главы:7 класс: 1. Начальные геометрические сведения.2. Треугольники. 3. Окружность.8 класс: 4. Параллельность. 5. Многоугольники. 6. Решение треугольников.9 класс: 7. Векторы и координаты. 8. Площадь. 9. Некоторые сведения из стереометрии.  Учебники содержат:вопросы для повторения к каждой главе;происхождение геометрических терминов;подробные исторические справки;многокрасочные иллюстрации.

40

 

ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ

УЧЕБНИКОВ Последовательность изложения материала отличается от известных учебников Л.С. Атанасяна и др. и А.В. Погорелова (в частности, изучение непростого для школьников понятия параллельности перенесено в 8 класс).

Вместо традиционной аксиомы параллельных принимается более простое утверждение о существовании прямоугольника, у которого две смежные стороны равны данным отрезкам. Основные геометрические понятия вводятся на основе наглядных представлений, что делает учебник доступным для самостоятельного изучения школьниками. Тщательно продуманный подбор задачного материала. Учебники содержат также дополнительные задачи, задачи повышенной трудности и задачи с практическим содержанием.

41

42

43

44

45

46

47

Учебники доработаны в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом.

В учебники добавлены:• преамбулы к главам (призваны мотивировать учащихся на изучение геометрии);• исследовательские задачи;• проектные задачи с использованием среды «живая математика»;• список литературы;• ссылки на интернет ресурсы;• темы рефератов и докладов;• заключение (содержит перечень основных утверждений и теорем усвоение которых позволит учащимся продолжить изучение геометрии

в следующих классах).

48

Геометрия. 7 – 9 классы. Авторы Л. С. Атанасян и др.

Федеральный перечень: №866

49

Учебник доработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом.

В учебник:Добавлены преамбулы ко всем главам.Добавлены новые пункты:

п. 30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами;

п. 57. Формула Герона;п. 96. Взаимное расположение двух окружностей.

Специальным знаком отмечены задания, имеющие электронную версию. (Единая коллекция ЦОР.)

Формат учебника стал больше, появились сюжетные фотографии.

Добавлены новые разделы:

– исследовательские задачи;– темы рефератов;– список литературы.

52

Геометрия. 7 – 9 классы. Автор А. В. Погорелов

Федеральный перечень: № 939

53

Учебник доработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом.

• Дополнен новыми задачами с практическим содержанием • Добавлены новые пункты: –Замечательные точки в треугольнике –Геометрические преобразования на практике –Равенство фигур –Измерение углов, связанных с окружностью –Вписанные и описанные четырёхугольники –Равновеликие фигуры • Написан рассказ о классических задачах древности • Доработан в художественном направлении. В учебник добавлены фотографии реальных объектов и новые рисунки •Добавлен список дополнительной литературы, а также ссылки на сайты в Интернете

Продолжение следует

57