Требования ФГОС и особенности их реализации

в УМК по математике

1

Программы

2

Структура программСтруктура программ

Пояснительнаязаписка

Общая характеристика

учебного предмета

Описание местаучебного предмета

в учебном плане

Содержание учебного предмета

Планируемыерезультаты

изученияпредмета

Личностные, метапредметныеи предметные

результаты освоения

содержанияучебного предмета

Примерное тематическоепланирование

с характеристикойосновных видов

учебной деятельностиобучающихся

Описание материально-технического обеспечения

образовательного процесса

Примернаяпрограмма

Рабочаяпрограмма

Пропедевтические курсы по геометрии

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

«МГУ - школе»

16

Основные положения концепции школьных учебников математики авторского коллектива С.М.

Никольского

• Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.

• Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения с доступностью для учащихся его учебных текстов.

• Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся — от «слабых» до «сильных».

• Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и обеспечивать любой уровень глубины изучения материала.

• Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.

• Основной принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются. Дальнейшее закрепление и повторение ведется через линию упражнений — через задания для повторения.

17

18

Математика, 5–6 классы

• Арифметика — важнейшая основная логическая наука. Правильное ее изучение приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить. Арифметика — фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. В учебниках выбрана схема изложения материала, отвечающая научным представлениям о расширении понятия числа и в тоже время учитывающая возрастные особенности учащихся 5–6 классов, количество учебных часов, отведенных учебным планом на курс математики в этих классах.

• Для решения текстовых задач, в основном, используются арифметические способы решения, что отвечает возрастным возможностям учащихся и способствует развитию их мышления и речи и, в конечном счете, повышает эффективность обучения.

• В учебниках изучаются все геометрические и алгебраические вопросы, предусмотренные программой и стандартами.

• В учебниках приводится много примеров, образцов выполнения действий и решения задач.

• Система упражнений выстроена таким образом, что сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно. Специально выделены задания для устной работы* и повышенной трудности.

19

*Специально выделены значками задания для устной работы, задания на построение, старинные задачи и задания повышенной трудности.

Содержание учебников5–6 классов

5 класс

В 5 классе повторяются и систематизируются сведения о натуральных числах, изучается новый раздел «Делимость натуральных чисел».

В полном объеме изучаются обыкновенные дроби, большое внимание уделено законам арифметических действий и их применению для упрощения вычислений.

С самых первых уроков большое внимание уделяется обучению школьников решению текстовых задач арифметическими способами. В частности рассматриваются задачи «на части», задачи «на совместную работу» и т.п.

6 класс

В 6 классе изучаются отношения, пропорции, проценты, целые и рациональные числа, десятичные дроби.

Содержание главы I позволяет в процессе работы с задачным материалом повторить действия с натуральными числами и обыкновенными дробями, обеспечить учащихся задачными сюжетами, к которым можно возвращаться при изучении следующих тем. В главе II идея знака числа вводится на целых числах и только в главе III знак «минус» ставится перед дробью, рассматриваются рациональные числа. В главах IV – V изучаются десятичные дроби.

После каждой главы учебников имеется Дополнение, содержащее материал, расширяющий школьную программу, а также исторические сведения и занимательные задачи.

20

21

22

23

24

25

Основные направления доработки учебников в связи с принятием Федерального государственного образовательного стандарта общего образования (ФГОС) В учебники добавлены:1.Вступительная статья авторов о происхождении науки арифметики, цели её изучения и структуре учебника.2.Преамбулы к главам, в которых рассказывается о новых понятиях, раскрывающихся в данной главе, и об их связи с пройденным ранее материалом.3.Новые рубрики в задачный материал: «Ищем информацию», «Доказываем», «Придумываем задачи», «Исследуем вместе».

Серия «Академический учебник»Серия «Академический школьный учебник»

29

Развитие средствами математики • Возможность индивидуального интеллектуального развития всех учащихся независимо от уровня предварительной математической подготовки и способностей• Формирование качеств мышления, обеспечивающих самостоятельность и активность познавательной деятельности, лучшую подготовленность к изучению курсов алгебры и геометрии• Развитие познавательной сферы происходит в процессе активной учебной деятельности и зависит от характера этой деятельности.

Условия, обеспечивающие развитие:• Мотивация как основной механизм становления учебно-познавательной деятельности:• Обеспечение понимания как центральная методическая установка• Целенаправленное формирование универсальных учебных и интеллектуальных действий

33

Центральные идеи курса

Реализация уровневой дифференциации• Возможность работы в классах разного уровня• Достаточный объем теоретического и задачного материала для работы с учащимися с разным уровнем подготовки и способностей

Возбуждение интереса к математической деятельности

• Предисловие и преамбула к каждой главе, заинтриговывающие учащихся (5 – 6 классы)• Новые разделы содержания и виды задач

(геометрия, комбинаторика)• Новые виды математической деятельности, адекватные возрасту (эксперименты, исследования, геометрические построения)•Новая рубрика «Для тех, кому интересно», расширяющая содержание в направлении занимательной математики (7 – 9 классы)•Новые рубрики в заданиях по видам деятельности: «Наблюдаем», «Ищем информацию», «анализируем и рассуждаем», «исследуем», «верно или неверно» и т. д. (5 – 6 классы)

Формирование представлений о значимости математики для практической жизни и описания картины мира практико-ориентированные задания и сюжеты исторические сюжеты

Посильность и открытость требований, открытость системы контроля•Обязательные результаты обучения предъявляются в конце каждой главы в рубрике «Чему вы научились» (5 – 6 классы) и «Задания для самопроверки» (7 – 9 классы)•Зачетная система контроля

34

Что способствует достижению понимания?

1.Реалистичность содержания2.Изложение вопроса в направлении от содержательного к формальному3.Введение наглядно-практического этапа усвоения4.Структурирование содержания «по спирали»

35

• трудные вопросы арифметики отнесены в курс 7-9 классов (прямая и обратная пропорциональности, вычисление «больших» и «маленьких» процентов, сложные проценты)

• отказ от лишних правил, выделение универсальных способов действий

• текстовые задачи решаются не с помощью уравнений, а арифметическими приемами

36

1. Реалистичность содержания

37

Универсальные способы действий

При решении многих задач дроби, имеющие разные знаменатели, приходится заменять равными им дробями с одинаковыми знаменателями. В таких случаях говорят о приведении дробей к общему знаменателю. При этом, как правило, стараются подобрать наименьший общий знаменатель – тогда вычисления с дробями оказываются проще.

1. Реалистичность содержания

2. Изложение вопроса

в направлении от содержательного к формальному

Пример 1. Созданию содержательной основы для последующего изучения действий с целыми числами служит «Игра с кубиками».

38

39

Упражнение из пункта 9.4 «Эксперименты со случайными исходами» (6 класс)

Упражнение из пункта 9.4 «Эксперименты со случайными исходами» (6 класс)3. Введение

наглядно-практического этапа усвоения

К вероятностям идем через частоту и эксперименты (подбрасывание кубика, кнопки и др.)

К правилам арифметических действий – через обобщение конкретных примеров

Упражнение из пункта 4.3 «Умножение десятичных дробей» (6 класс)

Упражнение из пункта 4.3 «Умножение десятичных дробей» (6 класс)

Структура содержания

Арифметика5 класс: Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Арифметические задачи6 класс: Обыкновенные и десятичные дроби. Проценты, отношения. Арифметические задачи. Целые и рациональные числа

Наглядная геометрия5 класс: Линии на плоскости. Измерение углов. Треугольники и их виды. Прямоугольник, площадь прямоугольника. Многогранники. Объем параллелепипеда. 6 класс: Прямые и окружности на плоскости. Многоугольники. Круглые тела. Симметрия. Площади.

40

Элементы алгебры5 класс: Применение букв для записи свойств действий, правил, выражений6 класс: Буквы и формулы. Составление уравнений по условию задачи. Координаты на плоскости

Вероятность и статистика5 класс: Перебор возможных вариантов. Случайные события. Таблицы и диаграммы. Опрос общественного мнения.6 класс: Диаграммы. Логика перебора. Правило умножения. Сравнение шансов. Эксперименты со случайными исходами

Современное понимание образовательных достижений

В плане личностного развития:

1) Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

2) Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта

3) Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации

4) Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности 41

В метапредметном направлении:

1) Наличие первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов

2) Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире

3) Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем; понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации

4) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений

5) Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач 42

Текущий контроль

43

44

45

46

Спасибо за внимание

47