Upload
mitusova
View
198
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
МЕТОД ЗАМЕНЫ МНОЖИТЕЛЕЙВыполнила: Позднякова Виктория 11 «А» класс
Руководитель: Митусова Светлана Викторовна.
1
ОСНОВНАЯ ИДЕЯ МЕТОДА Любое неравенство можно привести к виду:
При работе с таким неравенством нас интересует только знак любого множителя в числителе и знаменателе, а не его абсолютная величина
Поэтому любой множитель можно заменить на другой: знакосовпадающий с ним в области определения неравенства и имеющий в этой области те же корни
ВНИМАНИЕ! Замена множителя осуществляется только когда требуется сравнить произведение с нулем! 2
МОНОТОННОСТЬ
• Утверждение 1: функция f(x) строго возрастающая, если большему значению X соответствует большее значение У; для любых двух значений t1 и t2 из области определения функции верно:
• t1 – t2 f(t1) – f(t2)• Утверждение 2: функция f(x) строго
убывающая, если большему значению Х соответствует меньшее значение У; для любых двух значений t1 и t2 из области определения функции верно:
• t1 – t2 f(t2) – f(t1) 3
AX2 + BX + C ПРИ ОТРИЦАТЕЛЬНОМ ДИСКРИМИНАНТЕ
4
• y = ax2 + bx + c, a < 0• D < 0, D = b2 – 4ac 4ac
> 0 • a < 0, c < 0
• y = ax2 + bx + c, a > 0• D < 0, D = b2 – 4ac 4ac >
0 • a > 0, c > 0
х
х
Следовательно, любой трехчлен ax + bx + c с отрицательным дискриминантом можно заменить на старший коэффициент или на свободный член:ax + bx + c a c
ФУНКЦИЯ Y = Xⁿ
5
При любом x функция возрастает
x1 – x2 x12k-1 - x2
2k-1
При х > 0 функция y = xⁿ возрастает
x1 – x2 x1ⁿ - x2ⁿ
n = 2k
n = 2k – 1, k N
6
Отсюда:x1 > x2 x1
2 > x22 √x1 >
√x2;x1 – x2 x1
2 - x22;
√x1 - √x2 x1 – x2, где x1, x2 ≥ 0
Т.к. lml ≥ 0 и lml2 = m2 ,
lx1l – lx2l lx1l2 - lx2l2 x12 -
x22
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ И ВЫЗЫВАЕМЫЕ ИМИ ЗАМЕНЫ
Функция y = at
at1 – at2 = (10lga)t1 – (10lga)t2 = 10t1lga – 10t2lga at1 – at2 t1lga - t2lga
at1 – at2 (t1 - t2)lga
Функция y = lgx – возрастающая, след.x1 – x2 lgx1 – lgx2 (при соблюдении ОДЗ)
Если x1 = а, x2 = 1, то a – 1 lga – lg1,
то есть lga a – 1 7
Убывает при 0 < a < 1
Возрастает при a > 1
at1 – at2 (t1 - t2)(a – 1)
Аналогично:
Отсюда:
8
ПРИМЕР №1
9
Ответ: (0; ] (3; + ).
0 3
++
ПРИМЕР №2
ОДЗ: x – 1 > 0 x + 1 > 0 x > 0
10
ОДЗ: X > 1
0 1 2
++
Ответ: (1; 2].
ОДЗ: x – 1 > 0 x + 1 > 0 x > 0
ПРИМЕР №3
11
+++
- 4 - 1 1
Ответ: [-4; -1] {1}.
0
ПРИМЕР №4
12
++-2,5 -1 1
2-2 -1+ +
Ответ: (-2,5; -2] (1; 2].
ВОЗМОЖНЫЕ ЗАМЕНЫ1. 2.
3.
4. 5.
6.
13
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
14