Історія розвитку комбінаторики

Студентки 131 групиДубовик Анни

ВизначенняКомбінаторика – розділ математики, що вивчає комбінації та перестановки предметів, – виникла в XVII ст.

Елементи комбінаторики використовує фізикахіміябіологіялінгвістикастатистиканауки про кодуванняінші науки

Древні часи

Комбінаторні мотиви можна помітити в символіці китайської «Книги Змін» (V століття до н. Е..). На думку її авторів, все в світі комбінується з різних поєднань чоловічого і жіночого начал, а також восьми стихій: земля, гори, вода, вітер, гроза, вогонь, хмари і небо [1]. Історики відзначають також комбінаторні проблеми в керівництві по грі в Го та інші ігри. Великий інтерес математиків багатьох країн з давніх часів незмінно викликали магічні квадрати.

Цікаві фактиСеред предметів, покладених в піраміду, де 35 століть тому назад був похований єгипетський фараон Тутанхамон, знайшли розкреслену дощечку з трьома горизонталями і 10 вертикалями та фігурки для давньої гри "сенет", про правила якої ми, можливо, ніколи не дізнаємось.

Пізніше з'явились нарди, шашки й шахмати, а також їх різноманітні варіанти (китайські та японські шахмати, японські облавні шашки "го" і т.д.). в кожній з цих ігор доводилося розглядати різноманітні комбінації фігур, що мали здатність пересовуватись, та вигравав той, хто їх краще вивчив, знав переможні комбінації та вмів уникати програшів.

Середньовіччя

У XII столітті індійський математик Бхаскара у своїй основній праці «Лілаваті» докладно досліджував завдання, пов'язані з перестановками і поєднаннями, включаючи перестановки з повтореннями.

У Західній Європі ряд глибоких відкриттів в області комбінаторики зробили два єврейських дослідника, Авраам ібн Езра (XII століття) і Леві бен Гершем (він же Герсонід, XIV століття). Ібн Езра виявив симетричність біноміальних коефіцієнтів, а Герсонід дав явні формули для їх підрахунку і застосування в задачах обчислення числа розміщень і сполучень.

Кілька комбінаторних задач містить «Книга абака» (Фібоначчі, XIII століття). Наприклад, він поставив завдання знайти найменше число гирь, достатнє для зважування будь-якого товару вагою від 1 до 40 фунтів.

Наш час

Джероламо Кардано написав математичне дослідження гри в кості, опубліковане посмертно. Теорією цієї гри займалися також Тарталья і Галілей. В історію зароджувалася теорії ймовірностей увійшла листування запеклого гравця шевальє де Мере з П'єром Ферма і Блез Паскаль, де були порушені кілька тонких комбінаторних питань. Крім азартних ігор, комбінаторні методи використовувалися (і продовжують використовуватися) в криптографії - як для розробки шифрів, так і для їх злому.

Блез Паскаль багато займався біноміальних коефіцієнтів і відкрив простий спосіб їх обчислення: «трикутник Паскаля». Хоча цей спосіб був уже відомий на Сході (приблизно з X століття), Паскаль, на відміну від попередників, суворо виклав і довів властивості цього трикутника.

Трикутник Паскаля

У цей же період формується термінологія нової науки. Термін «поєднання» (combination) вперше зустрічається у Паскаля (1653, опублікований в 1665 році). Термін «перестановка» (permutation) вжив у зазначеній книзі Якоб Бернуллі (хоча епізодично він зустрічався і раніше). Бернуллі використовував і термін «розміщення» (arrangement).

Після появи математичного аналізу виявилася тісний зв'язок комбінаторних і ряду аналітичних задач. Абрахам де Муавр і Джеймс Стірлінг знайшли формули для апроксимації факторіала.

Остаточно комбінаторика як самостійний розділ математики оформилася в працях Ейлера.Він детально розглянув такі проблеми.:•завдання про хід коня•завдання про сім мостах•побудова греко-латинських квадратів

Праці Леонарда Ейлера

aα bβ cγ dδ

bγ aδ dα cβ

cδ dγ aβ bα

dβ cα bδ aγ