一、 概述

图 1a 是物体的正投影图，它能确切地表示物体的形状，且作图简单。但由于缺乏立体感，对读图能力较弱的人来说，不容易想象出物体的形状。

图 1a 正投影图

图 1b 轴 测图

图 1b 是同一物体的轴测图，它的优点是富有立体感，

缺点是产生变形，不能确切地表示物体的真实形状，且作图较复杂，故在工程上只作为辅助图样使用。

图 1a 正投影图

1 、轴测图的形成

图 2 表示 , 将立体连同确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法向单一投影面（称为轴测投影面）进行投射所得到的图形，称为轴测图。它能同时反映出立体在长、宽、高 3

个方向的尺度。

图 2 轴测图的形成

O

A B

C

X1

Y1

Z

1

O1

A1

B1

C1

X

Y

Z

轴测投影面

投影方向

（ 1 ） 轴间角 见图 2 所示，轴测轴之间的夹角∠ XOY 、∠YOZ 、∠ ZOX 称为轴间角。 （ 2 ） 轴向伸缩系数 轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。

(1) 直线的轴测投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为点；

(3) 空间平行的线段，其轴测投影仍平行，且长度比不变。

(2) 若点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测投影上，且点分该线段的比值不变；

4、 轴测图的分类 轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。用正投影法得到的轴测投影称为正轴测图，用斜投影法得到的轴测投影称为斜轴测图。

2、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

3、轴测图的投影特性

二、 正等轴测图 1 、轴间角和轴向伸缩系数

（ 1 ）轴间角 正等轴测图的轴间角均为 120º, 即∠ XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º 。正等轴测图中坐标轴的位置如图 6-3 所示，一般使 OZ 轴处于铅直位置，OX 、 OY 分别与水平线成 30º 。

120 °120 °

120 °

O

X Y

Z

图 3 正等轴测图的轴间角

（ 2） 轴向伸缩系数 正等轴测图中 OX 、 OY 、 OZ 三条轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，约为 0.82 ，见图 6-4b 所示。

XY

ZZ

XY

为了作图简便，通常采用轴向伸缩系数为 1 来作图。这样画出的正等轴测图，三个轴向（实际上任一方向）的尺寸都大约放大了 1/0.82≈1.22 倍 , 见图 4c所示。

c 轴向伸缩系数 =1 a 正投影图 b 轴向伸缩系数 =0.82

图 4

2 、平面立体的正等轴测图 首先根据物体形状的特点，选定合适的坐标原点和坐标轴，再根据物体表面上各顶点的坐标值，找出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。对于物体表面上平行于坐标轴的轮廓线，则可在该线上直接量取尺寸。

[ 例 1] 画出图 5a所示的四棱台的正等轴测图

ox

y

a

b

cpd

z'

o'x'

p'

图 5a 四棱台的正投影图

(1) 如图 5a 所示，选定下底面中心为坐标原点，以底面对称线和棱台的轴线为三条坐标轴。

作图步骤如下：

(2) 如图 5b 所示，画 出 轴 测 轴 ，作 出 下 底 面 的轴测投影。

(3) 如图 5c 所示 ,根据尺寸 h 确定上底面的中心 P ，作出上底面的轴测投影。

O

XY

Z

A B

CD

图 5b

P

图 5c

(4) 如图 5d 所示，连接上下底面的对应顶点，即完成四棱台的的正等轴测图 , 轴测图上的虚线一般省略不画。

图 5d

[ 例 2] 画出图 6a所示的带缺口的平面立体的正等轴测图

O

X Y

Z

y

z'

ox o'x'

图 6a 图 6b 图 6c

(1) 如图 6a 所示 , 选定坐标原点和坐标轴，原点取在物体的右后下角。

(2) 如图 6b 所示，作轴测轴 OX 、 OY 、OZ ，并画出长方体的正等轴测图。

(3) 如图 6c 所示，根据主视图切去左面一角。

(3) 如图 6d 所示，根据俯视图在左面开槽。

(4) 如图 6e 所示，画出物体右上部开槽的正等轴测图，此时切勿在斜线上量取槽深尺寸。

(5) 如图 6f 所示，擦去作图线及被遮挡的线，加深可见轮廓线，完成全图。

图 6d 图 6e 图 6f

3、平行于坐标面的圆的正等轴测图 [ 例 3] 画出图 7a所示的水平圆的正等轴测图

a

b

c

d

ox

y

a' b'd' c'

d

O

A B

CD

X Y

图 7a图 7b

(1) 如图 7a 所示，以圆心 O 为坐标原点， OX 、 OY 为坐标轴，作圆的外切正方形， A 、 B 、C 、 D 为四个切点。

(2) 如图 7b 所示，在正等轴测图的 OX 、 OY 轴上，按OA=OB=OC=OD=d/2 得到A 、 B 、 C 、 D 四点，并作圆外切正方形的正等轴测图——菱形，其长对角线为椭圆长轴方向，短对角线为椭圆短轴方向。

(3) 如图 7c 所示 , 分别以 1 、 2 为圆心， 1D 、2B 为半径作大圆弧，并以 O 为圆心作两大圆弧的内切圆，交长轴于 3 、 4 两点。

(4) 如图 7d 所示，连接13 、 23 、 24 、 14 分别交两大圆弧于点 H 、E 、 F 、 G 。以 3 、 4为圆心， 3E 、 4G 为半径作小圆弧 EH 、 GF ，即得近似椭圆。

A B

CD

O

1

2

3 4

E F

GHO

1

2

43

图 7c 图 7d

a 按轴向伸缩系数 =1 作图 b 按轴向伸缩系数 =0.82 作图 图 8 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法

图 8a 是轴向伸缩系数 =1 时平行于各坐标面的圆的正等轴测图，图 8b 是轴向伸缩系数 =0.82 时平行于各坐标面的圆的正等轴测图，为了作图方便，一般都采用前一种轴向伸缩系数。

1.22d

0.7d

d

d

0.58

d

0.82d

O

X Y

Z

X Y

Z

O

平行XOY平面的圆的正等轴测图

平行YOZ平面的圆的正等轴测图 平行XOZ平面的

圆的正等轴测图

ox

y

d

ho'

x'

4、 回转体的正等轴测图 [ 例 4] 画出图 9a所示的圆柱的正等轴测图

(1) 如图 6-9a所示 , 在正投影图中选定坐标原点和坐标轴。

(2) 如图 9b 所示 ,按 h 确定上、下底中心，并作上、下底菱形。

(3) 如图 9c 所示 ,用四心近似椭圆画法画出上、下底椭圆。

(4) 如图 9d 所示 ,作上下底椭圆的公切线 , 擦去作图线 ,加深可见轮廓线。

图 9a 图 9b 图 9c 图 9d

Z

O

X Y

h

X Y

O

Z

[ 例 5] 画出图 10a 所示的带切口圆柱体的正等轴测图 a

h a

h

(1) 如图 10b 所示 , 画出完整圆柱体的正等轴测图。 (2) 如图 10c 所示 , 按尺寸 a 、 h 画出截交线（矩形和圆弧）的正等轴测图（平行四边形和椭圆弧）。 (3) 如图 10d 所示 , 擦去作图线，加深可见轮廓线，完成全图。

图 10a 图 10b 图 10c 图 10d

5、 组合体的正等轴测图 （ 1 ）圆角正等轴测图的近似画法

[ 例 6] 画出图 11a 所示的带圆角的长方体的正等轴测图

h

RR R

R

R

XY

Z

A B

C

D

O1

O2

1O

O2h h

(1) 如图 11b 所示 , 由尺寸 R 确定切点 A 、 B 、 C 、 D ，再过 A 、 B 、C 、 D 四点作相应边的垂线 , 其交点为 O1 、 O2 。最后以 O1 、 O2为圆心 ,O1A 、 O2C 为半径，作圆弧 AB 、 CD 。

(2) 如图 11c 所示 ,把圆心 O1 、 O2 ，切点 A 、B 、 C 、 D 按尺寸 h向下平移，画出底面圆弧的正等轴测图。

图 11a 图 11b 图 11c

（ 2） 组合体的正等轴测图 [ 例 7] 画出图 12a 所示的组合体的正等轴测图

O

X

Y

Z

ox

y

o'x'

z'

(1) 如图 12b 所示，画轴测图的坐标轴，分别画出底板、立板和三角形肋板的正等轴测图。

图 12a 图 12b

(2) 画出立板半圆柱和圆柱孔、底板圆角和小圆柱孔的正等轴测图，如图 12c 所示。 (3) 擦去作图线 , 加深可见的轮廓线，完成全图，结果如图 12d 所示。

图 12c 图 12d

三、 斜二轴测图 1、 轴间角和轴向伸缩系数

斜二轴测图是将物体的一个主要侧面放成平行于轴测投影面，投射线与轴测投影面倾斜进行投影得到的图形。一般使物体直角坐标系中的 XOZ 坐标面平行于轴测投影面。见图13 所示，为了作图方便，国家标准规定斜二轴测图的轴间角为∠ XOZ=90º ，∠ XOY=∠YOZ=135º ，使 Y 轴与水平方向成 45º 。 X 、 Z 轴的轴向伸缩系数等于 1 ， Y 轴的轴向伸缩系数等于 0.5 。画斜二轴测图时，凡平行于 X 轴和 Z 轴的线段按 1∶1 量取，平行于 Y 轴的线段按 1∶2 量取。

90¡ ã135

45¡ ã

OX

Y

Z

图 13 斜二轴测图中坐标轴的位置

图 14 平行于各坐标面的圆的斜二轴测图

2、 平行于各坐标面的圆的斜二轴测图

见图 14 所示，由于斜二轴测图中 XOZ 面平行于轴测投影面，故在 XOZ 坐标面或平行于 XOZ 坐标面的圆的斜二轴测图仍为大小相等的圆；平行于 XOY和 YOZ 坐标面的圆的斜二轴测图都是椭圆，它们形状相同，作图方法一样，只是椭圆长、短轴方向不同。

d

X

Y

Z

[ 例 1] 画出图 15a所示的平行于 XOY坐标面的圆的斜二轴测图

(1) 如图 6-15a 所示 , 在正投影图中选定坐标原点和坐标轴。

oa

b

c

d

x

y

d

B

A

D

COX

Y7¡ã

图 15a

图 15b(2) 如图 15b 所示，画斜二轴测图的坐标轴，在 OX 、 OY 轴上分别作出 A 、B 、 C 、 D 四点，使 OA=OC=d/2 ， OB=OD=d/4 ，并作平行四边形。过点O 作与 OX 轴成 7º 的直线，该直线即为长轴位置，过 O 作长轴的垂线即为短轴位置。

(3) 如图 15c 所示，在短轴上取 O1=O3=d ，连接 3A 、 1C 交长轴于 2 、 4 两点。分别以1 、 3 为圆心， 1C 、 3A 为半径作圆弧 CF 、AE ，连接 12 、 34 ，分别交两圆弧于点 F 、E 。

4

1

B E

C

DF

A2

3

O

图 15c

A

B

C

D

E

F

1

2

3

4O

(4) 如图 15d 所示，以 2 、 4 为圆心，2A 、 4C 为半径作小圆弧 AF 、CE ，即完成椭圆的作图。

图 15d

(1) 如图 16a 所示，在正投影图中选定坐标原点和坐标轴。

(2) 如图 16b 所示，画斜二轴测图的坐标轴，绘制组合体的基本形状。

3、 斜二轴测图的画法 [ 例 2] 画出图 16a 所示的组合体的斜二轴测图

b

ox

y

o'x'

OX

Y

Z

图 16a 图 16b

(3) 如图 16c 所示，绘制大圆孔和圆槽的斜二轴测图，由于它们的端面圆都平行于 XOZ 坐标面，所以它们的斜二轴测投影都是大小一样的圆。

(4) 如图 16d 所示，绘制小圆孔和圆角的斜二轴测投影以及方槽的斜二轴测投影，擦去多余作图线 , 加深可见轮廓线。

b/2

图 16c 图 16d