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公差与测量技术贺 柳 操

机械工程学院

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孔、轴尺寸极限与配合

1 极限与配合的基本术语及定义 1 极限与配合的基本术语及定义

2 极限与配合国家标准的构成 2 极限与配合国家标准的构成

3 常用尺寸孔、轴极限与配合的选择 3 常用尺寸孔、轴极限与配合的选择

4 公差与配合的选择 4 公差与配合的选择

5 一般公差—未注公差的线性尺寸的公差 5 一般公差—未注公差的线性尺寸的公差

3

孔、轴尺寸极限与配合 尺寸公差与圆柱结合的互换性 ( 光滑圆柱的公差与配

合 )

4

5

6

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1. 教学基本内容 极限 ( 公差 ) 与配合的基本术语及其定义，极

限 ( 公差 ) 与配合国家标准的体系与结构、标准公差、基本偏差、公差带与配合。公差与配合选用的原则。公差与配合的图纸标注方法。

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3. 教学基本要求理解公差与配合的基本术语及定义。了解公差与配合国家标准的结构。能正确使用公差配合标准。初步掌握公差与配合使用的原则。

2. 教学重点难点重点：公差带构成规律及配合代号的选用。难点：公差配合代号的选择。

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1 极限与配合的基本术语及定义 在机械制造业中 ,“ 公差”是用于协调机

器零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾。“配合”是反映 机器零件之间有关功能要求的相互关系。 " 公差与配合 " 的标准化 , 有利于机器的设计、制造、使用和维 修，直接影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术指标。

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极限尺寸公差国家标准现况 GB/T1800.1—1997 《极限与配合 基础 第 1 部分：词

汇》 GB/T1800.2—1998 《极限与配合 基础 第 2 部分： 公

差、偏差与配合》 GB/T1800.3—1998 《极限与配合 基础 第 3 部分： 标

准公差和基本偏差》 GB/T1801—1999 《极限与配合 公差带与配合的选

择》 GB/T1804—1992 《一般公差 线性尺寸的未注公

差 》 GB/T3177—2006 《 光滑工件尺寸的检验》 GB/T15755—1995 《 圆锥过盈配合的计算和选用 》

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基本术语及其定义

孔和轴方面 尺寸方面 公差与偏差方面 配合方面 基准制方面

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1.1 有关孔和轴的定义 1. 孔 (hole) ：通常，指工件的圆柱形内

表面，也包括非圆柱形内表面（有两平行平面或切面形成的包容面。

2. 轴 (shaft) ：通常，指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（有两平行平面或切面形成的被包容面。

13

14

1.2 有关尺寸的术语和定义1. 线性尺寸 ( 简称尺寸 )size ：以特定单

位表示线性尺寸值的数值。通常指两点之间的距离 , 如宽度、高度等。

2. 基本尺寸 ( 孔 D，轴 d) basic size 指设计零件时 , 根据使用要求 , 通过刚度、

强度计算或结构等方面的考虑，并按标准直径或标准长度圆整后所给定的尺寸。

3. 极限尺寸 (Dmax 、 Dmin 、 dmax 、 dmin) limits of size 指允许尺寸变化的两个极限值。

15

4. 实际尺寸 (Da 、 da) actual size 通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。 实际尺寸合格性判定条件 : a. 孔 :Dmax≥Da≥Dmin

b. 轴 :dmax≥da≥dmin

dmax=40

dmin =39.95

da=39.9?

例点击

16

例

17

如果实际尺寸是 50 ，合格吗 ?例

18

1.3 有关偏差和公差的术语和定义 1. 偏差（ deviation ）： 某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。 极限偏差（ limit of deviation ）：极限尺寸减去

基本尺寸所得的代数差。 上偏差（ upper deviation ） 孔： ES=Dmax-D 轴： es=dmax-d

下偏差（ lower deviation ）孔 EI=Dmin-D 轴： ei=dmin-d

19

实际偏差（ actual deviation ）：实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差。

孔： Ea=Da-D 轴： ea=da-d

实际偏差的合格性判定条件 :

孔 : EI≤Ea≤ES

轴 : ei≤ea≤es

20

①偏差是一代数值。可以为正、负、零值。

　　　②实际偏差应在极限偏差限定的范围内，另件才算合格。

例 . 有 一轴的尺寸 实测轴的尺寸为 .49.985 ，问该尺寸是否合格。

解： dmax=.49.975 dmin=49.950

da=49.985 da ＞ dmax 不合格 或： ea=49.985-50=-0.015 es=-0.025 ei=-0.050 ea ＞ es 不合格

025.0050.050

注意

例

21

2. 公差（ tolerance ）（ TD,Td ）

允许尺寸的变动量。它等于最大极限尺寸与最小极限尺寸的代数差的绝对值，也等于上偏差与下偏差代数差的绝对值。

孔公差：

轴公差： eiesddT

EIESDDT

d

D

minmax

minmax

22

①公差值是一绝对值。 ② 注意公差与极限偏差的区别：

a. 从数值上 ; 公差：绝对值（不能为零）偏差：代数值。

b. 从作用上 ; 公差：公差带的大小，影响配合精度。偏差：公差带的位置，影响，配合性质

c. 从工艺上 ; 公差：反映加工的难易。偏差：调整工具的依据

d. 从效果上 ; 公差：限制误差。偏差：限制实际偏差

注意

23

TD

极限尺寸与公差

24

3. 零线（ zero line ）：在公差带图中，确定偏差的一条基准直线，即零线， 代表基本尺寸。

4. 公差带（ tolerance zone ）：公差带图中，由代表上，下偏差的两条直线所限定的一个区域。

尺寸公差图上的偏差可用 mm 和 um 作为单位。此图可直观地分析和计算有关公差与配合，需很好地掌握。

5. 基本偏差：用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般指靠近零线的那个偏差。

注 : 先说后面的例题再说定义 .

25

例 : 有一孔、轴的尺寸要求为：

050.0025.0

025.0050.0

950.49975.49

025.50050.50

5050

minmax

minmax

050.0025.0

025.0050.0

eies

EIES

dd

DD

轴：孔：

26

Td

EI

TDES

ei

es

最小

极限

尺寸

点击

27

尺寸公差带图

ES

TD

EI

es

Td

ei

+

_

Φd ΦD

零线

孔公差带

轴公差带

23/4/19 28

尺寸 偏差 公差 尺寸的合格性判定条件

28

23/4/19 29

小 结小 结 1. 有关“公差与偏差”的小结：

29

30

提问 :

实际尺寸、极限尺寸和基本尺寸的关系？ 如果尺寸要求为：

检测出实际尺寸为 50 ，该零件合格吗？

020.0041.050

公差与测量技术 第 2 章 孔、轴尺寸极限与配合

31

1.4 有关配合的术语和定义 1. 配合（ fit ）：基本尺寸相同的，相互结

合的孔和轴公差带之间的关系。

注意：基本尺寸相同孔与轴、孔轴公差度位置大小之间的关系。

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对一对孔轴零件装配来说，所产生的效果有三种：

孔＞轴、轴＞孔、孔 = 轴，所以就有间隙或过盈存在。

2. 间隙 X （ clearance ）或过盈 Y （ interference ）：孔的尺寸减去相结合的轴的尺寸所得的代数差。

此差值为正时是间隙 X ，为负时时过盈Y 。

33

3. 间隙配合（ clearance fit ）：具有间隙的配合。（包括最小间隙为 0 ），此时孔公差在轴公差带之上。其极限值为最大间隙 Xmax 和最小间隙 Xmin 。

Xmax Xmin

基本尺寸

孔公差带

轴公差带

+_0

ES

EI

ei

es

34

间隙配合的不同情况

+

—

Φd(

ΦD

)

35

4. 过盈配合（ interference fit ）：具有过盈（包括最小过盈为零）的配合，此时孔公差带在轴公差带之下。也有两个极限值（ Ymax ， Ymin ）。

YminYmax

轴

孔

es

ei

ES

EI

36

过盈配合的不同情况

孔

公差与测量技术

37

5. 过渡配合（ transition fit) ：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相

互交叠。也有两个极限值 Xmax ， Ymax 。

Ymax

Xmaxes

ES

eiEI

公差与测量技术

38

过渡配合的不同情况

公差与测量技术 第 2 章 孔、轴尺寸极限与配合

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6. 配合公差（ variation of fit) Tf ：允许间隙或过盈的变动量。它等于组成配合的孔轴公差带之和。

maxmax

minmax

minmax

yxT

TTTyyT

xxT

f

dDff

f

40

例 2-2 已知孔 Φ50 0+0.039mm ，轴 mm

，求 Xmax 、 Xmin 、 Tf ，并画出公差带图。 Xmax ＝ Dmax － dmin ＝ 50.039 － 49.950 ＝＋ 0.089mm Xmin ＝ Dmin － dmax ＝ 50 － 49.975 ＝＋ 0.025mm Tf ＝ | Xmax － Xmin| ＝ |0.089 － 0.025| ＝ 0.064mm

公差与测量技术009.0025.040

025.0050.050

41

基准制 ( 配合制）方面7. 基孔制配合（ hole-basis system of

fits ）基本偏差固定不变的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。

8. 基轴制配合（ shaft-basis system of fits ）基本偏差固定不变的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。

公差与测量技术

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基孔制

孔公差带 H

过渡配合

间隙配合过渡配合 过盈配合

基本

尺寸

公差与测量技术

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基轴制基

本尺

寸

轴公差带 h

过盈配合 过渡配合 间隙配合

公差与测量技术

44

2. 有关配合的小结：

公差与测量技术

45

课堂练习：求其极限间隙与配合公差公差与测量技术

46

解 :

+0.033

-0.020

-0.041

+

-

φ30

fT

X

X

min

max

公差与测量技术

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2 极限与配合国家标准的构成

尺寸公差带

大小

位置

标准公差

基本偏差

孔、轴

配合

+

—

孔

轴

公差与测量技术

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2.1 标准公差系列 ——公差数值的标准化 １、公差等级及其代号

定义：确定尺寸精确程度的等级，也既是公差数值的分级 国标关于公差等级的规定： IT01 ， IT0 ， IT1 ， IT2 ， IT3…IT12 ， IT13…IT17 ， IT18 公差等级系数 a 的计算： 在常用尺寸范围（≤ 500mm ）内：从 IT5~IT18 ，公差等级系数按 R5 有限

数系递增。 IT5 TI6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT 12 IT13 IT14 IT15 IT16 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000 IT01~IT4 公差等级较高，主要考虑测量误差的影响。 IT01 IT0 IT1 0.3+0.008D 0.5+0.012D 0.8+0.02D 　　　　　　　　

公差与测量技术

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IT2 IT3 IT4 （新标准无公式） ： ２、公差单位（ i ） 定义：用以作为计算标准公差的一个基本单位。

为什么引用公差单位： Φ5 T=3u φ100 T=54u （前者是 9 级，后者是 8级 。

公差单位的计算方法

4

3

2

1

4

1

1

51

1

51

1

51

IT

ITIT

IT

ITIT

IT

ITIT

)(001.045.0 3 umDDi

i

D

公差与测量技术

50

3. 尺寸分段 T=a×i 对应一个 D 就会有一个 i ，所以，公差数值表

将会很庞大。 尺寸≤ 500mm 的，可分为 13 段。在每一段内， D 是

以几何平均值计算。

4. 标准公差数值的计算： Φ25 ， IT7 IT8 ？ Φ50 IT7 IT8 ？

21 DDD 几

末尾数值首位数值

3331.12582131.1167

31.124.233018

ITIT

iD

公差与测量技术

标准公差表

公差与测量技术

51

52

2.2 基本偏差系列 1. 基本偏差的含义及代号 极限偏差中靠近零线的那个极限偏差。

代号：在 26 个拉丁字母的基础上，去掉其中的 I 、 L 、 O 、 Q 、 W 5 个字母，添上 CD 、 EF 、 FG 、 JS 、 ZA 、ZB 、 ZC 7 个双写字母。

排列顺序

公差与测量技术

53

孔的基本偏差代号及位置

轴的基本偏差代号及位置

54

A—H ： EI ， ES=EI+IT H ：EI=0 。

J—ZC ： ES ， EI=ES-IT JS ： ES=+IT/2 ， EI=-IT/2

55

a—h ： es ， ei=es-IT h ： es=0j—zc ： ei ， es=ei+IT

js ： es=-IT/2 ， ei=+IT/2

56

2. 轴的基本偏差系列 ------形成规律

a~h ：间隙配合 es = -Xmin a ， b ， c ：大间隙配合、热动配合 d ， e ， f ：旋转运动、 滑动配合 g ， h ：定心、 滑动、半液体摩擦 a

h

H

es

Xmin

公差与测量技术

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j~n ：过渡配合（间隙与过盈量均不宜大）

p~zc ：过盈配合 ei= ︳ Ymin ︳ +IT 具体见书中表。

ei

Ymin

IT

公差与测量技术

轴的基本偏差数值公差与测量技术

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59

3. 孔的基本偏差系列 ------- 根据轴的基本偏差换算得到的

① 换算原则： 孔与轴的公差等级相等或孔比轴低一个等级。 孔与轴的基本偏差符号要相对应。 F~f 换算前后孔与轴的配合性质不变。 Φ50H8/f7 Φ50f8/h7 ② 换算规则： 通用规则： A~H ： EI=-es K~ZC ： ES=-ei 孔轴同

级 特殊规则： K~ZC ： ES=-ei+ （ TD-Td ）（当孔与

轴不同级配合时）

公差与测量技术

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通用规则： EI=-es ES=-ei

H

hXmin

Xmin

es

EI

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特殊规则： ES=-ei+ （ TD-Td ）

H

h

Ymin

Ymin

ei

ES

Td

TD

公差与测量技术

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例题：计算 Φ25H7/f6 ； Φ25F7/h6孔和轴的极限偏差。

已知 :Φ25H7 ： EI=0 ； Φ25h6 es=0 查表 : IT7=21u ； IT6=13u ； ES=+21u 。ei= -13u; Φ25f6:es=-20u; 计算 :ei=-33u;

通用规则 :EI=-es Φ25F7:EI=+20u;ES=+41u

H7

h6Xmin

Xmin

es

EIF7

f6

公差与测量技术

孔的基本偏差数值表

公差与测量技术

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公差与测量技术

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65

2.3 孔、轴的常用公差带与配合

根据生产实际情况，国家标准 GB/T 1801 －1999 对尺寸至 500mm 推荐了孔、轴的一般、常用和优先公差带。

国家标准规定了一般、常用和优先用途孔的公差带共 l05 种。其中方框内的 44 种为常用公差带，圆圈内的 13 种为优先公差带。

公差与测量技术

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一般、常用和优先的孔、轴公差带（ GB/T1801—1999 ）

一般、常用和优先轴的公差带

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一般、常用和优先孔的公差带

公差与测量技术

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二、常用和优先配合 公差与测量技术

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基轴制优先和常用配合（摘自 GB/T1801—1999 ）公差与测量技术

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同时，国家标准规定了一般、常用和优先用途轴的公差带共 116 种，如表所示。其中方框内的 59 种为常用公差带，圆圈内的 13 种为优先公差带。基孔制配合中常用配合 59 种，如表2-9 所示。其中注有黑◤符号的 13 种为优先配合。基轴制配合中常用配合 44 种，如表 2-10所示。其中注有黑◤符号的 13 种为优先配合。

在表中，当轴的公差小于或等于 IT7 时，是与低一级的基准孔相配合；大于或等于 IT8 时，与同级基准孔相配合。在表 2-10 中，当孔的标准公差小于 IT8 或少数等于 IT8 时是与高一级的基准轴相配合，其余是与同级基准轴相配合。

公差与测量技术

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零件图的标注

50g6

50H7 50+0.025 0

50-0.009-0.025

50H7(+0.025 0 )

50g6(-0.009-0.025)

公差与测量技术

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装配图标注

50H7g6

50H7/g6

50H7g6

公差与测量技术

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2.3 常用孔、轴极限与配合的选择 选择的问题有： 1 。基准制的选择 2 。公差等级的选择 3 。配合的选择 选择的方法有 :类比法 , 计算法 , 试验法 .

公差与测量技术

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2.3 基准制的选择 1 。优先选用基孔制 - 目的是减少定尺寸刀量

具。 2 。在下列情况下可选择基轴制： 尺寸小于 1mm 。 - 冷拔成型轴。 与某些标准件相配。 - 轴承、键等。 结构需要 - 可使工艺简化。 3 。必要时可采用非基准制的配合。

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H6 m5+0-

¦Õ30 M6

H6h5

M6

+0-

¦Õ30

连杆

h5

(a)

¦ Õ30

¦ Õ30H6h5 ¦ Õ30M6h5

活塞

活塞销

衬套

m5

M6h5

(b) (c)

公差与测量技术

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M7M7 e9

公差与测量技术

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3.2 公差等级的选择 1. 一般在应用中可查相关表 : IT01-IT1: 量块 ;IT1-IT7: 量规 IT2-IT5: 精密配合 ;IT5-IT10 重要配合 IT11-IT12: 非重要配合 ;IT12-IT18: 非配

合 2. 在选择时还需注意 :联系工艺等价、联系相关零件结构、联

系配合。

公差与测量技术

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3.3 配合种类的选择 例 有一基本尺寸为 φ80 的孔、轴相配合，

经分析计算要求配合间隙为 X ＝＋ (55 ～ l35)μm ，试确定孔、轴的

配合。 解在黑板上写！

公差与测量技术

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课堂提问课堂提问 ??

1. 尺寸公差带大小由 _?_ 决定，尺寸公差的位置由_?_ 决定。

2. 下列配合中（ ）的配合最紧。① φ50H7/g6 　②　 φ50Js7/h6 ③ φ50H7/h6 　④　 φ50H7/s63. 某配合的最大间隙为 +30um ，孔下偏差为 -11um ，

轴的下偏差为 -16um ，轴的公差为 16um ，则配合公差为（ ）。

4um ② 27um ③ 41um ④ 46um

公差与测量技术

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问：Φ40H6 公差等级数字（公差带大小要素） 孔基本偏差代号（公差带位置要素） 基本尺寸值（ Φ 表示直径） 轴公差带代号 450za6 公差等级数字（公差带大小要素） 轴基本偏差代号（公差带位置要素） 基本尺寸

公差与测量技术

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2.4 一般公差 未注公差的线性尺寸的公差国家标准 GB/T 1804—2000 《一般公差 未注公差的线性和角度尺寸的公差》等效地采用了国际标准中的有关部分，替代了 GB/T 1804—1992 《一般公差 线性尺寸的未注公差》。

4.1 线性尺寸一般公差（线性尺寸的未注公差）1. 定义 一般公差是指在车间一般加工条件下可以保证的公差。它是机床在正常维护和操作下，可达到的经济加工精度。

公差与测量技术

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应用： 简单地说一般公差就是只标注基本尺寸，未标注公差。（如： Φ30 、 100 ）即通常所说的“自由尺寸”。 一般公差正常情况下，一般不检验。

公差与测量技术

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4.2 一般公差的公差等级和极限偏差数值

一般公差规定四个等级： f （精密级）、 m（中等级）、 c （粗糙级）、 v （最粗级）。这 4 个公差等级相当于 ITl2 、 ITl4 、 IT16 和 IT17 。 在基本尺寸 0.5 ～ 4000mm范围内分为 8 个尺寸段。极限偏差均对称分布。具体值见教材表 1-4 。标准同时也对倒圆半径与倒角高度尺寸的极限偏差的数值作了规定，见教材表 1-5 。

公差与测量技术

未注公差数值

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三、应用 主要用于不重要的，较低精度的非配合尺寸及以工艺方法可保证的尺寸（铸、模锻）。（简化制图，节约设计、检验时间，突出重要尺寸）

公差与测量技术

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四、标注 当采用一般公差时，在图样上只注基本尺寸，不注极限偏差，但应在图样的技术要求或有关技术文件中，用标准号和公差等级代号作出总的说明。例如，当选用中等级 m 时，则表示为 GB/T 1804—m 。 如用比一般公差还大的公差，且采用该公差比一般公差更经济时，则应在尺寸后标注相应的极限偏差（如：装配时盲孔深度尺寸） 。

公差与测量技术

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公差与测量技术

小结 本章是本课程的基础。极限与配合的基本术语及定义，

不仅是光滑圆柱体零件尺寸极限制的基础部分，也是精度设计的基础部分。对于极限与配合的基本术语及定义，必须牢固掌握，不仅要明确定义，还要能熟练计算。

标准公差系列和基本偏差系列是极限与配合标准的核心，也是本章的重点。标准公差决定了公差带的大小，基本偏差决定了公差带的位置。标准公差与尺寸大小和加工难易程度有关，基本偏差则由尺寸大小和配合性质决定，一般与公差等级无关。

极限与配合的选用主要包括基准制、公差等级和配合种类的选用。需结合实例来理解和掌握。

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