M N

K

Цели:

• формировать навыки решения задач на построение сечения многогранника;

• развивать пространственное воображение

Содержание

Демонстрация построения сеченийЗадача № 1Задача № 2Задача № 3Задача № 4Задача № 5

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 6Задача № 7 Задача № 8Задача № 9

Проверка правильности решения задач

Задача № 6Задача № 7 Задача № 8Задача № 9

M N

K

Задача № 1Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.

Ответ: α = MNK.

M

N

K

Задача № 2 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,K.

А

B C

D

A1

B1C1

D1

Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1

α – плоскость сеченияM, N, K Єα

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью α.

Построение:1) N,M Є α и N,M Є ABCD,

значит α ∩ ABCD = M N;2) M,K Є α и M,K Є CDD1C1,

значит α ∩ CDD1C1= KM;3) N,K Є α и N,K Є AA1D1D,

значит α ∩ AA1D1D = NK;4) MNK – искомое сечение.

Ответ: α = MNK.

Задача № 3 Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью – α, параллельной ребру BD и проходящей через данные точки M,N.

A

B

C

D

M N

К

L

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

DB Є BCD, DB ║ α, BCD ∩ α = NK, значит DB ║ NK

Ответ: α = MNKL

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

плоскостью - α , проходящей через данные точки M,N,А.M,N – середины ребер DC и CC1

А

B C

D

A1

B1 C1

D1

M

N

Ответ: α= MNB1A

Задача № 4

Задача № 4 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α , проходящей через данные точки M,N,А.M,N – середины ребер DC и CC1

А

B C

D

A1

B1 C1

D1

M

N Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны так как плоскости противоположных граней параллелепипеда параллельны, поэтому секущая плоскость пересекает их по параллельным прямым.MN ║ AB1.

Ответ: α = MNB1A.

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через данные точки M,N,В1.M Є AD, N Є DC.

B C

D

A1

B1 C1

D1

AM

N

Задача № 5

X

Y

KL

Ответ: α = MNKB1L.

Задачи для самостоятельного решения

(работа в группах)

План работы

• Решение задач №6 -№9

• защита решений (чертеж на доске)

• обсуждение способов решения задачи

• проверка с помощью презентации

Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9

А

S

C

M

N

K

Задача № 6 Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.

A

B

C

Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.

АВ

С

Задача № 8

М

К

N

Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.

А

S

B

C

M

N

K

Х

DO

Задача № 6 Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.

Ответ: α = MNDO

A

B

C

X

KP

Н

Задача № 7 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.

Ответ: α = ABKCPH

АВ

С

К

Задача № 8Постройте сечение параллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C.

Ответ: α = ABCK

М

К

NX

P

Задача № 9 Постройте сечение тетраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K.

Ответ: α = MNPK

Верно ли построены сечения?

А

В

С

К

М

N

Lа) б)

A B

C

PP

A B

C

Верно ли построены сечения?

в) г)