8 - 8 - 11

统统计计学学 第八章 统计指数与综合评价第八章 统计指数与综合评价

第一节 指数的概念、特点 和种类第一节 指数的概念、特点 和种类第二节 总指数的计算第二节 总指数的计算第三节 指数体系与因素分析第三节 指数体系与因素分析第四节 综合评价方法第四节 综合评价方法

8 - 8 - 22

统统计计学学 统计指数分析与时间数列分析统计指数分析与时间数列分析

都是从动态的角度来研究现象的发展变化都是从动态的角度来研究现象的发展变化 时间数列分析法侧重于单个体现象的发展时间数列分析法侧重于单个体现象的发展

变化情况，而统计指数分析法着重于多个变化情况，而统计指数分析法着重于多个体现象的发展变化情况。体现象的发展变化情况。

8 - 8 - 33

统统计计学学

第一节 指数的概念、特点 第一节 指数的概念、特点 和种类和种类

.壹.壹 统计指数的概念统计指数的概念

.贰.贰 指数的作用指数的作用

.叁.叁 指数的种类指数的种类

8 - 8 - 44

统统计计学学 一、统计指数的概念一、统计指数的概念

统计指数统计指数有广义和狭义之分：有广义和狭义之分： 广义：指数是两个数值对比形成的相对数；广义：指数是两个数值对比形成的相对数； 狭义：一种特殊相对数，用于反映复杂总体狭义：一种特殊相对数，用于反映复杂总体

（变量）在不同场合下综合变动的相对数。（变量）在不同场合下综合变动的相对数。复杂总体复杂总体 ——由许多度量单位不同或性质各——由许多度量单位不同或性质各

异的个体组成的、数量上不能直接加总的异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体 。总体 。 如居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体 如居民消费总量、居民消费价格就是复杂总体

8 - 8 - 55

统统计计学学 （狭义）指数的特点（狭义）指数的特点

1.1. 相对性：相对性：指数是总体变量在不同场合下指数是总体变量在不同场合下对比形成的相对数；对比形成的相对数；

2.2. 综合性：综合性：指数反映的不是单一事物的变指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的总体的变动，动，而是多个个体构成的总体的变动，是一种综合性数值；是一种综合性数值；

3.3. 平均性：平均性：指数是总体中各个体变化程度指数是总体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动 。体的变动只是一种平均意义上的变动 。

8 - 8 - 66

统统计计学学 二、指数的作用二、指数的作用

（一）反映复杂经济现象在时间或空间上（一）反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度；的发展变化的方向和程度；

（二）反映现象变化对相应总额或总量的（二）反映现象变化对相应总额或总量的影响程度——因素分析；影响程度——因素分析；

（三）编制指数数列，反映现象变化的趋（三）编制指数数列，反映现象变化的趋势和规律性。势和规律性。

8 - 8 - 77

统统计计学学 三、指数的分类三、指数的分类

指数的分类指数的分类

按基期不同划分

按基期不同划分

按对象范围分

按对象范围分

按指数化指标性质分

按指数化指标性质分

个体指数

个体指数

综合指数

综合指数

按时间状况划分

按时间状况划分

动态指数

动态指数

静态指数

静态指数

环比指数

环比指数

定基指数

定基指数

数量指标指数

数量指标指数

数量指标指数

数量指标指数

8 - 8 - 88

统统计计学学 （一）按对象范围不同分：（一）按对象范围不同分：

1.1. 个体指数个体指数 反映某一项目或单个事物变动的相对数；反映某一项目或单个事物变动的相对数； 如一种商品的价格或销售量的变动。如一种商品的价格或销售量的变动。

2.2. 总指数总指数 反映多个项目或多个事物构成的复杂总体反映多个项目或多个事物构成的复杂总体

综合变动的相对数；综合变动的相对数； 如多种商品的价格或销售量的综合变动。如多种商品的价格或销售量的综合变动。

类指数类指数介于个体指数与总指数之间介于个体指数与总指数之间

8 - 8 - 99

统统计计学学

（二）按说明对象的特征（指数化指（二）按说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：标的性质）不同分：

在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个在统计指数理论中，把所要反映数量变动的那个指标称为指标称为指数化指标指数化指标。 。

1.1. 数量指标指数数量指标指数 反映说明总体在规模上、总量上的数量变动；反映说明总体在规模上、总量上的数量变动； 如产品产量指数、商品销售量指数等。如产品产量指数、商品销售量指数等。

2.2. 质量指标指数质量指标指数 说明总体在比较关系上（或一般水平上）的数量说明总体在比较关系上（或一般水平上）的数量

变动变动 如价格指数、产品成本指数等。如价格指数、产品成本指数等。

8 - 8 - 1010

统统计计学学 四、按时间状况不同分：四、按时间状况不同分：1.1. 动态指数动态指数

总体变量在不同时间上对比形成；总体变量在不同时间上对比形成； 有定基指数和环比指数之分。有定基指数和环比指数之分。

2.2. 静态指数静态指数 总体变量在同一时间不同空间上的对比；总体变量在同一时间不同空间上的对比； 复杂总体的计划完成程度；复杂总体的计划完成程度； 静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计

算原理和分析方法与动态指数相同，后面主要算原理和分析方法与动态指数相同，后面主要介绍动态指数。介绍动态指数。

8 - 8 - 1111

统统计计学学 （三）按基期不同动态指数可分为：（三）按基期不同动态指数可分为：

环比指数——在指数数列中，各期指数都以环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期；上期为对比基期；

定基指数——各期指数都以某一固定时期为定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比基期。对比基期。 对于个体指数（即发展速度），二者关系：对于个体指数（即发展速度），二者关系：

定基指数定基指数 == 环比指数的连乘积；环比指数的连乘积； 对于总指数，这种关系只有在特定条件下才对于总指数，这种关系只有在特定条件下才

成立。成立。

8 - 8 - 1212

统统计计学学

q q ：：数量指标 ， 数量指标 ， pp ：质量指标：质量指标11 ：报告期， ：报告期， 00 ：基期：基期kk ：个体指数， 或 ：总指数：个体指数， 或 ：总指数

：数量指标个体指数：数量指标个体指数

：质量指标个体指数：质量指标个体指数

qk

pk

K

指数计算中常用符号的含义

I

8 - 8 - 1313

统统计计学学

第二节 总指数的计算第二节 总指数的计算

加权指数——在综合反映总体变动程度加权指数——在综合反映总体变动程度时，对各个个体的数量赋予不同的权时，对各个个体的数量赋予不同的权数。总指数一般都是加权指数。数。总指数一般都是加权指数。 （加权）综合法指数（加权）综合法指数 （加权）平均法指数（加权）平均法指数

8 - 8 - 1414

统统计计学学 一、综合法指数一、综合法指数

综合法指数的关键：综合法指数的关键：1. 1. 引入同度量因素引入同度量因素——根据现象之间内在联系——根据现象之间内在联系

来选择。来选择。

在统计指数理论中，使不同度量的现象在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为为同度量因素同度量因素。。 所要测定其变动的指标称为 所要测定其变动的指标称为指数化指标指数化指标。。

8 - 8 - 1515

统统计计学学 同度量因素的选择同度量因素的选择

2. 2. 固定同度量因素固定同度量因素——选择在不同的时间，就——选择在不同的时间，就有不同的计算公式。有不同的计算公式。同度量因素的时间常有同度量因素的时间常有以下几种：以下几种：

基期——基期——拉氏指数，或 拉氏指数，或 L L 式指数式指数 报告期——派氏指数，或报告期——派氏指数，或 PP 式指数式指数 某一特定时间——如采用不变价格计算的 某一特定时间——如采用不变价格计算的

产量指数产量指数一般，计算数量指标指数采用 一般，计算数量指标指数采用 L L 式，式， 计算质量指标指数采用 计算质量指标指数采用 P P 式。式。

8 - 8 - 1616

统统计计学学

某商场三种商品的销售量和价格某商场三种商品的销售量和价格

商品名称 计量单位

销售量 单价 ( 元 )

2001 2002 2001 2002

甲 只 1200 1500 3.6 4.0

乙 公斤 1500 2000 2.3 2.4

丙 件 500 600 9.8 10.6

例例

各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；

各种商品的价格也是不同度量的。

8 - 8 - 1717

统统计计学学 （一）数量指标综合（法）指数（一）数量指标综合（法）指数

数量指标综合法指数——销售量总指数数量指标综合法指数——销售量总指数 引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量

转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；以加总、对比；

将各种商品的价格固定在同一时间，销售总额将各种商品的价格固定在同一时间，销售总额的变化可以反映销售量的变化。的变化可以反映销售量的变化。

在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对销售量总指数的影响程度。可见，销售量总指数的影响程度。可见， 同度量因素同度量因素具有同度量和权数的作用具有同度量和权数的作用。。

8 - 8 - 1818

统统计计学学

基期销售总额价格计算的销售总额报告期销售商品按基期

00

01

pq

pqK q 基期销售总额

价格计算的销售总额报告期销售商品按基期

00

01

pq

pqK q

%34.12512670

15880

8.95003.215006.31200

8.96003.220006.31500

表示∶（表示∶（ aa ））三种商品的销售量三种商品的销售量平均平均增加了 增加了 25.34%25.34% ；；

（（ bb ））销售量变化对销售总额的影响：销售量变化对销售总额的影响：•由于销售量增加由于销售量增加 25.34%25.34% 而使销售总额相应增加而使销售总额相应增加 25.34%25.34%；；•由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额 =3210=3210 （元（元）） ..

数量指标综合法指数数量指标综合法指数————把同度量把同度量因素因素 PP 固定在基期（固定在基期（拉氏指数拉氏指数））

8 - 8 - 1919

统统计计学学

（二） 质量指标综合法指数（二） 质量指标综合法指数————把同把同度量因素度量因素 q q 固定在报告期（固定在报告期（派氏指数派氏指数

））

价格计算的销售总额报告期销售商品按基期报告期销售总额

01

11

pq

pqK p 价格计算的销售总额报告期销售商品按基期

报告期销售总额

01

11

pq

pqK p

%06.10815880

17160

8.96003.220006.31500

6.106004.220000.41500

表示∶（表示∶（ aa ））三种商品的价格平均上涨了 三种商品的价格平均上涨了 8.06%8.06% ；； （（ bb ））价格变化对销售总额的影响：价格变化对销售总额的影响：

•由于价格上升由于价格上升 8.06%8.06% 而使销售总额相应增加而使销售总额相应增加 8.06%8.06% ；；•由于价格上升而使销售总额增加的绝对额由于价格上升而使销售总额增加的绝对额 =1280=1280 （元）（元） ..

8 - 8 - 2020

统统计计学学 二、（加权）平均法指数二、（加权）平均法指数

1.1. 平均法指数是对个体指数进行加权平均来平均法指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。求总指数的方法。

2.2. 平均法指数的主要问题是：平均法指数的主要问题是：• 哪种平均法哪种平均法

• 权数如何确定权数如何确定

主要有三种：基期总额 主要有三种：基期总额 (( 或总量或总量 )) 、报告期总、报告期总额额 (( 总量总量 )) 和固定权数（和固定权数（ ww ）。）。

8 - 8 - 2121

统统计计学学（一）作为综合法指数变形的平均法指数（一）作为综合法指数变形的平均法指数

1.1. 作为综合法指数变形的加权算术平均法指数作为综合法指数变形的加权算术平均法指数• 以基期总量以基期总量（（ qqooppoo ））为权数的为权数的• 是 是 L L 式综合法指数的变形式综合法指数的变形• 多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结

果和经济意义相同。果和经济意义相同。

)(

)(

00

00

00

000

1

00

01

pq

pqk

pq

pqq

q

pq

pqK qq

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00

00

000

1

00

01

pq

pqk

pq

pqq

q

pq

pqK qq

8 - 8 - 2222

统统计计学学 （例（例 ))

某企业生产三种产品的有关数据某企业生产三种产品的有关数据

商品名称 计量单位

总成本 ( 万元 ) 个体成本指数(p1/p0)

个体产量指数(q1/q0)基期 (q0p0) 报告期 (q1p1)

甲 件 200 220 1.14 1.03

乙 台 50 50 1.05 0.98

丙 箱 120 150 1.20 1.10

8 - 8 - 2323

统统计计学学 (( 计算结果计算结果 ))

产量总指数为产量总指数为

结论∶结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了 提高了 4.59% 4.59% ；；

由于产量增加使总成本增加由于产量增加使总成本增加 4.59%4.59% ，由此，由此而增加的总成本而增加的总成本 == （（ 387-370387-370 ）） =17=17 （万元）。（万元）。

%59.104370

387

12050200

12010.15098.020003.1

00

000

1

pq

pqq

q

K q %59.104370

387

12050200

12010.15098.020003.1

00

000

1

pq

pqq

q

K q

8 - 8 - 2424

统统计计学学 2. 2. 作为综合法指数变形的调和平均法指数作为综合法指数变形的调和平均法指数

• 以报告期总量以报告期总量（（ qq11pp11 ））为权数对个体指为权数对个体指数加权调和平均数加权调和平均 ..

• 是 是 P P 式综合法指数的变形式综合法指数的变形• 多用于质量指标指数，对于同一资料，计多用于质量指标指数，对于同一资料，计

算结果和经济意义相同。算结果和经济意义相同。

11

11

1101

11

01

11

11pq

k

pq

pqpp

pq

pq

pqK

p

p

11

11

1101

11

01

11

11pq

k

pq

pqpp

pq

pq

pqK

p

p

8 - 8 - 2525

统统计计学学 (( 计算结果计算结果 ) )

单位成本（总）指数为：单位成本（总）指数为：

结论∶结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了 成本平均提高了 14.88% 14.88% 。。

由于单位成本上升使总成本增加由于单位成本上升使总成本增加 14.8814.88%% ，由于单位成本增加而增加的总成本，由于单位成本增加而增加的总成本 == （（ 4420-365.6020-365.60 ）万元。）万元。

%88.11460.365

420

20.1

150

05.1

50

14.1

22015050220

111

11

pqk

pqK

p

p %88.11460.365

420

20.1

150

05.1

50

14.1

22015050220

111

11

pqk

pqK

p

p

8 - 8 - 2626

统统计计学学 （二）固定权数的平均法指数（二）固定权数的平均法指数

• 权数不随基期或报告期改变而改变，在较权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变。长时间内固定不变。

• 权数一般用比重形式。权数一般用比重形式。• 便于长期对比，不受权数变化的影响。便于长期对比，不受权数变化的影响。• 可用于数量指标指数，也可用于质量指标可用于数量指标指数，也可用于质量指标

指数指数。。

w

kwK

8 - 8 - 2727

统统计计学学 四、几种重要指数四、几种重要指数

（一）我国的工业生产指数（一）我国的工业生产指数

n

nq pq

pqK

0

1

•反映工业生产发展变化的相对数；反映工业生产发展变化的相对数；•是一种物量指数（工业产品产量总指数）；是一种物量指数（工业产品产量总指数）；•目前采用的计算方法是：将不同时期按同一目前采用的计算方法是：将不同时期按同一不变价格计算的工业总产出（总产值）对比而不变价格计算的工业总产出（总产值）对比而得，实质上是一种特殊的综合法计算的总指数得，实质上是一种特殊的综合法计算的总指数。。

8 - 8 - 2828

统统计计学学 不变价格的调整不变价格的调整

• 随着经济和价格水平的变化，不变价格也要随着经济和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。不定期地变化。

• 我国有几次调整：我国有几次调整： 19521952 、、 19571957 、、 19651965 、、 19197070 、、 19801980 、、 19901990年。年。

• 采用不同时期的不变价格计算的工业总产出采用不同时期的不变价格计算的工业总产出（值）进行对比时，就要消除不变价格变动（值）进行对比时，就要消除不变价格变动的影响，才能对比得到生产指数。的影响，才能对比得到生产指数。

• 解决方法是通过交替年的不变价格换算系数解决方法是通过交替年的不变价格换算系数（不变价格指数）（不变价格指数）：：

8 - 8 - 2929

统统计计学学

交替年的不变交替年的不变价格换算系数价格换算系数

交替年按新不变价格计算的产值

交替年按旧不变价格计算的产值=

8 - 8 - 3030

统统计计学学

（二）居民消费（者）价格指数（二）居民消费（者）价格指数((CConsumer onsumer PPrice rice IIndex)ndex)

1.1. 世界各国普遍编制的一种价格指数世界各国普遍编制的一种价格指数 不同国家对这一指数赋予的名称不一致不同国家对这一指数赋予的名称不一致 我国称之为居民消费价格指数，以我国称之为居民消费价格指数，以 20002000 年为固定基年为固定基

期期

2.2. 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。

3.3. 可分地区、分城乡编制。可分地区、分城乡编制。

8 - 8 - 3131

统统计计学学

（二）编制居民消费价格指数的（二）编制居民消费价格指数的方法和步骤方法和步骤

（（ 11 ）选择调查地区和调查点 ）选择调查地区和调查点 （（ 22 ）分类）分类（大中小细类）（大中小细类）、选择代表性商品和规格品、选择代表性商品和规格品（（ 33 ）收集价格资料 ）收集价格资料 （（ 44 ）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确

定，权数相对固定，每年调整）定，权数相对固定，每年调整）（（ 55 ）计算价格指数 ）计算价格指数 依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；计算方法——计算方法——链式拉氏公式链式拉氏公式 ： ：

11

1

tt

ttt w

p

pI

w

kwI 1

11

tt

ttt w

p

pI

w

kwI

8 - 8 - 3232

统统计计学学 第三节 指数体系与因素分析第三节 指数体系与因素分析

一一 . . 指数体系的概念和作用指数体系的概念和作用.贰.贰 现象总量变动的因素分析现象总量变动的因素分析.叁.叁 总平均指标变动的因素分析总平均指标变动的因素分析

8 - 8 - 3333

统统计计学学 一、指数体系的概念与作用一、指数体系的概念与作用

许多现象都可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积 许多现象都可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积 ,, 形成“经济方程式 ”形成“经济方程式 ” ..

（一）指数体系的概念（一）指数体系的概念

———— 若干有联系的指数形成的整体，表现形式为若干有联系的指数形成的整体，表现形式为::

• 某一现象的总量指数某一现象的总量指数 ==它的各个影响因素指数的乘积它的各个影响因素指数的乘积• 总量变动的绝对差额总量变动的绝对差额 == 各因素变动的影响额之和各因素变动的影响额之和

8 - 8 - 3434

统统计计学学 指数体系指数体系

1.1. 因所用权数时期不同，有不同的指数体系因所用权数时期不同，有不同的指数体系

2.2. 比较常用的是比较常用的是 LL 式数量指数和式数量指数和 PP 式质量指数形式质量指数形成的指数体系成的指数体系 相对数关系相对数关系

绝对数关系绝对数关系

00

10

10

11

00

11

qp

qp

qp

qp

qp

qp

00

10

10

11

00

11

qp

qp

qp

qp

qp

qp

001010110011 qpqpqpqpqpqp 001010110011 qpqpqpqpqpqp

8 - 8 - 3535

统统计计学学 （二）指数体系的主要作用（二）指数体系的主要作用

１、利用指数体系，可进行指数之间的相互１、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算。推算。 例，价格平均降低 例，价格平均降低 1010％， 预计购买量增加 ％， 预计购买量增加

1515％，因此可根据指数体系推算：购买额指％，因此可根据指数体系推算：购买额指数＝数＝ 115115％％ ×90×90％＝％＝ 103.5103.5 ％ 。％ 。

又如，同样多的货币报告期所能购买的商品又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的数量相当于基期的 9090％，可推算价格指数＝％，可推算价格指数＝1/90%=111.111/90%=111.11 ％％

8 - 8 - 3636

统统计计学学 指数体系的主要作用指数体系的主要作用

２、利用指数体系进行因素分析。２、利用指数体系进行因素分析。• 可进行相对数分析，也可进行绝对数分析

。• 适合于对总量的分析，也适合于对总平均

数分析• 适合于二因素分析，也适合于多因素分析

分析。• 因素分析的基础是指数体系，

涉及多种事物，依据的是总指数体系 只涉及单一事物，依据的是个体指数体系。

8 - 8 - 3737

统统计计学学 二、现象总量变动的因素分析二、现象总量变动的因素分析

（一般（一般步骤）步骤）

11 ．计算所要分析的现象总量的总指数．计算所要分析的现象总量的总指数 及其增减变动绝对量及其增减变动绝对量

qpK

)( 0011 pqpq

２．计算数量指标总指数 及其分子分母差额

qK

)( 0001 pqpq

8 - 8 - 3838

统统计计学学

现象总量变动的因素分析现象总量变动的因素分析（一般（一般步骤）步骤）

３．计算质量指标总指数 及其分子分母差额

４．以上三者的关系（代入计算结果）及文字分析说明。

相对数的关系： 绝对数的关系：

pqqp KKK

)( 0111 pqpq

)( 0011 pqpq )( 0111 pqpq )( 0001 pqpq = +

pK

8 - 8 - 3939

统统计计学学

例：例： 根据前例的有关数据，利用指数体系分根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。析价格和销售量变动对销售额的影响。

%44.13512670

17160

00

11

qp

qp销售额指数 %44.135

12670

17160

00

11

qp

qp销售额指数

%34.12512670

15880

00

10

qp

qp销售量指数 %34.125

12670

15880

00

10

qp

qp销售量指数

)(449012670171600011 元销售额变动量 qpqp )(449012670171600011 元销售额变动量 qpqp

元）

对销售额的影响量）销售量变动的影响额

(32101267015880

(

0010 qpqp 元）

对销售额的影响量）销售量变动的影响额

(32101267015880

(

0010 qpqp

8 - 8 - 4040

统统计计学学

)(128015880171601011 元

价格变动的影响额

qpqp )(128015880171601011 元

价格变动的影响额

qpqp

%06.10815880

17160

10

11

qp

qp价格指数 %06.108

15880

17160

10

11

qp

qp价格指数

三者之间的相对数关系 三者之间的相对数关系 135.44%=125.34%135.44%=125.34%××108.06%108.06%

三者之间的绝对量关系 三者之间的绝对量关系 4490(4490( 元元 )=3210()=3210( 元元 )+ 1280()+ 1280( 元元 ))

结论：结论： 20022002年与年与 20012001年相比，三种商品的销售额增长年相比，三种商品的销售额增长 35.35.44%44% ，增加销售额，增加销售额 44904490 元。其中由于：元。其中由于：

• 价格变动使销售额增长价格变动使销售额增长 8.06%8.06% ，增加销售额，增加销售额 12801280 元；元；• 销售量变动使销售额增长销售量变动使销售额增长 25.34%25.34% ，增加销售额，增加销售额 32103210 元元

8 - 8 - 4141

统统计计学学 （变形——）加权平均指数体系（变形——）加权平均指数体系

1.1. 因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系

2.2. 常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系总量加权调和平均质量指数形成的指数体系 相对数关系相对数关系

绝对数关系绝对数关系

1101

11

00

000

1

00

11

1qp

pp

qp

qp

qpq

q

qp

qp

1101

11

00

000

1

00

11

1qp

pp

qp

qp

qpq

q

qp

qp

1101

1100000

1

0011

1qp

ppqpqpqp

q

q

qpqp

1101

1100000

1

0011

1qp

ppqpqpqp

q

q

qpqp

8 - 8 - 4242

统统计计学学 （二）现象总量变动的多因素分析（二）现象总量变动的多因素分析

基本原理和方法与两因素分析相同。基本原理和方法与两因素分析相同。步骤步骤：所研究现象的变动——各因素（三个以上）：所研究现象的变动——各因素（三个以上）

的影响——关系与文字分析说明。的影响——关系与文字分析说明。要点：要点：１１ .. 各因素的排列顺序应使两两相乘具有经各因素的排列顺序应使两两相乘具有经

济意义，如：济意义，如：利润额＝销售量利润额＝销售量 ×× 单位商品价格单位商品价格 ××利润率利润率 == 销售收入销售收入 ××利润率利润率 or or ＝销售量＝销售量 ×× 单位商品利润额单位商品利润额

8 - 8 - 4343

统统计计学学 多因素分析（续）多因素分析（续）

2.2. 测定其中某个因素的影响时，将其余所有测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定（一般将数量指标固定在报因素都要固定（一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。但在多因告期，将质量指标固定在基期。但在多因素分析中，数量指标与质量指标的区分是素分析中，数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的）。两两相对而言的）。 在形式上，多因素分析就相当于依据指数体在形式上，多因素分析就相当于依据指数体

系依次对各影响因素进行连锁替代——多因系依次对各影响因素进行连锁替代——多因素分析方法也常常称为“连锁替代法” 。素分析方法也常常称为“连锁替代法” 。

8 - 8 - 4444

统统计计学学 三、总平均数变动的因素分析三、总平均数变动的因素分析

在分组条件下，总平均指标的变动受两个在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响：因素的影响： 各组平均指标 各组平均指标 x x 变动变动 ;; 各组总体单位数 各组总体单位数 f (or f (or 在全部总体单位数在全部总体单位数

中所占比重 中所占比重 )) 。。

可利用指数法对总平均数进行因素分析。可利用指数法对总平均数进行因素分析。

)(f

fx

f

xfx

8 - 8 - 4545

统统计计学学 分析原理、步骤分析原理、步骤

0

00

1

11

0

1

f

fx

f

fx

x

x总平均数指数

0

00

1

11

0

1

f

fx

f

fx

x

x总平均数指数

1

10

1

11

f

fx

f

fx组平均数指数

1

10

1

11

f

fx

f

fx组平均数指数

1. 计算总平均数指数（也称可变构成指数）

以及该指数的（分子－分母）。

2. 计算组平均数指数（也称固定构成指数） 以及该指数的（分子－分母）。

nx

x1

8 - 8 - 4646

统统计计学学 （续）（续）

4. 4. 三个指数之间的关系：三个指数之间的关系：

00

00

1

10

x

x

f

fx

f

fxn

结构影响指数

00

00

1

10

x

x

f

fx

f

fxn

结构影响指数

3. 计算结构影响指数以及该指数的（分子－分母）

绝对数量关系：绝对数量关系：

0

1

0

1

x

x

x

x

x

x n

n

)()( 0101 xxxxxx nn

即：总平均数指数 = 组平均数指数 × 结构影响指数

8 - 8 - 4747

统统计计学学

某公司职工人数和劳动生产率资料某公司职工人数和劳动生产率资料

企业职工人数 ( 人 )

劳动生产率 ( 万元 /人 )

2000f0

2001

f1

2000

x0

2001

x1

甲乙丙

150

180

200

160

170

140

30

40

45

32

47

50

合计 530 470 39.057 42.787

总产值 ( 万元 )

2000

x0f0

2001

x1f1

假定 x

0 f1

4500

7200

9000

5120

7990

7000

4800

6800

6300

20700 20110 17900

例：例：某公司有三个企业，某公司有三个企业， 20012001 年和年和 20002000 年各企业年各企业的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该公司的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该公司劳动生产率的变动及其原因。劳动生产率的变动及其原因。

8 - 8 - 4848

统统计计学学 (( 计算结果及分析计算结果及分析 ) )

057.39530

207000 x

085.38470

17900

1

10

f

fxxn

787.42470

201101 x

8 - 8 - 4949

统统计计学学

1. 公司劳动生产率指数 =

%35.112085.38

787.421 nx

x2. 各企业劳动生产率指数 =

公司劳动生产率变动量公司劳动生产率变动量 =42.787=42.787－－ 39.057=3.7339.057=3.73 （万元（万元 // 人）人）表明：表明： 20012001年与年与 20002000年相比，该公司总的劳动生产率提年相比，该公司总的劳动生产率提

高了高了 9.55%9.55% ，即提高了 ，即提高了 3.733.73 万元万元 // 人。人。

各企业劳动生产率的影响量各企业劳动生产率的影响量 = 42.787= 42.787 －－ 38.08538.085 ＝＝ 4.702 4.702 （万元（万元 //人）人）

（（ 11 ）各企业劳动生产率平均提高了 ）各企业劳动生产率平均提高了 112.35%2.35% ，即人均产值平均，即人均产值平均提高了提高了 4.74.70202 万元。万元。

（（ 22 ）各企业生产率提高使总生产率提高了）各企业生产率提高使总生产率提高了 112.352.35 %%,, 使公司人均使公司人均产值提高了产值提高了 4.74.70202 万元。万元。

%55.109057.39

787.42

0

1 x

x

8 - 8 - 5050

统统计计学学

3. 3. 企业职工人数结构影响指数企业职工人数结构影响指数 %51.97057.39

085.38

0

x

xn

结构变动的影响量 =38.085 － 39.057=－ 0.972( 万元/人 )

表示 : 由于职工人数结构变动使公司总劳动生产率下降了 2.49%, 即减少 0.972 万元 /人。4.4. 三者之间的关系为：三者之间的关系为：

109.55% = 112.35% × 97.51%109.55% = 112.35% × 97.51%

3.73= 4.702 - 0.9723.73= 4.702 - 0.972 （万元（万元 // 人）人）

8 - 8 - 5151

统统计计学学

20012001 年同年同 20002000 年相比，该公司公司总的劳动生产年相比，该公司公司总的劳动生产率提高了率提高了 9.55%9.55% ，人均产值增加了，人均产值增加了 3.73 3.73 万元。万元。这是由于：这是由于：• 各企业劳动生产率的提高使公司总的生产率各企业劳动生产率的提高使公司总的生产率

提高了提高了 12.35%12.35% ，人均产值提高，人均产值提高 4.7024.702 万元；万元；• 职工人数结构变化，使公司总的劳动生产率职工人数结构变化，使公司总的劳动生产率

下降了下降了 2.49%2.49% ，人均产值下降，人均产值下降 0.9720.972 万元。万元。

结论（文字分析说明）结论（文字分析说明）

8 - 8 - 5252

统统计计学学 本章指数部分小节本章指数部分小节

1.1. 指数的概念与种类指数的概念与种类2.2. 综合法指数的计算综合法指数的计算3.3. 平均法指数的计算平均法指数的计算4.4. 利用指数体系进行因素分析利用指数体系进行因素分析5.5. 几种重要指数几种重要指数

8 - 8 - 5353

统统计计学学

The endThe end