مدار مقاومتیطراحی و تنظیم :راضیه جندقیان،گالره حاصلمهری

ویرایش :راضیه جندقیان،هنگامه اسدیان

آنچه خواهید دید

چگونگی تشخیص اندازه ی یک مقاومت از •روی رنگهای آن

قانون اهم•انواع مقاومت ها•گره و مش•محاسبه ی مقاومت معادل و نکات آن) پل •

، تقارن... (وتسونانواع روش های تحلیل یک مدار •

مقاوتی) روش گره ، روش مش (

انتخاب رنگهای مختلف،هر مقاومتی که دوست با!!دارید،بسازید

قانون اهم

در اینجا می خواهیم دو نوع مقاومت را •معرفی کنیم:

و Vعنصری که درون رابطه ی مقاومت ثابت: •I(.خطی است R)ثابت است

V=RI

ثابت R آن عنصری که درمقاومت متغیر: •نیست.

!لطفا طریقه ی بدست استادآوردن مقاومت معادل در

حالت های سری و موازی رو اگه چند مقاومت رو بگید.

به صورت سری ببندیم مقاومت معادل جمع تمام مقاومت هاست.

=R1 +R2 +R3 =

Req

اگه چند مقاومت رو به صورت موازی ببندیم ،

مجموع معکوس مقاومت ها )ادمیتانس ها( برابر

معکوس مقاومت)ادمیتانس(

.معادل است

=

1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/Req

جمع بندی محاسبه ی مقاومت معادل با یک مثال

i1 = R2 I / R1 +R2 i2 = R1 I / R1 +R2

Ii1

i2

R1

R2

تقسیم جریان

IR1 R2

V+ -

V1 V2++ - -

V1 = R1 V / R1 +R2

V2 = R2 V / R1 +R2

تقسیم ولتاژ

یه اشاره ای هم به تبدیالت ستاره و .مثلث می کنیم

چند نکته ی دیگه

تبدیل مثلث به ستارهR1 = Rc Rb / Ra + Rc+ Rb

Ra = )R1 R2 + R2 R3 +R1 R3 ( /R1

تبدیل ستاره به مثلث

ستاد، اگرا R1 R2 = R3

R4…

آنگاه دو سر مقاومتهم پتانسیل اند.و می

توان آن ها را با سیم به هم وصل کرد

Rm

پل وتستون

گاهی اوقات با توجه به تقارن در مسئله نقاط هم پتانسیل رو پیدا می کنیم و اونا رو با سیم به هم وصل

می کنیم

این کار تغییری در ایجاد نمی مدار

کنه؟

خیر، چون نقاط هم پتانسیل اند جریانی از آنها نمی گذرد و در جریان های

مدار تغییری ایجاد نمی .شود

تقارن

برای نمونه با توجه به تقارن مسئله ، B و Aاگر مقاومت معادل دو سر

را بخواهیم می توانیم اینطور عمل کنیم.

CDEB

C

E

D A BA

بیابید . را ab ,ac , bc , ad مقاومت دیده شده از دو سر اند .(1 ) همه ی مقاومت ها برابر

توجه کنید که اگر بخواهیم مقاومت معادل دو باهم و c,h,g را حساب کنیم نقاط adسر b,d,f . با هم ، هم پتانسیل اند

پس می توان آنها را با سیم به هم وصل کرد .

a b

chg

d e f

Req = 1/3 +1/6 + 1/3 = 5/6

مقاومت معادل مدار زیر را بیابید.

با توجه به الگوی تکرار شونده ی مدار قسمتی از

می Reqآن را معادل گیریم و مطابق زیر حل

می کنیم

Req = 1+ )2Req / Req +2(

Req = 2

را بیابید . مقاومت ABمقاومت معادل بین

است. r هر ضلع مربع برابر

BA

A B1/4

1A فرض کنیم جریان بدهیم و Aبه نقطه ی

آن را در بی نهایت بگیریم .طبق تقارن یک

B چهارم جریان بهمیرود .

BA1/4

در 1Aحال یک جریان بی نهایت به مدار می

می Bدهیم و آن رادر گیریم .

مشاهده می کنیم که یک باز هم طبق تقارن

به Aچهارم جریان از B .می رود

A B1/4

1/4

طبق اصل بر هم نهی کار معادل این است

که یک جریان یک بدهیم ودر Aآمپری به

B بگیریم .که در این ABصورت ولتاژ

که مجموع اختالف ولتاژها در دو حالت است برابر مقاومت

است.B وAمعادل بین

A B1/2Req = R I = R ½Req = R/2

رابیابید . ABدر این مدار هم مقاومت )مقاومتی که هر نقطه را به نقطه ی

است .(rدیگر وصل می کند ،

A B

یه بازی کوچولو با مدارهای ترکیبی

...یه کم استراحت

در این بخش می خواهیم مدارهای مقاومتی را تحلیل

کنیم .

تحلیل مدار یعنیپیدا کردن تمام ولتاژ گره ها و

جریان مش ها

یعنی چی؟؟

بزار ما برای تحلیل تمامی مدارها ، از اجمله مدارهای مقاومتی و

. اند

:یادآوریجمع جبری ولتاژها در یک حلقه :

.صفر استجمع جبری جریان های خروجی از :

.یک گره صفر است

kvlkcl

kvl

kcl

گره

Super nodenode

1:mesh 2 & 3: loop

مش

تحلیل گره

برای اسkتفاده از این روش اول یkه تبkدیل تkونن بkه نورتن می زنیم ؛

گره ها رو شماره گذاری می کنیم بkه عنkوان مبنkا قkرار دلخkواه رو یkک گkره ی بعkد

میدیم و ولتاژش رو صفر می ذاریم.

توی همه ی گره ها به جز گره ی مبنا از قانون گره استفاه می کنیم و معادالت به

.دست آمده را حل می کنیم

مراحل تحلیل مدار

متغیرها تو معادالت به دست اومده چی

هستند؟

با توجه به اینکه جریان هر شاخه برابر تفاضل ولتاژهای دوسر آن

تقسیم بر مقاومت آن شاخه هست پس ، متغیر ها در این معادالت ولتاژ

گره ها هستند.

iدر مدار رو به رو جریان را بیابید

حل:ابتدا مدار را آماده می

کنیم:

زدن در گره ها می کنیم KCLشروع به :1KCLدرگره

: 2KCLدرگره

پس:

1 1 2 11500

6 2 12

V V V V

2 2 2 11500

20 5 2

V V V V

1

2

72 v

58 v

V

V

2 1 7 2

AV V

i

فق�ط ب�ه ی�ه نکت�ه توج�ه کنی�د ک�ه موق�ع نوش�تنب�ا براب�ر رو ورودی ه�ای ج�بری جری�ان ی�ا جم�ع

ه�ای جری�ان ج�بری جم�ع ی�ا ب�دیم ق�رار ص�فر خروجی رو !

KCL

1 2 3 4i i i i

1 2 3 4

- --- A D A EB AC AV V V VV VV V

R R R R

1 2 3 4

0A D A EA BA CV V V VV VV V

R R R R

با استفاده از تحلیل گره را بیابید . Aولتاژ گره

A برای گره: KCL ی

C برای گره: KCL ی

D برای گره: KCL ی

1 6.52 20

A C AV V V

i

0.52 10

C DC Ax

V VV Vi

1 010

D Cx

V Vi i

:حل

: و به کمک شکل می یابیم

: با ساده کردن این معادالت

100 v , , 72

C AD y D A y

V VV i V V i

9 12 330

5 7 200A C

A C

V V

V V

30 AV v

تحلیل مش

برای استفاده از این روش تبدیل نورتن به تونن می زنیم؛

مش ها را شماره گذاری می کنیمبرای هر مش در جهت دلخواه جریان فرضی در

پس متغیرها تو این نظر می گیریمروش جریان شاخه ها هستند دیگه، درسته؟

کامال درسته.

مدار مقابل را با روش تحلیل مش حل .کنید

KVL: در مش1

KVL: در مش2

KVL: در مش3

1 1 22 20 20i i i

2 2 3 2 15 10 20 0i i i i i

3 3 22 8 10 10xi i i i

و با در نظر گرفتنحل معادالت :

2xi iA

A

A

1

2

3

2

1.2

0.2

i

i

i

V5 .را بیابید

را بیابید R4ولتاژ دو سر مقاومت

KCL : ,

KCL :

KVL :

3 4v v3 4 2i i

3 43 4r ri i3 44 3

/r ri i

4 3 3 4/2r r ri

3 4 3 4/2r r ri

1 2i i i

5 1 5 3) ( / ) ( /i i i i ir r r r

1 21 20r ri i 1 2 2 1

/r ri i

2

1 1 50r iri i

15 1) (i ir ri

اگه مدار به این شکل باشه بدون را i توجه به المان های موجود

میگیریم به این کار αبرابر با گرفتن آن بخش از مدار به عنوان

گره ی مرکب می گوییم

V1 و V2.را بدست آورید

رو V2 و V1اول بین گره ی مرکب بگیرید

:حل

1 1 2 2/ /v R v R

1 2ev v

2 1 1 2 1 3[) / ( ] /ev R R R R R

1 2ev v

...ادامه ی بحث

در اسالیدهای قبل که میتوانیم آنها را •مقدمه ای بر تحلیل مدار بشمار بیاریم. روش ای استاندارد تحلیل مدار به همراه

مثال هایی برای درک بهتر مطالب بیان شد .حاال با درک کامل اون مطالب بهترین وقته •

واسه اینکه سراغ روشهای بهینه تر بریم چون وقتی مدارهای ما پیچیده باشند اون روشهای استاندارد بسیار طوالنی و وقت

گیر میشوند .

روش های بهینه برای مسائل جدی تر

)1Kcl بازی و kvlدر حلقه ی خوب )2Kvl بازی و kclدر گره خوب

Kcl بازی و Kvlدر حلقه ی خوب

از اسم این روش کامالs واضحه که باید چیکار کرد.

جریان بازی یعنی اینکه kclقسمت اول یعنی شاخه ها رو روی مدار مشخص های واقعی

کنیم.و بعد از بازی کردن با جریان های واقعی باید

بزنیم .kvlدر یک حلقه ی خوب حلقه ی خوب یعنی حلقه ای که فاقد منبع

جریان باشد .

اول گره ی زمین رو مشخص میکنیم و با توجه به شکل داریم:

میزنیمkclو حاال در گره ی مرکب

1

3

vi

12 1 2 1

74 4

3 3

vv v i v v

11

1

710

3: 8 2 02 3

2 23 9

v vkcl

v v i

برای اینکه بهتر بودن و کوتاه بودن این روش ها رو بهتر بفهمیم قبل از اینکه بریم سراغ این روش ابتدا به روش

.گره حل این مثال رو حل می کنیم

به همین سادگی!

: 4 3 10 2) 6( 0

29 2 0

9

kvl i i i

i i A

با اینکه این مثال، مثال ساده ای بود و با روش گره هم به راحتی حل شد

ولی بهتره که با روش ابتکاری هم اونو حل کنیم...

قبل از هرچیز باید جریان های واقعی رو روی مدار مشخص کنیم که روی شکل

مشخص شده. داریم:kvlو بعد هم با یک

:2 6) 3( 8) 10( 4) 2( 0

4.5

kvl i i i i

i A

در kvl بازی kclتوی این سوال میتونیم از روش حلقه ی خوب استفاده کنیم

اول جریانها رو مشخص می کنیم.

و بعد از مشخص کردن جریانها

زدن در kvlبا مستطیل باالیی

i.بدست می آید

Kvlبازی و Kclدر گره خوب

همینطور که از اسم این روش هم مشخص •است قبل از هر چیز باید ولتاژ گره هارو

مشخص کنیم چه به صورت عدد چه پارامتری!و پس از مشخص کردن ولتاژ ها روی مدار در •

می زنیم. گره ی خوب kclیک گره ی خوب به گره ای گفته میشه که شاخه های متصل

به اون شامل منبع ولتاژ نباشند که شاید گره ی خوبمون یک گره ی مرکب باشه!

1

1

: 5 3 4 2) 5( 0

5 3

6

x x

x

kcl v v v

vv

1

1

1

11 1

4 4 2)5 ( 10 10

5 1)10 10( 15 11

5 3 3515 11

6 39

x x x x

x x x

I v v v v

v v v v

vv v

در kclیک گره مرکب

می زنیم.

بازی جریان مقاومت را بدست می آوریم و در kclبا می زنیم.kvlحلقه ی بزرگ نیز یک 1