מתמטית בעין תמונה' י פיבונאצ סדרת

, , יניב: וניתאי אינברט שירה בניאן איליי גורן שיר מגישיםדהן: אירנה מורה

' ז: '2כיתה ב חטיבה שליט דה ספר בית

, העיר סמל כי וראינו רחובות העיר סמל על הסתכלנו , מענף תלויים תפוזים שני נראים שבו ממגן מורכב רחובות

. , פתוח וספר מיקרוסקופ קטן דוד מגןלתעשיית מרכז ששימשה העיר את כמייצג נבחר הסמל

, ההדר הפריחשיבות המייחס וכיישוב ויצמן מכון שוכן שבה מדע כעיר

. לחינוך רבהוהמיקרוסקופ : התפוזים זוג בין לחבר רצינו זו בעבודה

. ' י פיבונאצ סדרת את המסמלים הדר פרי עץ ענפי

רחובות העיר סמל

: שבחרנו התמונות: ברחובות הדר פרי עצי

" מינקוב ש ע הפרדסנות באתר ויצמן מכון בפרדסי) מינקוב ) פרדס

ההדרים עיר רחובות

, 1904בשנת   הפרדסנות חלוץ מינקוב זלמן ידי על הראשון הפרדס ברחובות ניטע , אכסניה. מעין היה ופרדסו בלבד עבריים פועלים העסיק מינקוב ברחובות . משה גם פרדסים נטעו אחריו השנייה העלייה אנשי של ולפגישות לפועלים

" , . אדמת, ב שניטעו לפרדסים בנוסף פיינשטיין וי יעקובזון אליעזר סמילנסקייאסין".

משנת . 1925החל היתה לכך הסיבה פרדסים החוף באזור רבים איכרים נטעוויטמין: של בחשיבותו מההכרה כתוצאה עלו באירופה ההדרים מחירי .Cכלכלית

  בהדרים נמצא החקלאות שעתיד להכרה האיכרים את הביא זה דבר . זה בענף להשקיע יש וכי

' י – פיבונצ מפיזה לאונרדו

י' מפיזה , פיבונאצ . 1250 - 1170, )לאונרדו   איטלקי(, מתמטיקאי היהי'הכינוי  "פיבונאצ ' " , י, בונאצ של בנו משמעותו מותו לאחר לו שם, שניתן על

. ' לשיטת למעבר תרומתו בשל בעיקר התפרסם י בונאצ שכונה אביו ,   אירופה  במערב אותה שפרסם הראשון היה כאשר עשרוני בסיס על הספירה

. '  - , י פיבונאצ סדרת שמו על הקרויה שהגדיר המספרים סדרת בשל וכן

' י פיבונאצ סדרת'במתמטיקה,  י פיבונאצ   סדרת הראשונים  שאיבריה הסדרה היא

... 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55הם:  

  נקראים בסדרה 'המספרים י פיבונצ .מספרי

הם הסדרה של הראשונים -1איבריה לסכום 1ו שווה בה אחר איבר וכל . קודמיו שני

.     ההתחלתי ותנאי נסיגה נוסחת ידי על ברקורסיה מוגדרת הסדרה

," ' " ,   שתיאר י פיבונאצ בכינוי הידוע מפיזה לאונרדו שם על קרויה היא  " "  בשנת החשבונייה ספר בספרו באירופה לראשונה לו) 1202אותה קדמו

.   .) לוקאס אדוארד ידי על לה הוענק הסדרה שם הודים מתמטיקאים

ארנבים' זוג של הצאצאים מספר את לתאר כדי בסדרה השתמש י פיבונצחודש, מדי ממליט חודשיים לגיל שהגיע ארנבים זוג שכל מניחים אם אחד

. נוסף זוג

- , ה בחודש הארנבים זוגות מספר כזו שני n באוכלוסייה לסכום שווה יהיה( הקודמים (.n-2ו n-1איבריו

' , ,   י פיבונאצ סדרת שלהן ושילובים וההנדסיות החשבוניות הסדרות למעט. ברקורסיה המוגדרת לסדרה ביותר הפשוטה הדוגמה היא

' ליחס  שואף י פיבונאצ סדרת של עוקבים איברים שני בין היחס   - שערכו:  רציונלי אי מספר הזהב

...1.61803398 .   קפלר, יוהנס לראשונה שהראה כפי

-   ה באיבר כבר טוב בקירוב מושג הזהב סדרת 11יחס של: י' פיבונאצ

- ה של 16ובאיבר לרמה משתפר הנקודה 5הדיוק אחרי ספרותהעשרונית.

' י פיבונאצ מספרי שני בין יחס הוא זה אינסופי משבר סופי חלק . המתאים, במקום החישוב את קוטעים אם עוקבים

האיברים, עבור -3לדוגמה הערך 5ו את מקבל .1.618השבר

' הזהב ויחס י פיבונאצ מספרי

' בטבע י פיבונצ סדרת ' בטבע רבות פעמים מופיעה י פיבונצ סדרת

. ומגוונות שונות בצורות• ( יחס שונים בעצים הענפים צורת מבנה

המספרים וגודל העץ לכל מתייחס המספרים.) יחיד לענף מתייחס

בכוורת • הדבורים ריבוי

השבלול • צורת

חמנייה • זרעי

: ש כך השפנים ריבויבוגרים להיות חודש לוקח נולד שרק ארנבות לזוג

. להמליט מתחילה שהארנבת עד נוסף וחודשנוסף זוג חודש כל להמליט ממשיכה . הארנבת

( ' הסדרה את י פיבונצ ...( 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55מצא

ראשונה משימה

מספר

איבר

1 2 3 4 5 6 7 8

גודל האיב

ר

' י. פיבונצ סדרת פי על הטבלה את השלימו א

.) הסדרה. ) חוק האיברים בין הקשר את מצאו ב

________________________________________________________________________________________________________________________

ראשונה– משימה פתרוןמספר איבר

1 2 3 4 5 6 7 8

גודל איבר

1 1 2 3 5 8 13 21

) ' לסכום. ) שווה השלישי מהאיבר החל איבר שכל הוא י פיבונצ סדרת הסדרה חוק ב

. הקודמים איבריו an=an-2+an-1שני

שנייה משימה

• ' של סכום למצוא י פיבונצ מספרי באמצעות ניתן? . כיצד לגלות תוכלו האם בזריזות מספרים

•: ' הבאים י פיבונצ מספרי עשרת את חברו•1+1+2+3+5+8+13+21+34+55כלומר ) • בסדרה הבאים האברים שני את מצאו כעת

- ה האיבר (.12וה - 11אתסכום • למציאת הכלל מהו לנחש כעת יכולים אתם האם

? ' י פיבונצ בסדרת עוקבים מספריםסכום • בסדרת 14מהו העוקבים הראשונים המספרים

? זה' כלל לפי י פיבונצ

שנייה- משימה פתרון

•143 = 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55•- ה הוא 11האיבר הסדרה - 89של ה .144הוא 12והאיבר•- ה האיבר ועוד 12כלומר הראשונים האיברים עשרת סכום .1הוא•: הוא הכלל לכןשל • הסכום את למצוא ' nבכדי י פיבונאצ בסדרת רצופים מספרים

) לאחר) בתור הבאים האיברים שני את נמצא הראשון מהאיבר החל - ה ממנו, nהאיבר .1ונפחית

סכום • :14לכן ' יהיה י פיבונאצ בסדרת הראשונים האיברים• = ?1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377•- ה האיבר את  610 = 233+377 : 15נמצא•- ה האיבר את 987= 377+610 : 16נמצאסכום • הוא 14ולכן הראשונים . 986 = 987-1האיברים

שלישית משימה

מסדרת. 1 עוקבים מספרים שלושה רשוםי' פיבונצ

2. בגדול. הקטן את כפול3. בעצמו. האמצעי את כפול4 , הגדולה. מן הקטנה המכפלה את חסר

? קבלת מה5? - קבלת. מה נוספים מספרים נסה6. מסקנתך. את נסח

דוגמה - שלישית משימה

המספרים. 1 את 2,3,5ניקח2 .5*2 = 103 .3*3 = 94 .10-9 = 1

...............6" ל. הנ המכפלות בין שההפרש היא מסקנתנו

- ל תמיד .1שווה

לנו שעזרו מי לכל תודה

ותמכה שעזרה למתמטיקה מורתנו דהן אירנה. התהליך כל לאורך בנו

. האתרים על שסיכמה גורן שירשאלות . למצוא שעזר בניאן איליי

. - הנושא על שחשבה פומפן אינברט שירה. ועזר שצילם יניב ניתאי