2009 年芜湖市中考压轴题分析

繁昌三中　周其林繁昌三中　周其林

一、试题分析　二、背景思考　　三、趋势策略　　　四、教学反思

一、试题分析

2009 年芜湖市中考数学第 24 题

1. 设计意图

　　问（ 2）引入动点，确定使动四边形面积达到最大值时动点 P的坐标和四边形面积的值，旨在突出考查学生的运算能力、推理能力的同时，又考查了学生综合运用函数与方程、化归与转化、数形结合等数学思想解决实际问题的能力，同时也增加题目的探究性。问（ 2 ）可以从代数和图形特征两个角度思考，学生切入容易，深入有难度，计算量稍大，具有一定的区分度，以体现综合题的选拔功能 .

　　问（ 1 ）在直角坐标系中，利用旋转变换构造图形，确定过三定点的抛物线的解析式，旨在考查学生利用待定系数法求二次函数的解析式；

（芜湖市教科所　　董建功老师）

2. 解题方法

　　评析：问题 (1) 求该抛物线解析式，可以利用二次函数的一般式或交点式两种方法求出二次函数的解析式．

2. 解题方法

　评析：问题（ 2）学生通过对于所给几何图形的观察与认识，找出恰当的分解图形的方法，给学生创造了一种自主探究的机会和空间，其中有些关系是不变的，有些关系在不断地发生变化，有助于学生数学能力的培养。

2. 解题方法

2. 解题方法

2. 解题方法

3.试题变式

　　简析： 由抛物线和等腰梯形的对称性可知， B点关于抛物线的对称轴的对称点即为所求 P点。

3. 试题变式

　　简析：由抛物线的对称性知， A点关于抛物线的对称轴的对称点为 B′ ，连接 BB′ 交对称轴于 P，此时△ PAB 的周长最短 。

3.试题变式

　　简析：由图形的面积关系，建立方程，求出点 P的坐标 。

二、背景思考

1、试题来源

　 在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 A（ 0，3）、 C（ -1， 0）将矩形 OABC绕原点 O 顺时针方向旋转90°，得到矩形 OA′B′C′.设直线 BB′与 x轴交于点M，与 y轴交于点 N，抛物线经过点 C、M、 N，解答下列问题 :⑴设直线 BB′表示的函数解析式为 y=mx+n，求 m、 n;⑵求抛物线表示的二次函数的解析式 ;⑶在抛物线上求出使 S△PB′C′=S 矩形 OABC 的所有点 P的坐标 .

（芜湖市教科所　　董建功老师）

　 试题的编制主要受 2008年吉林省的一道中考试题的启发。题目：

　⑴改变命题条件：将原题中矩形绕原点顺时针方向旋转 90° 改为直角三角形绕原点顺时针方向旋转 90° 。

2、试题的编制

（芜湖市教科所　　董建功老师）

　　⑵改变设问内容：将原题中设问①：求直线 BB′ 表示的函数解析式；设问②：求过 C 、 M 、 N 的抛物线表示的二次函数的解析式改为设问①：求过 A 、 B 、B′ 的抛物线解析式；　将原题中的设问③：求抛物线上满足 S△PB′C′=S 矩形 OABC

的所有点 P 的坐标改为设问②： P 在第一象限内抛物线上一动点，求使动四边形面积最大时点 P 的坐标和面积的最大值 .

3、近几年全国中考本题相类似的题目

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三、趋势策略

1、近三年芜湖市中考压轴题

1、近三年芜湖市中考压轴题

1、近三年芜湖市中考压轴题

　　从近三年芜湖市中考试题来看，都是以平面直角坐标系、函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载体，融代数、几何于一体的探究性试题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的交汇点进行命题；在考查意图上，融入新理念、新思想，注重对数学思想方法和能力的理解和渗透；在问题的纵向延伸上探索研究问题的实质，突出对考生的发散思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力等方面的考查。

　　 2008、 2009这两年的芜湖市中考数学压轴题都赋予运动的背景。　　形式：由两到三小题组成，第一小题为基础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题；　　本质特征：在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。

　　蕴涵多种思想方法的函数、几何结合型的综合题，以及有运动背景的问题仍是中考压轴题的方向。

（（ 11）） 点的运动点的运动（（ 22）） 图形的平移图形的平移（（ 33）） 图形的旋转图形的旋转（（ 44）） 图形的折叠图形的折叠

2、以运动为背景的中考压轴题

（ 1）点的运动

　本题是以两个点的运动为背景的问题

（ 2）图形的平移

　本题是以矩形的平移为背景的问题

　本题是以正方形和抛物线平移为背景的问题

（ 2）图形的平移

（ 3）图形的旋转

　本题是以角的旋转为背景的问题

（ 4）图形的折叠

　本题是以三角形的翻折为背景的问题

3、解题策略

（ 3）、要让学生多动手画图，作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。

（ 1）、要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；

（ 2）、要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；

　四、教学反思

　　动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的亲睐。但这类试题却对学生提出了较高的要求，不少学生感到困惑，最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质寻找合理的突破口。

1、要重视双基教学 要立足教材，抓好双基，夯实基础。可以说，掌握好基础知识、基本技能既是学好知识，提高能力的基础，也是中考答题的基础。

2、要重视解题规律的总结　　教学中教师应该多引导学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，特别要重视一些运动过程中的相互联系分析，把握运动与变化的全过程。

4、要重视过程，让学生学会分析、学会思考 在教学中要重视过程，让学生历经观察、猜想、验证、应用等活动，从而提高学生探索知识的综合能力，并从中学会创新。

3、要重视培养学生的各种能力 在教学中，教师要适时、适量的选用或设计一些一题多变、一题多解的好题。从解题通法、特法等多角度、多方面训练学生，要着力培养学生的创新意识，发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维，多角度、全方位考虑问题，以达到提高学生能力，训练学生思维的目的。