第五章 土压力计算5.1 土压力的种类与影响因素5.2 静止土压力计算5.3 朗肯土压力理论5.4 库仑土压力理论5.5 《规范》法计算土压力5.6 挡土墙设计

山体滑坡

5.1 土压力的种类

                                                                                                            

峨眉山山体滑坡正在抢修

中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米，由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。

延安宝塔面临滑坡威胁

土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。

E

填土面

码头 桥台

E

隧道侧墙

E

挡土墙应用举例

建成后的坡间挡土墙

挡土墙发生事故的例子• 多瑙河码头岸墙滑动

• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图

垮塌的重力式挡墙垮塌的重力式挡墙

垮塌的护坡挡墙垮塌的护坡挡墙

失稳的失稳的立交桥立交桥加筋土挡土墙加筋土挡土墙

静止压力被动土压力主动土压力

土压力

一、土压力类型 按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的平衡状态

土压力值介于上述三种极限状态下的土压力值之间。土压力的大小及分布与作用在挡土结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是关键因素。

土压力与挡土结构位移的关系

产生被动土压力所需要的位移量大大超过产生主动土压力所需要的位移量。

二、影响土压力的因素

二、影响土压力的因素• 2 ．挡土墙的形状 挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾

斜，墙背为光滑或粗糙，不同的情况，土压力的计算公式不同，计算结果也不一样。

• 3 ．填土的性质 挡土墙后填土的性质，包括填土的松密

程度，即重度、干湿程度等；土的强度指标内摩擦角和粘聚力的大小；以及填土的形状（水平、上斜或下斜）等，都将影响土压力的大小。

E0H

3

H

静止土压力的分布

第二节 静止土压力计算  

水平向的自重应力

例 5-1 已知某挡土墙高 4.0m ，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重力密度为 γ =18.0kN ／ m3 ，静止土压力系数 Ko=0.65 ，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。

例 5—1 已知某挡土墙高4.0m ，墙背垂直光滑，墙后填土面水平，填土重力密度为 γ =18.0kN ／ m3 ，静止土压力系数 Ko=0.65 ，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用点，并绘出土压力沿墙高的分布图。

解 : 按静止土压力计算公式，墙顶处静止土压力强度为：

墙底处静止土压力强度为：

土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力 Eo 的大小通过三角形面积求得：

静止土压力 E0 的作用点离墙底的距离为：

建筑物地下室的外墙、地下水池的侧壁、涵洞的侧壁以及不产生任何位移的挡土构筑物，其侧壁所受到的土压力可按静止土压力计算。

第三节 朗肯土压力理论 朗肯土压力简介

土的极限平衡条件

半空间的应力状态

土压力的计算方法

朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直 2.墙背光滑 3.墙后填土面水平

zz ?x?z

zKx 0

zz

zKx 0

该点达极限平衡需满足什么条件？

0 zK0 z

tgcf

弹性平衡状态时的莫尔圆

自重应力 zz

竖直截面上的法向应力 zKx 0

一、朗肯土压力的基本原理

1. 土体在水平方向伸展 单元体在水平截面上的法向应力 z不变，而竖直截面上的法向应力 x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。

0 zK0 za

tgcf 主动朗肯状态时的莫尔圆

2452ctan

245tan

2452ctan

245tan

2

213

z

a

2. 土体在水平方向压缩 单元体在水平截面上的法向应力 z不变而竖直截面上的法向应力 x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被动朗肯状态）。

0 zK0 z p

tgcf 被动朗肯状态时的莫尔圆

2452ctan

245tan

2452ctan

245tan

2

231

z

p

0 zK0 za p

tgcf 三种状态时的莫尔圆

2452ctan

245tan 2 zp

2452ctan

245tan2 za

zK 00

1. 无粘性土

二、 朗肯主动土压力计算

)2

45(tan 2 aK

EaH

3

H

无粘性土的主动土压力强度分布图

aHK

2. 粘性土

aK

cz

2

0

临界深度02 aaa kczk

Ea

H

30zH

粘性土的主动土压力强度分布图

aa Kc2HK

a

d e

b c

0z

ak

cz

2

0

例 5-2 有一挡土墙高 5m ，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为：c=10.0kPa ， φ =300 ， γ =18.0kN ／ m3 。试计算主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土压力强度沿墙高的分布图。

例 5-2 有一挡土墙高 5m ，墙背垂直光滑，墙后填土面水平。填土的物理力学性能指标为： c=10.0kPa ， φ =300 ， γ =18.0kN ／m3 。试计算主动土压力大小及作用点位置，并绘出主动土压力强度沿墙高的分布图。

解 因挡土墙墙背垂直光滑，墙后填土面水平，满足朗金土压力条件，故可按下式计算土压力

其中主动土压力系数为

墙顶点 l 处的主动土压力强度为：

由于 σa 1 为拉应力，墙背与填土脱开，故应求临界深度 zo ：

墙底点 2 处主动土压力强度为

土压力分布图形如图所示，主动土压力的大小为

mz 93.10

kpaa 21.182

三、朗肯被动土压力计算 1. 无粘性土 )

245(tan2

pK

Ep

无粘性土的被动土压力强度分布图

pHK

3

H

H

2. 粘性土 )2

45(tan2 pK

Ep

pp KcHK 2

pKc2

粘性土的被动土压力强度分布图

例题 5-3 有一挡墙高 6m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度γ=18.5kN/m3 ，内摩擦角 φ =20° ，粘聚力 c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。 解（ 1 ）计算被动土压力系数。

0422

2045tanKp 2 .

431Kp .

（ 2 ）计算被动土压力mz 0mz 6

，

?p

?p

例题 5-3 有一挡墙高 6m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度 γ=18.5kN/m3 ，内摩擦角 φ =20° ，粘聚力 c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。 解 042

2

2045tanKp 2 .

431Kp .

（ 2 ）计算被动土压力mz 0mz 6，

kPa....K 34544311920420518K2Cz ppp

kPa....K 782804311920426518K2Cz ppp

（ 3 ）计算总被动土压力

例题 5-3 有一挡墙高 6m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平，填土的重度 γ=18.5kN/m3 ，内摩擦角 φ =20° ，粘聚力 c=19kPa 。求被动土压力并绘出被动土压力分布图。 解

，

kPa....K 34544311920420518K2Cz ppp

kPa....K 782804311920426518K2Cz ppp

（ 3 ）计算总被动土压力 m/kN...E p 3610056782803454

2

1

Ep 的作用方向水平，作用点距墙基为 z ，则

m.....

E p 32263454782802

1

3

663454

2

6

361005

1

（ 4 ）被动土压力分布如图 5-9 所示。

E0H

3

H

静止土压力的分布

5. 3 静止土压力计算  

水平向的自重应力

EaH

3

H

无粘性土的主动土压力强度分布图

aaH HK

a2

a KH2

1E

00a

)2

45(tan 2 aK

Ea

H

30zH

粘性土的主动土压力强度分布图

aaaH Kc2HK

a

d e

b c

0z

ak

cz

2

0

a0a Kc2

)2

45(tan 2 aK

Ep

无粘性土的被动土压力强度分布图

pHK

3

H

H

)2

45(tan2 pK

Ep

pp KcHK 2

pKc2

粘性土的被动土压力强度分布图

1 、填土面作用均布荷载 当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。

q

h

四、几种常见情况的土压力

Ea

aKHh )(

H

qh q

将垂直压力项 γz换以 γz+q 计算即可。

1 、填土面作用均布荷载

aa Kqz

pp Kqz

aaa KC2Kqz

ppp KC2Kqz

无粘性土

粘性土

例题 5-4 已知某挡土墙高 6.00m ，墙背竖直、光滑、墙后填土面水平。填土为粗砂，重度γ=19.0kN/m3 ，内摩擦角 ，在填土表面作用均布荷载 q=18.0kPa 。计算作用在挡土墙上的主动土压力。解（ 1 ）计算主动土压力系数（ 2 ）计算主动土压力

307.02

2345tanK 2

a

kPa53.5307.018019Kqz aa1

kPa52.40307.018619Kqz aa2

m/kN15.13897.10418.33653.552.402

1653.5Ea

aE

m24.23

697.104

2

618.33

15.138

1z

作用方向水平，作用点距墙基为 z ，则

32

m24.23

66)53.552.40(

2

1

2

6653.5

15.138

1z

2 ．墙后填土分层• 分层计算 :若计算第 i层土对挡土墙产生的土

压力，其上覆土层的自重应力可视为均布荷载作用在第 i层土上。以粘性土为例，其计算公式为：

• 若为无粘性土，上式中的第二项为零。

aiiaiii2211ai Kc2Khhh

piipiii2211pi Kc2Khhh

例题 5-5 挡土墙高 5m ，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。

31.02

2345tanK 2

1a

57.02

1645tanK 2

2a

75.0K 2a

031.0017zK 1a10a

kPa5.1031.0217zK 1a11a

2a2a2111a KC2Kzh

kPa4.475.010257.0019217

2a2a2112a KC2Kzh

kPa9.36

75.010257.0319217

例题 5-5 挡土墙高 5m ，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图 5-12所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。

解：（ 1 ）计算主动土压力系数

（ 2 ）计算第一层的土压力顶面底面

（ 3 ）计算第二层的土压力

底面

顶面

031.0017zK 1a10a kPa5.1031.0217zK 1a11a

kPa4.41a kpa9.362a

m/kN....

....Ea

5727548213510

3449362

13442510

2

1

m5.13

375.48

2

32.13

3

235.10

5.72

1z

例题 5-5 挡土墙高 5m ，墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图 5-12 所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。

解：（ 1 ）计算主动土压力系数

（ 4 ）计算主动土压力

Ea 的作用方向水平，作用点距墙基为 z ，则

3 ．填土中有地下水• 当墙后土体中有地下水存在时，墙体除

受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。计算土压力时，可将地下潜水面看作是土层的分界面，按分层土计算。潜水面以下的土层因受到地下水的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的方法计算。

3 ．填土中有地下水（ 1 ）水土分算法这种方法比较适合渗透性大

的砂土层。计算作用在挡土墙上的土压力时，采用有效重度；计算水压力时按静水压力计算。然后两者叠加为总的侧压力

（ 2 ）水土合算法这种方法比较适合渗透性小

的粘性土层。计算作用在挡土墙上的土压力时，采用饱和重度，水压力不再单独计算叠加。

例题 5-6 用水土分算法计算图 5-14 所示的挡土墙上的主动土压力、水压力及其合力。

33302

3045tanKK 2

2a1a .

03330081110 .zK aa

kPa..zK aa 0363330618211

kPa..Kzh aa 08433304968122112

00891 .zww

kPa..zww 2394892

wP

解（ 1 ）计算主动土压力系数

（ 2 ）计算地下水位以上的主动土压力 顶面

（ 3 ）计算地下水位以下土层的主动土压力及水压力因水下土为砂土，采用水土分算法主动土压力：顶面

底面

水压力：顶面底面

kPa..Kzh aa 03633300968122111

底面

00 a

kPa.a 0361 kPa.a 0842

01 w

kPa.w 2392 kPa.a 0361

（ 4 ）计算总主动土压力和总水压力

（ 4 ）计算总主动土压力和总水压力

m/kNEa 27624144108436482

1436636

2

1

Ea 作用方向水平，作用点距墙基为 z ，则

m.z 5133

424

2

4144

3

64108

276

1

m/kN..Pw 47842392

1水压力

Pw 作用方向水平，作用点距墙基 4/3=1.33m 。（ 5 ）挡土墙上主动土压力及水压力如图 5-14 所示。

解题步骤

• 求土压力系数• 求各分界点的土压力强度• 求土压力值 ( 面积 )

• 求作用点位置

5.4 库仑土压力理论

5.4.1 库仑土压力简介

土的极限平衡状态

滑动楔体静力平衡条件

土压力的计算方法

库仑土压力理论的基本假设： 1. 墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0 ）； 2. 滑动破坏面为一通过墙踵的平面。

（ 1 ）墙背俯斜，倾角为 （墙背俯斜为正，反之为负），（ 2 ）墙背粗糙，墙与土间摩擦角为 ；（ 3 ）填土为理想散粒体，粘聚力 c=0 ；（ 4 ）填土表面倾斜，坡角为 β 。

一、主动土压力

按库仑理论求主动土压力

W

RE

W

R

E

A

C

B

5.4.2 库仑土压力计算

90

90

90

作用于土楔上的力：1. 土楔体的自重 ； 2. 破坏面上的反力 R ；3. 墙背对土楔体的反力 E ； 由土楔体的静力平衡条件得：

ABCW

)sin(

)sin(

WE

)sin()sin(cos

)sin()cos()cos(

2

12

2

HE

作用在墙背上的土压力

库伦主动土压力的一般表达式：

2

2

22

)cos()cos(

)sin()sin(1)cos(cos

)(cos

2

1

HEa

或

aa KHE 2

2

1

0d

dE Emax 所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr ，即为真正滑动面的倾角。

aE

库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底 H/3 处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。

)2

45(2

1 22 tgHEa

二、被动土压力

按库伦理论求被动土压力

W

RE W

R

E

A

C

B

按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：

2

2

22

)cos()cos(

)sin()sin(1)cos(cos

)(cos

2

1

HE p

或

pp KHE 2

2

1

库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。

)2

45(2

1 22 tgHE p

当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。

例 挡土墙高 8 m ，墙背倾斜角 =20º （俯角），填土坡角 β ＝ 30º ，填土重度 γ ＝ 18 kN/m3 ， φ=30º ， c=0 ，填土与墙背的摩擦角δ=20° ，按库仑土压力理论计算主动土压力及其作用点。 解 :查表得 主动土压力系数 Ka=1.434

主动土压力强度为 :

σa1=γzKa=0

σa2=γhKa=18*8*1.434=206.5kpa

Ea=206.5*8/2=826kN/m

主动土压力作用点距墙底的距离为 h/3=2.67m,方向与墙背法线的夹角为 20° 位于法线上方

5.5 《规范》法计算土压力• 对于墙后为粘性土的土压力计算可选用《建

筑地基基础设计规范》（ GB50007—2002 ）所推荐的公式。

a2

a Kh2

1E

C

C — 主动力土压力系数，土坡高度小于 5m时宜取1.0 ；高度为 5~8时宜取 1.1 ；高度大于 8m时宜取1.2 ；

5.5 《规范》法计算土压力

sinsinsinsinK

sinsin

sinK qa 22

sinsinKcoscossin q22

2

1

cossinsinsinKq)(cossin

sin

cossin

h

qK q

21

h

c

2

Ka—— 主动土压力系数

Ka:对于高度小于或等于 5m 的挡土墙 , 可将土分四类 , 查 5-20

例 5-7 某挡土墙高度 5m ，墙背倾斜 ，墙后填土为粉质粘土， ， ， ，挡土墙的排水措施齐全。按《规范》方法计算作用在该挡土墙上的主动土压力。解：由 ，土的重度

203/17 mkNd %10 30

15 10kPaC 5

317 m/kNd %10 3718101171 m/kN.%d

Ka可查图 5-20 （ d）， 11.C

m/kN....KhE aCa 713352057182

111

2

1 22

aE

m7613

5.

作用方向与墙背法线成 15° 角，其作用点距墙基 处

Ka=0.52 ，

土压力计算方法的一些问题——朗肯理论与库伦理论的比较

1. 朗肯土压力理论：（ 1 ）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件（ 2 ）概念明确、计算简单、使用方便（ 3 ）理论假设条件（ 4 ）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土（ 5 ）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏大，被动土压力偏小。

2. 库伦土压力理论： （ 1 ）依据：墙后土体极限平衡状态、土楔体的静力平 衡条件 （ 2 ）理论假设条件 （ 3 ）理论公式仅直接适用于无粘性土 （ 4 ）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果有出入。

1. 重力式挡土墙

2.悬臂式挡土墙

墙顶

墙基墙趾

墙面 墙背

墙趾 墙踵

立壁 钢筋

5.6 挡土墙设计

一、 挡土墙类型

3. 扶壁式挡土墙

4.锚定板式与锚杆式挡土墙

墙趾墙踵

扶壁

墙板

锚定板

基岩

锚杆

5. 加筋土挡墙

二、 重力式挡土墙构造 (1) 墙型选择

仰斜 (α <0) 、垂直 (α =0)俯斜 (α >0)

主动土压力以仰斜为最小，俯斜最大，垂直居于两者之间。宜优先采用仰斜墙背。

挡土墙用于护坡工程，宜采用仰斜墙背的型式 ,可与边坡紧密贴合，而俯斜时墙背后就必须回填土。如果是填方工程，则宜用俯斜或垂直墙背的型式，以便填土易夯实。 当墙前地形比较平坦时，用仰斜墙背比较合理。若地形较陡，宜用垂直墙背 .

(2)尺寸要求

重力式挡土墙的尺寸随墙型、墙高和墙身材料而变。当采用混凝土砌块和毛石砌筑时，墙顶宽度不宜小于 0.5m ；整体现浇的混凝土挡土墙，墙顶宽不应小于 0.2m 。设计时，墙顶宽可取为(1/10 ～ 1/12)h ，墙底宽约为 (1/2 ～ 1/3)h ，最后尺寸通过计算确定。

(2)尺寸要求挡土墙墙背和墙面坡度一般选用 1 ： 0.2 ～ 1 ： 0.3 ；仰斜墙背坡度愈缓，主动土压力愈小。 为了避免施工困难，墙背坡度不宜缓于 l ： 0.25 ，且墙面与墙背尽量平行。 对于垂直墙背，当墙前地形较陡时，墙面坡度可取为 1 ： 0.05 ～ 1 ： 0.2 ，对于中、高挡土墙，在墙前地形平坦时，墙面坡度可较缓，但不宜缓于 1 ： 0.40 。

(2)尺寸要求为增加挡土墙抗滑能力，可将基底做成逆坡形式 ( 图 5-22) 。对于土质地基，基底逆坡坡度不宜大于 0.1 ： l ；对于岩质地基，基底逆坡坡度不宜大于 0.2 ： l 。

为了扩大基础底面尺寸，减少作用在地基上的基底压力，可沿墙底加设墙趾台阶，如图 5—23 所示。墙趾台阶的尺寸应满足刚性角要求，即：

(3)基础埋深要求

挡土墙底部一般位于地面以下，墙前地面到基础底面的距离称为基础埋深，用 d表示。在土质地基中，基础埋深不宜小于 0.5m ；在软质岩地基中，埋深不宜小于 0.3m 。

位于斜坡上的挡土墙，埋深 d 不小于1.0m ，墙趾距墙前地面的水平距离 L 应取为 1.50—2.50m ，如图所示。

(4) 墙体材料要求

挡土墙采用毛石砌筑时，石料的抗压强度应不小于 MU20 ；采用混凝土时，标号不小于C15 。墙体砌筑宜采用水泥砂浆或混合砂浆，当挡土墙高 h≤6m时，砂浆标号不小于M5 ， h>6m时，不小于 M7.5 。

三、 挡土墙计算1 、受力分析：取单位和长度 1m土压力：作用在墙背上的主动土压力 Ea

墙体自重 G ：作用点位于墙体重心处地基反力 : 法向反力 Fn,切向反力 Ft

水压力 : 挡土墙排水不良时存在 .

2 、设计要求：采用试算法先按构造要求初步拟定截面尺寸 ,再进行验算 .

1. 稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定抗倾覆稳定验算

z f

EaEaz

Eax

G

0

6.1zE

xEGxK

fax

faz0t

抗倾覆稳定条件

)sin(EE aax

)cos(EE aaz cotzbx f

0f tanbzz

挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾 O点向外倾覆

O

x0 xfb

z

三、 挡土墙计算

抗滑稳定验算

3.1GE

)EG(K

tat

anns

抗滑稳定条件

0n cosGG

)cos(EE aan 0

Ea

Ean

Eat

GGn

Gt

0O

挡土墙在土压力作用下可能沿基础底面发生滑动

0t sinGG

)sin(EE aat 0

为基底摩擦系数，根据土的类别查表得到

2. 地基承载力验算基底平均应力 pk≤fa

基底最大压应力 pkmax≤1.2fa

fa 为修正后的地基承载力特征值

Ean

Eat

GGn

Gt

0O

3. 墙身强度验算

根据墙身材料分别按砌体结构、素混凝土结构或钢筋混凝土结构的有关计算方法进行。

1. 墙背倾斜形式 仰斜、直立和俯斜

E1

仰斜

E2

直立

E3

俯斜

E1 ＜ E2 ＜E3

6.5.3 重力式挡土墙的体型与构造

2. 墙后排水措施

墙后填土宜选择透水性较强的填料，若采用粘土，应混入一定量的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应分层夯实。

3. 填土质量要求泄水孔

粘土夯实

滤水层 泄水孔

粘土夯实

粘土夯实 截水沟

增加挡土墙稳定性的措施(1)增加抗倾覆稳定性的措施• 增加墙体自重• 采用仰斜墙背• 采用衡重式挡土墙• 在墙背设置卸荷平台• 加设墙趾台阶 .

仰斜

0O

增加挡土墙稳定性的措施(2)增加抗滑移稳定性的措施• 增加墙体自重• 挡土墙基底采用逆坡形式• 采用凸榫基底

0O

例题 5-8 已知某块石挡土墙高 6m ，墙背倾斜 ，填土表面倾斜 ，土与墙的摩擦角 ，墙后填土为中砂，内摩擦角 ，重度 。地基承载力设计值 。设计挡土墙尺寸（砂浆块石的重度取 22km/m3 ）解（ 1 ）初定挡土墙断面尺寸 设计挡土墙顶宽 1.0m 底宽 4.5m

墙的自重为

10 1020 30

3/5.18 mkN kPaf a 160

m/kN

..G 363

2

2265401

00 m/kNGn 363 m/kNG t 0

因

，

，

例题 5-8 已知某块石挡土墙高 6m ，墙背倾斜 ，填土表面倾斜 ，土与墙的摩擦角 ，墙后填土为中砂，内摩擦角 ，重度 。地基承载力设计值 。设计挡土墙尺寸（砂浆块石的重度取 22km/m3 ）解（ 2 ）土压力计算由 ，应用库仑土压力理论，查表 5-1

得 Ka=0.438 ，由公式 5-16 得，

方向与水平方向成 角，作用点距离墙基 2m 处。

10 1020 30

3/5.18 mkN kPaf a 160

，

，30 20 10 10

、

、

、

m/kN...KhE aa 9145438065182

1

2

1 22

30

例题 5-8 已知某块石挡土墙高 6m ，墙背倾斜 ，填土表面倾斜 ，土与墙的摩擦角 ，墙后填土为中砂，内摩擦角 ，重度 。地基承载力设计值 。设计挡土墙尺寸（砂浆块石的重度取 22km/m3 ）解

10 1020 30

3/5.18 mkN kPaf a 160

、

、

、

m/kN.cos.cosEE aax 412610209145 m/kNsin.sinEE aaz 7310209145

Ean=Eaz=73kN/m Eat=Eax=126.4kN/m

（ 3 ）抗滑稳定性验算

313814126

73363..

.GE

EGK

tat

anns

抗滑安全系数满足要求。

例题 5-8 已知某块石挡土墙高 6m ，墙背倾斜 ，填土表面倾斜 ，土与墙的摩擦角 ，墙后填土为中砂，内摩擦角 ，重度 。地基承载力设计值 。设计挡土墙尺寸（砂浆块石的重度取 22km/m3 ）

解

10 1020 30

3/5.18 mkN kPaf a 160

、

、

、

mx 10.20

mx f 15.4mz f 2

21424126

15473102363

Eax

EazGxK

f

f0t .

.

..

z

（ 4 ）抗倾覆验算计算作用在挡土墙上的各力对墙趾 O 点的力

臂自重 G 的力臂Ean 的力臂

Eax 的力臂 ＞

1.6抗倾覆验算满足要求。

例题 5-8 已知某块石挡土墙高 6m ，墙背倾斜 ，填土表面倾斜 ，土与墙的摩擦角 ，墙后填土为中砂，内摩擦角 ，重度 。地基承载力设计值 。设计挡土墙尺寸（砂浆块石的重度取 22km/m3 ）

解

10 1020 30

3/5.18 mkN kPaf a 160

、

、

、

（ 5 ）地基承载力验算作用在基础底面上总的竖向力N=Gn+Eaz=363+73=436kN/m合力作用点与墙前趾 O 点的距

离m.

...x 861

436

2412615473102363

3908612

54..

.e 偏心距

例题 5-8 已知某块石挡土墙高 6m ，墙背倾斜 ，填土表面倾斜 ，土与墙的摩擦角 ，墙后填土为中砂，内摩擦角 ，重度 。地基承载力设计值 。设计挡土墙尺寸（砂浆块石的重度取 22km/m3 ）

解

10 1020 30

3/5.18 mkN kPaf a 160

、

、

、

kPa.

.

.

.

.P max

min 546

3147

54

39061

54

436

kPa...PP minmax 99654631472

1

2

1 kPafa 160

kPaP 3.147max kPaf a 1961602.12.1

基底边缘

＜＜

地基承载力满足要求。因此该挡土墙的断面尺寸为：顶 1.0m ，底 4.5m ，高 6.0m

。

5.8 土坡稳定分析一 . 土坡：具有倾斜面的土体

• 1 ．天然土坡 • 江、河、湖、海岸坡

5.8 土坡稳定分析一 . 土坡：具有倾斜面的土体

• 1 ．天然土坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡

• 2 ．人工土坡 ¤ 挖方：沟、渠、坑、池

一、土坡：具有倾斜面的土体• 2 ．人工土坡 ¤ 填方：堤、坝、路基、堆料

1 概述

滑坡 : 一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动

※滑坡的破坏形式1 、滑动面为平面的滑坡 :

常发生于均质的无粘性土土坡中2 、滑动面为近似圆弧面的滑坡 :

常发生于粘性土土坡中

5.8 土坡稳定分析5.8.1 滑坡的形式和原因

的因素

造成土坡失

稳内在因素：土体自身抗剪强度 的降低

外在因素：剪应力的增加

滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。

坡底 坡脚坡面

坡肩 坡顶

坡高

简单土坡

坡角

土坡的顶面和底面都是水平的，并伸至无穷远，土坡由均质土组成。

1. 无粘性土坡稳定性分析

5.8.2 简单土坡的稳定性分析

无粘性土的简单土坡

sinGT

cosGN

tancosG

tanNT f

抗滑力为 tgcosGT f

抗滑力与滑动力之比称为稳定安全系数 K

滑动力为 sinGT

一般要求 K>1.25~1.30 。

tan

tan

sinG

tancosG

T

TK f

无粘性土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料的重量无关，仅取决于坡角和内摩擦角。

例 一均质砂性土土坡，其饱和重度 内摩擦角 ，坡高 ，试求当此土坡的稳定安全系数为 1.25时其坡角为多少？

3m/kN3.19

35 m6H

解：

tan

tanK

5602.025.1

35tan

K

tantan

26.29

由 ，得

解得

2. 粘性土的土坡稳定分析——条分法

OR

• 强度参数：粘聚力 C ，内摩擦角• 破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于均匀土坡，在平面应变条件下，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。

第i条土的作用力

Pi+1

hi+1

Wi

hi

Pi

Hi+1

Ni

TiHi

ti

粘性土坡 - 条分法基本原理

A

O RC

αib B

-2 -1 0 1 23

4 56

7

第i条土的作用力

Wi

Ni

Ti

li

粘性土坡 - 条分法基本原理

A

O RC

αib B

-2 -1 0 1 23

4 56

7

i

第i条土的作用力

Wi

Ni

Ti

li

粘性土坡 - 条分法基本原理

i

iii cosWN

iii sinWT

)lctancosW(l

1

)lctanN(l

1ctan

iiiiii

iiiii

iiifi

sM

rM

RsinWRTM iiis

R)lctancosW(RlM iiiiiiifr

土条 i上的作用力对圆心 O 产生的滑动力矩及抗滑力矩

第i条土的作用力

Wi

Ni

Ti

li

粘性土坡 - 条分法基本原理

i

RsinWRTM iiis

R)lctancosW(

RlM

iiiii

iifr

土条 i上的作用力对圆心 O 产生的滑动力矩及抗滑力矩

n

1iii

n

1iiiiii

s

r

sinWR

)lctancosW(R

M

MK

n

1iii

n

1iii

s

r

sinW

LccosWtan

M

MK

• 最危险滑动面圆心位置的确定 上述稳定安全系数 K 是对于某一个假定滑

动面求得的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。

工程上一般取 Kmin≥1.2

n

1iii

n

1iii

s

r

sinW

LccosWtan

M

MK

瑞典条分法分析步骤如下： ①按一定比例绘出土坡剖面图。 ②任选一点 O 为圆心，以 OA=R 为半径作圆弧 AC ， AC 即为假定圆弧滑动面。 ③将滑动面以上的土体竖直分成若干宽度相等的小土条。土条宽度 b 通常取为 R /10 。

④取其中第 i个土条为隔离体，进行受力分析。 ⑤计算下滑力和抗下滑力。 ⑥计算稳定安全系数 K 。

用试算法，选择若干个滑弧中心，分别按上述方法计算出相应的稳定安全系数，其中最小安全系数 Kmin 所对应的滑弧就是最危险的滑弧。工程上一般取 Kmin≥1.20

n

1iii

n

1iii

s

r

sinW

LccosWtan

M

MK

土坡稳定分析计算结果表ia

iWii sinW ii cosW L

土条编号

(m) 土条宽度 bi(m)

土条中心高 hi(m) (kN) (kN) (kN) (m)

1 1.2 1.28 0.7 16.22 6.08 1.72 16.13

2 2.48 1.28 2.01 46.57 12.64 10.19 45.44

3 3.76 1.28 3.16 73.21 19.38 24.29 69.06

4 5.04 1.28 4.14 95.92 26.41 42.66 85.91

5 6.32 1.28 4.90 113.52 33.90 63.32 94.22

6 7.60 1.28 5.04 116.77 42.13 78.33 86.6

7 8.88 1.28 3.63 84.1 51.61 65.92 52.23

8 10.16 1.28 1.59 36.84 63.73 33.04 16.31

合计 319.47 465.9 13.84

土条重力

14.147.319

84.132.179.46515tan

sinW

LccosWtanK

n

1iii

n

1iii

5.8.4 无需进行土坡稳定分析的条件• 工程中，为保持土坡稳定，常需对土坡进行放

坡开挖，对于匀质土坡，当放坡坡高和坡度符合表 5-3 规定时，可无需对土坡进行稳定分析。

5.8.5 坡顶上建筑物的位置 位于稳定土坡上建筑物，当基础宽度 b≤3m时，基础底面外边缘离坡肩的水平距离 a 应符合下列要求： 条形基础， n 取 3.5 ；矩形基础 n 取 2.5 ；且 n不小于 2.5m 。 不满足时，应进行土坡稳定分析或设置挡土墙。应注意的是，如果 ± 坡坡脚 β >45‘ ，坡高h>8m ，则即使 a满足上式的要求，也应验算土坡的稳定性。

β1

β2R

O

β

B

A

对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚

=0

圆心位置由β1 ， β2 确定

O

B

β1

β2

β

A

H

E

2H

4.5H

最危险滑动面圆心的确定

β1

β2R

O

β

B

A

对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚

=0

圆心位置由β1 ， β2 确定

O

B

β1

β2

β

A

H

E

2H

4.5H

最危险滑动面圆心的确定

a b

cd

i

βi

O

C

R

A

B

H

各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩

滑动土体分为若干垂直土条

土坡稳定安全系数

一般要求 K=1.20~1.30