RL 串联电路和 RC 串联电路

湘北职专机电专业部 雷明锋

2013.2

教学目标 知识目标 理解并掌握 RL 、 RC 串联电路端电压与电流的相位关系和

大小关系以及电压三角形和阻抗三角形的知识。 能力目标 会判定 RL 、 RC 串联电路的性质，求 U 、 I 及阻抗角。 情感目标 通过不同电路的分析比较激发学生的学习兴趣和探索精神。

◆ 教学重点 : 1 、 RL 串联电路端电压与电流的相位关系和

大小关系，电压三角形、阻抗三角形。 2 、 RC 串联电路端电压与电流的相位关系和

大小关系，电压三角形、阻抗三角形。◆ 教学难点 : RL 、 RC 串联电路端电压与电流的相位关

系 .( 用矢量图分析正弦交流电路）

教材分析

教学方法多媒体教学法

教学过程 复习提问：

在纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中对电流的组碍作用分别是什么，电压和电流有什么关系？

纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路重点知识的归纳总结：

引入新课——分析日光灯

日光灯的电路图和原理图

u

讲授新课一、 RL 串联电路

1 、概念： 由电阻 R 和电感 L 串联组成的交流电路称为电阻和电感串联电路，简成 RL 串联电路。

～

日光灯电路就是典型的 RL 串联电路，日常中灯管和线圈串联的可调光荧光灯以及电阻不能忽略的电感线圈，都是 RL 串联电路。

2 、 RL 串联电路端电压与电流的相位关系对 RLRL 串联电路作实验发现串联电路作实验发现：：

U≠UR+UL

端电压不等于分电压之和

为什么？

与直流电路不同，从交流电和电感元件的特性的角度分析

分析电路：由于串联电路中，流过所有元件的电流是相同的。设电流为（为参考量）：

tSinIi m

电阻两端的电压为：tSinRIu mR

电感两端的电压为：)

2(

tSinRIu mR

电路的端电压为：

LR uuu

基尔霍夫电压定律普遍

适用

0)arctan(00 R

Liu U

U

根据 i 、 uR 和 uC 的解析式作矢量图，

由矢量运算法则；端电压为两分电压的矢量和，端电压比电流超前一个小于 90°的 ψ 角。

电路呈电感性，称为电感性电路。

端电压 u 与电流 i 的相位差为

O

LU

U I

RU

U 与 I 的相位关系

RL 串联电路的性质

重点难点用矢量图分析正弦交流电路

O

LU

U

I

RU

3 、端电压与电流的大小关系

电路的端电压与各分电压构成一个直角三角形，称为电压三角形。 用一个三角形表示了 RL 串联电路端电压与分电压之间的关系 端电压为直角三角形的斜边。直角边由两个分量组成，一个分量是与电

流相位相同的分量，也就是电阻两端的电压 UR ；另一个分量是与电流相位差∏ /2的分量，也就是电感两端的电压 UL

新概念

O

LU

U I

RU

O

LU

U

I

RU

（ 1 ）、电压三角形

（ 2 ）、 RL 串联电路的阻抗和欧姆定律

22LR UUU

RIUR IXU LL

由电压三角形可得：端电压有效值等于各分电压有效的值矢量和，而不是代数和。根据勾股定理：

22LXRZ

所以 U≠UR+UL

表示 RL 串联电路对电流总的阻碍作用

称为 RL 串联电路阻抗

新概念

IZIXRU L 22

Z

UI

上式称为 RL 电路的欧姆定律

U 、 I 分别为交流有效值，表示了 RL 电路中端电压有效值，电流的有效值和阻抗的大小关系。

（ 3 ）阻抗三角形和阻抗角

)arctan(R

XC

各边除以 I

将电压三角形各边同除以电流 I 可得到的三角形称为阻抗三角形斜边为阻抗，直角边分别是电阻 R 和感抗 XL 。

阻抗 |Z| 和电阻 R 两边的夹角 φ 称为阻抗角，

它就等于端电压和电流的相位差，即

新概念R

|Z|

XL

0)arctan(00 R

Liu U

U

新概念

二、 RC 串联电路

1 、概念：由电阻 R 和电容 C 串联组成交流的电路称为电阻和电容的串联

电路，简成 RC 串联电路。

～

在电子线路中， RC 积分电路、微分电路和 RC 耦合电路都是 RC 串联电路

2 、 RC 串联电路端电压与电流的相位关系

对 RCRC 串联电路作实验发现：串联电路作实验发现：端电压不等于分电压之

U≠UR+UC

与直流电路不同，从交流电和电容元件的

特性的角度分析

2 、端电压与电流的相位关系

tIi m sin

tRIu mR sin

)2

sin(1

)2

sin(

tI

CtIXu mmCC

设电路中电流为

电阻两端的电压为

电容两端的电压为

电路两端的电压为CR uuu

根据 i 、 uR 和 uC 的解析式作矢量图，如图所示RU

端电压比电流滞后一个小于 90° 的 ψ 角，

电路呈电容性，称为电容性电路。

端电压 u 与电流 i 的相位差为

0)arctan(00 R

Ciu U

U

CU

U

IO

重点难点

U 与 I 的相位关系

RC 电路的性质

3 、端电压与电流的大关系

电路的端电压与各分电压构成的直角三角形称为电压三角形。 端电压为直角三角形的斜边，一个直角边为与电流相位相同的分量，电阻两端的电压 UR ，另一个直角边是与电流相位相差 90 ° 的分量，电容两端的电压。 由电压三角形可得：端电压有效值与各分电压的有效值的关系是矢量和而不是代数和。

（ 1 ）电压三角形

CU

U

IO

（ 2 ） RC 串联电路的欧姆定律 由电压三角形可得：端电压有效值与各分电压的有效值的关系是矢量和而

不是代数和。

22CR UUU

RIUR IXU CC

由勾股定理得

将 和 代入上式得

IZIXRU C 22 或Z

UI

这就是 RC 串联电路的欧姆定律

22CXRZ 称为 RC 电路的阻抗，单位 Ω （欧）

所以 U≠UR+UC

（ 3 ）阻抗三角形和阻抗角将电压三角形各边同除以电流 I 可得到的三角形称为阻抗三角形。斜边为阻抗 |Z| ，

直角边分别是电阻 R 和容抗 XC 。如图

R

ZCX

Z 的模和 R 两边的夹角 φ 称为阻抗角，它就等于端电压和电流的相位差，即

)arctan(R

XC

各边除以 I

4 、例题讲解

例 8-3 : 将电感为 255mH, 电阻为 60Ω 的线圈接到u=220sin314tV 的电源上，求：

1 、线圈的阻抗；2 、电流的有效值；3 、电阻和电感上电压的有效值。

分析：本题为 RL 串联电路，已知 L=255mH=255×10H,R=60Ω ，

端电压为 u=220sin314tV

22LXRZ

解：① 线圈的感抗 XL = ωL 线圈的阻抗为

③ 电阻和电感上的电压有效值分别为 :

② 电流的有效值为Z

UI

RIU R IXU LL

5 、课堂练习下列交流电路的矢量图分别表示什么电路？

三、本节课内容小结1 、由电阻和电感串联组成的电路称为 RL 串联电路，端电压超前电流一个

小于 90° 的 ψ 角，电路呈电感性，端电压有效值等于各分电压有效的值矢量和 .

2 、由电阻和电容串联组成的电路称为 RC 串联电路 , 端电压比电流滞后一个小于 90° 的 ψ 角 , 电路呈电容性，端电压有效值与各分电压的有效值的关系是矢量和 .

通过对两种电路的学习，介绍了：一种方法——用矢量图分析正弦交流电路；两个三角形——电压三角形、阻抗两个三角形 .

（五）课后作业 : 思考练习 4(3)

（六）课后小记： ( 略 )

谢 谢