第八章 轴测投影图第八章 轴测投影图南昌理工学院

机械制图教研室

8.2 正等轴测图

8.3 斜二等轴测图

8.4 轴测剖视图

本章小结结束放映

8.1 轴测图的基本知识目 录目 录

8.1.1 轴测图的形成 8.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数8.1.3 基本投影特性8.1.4 轴测图的分类

8.2.1 轴间角与轴向伸缩系数8.2.2 正等轴测图画法

8.3.1 轴向伸缩系数和轴间角8.3.2 斜二等轴测图画法

8.4.1 画图步骤8.4.2 剖面符号的画法

将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。

用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。

8.1.1 轴测图的形成

得到轴测投影的面叫做轴测投影面。

8.1 轴测图的基本知识

8.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1.轴测轴和轴间角

X1O1Y1 ， X1O1Z1 ， Y1O1Z1

坐标轴

轴测轴

物体上 OX ， OY ， OZ投影面上 O1X1 ， O1Y1 ， O1Z1

建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。

轴间角

投影面

O1X1Y1

Z1投影面

O1

X1Y1

Z1

Y

X

Z

正轴测 斜轴测

O

O

X Y

Z

2. 轴向伸缩系数

O1A1

OA = p X 轴轴向伸缩系数O1B1

OB = q Y 轴轴向伸缩系数O1C1

OC = r Z 轴轴向伸缩系数

物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。

A B

A

B

投影面

O

X Y

Z

O1X1 Y1

Z1投影面

O1

X1

Y1

Z1

Y

X

Z

正轴测 斜轴测C

C

A1 A1 B1 B1

C1

C1

O

8.1.3 基本投影特性 在原物体与轴测投影间保持以下关系：★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。

物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？

★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的 比值相等。

平行于相应的轴测轴

凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。

注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。

轴测含义

8.1.4 轴测图的分类

轴测图

正轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r q正三轴测图 p q r

斜轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图 p = r q斜三轴测图 p q r

正等轴测图 斜二轴测图

8.2.1 轴间角与轴向伸缩系数

轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82

轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°

简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1

8.2 正等轴测图

c

s s

a b c a b

s

a

b

cOOO

X

X

Y

Y

Z Z

例 1 ：画三棱锥的正等轴测图

X1

O1

Y1

Z1

8.2.2 正等轴测图画法

⑴ 坐标法

B●

C

●

S●

⒈ 平面体的正等轴侧图画法

A●

例 2 ：已知三视图，画轴测图。 ⑵ 切割法

例 3 ：已知三视图，画轴正等测图。 ⑶ 叠加法

⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法

平行于 H 面的椭圆长轴⊥ O1Z1 轴

平行于 V 面的椭圆长轴⊥O1Y1 轴

X1 Y1

Z1 平行于 W 面的椭圆长轴⊥ O1X1 轴

画法：

☆ 画圆的外切菱形☆ 确定四个圆心和半径☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧

（以平行于 H 面的圆为例）四心椭圆法

●

●

●

●a b

e

f

d dd

F1

E1●

●

B1

A1

●

●

例：画圆台的正等轴测图

⑵ 圆角的正等轴测图的画法

●O2

● D1

C1

B1

O1

A1

●G1

●O5

●O4●G2

●

D2

E2●

简便画法：★ 截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1

= 圆角半径★ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1

O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1 ★ 分别以 O2 、 O3 为圆心， O2D1 、

O3E1 为半径画圆弧★ 定后端面的圆心，画后端面　的圆弧

★ 定后端面的切点 D ２、 G ２、 E ２

★ 作公切线

例：

●F1

●E1

O3

●

[ 例 1]试画出图所示的正等轴测图。

切割法

步骤一：

步骤二：

步骤三：

完成

[ 例 2]画出六棱锥台的正等轴测图。

坐标法

（ 1 ）画出轴测轴，定出上、下底的位置，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长 AD和A1D1，在 Y轴方向截取六角形对边宽 12 和 1121 ；

（ 2 ） 过 1 、 2 、 11、 21、各点画平行 X轴的线段，并在其上截取六角形边长 BC、 EF、 B1C1、 E1F1；

连接各顶点，擦去不可见线段，并描深；

去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。

[ 例 3]试画出图所示立体的正等轴测图。

综合法

步骤一：

步骤二：

步骤三：

步骤四：

完成

[ 例 4]试画出图所示立体的正等轴测图。

综合法

步骤一

步骤二

步骤三

完成

[ 例 5] 画出 φ30 圆球的正等轴测图

8.3.1 轴向伸缩系数和轴间角

轴向伸缩系数： p=r=1 ， q=0.5

轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°

45°X1 1:1

O1 1:2Y1

Z1

1:1

45°X1

Y1

Z1

1:1

1:1

1:2

O1

8.3 斜二等轴测图

平行于各坐标面的圆的画法☆平行于 V 面的圆仍为圆，反映 实形。☆平行于 H 面的圆为椭圆，长轴 对 O1X1 轴偏转 7°,长轴≈ 1.06d, 短轴≈ 0.33d☆平行于 W 面的圆与平行于 H 面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1 轴偏转 7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两

个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于 V 面的平面都反映实形。

8.3.2 斜二等轴测图画法

［例 1 ］试绘制图所示立体的斜二等轴测图。

作图过程

[ 例 2] 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。

步骤一：

完成

例：已知两视图，画斜二轴测图。

为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。

8.4 轴测剖视图

8.4.1 画图步骤

⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，后画可见轮廓。

8.4.2 剖面符号的画法

⒈ 正等测 ⒉ 斜二测

Y1X1

Z1

O1

Z1

X1

Y1

1

1

1

11 0.5

小 结 ⑴ 正轴测投影采用平行直角投影，

斜轴测投影采用平行斜角投影；⑵ 掌握正等测与斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；⑶ 了解轴测图的度量特点；⑷ 熟练掌握椭圆长、短轴的方向和画近似椭圆的方法；⑸ 画轴测图的关键为： 正确定出各形体之间的相对位置； 方法有：坐标法、切割法、堆积法。

本 章 结 束