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中国科学院教材建设专家委员会
全国高职高专土木工程专业系列规划教材优秀类
全国高职高专土木工程专业系列规划教材
建 筑 工 程 测 量（第二版）
周文国 郝延锦 主 编
王晓峰 梁 勇 副主编
北 京
内 容 提 要
本书为枟全国高职高专土木工程专业系列规划教材枠之一。 本书主要介绍了测
量的基本知识、水准测量、角度测量、距离测量与直线定向、测量误差的基本知识、控制测量、大比例尺地形图的测绘、地形图的应用、测设的基本工作、工业与民用建
筑施工测量、曲线型建筑施工测量和管道工程施工测量、道路桥梁和隧道施工测
量，另外还有八个测量实验等内容。本书具有较宽的专业适用面，在内容组织上按照必需、够用的原则，注意反映
概念和基本理论，注重实用性，力求体现职业教育的特点，可以作为土建类各专业、城市规划、市政工程、给水排水、房地产经营与管理和供热与通风专业教材，也可供
广大工程技术人员参考。
图书在版编目（ＣＩＰ）数据
建筑工程测量／周文国、郝延锦主编．—２ 版：北京：科学出版社，２００５ （全国高职高专土木工程专业系列规划教材） ＩＳＢＮ ７０３０１５１６４Ｘ
Ⅰ建… Ⅱ①周 …②郝… Ⅲ建 筑测量高等学校：技术学校教材 ⅣＴ Ｕ １９８
中国版本图书馆 ＣＩＰ 数据核字（２００５）第 ０１９９７１号责任编辑：童安齐 彭明兰
责任印制：吕春眠 ／封面设计：东方上林
出版北 京 东 黄 城 根 北 街 １ ６ 号
邮 政 编 码 ： １ ０ ０ ７ １ ７
印刷
科学出版社发行 各地新华书店经销
２００１ 年 ７ 月 第 一 版 开 本 ：Ｂ５（７２０× １０００）２００５ 年 ４ 月 第 二 版 印 张 ：１８ １／２２００６ 年 １１ 月 第 八 次 印 刷 字 数 ：３５５ ０００
印 数 ：２２ ００１－ ２５ ０００定价：２２００元
（如有印装质量问题，我社负责调换枙科印枛）（销售部电话：０１０６２１３６１３１ 销售部电话：０１０６２１３７０２６） （ＶＡ ０４）
枟全国高职高专土木工程专业系列规划教材 枠编委会
主 任 委 员 沈养中
副主任委员 （以姓氏笔画为序）王志军 邓庆阳 司马玉洲 李继业
李维安 董 平 童安齐
委 员 （以姓氏笔画为序）王长永 王振武 石 静 史书阁
付玉辉 田云阁 刘正保 刘念华
李洪岐 李树枫 肖 翥 陈守兰
张力霆 张丽华 张献奇 孟胜国
郝延锦 郭玉起 袁雪峰
第二版前言
枟建筑工程测量枠自 ２００１年出版以来，经过各兄弟院校的教学实践，证明它符
合高等职业技术教育和专科教育的培养目标与教学计划，是符合教学规律的，因此
本书保留了原教材的基本结构，在广泛征求意见的基础上，为满足不同院校的教学
要求、扩大使用范围、适用更多的工程建设项目，本书增加了道路、桥梁和隧道施工
测量的内容，进一步扩大了知识面。本书在阐述该学科基本理论的同时，注重理论与实践相结合，并着重培养学生
分析与解决实际问题的能力。其主要内容包括：测量的基本知识、水准测量、角度测
量、距离测量与直线定向、测量误差的基本知识、小区域控制测量、大比例尺地形图
的测绘、地形图的应用、测量的基本工作、工业与民用建筑施工测量、曲线形建筑施
工测量和管道工程测量、线路桥梁和隧道施工测量等。在本书的编写过程中，作者收集了大量的资料，并借鉴了同类教材的相关内
容。 在总结实践经验的基础上，注重体现高职高专教育重在实践、实用的特点。本书由华北科技学院周文国（第三、五章、第十三章的第 ６、７、８节、实习）、郝延
锦（第一、二、四、六章、第十三章 １至第 ５节、附录）、山东农业大学土木工程学院梁
勇（第七、八章）、邢台职业技术学院王晓峰（第九章、第十章的第 ４ 至 ９ 节）、河北工
程技术高等专科学校付铁链（第十二章）、河北工程技术高等专科学校王勇智（第十
章的第 １、２、３ 节）、南阳理工学院马中军（第十一章）编写。由于编者水平有限，书中难免存在缺点和不妥之处，敬请广大读者批评指正。
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第一版前言
本书是根据高等职业技术教育和专科教育的培养目标与教学计划编写的，可作为工业与民用建筑、城乡规划、市政工程、给水排水和供热与通风专业的教材，也可以作为相关工程技术人员的参考书。
本书在阐述该学科基本理论的同时，注重理论与实践相结合，并着重培养学生
分析与解决实际问题的能力。其主要内容包括：测量的基本知识、水准测量、角度测
量、距离测量与直线定向、测量误差的基本知识、小区域控制测量、大比例尺地形图
的测绘、地形图的应用、测量的基本工作、工业与民用建筑施工测量、曲线形建筑施
工测量和管道工程测量等。在本书的编写过程中，作者收集了大量的资料，并借鉴了同类教材的相关内
容；在总结实践经验的基础上，注重体现高职高专教育重在实践、实用的特点。本书由太原理工大学阳泉学院郝延锦（第一、二、四、六章、附录）、华北矿业高
等专科学校周文国（第三、五章）、山东农业大学土木工程学院梁勇（第七、八章）、邢台职业技术学院王晓峰（第九章、第十章的第 ４、５、６、７、８、９ 节）、河北工程技术高等
专科学校付铁链（第十二章）、河北工程技术高等专科学校王勇智（第十章的第 １、２、３节）、南阳理工学院马中军（第十一章）编写。
太原理工大学康建荣、葛永慧副教授审阅了本书书稿，并提出了许多宝贵意
见。 在此谨向他们表示衷心的感谢。由于编者水平有限，书中的缺点和错误在所难免，敬请广大读者批评指正。
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目 录
第二版前言
第一版前言
第一章 绪论 １…………………………………………………………………………１．１ 建筑工程测量的基本任务 １………………………………………………１．２ 地面点位的确定 ２…………………………………………………………１．３ 测量工作概述 ８……………………………………………………………思考题和习题 １０…………………………………………………………………
第二章 水准测量 １１…………………………………………………………………２．１ 水准测量的基本原理 １１……………………………………………………２．２ 水准测量的仪器和工具 １３…………………………………………………２．３ ＤＳ ３ 型水准仪的使用 １５……………………………………………………２．４ 水准测量施测与记录 １７……………………………………………………２．５ 水准测量内业计算 ２０………………………………………………………２．６ 水准测量的误差与注意事项 ２４……………………………………………２．７ 水准仪的检验与校正 ２６……………………………………………………２．８ 自动安平水准仪、精密水准仪和激光水准仪 ３０…………………………思考题和习题 ３１…………………………………………………………………
第三章 角度测量 ３３…………………………………………………………………３．１ 水平角观测的基本原理 ３３…………………………………………………３．２ Ｊ６ 级光学经纬仪 ３３…………………………………………………………３．３ Ｊ２ 级光学经纬仪 ３７…………………………………………………………３．４ 光学经纬仪的使用 ３８………………………………………………………３．５ 水平角观测方法 ４０…………………………………………………………３．６ 垂直角观测方法 ４３…………………………………………………………３．７ 水平角观测误差及其减弱措施 ４５…………………………………………３．８ 经纬仪的检验和校正 ４７……………………………………………………３．９ 电子经纬仪测角原理 ４９……………………………………………………思考题和习题 ５２…………………………………………………………………
第四章 距离测量 ５４…………………………………………………………………４．１ 地面点的标定与直线定线 ５４………………………………………………４．２ 钢尺量距的一般方法 ５５……………………………………………………
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４．３ 钢尺量距的精密方法 ５７……………………………………………………４．４ 直线定向 ６０…………………………………………………………………４．５ 罗盘仪及其使用 ６２…………………………………………………………４．６ 光电测距简介 ６３……………………………………………………………４．７ 视距测量 ６４…………………………………………………………………思考题和习题 ６５…………………………………………………………………
第五章 控制测量 ６６…………………………………………………………………５．１ 控制测量概述 ６６……………………………………………………………５．２ 导线测量外业 ６８……………………………………………………………５．３ 导线测量内业计算 ７０………………………………………………………５．４ 小三角测量 ８０………………………………………………………………５．５ 交会定点 ８７…………………………………………………………………５．６ 高程控制测量 ８９……………………………………………………………５．７ 卫星定位系统简介 ９０………………………………………………………思考题和习题 ９４…………………………………………………………………
第六章 测量误差的基本知识 ９７……………………………………………………６．１ 概述 ９７………………………………………………………………………６．２ 测量误差的分类及其特性 ９８………………………………………………６．３ 评定精度的指标 ９９…………………………………………………………６．４ 误差传播定律 １００…………………………………………………………思考题和习题 １０２…………………………………………………………………
第七章 大比例尺地形图的基本知识与测绘 １０４……………………………………７．１ 概述 １０４……………………………………………………………………７．２ 地形图的图名、图号和图廓 １０５……………………………………………７．３ 地物符号和地貌符号 １０７…………………………………………………７．４ 测图前的准备工作 １１２……………………………………………………７．５ 碎部测量 １１４………………………………………………………………７．６ 电子平板测图系统简介 １２４………………………………………………７．７ 地形图的数字化 １３４………………………………………………………思考题 １３７…………………………………………………………………………
第八章 地形图的应用 １３８……………………………………………………………８．１ 地形图应用的基本内容 １３８………………………………………………８．２ 地形图在工程设计中的应用 １４０…………………………………………思考题 １４４…………………………………………………………………………
第九章 施工测量的基本工作 １４６……………………………………………………９．１ 水平距离、水平角和高程的测设 １４６………………………………………
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９．２ 平面点位的测设 １４９………………………………………………………９．３ 测设已知水平线及已知坡度线 １５２………………………………………思考题和习题 １５２…………………………………………………………………
第十章 建筑施工测量 １５４……………………………………………………………１０．１ 施工测量概述 １５４…………………………………………………………１０．２ 施工控制网的建立 １５６……………………………………………………１０．３ 民用建筑施工测量 １６１……………………………………………………１０．４ 工业建筑施工测量 １７０……………………………………………………１０．５ 高层建筑施工测量 １７５……………………………………………………１０．６ 激光垂准仪的应用 １７７……………………………………………………１０．７ 烟囱、水塔施工测量 １７８…………………………………………………１０．８ 建筑物变形观测 １８０………………………………………………………１０．９ 竣工总平面图的编绘 １８４…………………………………………………思考题 １８５…………………………………………………………………………
第十一章 曲线形建筑施工测量 １８６…………………………………………………１１．１ 弧形建筑物的施工测量 １８６………………………………………………１１．２ 椭圆形建筑物的施工测量 １８９……………………………………………１１．３ 双曲线形建筑物的施工测量 １９２…………………………………………１１．４ 三角形建筑物的施工测量 １９４……………………………………………１１．５ 齿形建筑物的施工测量 １９４………………………………………………思考题 １９６…………………………………………………………………………
第十二章 管道工程测量 １９７…………………………………………………………１２．１ 中线测量 １９７………………………………………………………………１２．２ 纵、横断面图的测绘 １９９…………………………………………………１２．３ 管道施工测量 ２０５…………………………………………………………１２．４ 管道竣工测量 ２１２…………………………………………………………思考题 ２１２…………………………………………………………………………
第十三章 道路、桥梁和隧道施工测量 ２１３…………………………………………１３．１ 道路工程测量概述 ２１３……………………………………………………１３．２ 道路中线测量 ２１３…………………………………………………………１３．３ 圆曲线测设 ２１７……………………………………………………………１３．４ 缓和曲线测设 ２２３…………………………………………………………１３．５ 路线纵、横断面测量 ２２８…………………………………………………１３．６ 道路施工测量 ２３０…………………………………………………………１３．７ 桥梁施工测量 ２３４…………………………………………………………１３．８ 隧道施工测量 ２４１…………………………………………………………
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思考题和习题 ２４９…………………………………………………………………测量实验 ２５１……………………………………………………………………………
测量实验须知 ２５１…………………………………………………………………实验一 ２５４…………………………………………………………………………实验二 ２５５…………………………………………………………………………实验三 ２５６…………………………………………………………………………实验四 ２５８…………………………………………………………………………实验五 ２５９…………………………………………………………………………实验六 ２６１…………………………………………………………………………实验七 ２６１…………………………………………………………………………实验八 ２６２…………………………………………………………………………
附录 ２６４…………………………………………………………………………………参考文献 ２８２……………………………………………………………………………
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第二章 水准测量
本章主要介绍水准测量的基本原理、水准仪的简单构造和使用方法、水准测量的施测方法以及水准测量成果计算等内容。
在测量工作中，地面点的空间位置是以平面坐标和高程来表达的。为了确定地
面点高程所进行的测量工作，称为高程测量。高程测量一般是先测定地面点间的高
差，然后根据高差和一点的已知高程，来推算其他点的高程。根据不同的精度要求、不同的仪器和施测方法，高程测量主要分为水准测量和三角高程测量两种，其中水
准测量是一种精确测量高差的方法，也是工程测量中常用的一种方法。三角高程测
量在第五章中介绍。
图 ２１ 中间水准测量
２１ 水准测量的基本原理
水准测量是利用水准仪提供的水平视线和水准尺，直接测定地面点间的高差。如图 ２１ 所示，欲测定 A 、B 两点间的高差，则在 A 点和 B 点之间安置水准仪，并分别在 A 、B 点上竖立水准尺，根据水准仪所提供的水平视线，在 A 点水准尺上读
取读数 a，在 B 点水准尺上读取读数 b，则 A B 两点间的高差为
hA B ＝ a － b （２１） 这种将水准仪安置在两水准尺之间进行的水准测量，一般称为中间水准测量。如果水准测量是由 A 点到 B 点，则 A 点叫做后视点，相应水准尺上的读数称为后
视读数；B 点叫做前视点，相应水准尺上的读数称为前视读数。 故高差等于后视读
数减前视读数，即高差（h）＝ 后视读数（a）－ 前视读数（b）
高差 hA B 可能为正也可能为负。由图 ２１可知，当 a 大于 b 时，hA B 为正，这说明
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B 点高于 A 点；当 a 小于 b 时，hA B 为负，这说明 B 点低于 A 点。在测定了两点间的高差以后，若 A 点的高程为已知，则可计算出 B 点的高程，
即
H B ＝ H A ＋ hA B
假如 A 、B 两点间的高差较大或距离较远，以致安置一次仪器不能测得两点间
的高差时，如图 ２２ 所示，则可以采用连续安置水准仪的方法来测量 A 、B 两点间
的高差。
图 ２２ 连续水准测量
从图 ２２ 中可以看出，A 、B 两点间的高差为
hA B ＝ h １ ＋ h ２ ＋ h ３ ＋ h ４ ＝ ∑h （２２）式中：∑h ——各段高差的代数和。
B 点的高程为
H B ＝ H A ＋ hA B
由此可见，B 点的高程是由 A 点经 １、２、３ 诸点传递过来的，这些传递高程的
点称为转点（在每一个转点上既有前视读数，又有后视读数，通常这些转点均是临
时选定的立尺点，并没有固定的标志）。
图 ２３ 用视线高测量点的高程
由图 ２１ 还可以看出，若先计算出水平视线的高程 H i，为H i ＝ H A ＋ a
然后再计算 B 点的高程，为H B ＝ H i － b
这种用视线高程计算未知
点高程的方法，称为视线高法或
仪器高法。 在安置一次仪器需要
测出多个测点的高程时，用这种
方法较为方便。 如图 ２３ 所示，如已知 A 点的高程 H A ，欲求 １、２、３、…、n 点高程，为此可在某一
适当位置安置水准仪，并使其视
线水平，在后视点 A 的水准尺上
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读数 a，计算出视线高程 H i，分别在 １、２、３、…、n 点上立水准尺，并用同一视线读取
各水准尺上的读数 b１ 、b２ 、b３ 、…、bn，则 j 点的高程 H j 为
H j ＝ H i － bj （j＝ １、２、３、…、n）
２２ 水准测量的仪器和工具
水准测量所使用的仪器和工具主要有：水准仪、水准尺和水准尺的尺垫等。 水
准仪（图 ２４）是水准测量的主要仪器，按其精度可分为普通水准仪和精密水准仪
两大类。我国按水准仪的精度级别编定的系列型号是：ＤＳ ０ ５ 、ＤＳ １ 、ＤＳ ３ 和 ＤＳ １ ０等，其中 ＤＳ ０ ５和 ＤＳ １ 型水准仪是精密水准仪，ＤＳ ３ 和 ＤＳ １ ０型水准仪是普通水准仪。建筑工
程中广泛使用的水准仪是 ＤＳ ３ 型水准仪。 字母“Ｄ”和“Ｓ”分别是“大地测量”和“水准仪”第一个汉字汉语拼音的第一个字母，角标“０５”、“１”、“３”和“１０”是指水准仪每
公里往返测高差中数偶然中误差，单位以“ｍｍ”计。 如使用 ＤＳ ３ 型水准仪进行水准
测量，每公里观测高差中数偶然中误差为 ３ｍｍ。 本节主要介绍 ＤＳ ３ 型水准仪。
图 ２４ ＤＳ ３ 水准仪
２２１ ＤＳ３ 型水准仪的基本构造
ＤＳ ３ 型水准仪主要由望远镜、水准器和基座三大部分组成，图 ２４是我国生产
的 ＤＳ ３ 型水准仪的外貌。 其中，望远镜是用来瞄准目标（水准尺）的，在望远镜内除
了能够看到前方目标的成像以外，还可以看到一个十字丝分划板，如图 ２５ 所示，是几种十字丝分划板；水准器是用来使瞄准水准尺的视线平行于当地水平面的；基座是用来固联望远镜以及水准仪与三脚架的。
ＤＳ ３ 型水准仪的主要部件或旋钮名称与作用如下：照门和准星：观测者的视线通过照门和准星的连线并转动望远镜可以粗略瞄
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准水准尺。 由于望远镜内的视野较小，可以先通过照门和准星瞄准目标，然后再在
望远镜中瞄准水准尺。物镜和目镜：物镜的作用是使被瞄准的物体成缩小的实像。目镜的作用是将物
体的成像放大，使其清晰可见。
图 ２５ 十字丝分划板
物镜调焦螺旋和目镜调焦螺旋：物镜调焦螺旋用来调节物体的成像是否清晰，而目镜调焦螺旋用来调节十字丝是否清晰，通过反复调节物镜调焦螺旋和目镜调
焦螺旋，可以使物体在成像清晰的同时十字丝也保持清晰。脚螺旋：三个脚螺旋都可以顺时针或逆时针转动，通过调节三个脚螺旋可以使
圆水准器气泡居中，即水准仪大致水平。圆水准器：通过调节三个脚螺旋，可以使圆水准器气泡居中，表示水准仪处于
基本（粗略）水平状态。制动螺旋：望远镜是可以在水平面内旋转的，如果制动螺旋处于制动（拧紧）状
态下，望远镜将被制动而不能旋转。当在望远镜中找到目标时，可以先制动望远镜。微动螺旋：在制动螺旋处于制动状态下，旋转微动螺旋可以使望远镜在水平面
内作轻微旋转，这是用于精确瞄准目标的。水准管：也叫符合水准器，如果在符合水准器气泡观察镜中看到两个半边的影
像重合在一起，即气泡处于符合状态，表明视线水平（水准管与望远镜是连接在一
起的）。微倾螺旋：通过调节微倾螺旋，可以使符合水准器居中（气泡处于符合状态），
也就是使望远镜在垂直面内作微小移动。２２２ 水准测量的工具
水准测量的主要工具有：水准尺和尺垫。 水准尺是水准测量的重要工具，按其
构造形式可分为直尺［图 ２６（ａ）］和塔尺［图 ２６（ｂ）］两种。水准尺用干燥且伸缩性
小的木材、玻璃钢或其他材料制成，尺长 ２ ～ ５ｍ，尺面采用区格式分划，其 小单
位为 １ｃｍ 或 ０５ｃｍ，每分米注记数字。 为了在望远镜内读数方便，水准尺上的注记
往往是倒写的。 为了使扶尺竖直，有的水准尺还装有水准器。 直尺中间没有接头，长度准确。 塔尺可以伸缩，携带方便，但接头处容易损坏，影响精度，在较高精度的
水准测量中一般不使用塔尺。·４１·
水准尺按刻划还可分单面水准尺和双面水准尺。 ３ｍ 长的直尺通常是双面水
准尺，又称红黑尺。 黑面尺是正面，有黑白相间的厘米刻划，其底端读数从零开始，到顶端一般为 ３ｍ。红面尺是反面，有红白相间的厘米刻划，其底端读数不是从零开
始而是从某一常数（如 ４６８７ｍ 或 ４７８７ｍ）开始，这样，同一水平视线在尺上不同
面的读数差应为一个常数（４６８７ｍ 或 ４７８７ｍ ），用来作为读数时的检核。尺垫一般是用生铁铸成的，其平面形状一般为三角形或圆形，中央有一圆锥状
突起，如图 ２７所示，以便在上面立水准尺。当进行水准测量时，为了防止水准尺下的地面下沉，影响测量精度，在需要设
立转点的地面上，放好尺垫，并将它的三个脚尖踩入土中，然后水准尺就可以立放
在尺垫中央的小圆锥上。
图 ２７ 尺垫图 ２６ 水准尺
２３ ＤＳ３ 型水准仪的使用
使用水准仪测定高差之前，需在测站上整置水准仪。 首先应安置好三脚架，调节架腿长度，使高度适中，拧紧脚架螺旋。然后从仪器箱中取出水准仪，放在三脚架
头上，并用固定螺旋将三脚架和水准仪旋牢，以防仪器从架头上摔落下来，损坏仪
器。水准仪的基本操作程序为：概略整平照准水准尺精确整平标尺读数。１概略整平
利用水准仪上的圆水准器气泡居中，使水准仪概略整平。 整平方法如下：先将
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圆水准器放在适当的位置，然后双手各握住一个脚螺旋，同时向内或同时向外（即以相反方向）旋转脚螺旋，使一个升高，一个降低，气泡从（１）移动至（２），如图 ２８（ａ）所示；再转动第三个脚螺旋，使气泡从（２）移动至（３），即居中（使气泡移到中央
位置），如图 ２８（ｂ）所示，这项工作要反复进行。旋转两脚螺旋时，须记住左手拇指
规则：“左手拇指旋转脚螺旋的方向，就是气泡移动的方向”，不要盲目地转动脚螺
旋。
图 ２８ 圆水准气泡的居中
在实际工作中，为了节省整平时间，尽可能地少使用脚螺旋，而应先用三脚架
使仪器粗略整平。方法是先将三脚架的一腿插入土中，然后用左右两手握住另外两
腿，左右转动，使圆水准器气泡大致居中，或使三脚架头大致水平，再把两腿插入土
中，这时水准仪已大致整平，然后再稍转动脚螺旋，就可使气泡居中了。圆水准器气泡居中后，表明仪器竖轴已基本上竖直，也就是望远镜视准轴已基
本上水平了。２照准水准尺
１） 在瞄准水准尺以前，先进行目镜对光，将望远镜对向明亮的背景（如白墙，天空等），调节目镜，使十字丝成像清晰。
２） 放松制动螺旋，转动望远镜，利用望远镜上的缺口和准星，瞄准水准尺，然后旋紧制动螺旋。
３） 转动对光螺旋，使尺子的像看起来十分清楚，并转动微动螺旋使尺子的像
靠近十字丝竖丝的一侧，以便读数。４） 消除十字丝视差。为了检查对光质量，可用眼睛在目镜后上下微微晃动，如
发现十字丝横丝在水准尺上的读数也随之变动，则说明物像平面与十字丝平面不
相重合，这种现象称为十字丝视差。视差的存在，对测量成果的精度影响很大，因此
必须重新对光，予以消除。３精确整平（精平）用水准管作精确整平。因水准管灵敏度比较高，每当望远镜转到不太水平的另
一个方向时，水准管气泡必然会偏离中央，因此必须再一次转动微倾螺旋，使气泡
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两端的影像符合，然后才能在尺子上读数。 使水准管气泡居中，可通过望远镜旁的
观察窗进行观察。 当观察窗中两个半边气泡符合时，表示水准管已整平。 如图 ２９中（ａ）、（ｂ）所示，分别表示微倾螺旋旋转方向和符合气泡方向之间的关系。 旋转微
倾螺旋要慢而均 ，直至气泡两端符合成一个圆弧时为止，如图 ２９（ｃ）所示。４标尺读数
气泡符合后，表明望远镜的视线已水平，即可利用中丝在水准尺上读数。 为了
避免外界环境条件变化而影响读数的精度，读数要准确而迅速。因此事先必须熟悉
水准尺上的注记和刻划情况，读数要估读到“ｍｍ ”。 另外，由于尺子在望远镜中的
像一般是倒像，所以应从上向下读数（即从小数往大数读），必须读出四个数字，如图 ２１０所示，正确读数为 ０７１７（小数点可以写，也可省略），读数完毕后应再检查
一下水准管气泡是否仍然居中。
图 ２９ 调整符合气泡
→表示微倾螺旋旋转方向图 ２１０ 水准尺读数
２４ 水准测量施测与记录
２４１ 普通水准测量
普通水准测量采用 ＤＳ ３ 水准仪，其施测程序如下：将水准尺立于已知高程的
水准点上作为后视，水准仪置于施测路线附近合适的位置，在施测路线的前进方向
上取大致与仪器至后视点距离相等处放置尺垫，在尺垫上竖立水准尺作为前视。观测员将水准仪用圆水准器粗平之后瞄准后视水准尺，用微倾螺旋将水准管气泡居
中，用中丝读后视读数，读至毫米。掉转望远镜瞄准前视水准尺，此时水准气泡一般
将会偏离少许，再将气泡居中，用中丝读前视读数。 记录员根据观测员的读数在手
簿中记下相应的数字，并立即计算高差。 以上为第一个测站的全部工作。第一站结束之后，记录员招呼后标尺员向前转移，并将水准仪迁至第二测站。
此时，第一测站的前视点便成为第二测站的后视点。依第一站相同的工作程序进行
第二站的工作。 依次沿水准路线方向施测直至全部路线观测完为止。表 ２１ 为普通水准测量的手簿记录和有关的高差计算示例。
·７１·
表 ２１ 水 准 测 量 手 簿
测
站
点
号
后视
读数
／ｍ
前视
读数
／ｍ
高 差 ／ｍ后视减前视 平均高差
＋ － ＋ －
高程
／ｍ
ⅠＡ １８９０
１９９２
１ １１４５１２５１
０７４５０７４１ ０７４３
１３２８１５
Ⅱ１ ２５１５
２４０１
２ １４１３１３０１
１１０２１１００ １１０１
Ⅲ２ ２００１
２１１４
３ １１５１１２６０
０８５００８５４ ０８５２
Ⅳ３ １５１２
１６４２
４ ２１１３２２４５
０６０１０６０３ ０６０２
Ⅴ４ １３１８
１４２１
Ｂ ２２２４２３２５
０９０６０９０４ ０９０５
１３４００４
计算检核
１８８０６ １６４２８h ＝（１８８０６－１６４２８）／２＝＋１１８９
２６９６ １５０７
＋ １１８９
１３２８１５＋１１８９＝ １３４００４
注 ： 每站观测时，变化一次仪器高 ，观测两次 。
２４２ 三、四等水准测量
三、四等水准测量的精度要求较普通水准测量的精度高，其技术指标如表 ２２所示。三、四等水准测量的水准尺，通常采用双面有分划的红黑面标尺，表中的黑红
面读数差，即指一根标尺的两面读数去掉常数之后所容许的差数。三、四等水准测量在一测站上水准仪照准双面水准尺的顺序为（表 ２３）：① 后
视黑面尺，读取下丝读数（１）、上丝读数（２）和中丝读数（３）。 ② 前视黑面尺，读取下
丝读数（４）、上丝读数（５）和中丝读数（６）。 ③ 前视红面尺，读取中丝读数（７）。④ 后
视红面尺，读取中丝读数（８）。注意：视距丝是望远镜十字丝分划板除中丝以外的上、下两根短丝，上面的为
上丝，下面的为下丝。 一般下丝读数减去上丝读数再乘以视距常数（通常为 １００）就·８１·
是仪器至标尺的水平距离，称为视距。 到后视标尺的距离为后视距，到前视标尺的
距离为前视距。表 ２２ 水准观测的主要技术要求
等级水准仪
的型号
视线
长度
／ｍ
前后视
较 差
／ｍ
前后视
累计差
／ｍ
视线离地面
低高度
／ｍ
基本分划 、辅助分划或
黑面红面读数较差
／ｍｍ
基本分划 、辅助分划或
黑面红面所测高差较差
／ｍｍ
三等ＤＳ １ １００ＤＳ ３ ７５
３ ６ ０３ １０ １５２０ ３０
四等 ＤＳ ３ １００ ５ １０ ０２ ３０ ５０五等 ＤＳ ３ １００ 大致相等
注： 三、四等水准测量采用变动仪器高度观测单面水准尺时 ，所测的两次高差较差应与黑面、红面所测
高差之差的要求相同。
以上观测顺序简称为“后前前后”（黑、黑、红、红）。四等水准测量每站观测顺序
也可以为：“后后前前”（黑、红、黑、红）。无论何种观测顺序，视距丝和中丝读数均应
在水准管气泡居中时读取。 表 ２３内带括号的号码为观测读数和计算的顺序，即（１）～（８）表示读尺和记录的程序。
表 ２３ 三（四）等水准测量观测手簿
测站
编号
后
尺
下丝
上丝
前
尺
下丝
上丝
后 距 前 距
视距差 d d
方向
及
尺号
标尺读数
基本
分划
辅助
分划
基＋K
减辅备 注
１
２
３
（１） （４） 后 （３） （８） （１４）（２） （５） 前 （６） （７） （１３）（９） （１０） 后－前 （１５） （１６） （１７）（１１） （１２） h （１８）１５７１ ０７３９ 后 １ １３８４ ６１７１ ０１１９７ ０３６３ 前 ２ ０５５１ ５２３９ － １３７４ ３７６ 后－前 ＋０８３３ ＋ ０９３２ ＋ １－ ０２ －０２ h ＋０８３２５２１２１ ２１９６ 后 １９３４ ６６２１ ０１７４７ １８２１ 前 ２００８ ６７９６ － １３７４ ３７５ 后－前 －００７４ － ０１７５ ＋ １－ ０１ －０３ h －００７４５１９１４ ２０５５ 后 １７２６ ６５１３ ０１５３９ １６７８ 前 １８６６ ６５５４ － １３７５ ３７７ 后－前 －０１４０ － ００４１ ＋ １－ ０２ －０５ h －０１４０５
１ 号尺
K １＝ ４７８７２ 号尺
K ２＝ ４６８７
·９１·
测站上以及观测结束后的计算与校核如下：１视距计算
后视距：（９）＝［（１）－（２）］×１００前视距：（１０）＝［（４）－（５）］ ×１００前、后视距差：（１１）＝（９）－（１０）前、后视距差累积数：（１２）＝前一站（１２）＋ 本站（１１）２高差计算
同一水准尺红、黑面中丝读数的检核：同一水准尺红、黑面中丝读数之差应等
于该尺红、黑面常数差 K （４６８７ 或 ４７８７）。 其差数按下式计算：（１３）＝ K －［（７）－（６）］（１４）＝ K －［（８）－（３）］
（１３）、（１４）应等于零，不符值应满足要求。计算黑面高差和红面高差：黑面高差：（１５）＝（３）－（６）红面高差：（１６）＝（８）－（７）红、黑面高差之差：（１７）＝（１５）－（１６）
（１７）的值应符合技术要求。计算平均值：平均高差：（１８）＝［（１５）＋（１６）］／２
平均高差计算到 ０５ｍｍ。３每页计算检核
三、四等水准测量中，为了检验计算的正确性，需要进行每页的检核。高差部分：按页分别计算后视红、黑面读数总和与前视读数总和之差，其值应
等于红、黑面高差之和，即∑［（３）＋（８）］－ ∑［（６）＋（７）］＝ ∑［（１５）＋（１６）］＝２∑（１８）
视距部分：后视距总和与前视距总和之差，应等于末站视距差累积数，即∑（９）－∑（１０）＝ 末站（１２）
检核无误后应算出总视距，即总视距 ＝ ∑（９）＋∑（１０）２５ 水准测量内业计算
２５１ 水准路线的布设
从一个水准点到另一个水准点所经过的水准测量路线称为水准路线。 水准路
线的布设形式一般有闭合水准路线、附合水准路线、水准支线和交叉水准路线四
种，如图 ２１１ 所示。·０２·
图 ２１１ 水准测量路线的布设形式
１闭合水准路线
如图 ２１１（ａ）所示，B M １ 为已知高程的水准点，１、２、３、４ 是待定高程的水准
点。这样由一个已知高程的水准点出发，经过各待测高程的水准点并作水准测量后
又回到原已知点上的水准测量路线，称为闭合水准路线。２附合水准路线
如图 ２１１（ｂ）所示，B M ２ 和 B M ３ 为已知高程的水准点，１、２、３ 为待测高程的
水准点。这种由一个已知高程的水准点出发，经过各待定高程的水准点后附合到另
一个已知高程点上的水准路线，称为附合水准路线。３水准支线
如图 ２１１（ｃ）所示，B M ６ 为已知高程的水准点，１、２、３ 为待测高程的水准点。这种既不附合也不闭合的水准路线称为水准支线。
４交叉水准路线
如图 ２１１（ｄ）所示，B M １ 、B M ２ 、B M ３ 、B M ４ 为已知高程的水准点，P １ 、P ２ 为待
测高程的水准点。由多个已知水准点出发的各水准路线相互交叉，形成交叉水准路
线，其交叉点称为节点。２５２ 水准测量内业计算
当外业观测手簿检查无误后，便可进行内业计算， 后求出各待定点的高程。１水准路线闭合差的计算
水准路线的高差闭合差，根据其布设形式的不同而有不同的计算公式。下面分
别说明水准路线闭合差的计算。
·１２·
（１）附合路线
如图 ２１２所示，在 A 、B 两水准点间敷设一条水准路线，已知 A 、B 两点的高
程为 H A 、H B ，各测段的高差分别为 h′１ 、h
′２ 、…、h′N － １ 、h′N ，由此可知 B 点的观测高程
H′B 为
H′B ＝ H A ＋ ∑h′
图 ２１２ 附合水准路线
从理论上讲，H ′B 应和 B 点的已知高程 H B 相等，但由于观测中不可避免地带
有误差，因此两者有一个差值 f h，我们称这个观测值与理论值的差值 f h 为高差闭
合差，其计算式子为
f h ＝ H′B － H B ＝ ∑h′－ （H B － H A ） （２３）
（２）闭合路线
闭合路线的高差总和，理论上应该等于零；若不为零，其值即为高差闭合差
f h，f h 的计算式子为
fh ＝ ∑ h′ （２４） （３）水准支线
对于水准支线，应进行往返观测。 当采用往返观测时，往返观测高差和的绝对
值应相等而符号相反，否则，其代数和就是高差闭合差，即f h ＝ ∑ h
′往 ＋ ∑h
′返 （２５）
枟工程测量规程枠中规定，普通水准测量（图根水准测量）的高差闭合差对一般
地区不得超过±４０ L ｍｍ （L 为往返测段、附合或环线的水准路线长度，单位为
“ｋｍ”；对山地不得超过±１２ n ｍｍ （n 为测站数）。２水准路线闭合差的分配
若闭合差 f h 不超过枟工程测量规程枠中的有关允许闭合差，就可以进行分配。很显然，在测量中不可避免地有误差存在，从而产生了闭合差。 观测的站数愈多或
测量的线路愈长，测量误差的积累也就愈大，因此，闭合差也就愈大。 通常情况下，可以认为每一测站的观测误差大致相同，所以，闭合差可以以反符号按与测站数
（或路线长度）成比例地分配于各段高差之中。（１）按测站数进行分配
vi ＝－ f h
∑nni （２６）
式中：∑n—— 水准路线的总站数，为各测段站数之和；ni —— 第 i 测段的测站数；vi —— 第 i 测段的高差改正数。·２２·
（２）按水准路线长度进行分配
vi ＝－ f h
∑LL i （２７）
式中：∑L —— 水准路线的总长度，为各测段长度之和；L i —— 第 i 测段水准路线的长度；vi —— 第 i 测段的高差改正数。
又因为∑ vi ＝ － f h，式 ２７也可以作为高差改正数计算的检核用。各测段高差改正后的数值为
hi ＝ h′i ＋ vi （２８）
３待定水准点高程的计算
根据已知高程点的高程值和各测段改正后的高差，便可依次推算出各待定点
的高程。各点的高程为其前一点的高程加上该测段改正后的高差。如图 ２１２所示，各待定点的高程为
H １＝ H A ＋ h １
H ２＝ H １ ＋ h ２
……H N － １＝ H N － ２ ＋ hN － １
H B＝ H N － １ ＋ hN
推算出的终点 H B 的高程应和其已知高程相等，否则应检查计算是否有误。通常，在计算完水准路线各段高差之后，应再次计算路线闭合差。 闭合差应为
零，否则就应检查各项计算是否有误。表 ２４ 为一附合水准路线的计算实例。
表 ２４ 附合水准路线各点高程计算
点号 距离／ｋｍ 高差／ｍ 改正数／ｍｍ 改正后高差／ｍ 高程／ｍ 点号
Ａ１２３４５６７B
∑
１４ －１８７５ ＋ １２ －１８６３１６ － ３４３８ ＋ １４ －３４２４１４ ＋ ２００４ ＋ １３ ＋２０１７２０ ＋ １００６ ＋ １８ ＋１０２４１０ － ３６０４ ＋９ －３５９５１５ － ３３４４ ＋ １４ －３３３０１０ － ０３２６ ＋９ －０３１７１０ － ０８７５ ＋９ －０８６６
∑ L ＝１０９f 允＝± ４０ １０９＝± １３２ｍｍ
∑ h′＝ －１０４５２H B－H A ＝－１０３５４
f h＝－００９８ｍ＝－９８ ｍｍ
∑v ＝＋ ９８ ∑h＝－１０３５４
４６８５１ A
４４９８８ １４１５６４ ２４３５８１ ３４４６０５ ４４１０１０ ５３７６８０ ６３７３６３ ７３６４９７ B
·３２·
２６ 水准测量的误差与注意事项
在水准测量中，由于仪器制造不够完善、外界条件的影响以及受观测者本身感
官辨别能力的限制，不可避免地存在误差。 水准测量误差主要有以下几个方面。２６１ 仪器和工具产生的误差
１水准仪的视准轴与水准管轴不平行产生的误差
当望远镜的视准轴不平行于水准管轴时，水准管气泡居中后，水准管轴呈水平
状态，但视准轴并不水平，致使在读水准尺上的读数时产生误差 x，如图 ２１３ 所
示。 从图中可以看出，x 的大小与仪器到水准尺的距离成正比，即水准仪到水准尺
的距离越大，x 也越大；水准仪到水准尺的距离越小，x 也越小。 在一个测站上，当前视距与后视距相等时，在前、后视水准尺上的读数误差 x １ 等于 x ２ ，则一站高差 a ０
－ b０＝ （a－x １ ）－（b－x ２ ）＝ a － b。 这说明此时前后视水准尺读数误差 x １ 、 x ２ 对
高差不产生影响。因此，在水准测量过程中，安置水准仪时应尽量做到前、后视距离
相等，以消除视准轴不平行于水准管轴的误差对观测高差的影响。
图 ２１３ 视准轴与水准管轴不平行误差
２水准尺误差
由于水准尺在制造时分划不准确或尺身弯曲等原因，将给读数带来误差，且这
种误差是难以通过观测手段消除的。 所以，在水准测量时，要使用经过检定的水准
尺。 对于塔尺，还要特别注意接头处是否牢固、准确。 在精度要求较高的水准测量
中，一般不应该使用塔尺。２６２ 观测误差
１读数误差
普通水准测量过程中，在水准尺上所读数值的毫米位是估读出来的。这样观测
者的视觉误差和估读时的判别误差，就会反映到读数中。所以，在普通水准测量中，·４２·
要求望远镜具有一定的分辨率，并限制视线长度不超过 １００ｍ，以保证估读的准确
性。 此外，在观测过程中要注意进行物镜和目镜对光，以便消除视差给水准尺读数
带来的影响。２水准尺倾斜误差
在水准测量过程中，立水准尺时常常出现前、后或左、右倾斜的现象，使横丝在
水准尺上截取的读数总是比水准尺竖直时的读数要大，而且水准尺越长，视线越
高，水准尺倾斜引起的读数误差就越大。所以，在进行水准测量时，立尺人员应将水
准尺扶直。 为此，有的水准尺上装有水准器，在立水准尺时要使气泡居中。３水准管气泡不居中的误差
在水准测量时，水平视线是通过气泡居中来实现的，而气泡居中，又是由观测
者用目估判断的。 一般认为，气泡居中的误差为 ０１５τ″（水准管的分划格值）。 当使
用符合水准器时，居中精度可提高到 ０１５τ″／２。例如水准管的分划格值τ″＝２０″，则０１５τ″／２ ＝ １５″；当水准仪到水准尺的距离为 １００ｍ 时，由气泡居中误差引起的读
数误差约为
x ＝ １５″ρ″× １００ｍ ＝ １５″２０６２６５″× １０５ｍｍ ＝ ０７５ｍｍ
２６３ 外界条件引起的误差
１仪器及尺垫下沉的影响
当水准仪安置在土质松软的地方时，仪器在观测过程中会缓慢下沉，以致在完
成后视读数转而读前视读数时，视线高度会下降，而使前视读数较正常时偏小。 同
样，若转点选在土质松软的地方时，水准尺和尺垫在重力作用下也会缓慢下沉，从而使读数产生误差。减小这类误差的方法是将测站及转点选在土质坚硬处，并在观
测中采用后、前、前、后的观测顺序以及沿同一路线进行往返观测，并取平均值的方
法来抵偿仪器和尺垫下沉的影响。２地球曲率和大气折光的影响
由于空气的温度不均 ，光线将发生折射，即视线不为一条直线。 特别是在晴
天，靠近地面的温度较高，使空气密度较上面的为稀。 因此，视线离地面愈近，折射
也就愈大，也使尺子上的读数增大。因此，为了减小这类误差的影响，一般规定视线
必须高出地面一定的高度。以上所述各项误差，都是采用单独影响的原则进行分析的，而实际情况则是综
合性的影响。只要在测量作业中注意采用减小各项误差的措施，特别是在操作熟练
后观测速度提高的情况下，受外界影响的误差都会大为减小，完全能够达到水准测
量施测的精度要求。用自动安平水准仪作业时，因不需要用微倾螺旋调整水准管气
泡居中，观测速度得以提高很多，而且水准仪与尺子升降的误差影响也同时减小。此外，当某种外界因素使视线产生微小倾斜时，补偿器能够迅速调整而得到水平线
的读数，因而在整个水准路线总高差中的精度也将得到提高。·５２·
２６４ 注意事项
为了减小水准测量误差影响，保证水准测量的精度，在水准测量时应注意以下
几点：１） 为了防止出错，保证测量成果的质量，每个测量人员必须严格遵守操作规
程，认真实行。 全组必须紧密配合，团结一致。２） 工作时，仪器安置要稳当，仪器和三脚架要用连接螺旋连接好，以免迁站时
仪器从三脚架上摔下来。在测站旁走动时勿碰架腿，观测时要克服手扶脚架的不良
习惯。 微动螺旋不应旋转到头。 为避免仪器受太阳光直晒，要用小伞遮住阳光。 读
数时水准管气泡一定要居中。３） 记录员要精神集中，听到读数后要回报，以免听错，记录读数后应立即计
算，经测站校核，认为测量合格后，方可通知观测员迁站。４） 水准尺要扶直，转点处应放尺垫，尺垫顶和尺底不应占有泥土，尺子应放在
尺垫上凸出的顶端。 转点是起传递高程作用的，因此，在仪器搬到下一站进行观测
期间，转点的位置不应变动。５） 为了提高测量精度，抵消水准管轴不平行于视准轴所引起的残余误差，及
图 ２１４ 水准仪轴线
消除地球曲率和大气折光的影响，应尽量使前后视距离大致相等。６） 水准测量施测前，应对所使用的水准仪和工具进行必要的检验和校正。７） 测站点和转点的位置选择要适当，既不要使尺的读数过大或过小，又不要
使前、后视的距离超过 １００ｍ，还要求地面稳固和不受振动影响。８） 操作仪器时，动作要轻快敏捷，读数时要注意精平和消除视差。
２７ 水准仪的检验与校正
对于水准仪和水准尺，除了新使用或大修后应进行全面检验外，作业期间应对
二者进行必要的检验和校正。２７１ 水准仪的检验和校正
水准仪有如下几条主要轴线：视准轴
Z Z ，水准管轴 L L ，仪器的竖直轴 V V 和圆水
准轴 L′L′，如图 ２１４所示。水准测量是根据水平视线进行的，而视
线是否水平则根据长水准管气泡是否居中来
判断。 因此望远镜视准轴平行水准管轴就是
水准仪应满足的重要条件。另外，为了加快安
置水准仪和工作上的方便，要求圆水准器轴
应与仪器竖直轴平行，十字丝横丝应与竖直
·６２·
轴垂直。现将水准仪的检验和校正分述如下：１圆水准器轴平行于仪器垂直轴的检验校正
水准仪安置在三脚架上后，用脚螺旋使气泡居中，如图 ２１５（ａ）所示。 然后将
仪器旋转 １８０°，如气泡偏离中心，如图 ２１５（ｂ）所示，说明圆水准轴与垂直轴不平
行，需要校正。
图 ２１５ 水准仪圆水准气泡
校正时先用脚螺旋使气泡向中央移动偏离值的一半，如图 ２１５（ｃ）所示，然后
再用校正针拨动圆水准器的校正螺旋使气泡居中，如图 ２１５（ｄ）所示。 如此校正数
次，直至仪器旋转至任何位置气泡均居中为止。２十字丝横丝垂直于垂直轴的检验校正
水准测量是利用横丝在标尺上读数的，所以，当垂直轴铅垂时，横丝应水平。检验方法如下：仪器整平后，用横丝的一端瞄准某一明显的固定点，旋紧制动螺丝，转动水平制动螺旋，在镜内观察此点。 如果此点总是在横丝上移动，说明横丝是水平
的；如果该点离开了横丝，说明横丝不水平，需要校正。校正的方法可以通过调节十
字丝分划板的校正螺丝来进行。３视准轴与水准轴的水平投影相互平行的检验校正
水准仪望远镜的视准轴与水准管轴在平面上的投影不平行而形成的微小交角
称为交叉误差。检验方法如下：将水准仪安置在距标尺约 ５０ｍ 处，并使其一个脚螺
旋位于望远镜至标尺的视准面内；将仪器整平，并用微倾螺旋使气泡精密符合，按中丝在标尺上读数；然后将视准面侧向的一脚螺旋向一方转动两周，使仪器向侧向
倾斜，再将另一侧方脚螺旋反方向转动，使中丝仍保持原有标尺读数，此时观察气
泡是否仍符合或互相偏离若干距离； 后反向转动两侧的脚螺旋，使中丝保持原有
读数的情况下，气泡两端恢复符合的位置。同法，使仪器向另一侧方倾斜，并在中丝
保持原有读数的情况下，观察气泡两端是否仍符合或互相离开若干距离。在上述仪器向两侧倾斜的情况下，若气泡两端保持符合，或同向离开相同距
离，则表明无交叉误差；若两端异向离开，则表示有交叉误差，异向离开大于 ２ｍｍ时，需要校正。
校正方法：将水准器侧向的一校正螺旋放松，另一侧向的校正螺丝拧紧，使水
准器向左、右移动，至气泡两端恢复符合时为止。
·７２·
４水准管轴和视准轴在竖直面内的投影相互平行的检验校正（i角的检校）若水准管轴与视准轴在竖直面内的投影不平行而有一个微小的夹角 i，当整
平水准管后，此时尽管水准管轴是水平的，但视准轴却是倾斜的，利用它在水准尺
上读数就会有误差。 标尺离仪器越远，其误差就会愈大。检验方法如图 ２１６所示，具体如下：
图 ２１６ i角的检验与校正
１） 在平坦的场地上丈量一长为 ４１２ｍ 的直线 A J ２ ，在此直线上从一端 A 量
取 A B＝２０６ｍ（距离可以用钢卷尺丈量），得点 B ；在 A 、B 两点各打下一木桩，并各钉一圆帽钉。
２） 将仪器安置在 A 、B 的中点 J １ ，整平仪器后，使符合水准气泡精密符合，在A 、B 点的标尺上各照准读数四次，设 A 、B 标尺上四次读数的中数为 a １ 、b１ 。如果水
准管轴不平行于视准轴而有 i角存在，则存在误差；又由于仪器至 A 、B 两点的距
离相等，致使读数 a １ 和 b１ 中都含有误差 x。 设 A 、B 标尺的正确读数为 a′１ 和 b
′１ ，由图可知
a′１ ＝ a １ － x b
′１ ＝ b１ － x
则 A 、B 两点的正确高差为
h ＝ a′１ － b
′１ ＝ （a１ － x） － （b１ － x） ＝ a １ － b１
３） 将仪器搬到 J ２ 点，观测读数步骤与 ２）一样，设此时在 A 、B 标尺上的四次
读数的中数为 a ２ 、b２ ，则 A 、B 两点间的高差为
h′＝ a ２ － b２
如果 h′＝ h，则说明条件满足；如果 h′≠ h，则说明有 i角误差。假设 A 、B 标尺上的正确读数为 a
′２ 、b′２ ，由图可知
a′２ ＝ a ２ － ２Δ b
′２ ＝ b２ － Δ式中： Δ——由 i角引起的标尺读数误差，Δ＝i″S B
ρ″。因为
a′２ － b
′２ ＝ a １ － b１ ＝ h
即
（a ２ － ２Δ） － （b２ － Δ） ＝ h′－ Δ＝ h
·８２·
所以
Δ＝ h′－ h
则
i″＝ Δ· ρ″S A B
≈ Δ· ２０６０００″２０６００ｍｍ ≈ １０Δ（Δ以“ｍｍ ” 计）
i角不得大于 ２０″，超过 ２０″时需进行校正。校正方法：校正工作在 J ２ 点上进行。 用微倾螺旋将望远镜视线对准 A 尺上应
有的正确读数 a′２ ，即
a′２ ＝ a ２ － ２Δ
此时视准轴处于水平位置，但水准管气泡不再居中，再用水准管一端的上、下两个
校正螺旋调至气泡居中。 校正后将仪器望远镜对准标尺 B ，读数为 b′２ ，它应与计算
的应有值 b′２计＝ b２－ Δ一致，以此作为检核。
校正需要反复进行， 后仍不免有残存误差，它必然影响读数精度。 但由仪器
检校过程可知：如果将仪器安置在 A 、B 两点的中间，i角对高差的影响将会被消
除。 因此，在水准测量中，应尽量使仪器到前后视点的距离相等。２７２ 水准尺的检验和校正
水准尺是水准测量所用仪器的重要组成部分，水准尺质量的好坏直接影响到
水准测量的成果，如果尺的质量很差，甚至会造成返工。 因此对水准尺进行检验也
是十分必要的。１一般检视
对水准尺进行一般查看，首先查看是否有弯曲，弯曲程度如何。 将水准尺水平
地放在两端的支点上，并拉一细线，量取尺中央到细线的垂距，如果小于 ８ｍｍ，则对尺长的影响可以不计。 再看尺上刻划的着色是否清晰，注记有无错误，尺的底部
有无磨损情况等。２圆水准器的检验与校正
除一般检视外，还要检查圆水准器装置是否正确，其检查与校正的方法有两
种：一种是用一个锤球挂在水准尺上，使尺的边缘与垂线一致，用圆水准器的校正
螺丝使气泡居中，这种方法须在室内或能避风之处进行；另一种方法是安置一架经
过检校后的水准仪，在相距约 ５０ｍ 处的尺垫上竖立水准尺，检查时观测者指挥持
尺员将水准尺的边缘与望远镜中的竖丝重合，用圆水准器校正螺丝使气泡居中，然后将水准尺转动 ９０°，如前所述重新操作，这样至少须进行两次，此法可在室外进
行。３水准尺分划的检验
水准尺分划的检验包括：水准尺每米平均真长的测定、水准尺分米分划误差的
测定、水准尺黑面与红面零点误差的测定和一对水准尺黑面零点差的测定。这些内
容的测定方法请参阅相关规程或文献。·９２·
２８ 自动安平水准仪、精密水准仪和激光水准仪
１自动安平水准仪
用微倾式水准仪进行水准测量时，在使圆水准器气泡居中粗平后，还要用微倾
螺旋使水准管气泡居中（精平）才能获得水平视线。在一个测站上，精确整平是比较
费时的，为了提高作业速度或精度，减少外界环境变化对观测结果的影响，使用自
动安平水准仪是比较理想的。自动安平水准仪没有水准管和微倾螺旋，而是在望远
镜的镜筒内安装了一个“自动补偿器”。观测时只要将圆水准器的气泡居中，视线存
在的微小倾斜可由补偿器自动“补偿”，使十字丝的中丝读数仍为水平视线在尺上
截取的读数。必须注意，补偿器只有在视线的倾斜角不超过一定数值（如 １０′）时才起作用。
因此，观测中应使圆水准器气泡严格居中。 此外，补偿器也可能因存在故障而不起
作用，故使用前应对其检查。 检查时，可先瞄准一水准尺，粗平后读数，然后再少许
转动脚螺旋，若此时的尺读数不变，则说明补偿器在起作用，否则，说明补偿器存在
故障，不能使用，需要维修。２精密水准仪
精密水准仪有 ＤＳ ０ ５和 ＤＳ １ 等型号，主要用于国家一、二等水准测量，地震观测
以及精密工程测量（如沉降观测）中。 精密水准仪的构造与 ＤＳ ３ 微倾式水准仪基本
相同，只是前者望远镜的放大倍率更高，水准管的分划值更小。 精密水准仪的望远
镜放大倍率一般不小于 ４０倍，其水准管的分划值均不大于 １０″／２ｍｍ。为了提高读数的精度，精密水准仪还装有平行玻璃板测微器，测微器的 小格
值一般为 ００５ｍｍ。精密水准测量必须使用精密水准尺，精密水准尺一般在木质尺
身的中间槽内，镶有一根因瓦合金尺带，尺带上有刻划，刻划值注记在木尺上，一般
尺的刻划间隔为 ０５ｃｍ，左面一排为奇数值，右面一排为偶数值。读数时，先用微倾螺旋使符合水准器的气泡精确符合，再转动测微轮使十字丝
的楔形丝精确地夹准标尺上和它 近的一根刻划线，再从测微尺的读数窗内读取
小数部分。 不同的仪器读数也有差别，具体使用请阅读仪器使用说明书。３激光水准仪
水准仪的视准轴通常是不可见的，因此在建筑物的高程放样或设备安装抄平
中用起来很不方便。激光水准仪的出现解决了这一问题，它主要由氦氖激光器和水
准仪两大部分组成，它将激光器发出的激光束，经过棱镜系统导入水准仪的望远镜
镜筒内，使之沿视准轴方向射出一束红色的可见光，利用这束可见光就可以进行必
要的水准测量工作。
·０３·
思考题和习题
２１ 如果用水准测量的方法测定 B 点的高程，同一水平视线在 A 点的水准尺
上 的 读 数 为 ２１８６ｍ，在 B 点 水 准 尺 上 的 读 数 为 １４６７ｍ ， A 点 的 高 程 为
２２０２００ｍ，试问 B 点的高程是多少？，A 点高还是 B 点高？ 试绘图说明。２２ 水准仪上有哪些主要轴线？ 它们应满足什么几何条件？２３ 何谓视差？ 视差产生的原因是什么？ 如何消除视差？２４ 转点在水准测量中起什么作用？２５ 在水准测量中，圆水准器气泡居中后，为什么水准管气泡不一定居中，还
需用微倾螺旋使水准管气泡居中，这是什么原因？２６ 在水准测量的一个测站中，当读完后视尺读数转而瞄准前视尺时，如果发
现圆水准器气泡偏离了中心（变得不居中了），能否调节脚螺旋使圆水准气泡再次
居中后进行水准测量工作？ 为什么？２７ 水准测量中要注意哪些事项？为什么要求前视距离和后视距离大致相等？２８ 水准仪能够测定两点之间的高差，其高差的正、负号的实际意义是什么？２９ 如图 ２１７ 所示，为一附合水准路线。 试将图中各有关数据填入记录手簿
（表 ２５），完成各项计算。
图 ２１７ 附合水准测量
２１０ 如图 ２１８所示，为某一附合水准路线的观测成果。 试绘制表格，完成水
准测量成果的各项计算。
·１３·
表 ２５ 水准测量手簿
测 站 测 点后读视数
／ｍ前读视数
／ｍ高 差 ／ｍ＋ －
∑计算检核
图 ２１８ 附合水准路线
·２３·
第三章 角度测量
本章主要介绍水平角测量原理、Ｊ６ 级光学经纬仪的基本构造和使用
方法，详细阐述水平角及竖直角的观测方法，简要介绍光学经纬仪的检验
与校正，以及电子经纬仪的工作原理及使用方法等内容。
３１ 水平角观测的基本原理
为了确定地面点的平面位置，通常需要进行水平角测量。所谓水平角就是地面
上两条直线之间的夹角在水平面上的投影。如图 ３１ 所示，A 、B 、C 为地面上任意三个点，B A 和 B C 在水平面上的投影分
别为 B １A １ 和 B １C １ ，那么 B １A １ 和 B １C １ 的夹角 β就是 B A 和 B C 的水平角。为了测量水平角 β，设想在 B 点水平安放一个带有刻度（顺时针从 ０°～３６０°）
的圆盘，并使圆盘中心与 B 点重合。 若在 B 点瞄准 A 点，B A 与圆盘相交，并能在
圆盘上读出一个读数 a；过 B 点再瞄准 C ，B C 与圆盘相交也能得到读数 c；那么用
读数 c 减去读数 a，就是两条直线（B A 、B C ）的水平角β，即
图 ３１ 水平角测量原理
β＝ c－ a
为了能够得到 a 和 c 的读数，需要制造出一种
满足一定条件的仪器，这就是我们测量中常用的测
角仪器——经纬仪。上面所说的圆盘，即为经纬仪上
所使用的度盘。为了准确测得水平角值，在制造仪器
时要求满足如下条件：１） 要有对中装置，保证度盘中心与测点在一条
铅垂线上。２） 要有照准装置，用来瞄准其他点（如 A 、C
点）。３） 要有一个刻度盘即度盘，用来量取角度。４） 要有读数装置。
３２ Ｊ６ 级光学经纬仪
３２１ 经纬仪的分类
经纬仪主要是用来测量水平角和竖直角的，按读数设备不同可分为光学经纬
·３３·
仪和电子经纬仪两类；按精度不同又可分为普通经纬仪和精密经纬仪两类。我国生
产的经纬仪有 ＤＪ０ １ 、ＤＪ １ 、ＤＪ ２ 、ＤＪ６ 等类型，其中 ＤＪ０ １ 、ＤＪ １ 为精密经纬仪；ＤＪ ２ 、ＤＪ ６ 为普通经纬仪。 建筑工程上常用 ＤＪ２ 和 ＤＪ６ 型经纬仪，其中“Ｄ”、“Ｊ”分别为“大地测
量”和“经纬仪”汉语拼音的第一个字母，脚码“２”、“６”等数字表示测角时一测回方
向值中误差不超过该数字。３２２ ＤＪ６ 型光学经纬仪的基本构造
ＤＪ６ 型光学经纬仪主要由照准部、水平度盘、竖直度盘和基座等部件组成。 下
面以北京光学仪器厂生产的 ＤＪ６ 型光学经纬仪为例，介绍各部分的作用与组成。
图 ３２ ＤＪ ６ 光学经纬仪构造图
１脚螺旋；２固定螺旋；３水平制动扳钮；４水平微动螺旋；５照准部水
准管；６望远镜制动扳手；７望远镜微动螺旋；８望远镜物镜；９望远镜
目镜；１０读数目镜；１１竖盘水准管；１２竖盘水准管微动螺旋；１３调焦
螺旋；１４水平度盘外壳；１５竖盘外壳；１６复测扳钮；１７圆水准器；１８反光镜；１９测微轮；２０基座
如图 ３２ 所示，全套仪器包括经纬仪和三脚架两大部分。三脚架由三个可以伸
缩的“腿”构成，主要作用是支撑和稳固仪器。 经纬仪由照准部和基座构成，在经纬
仪的 下部就是金属基座，观测时基座固定在三脚架上。基座上面能自由转动的部
分就是照准部，照准部可以绕竖轴在水平面内转动，在照准部上还有一个能绕横轴
在竖直面内转动的望远镜，望远镜是用来瞄准高低不同的目标的。 在照准部的内
部，有一个与竖轴同轴的带有刻划的水平度盘。 为了测量垂直角，与横轴连在一起
·４３·
的还有一个竖直度盘。另外为了使水平度盘处于水平状态，还有水准器等装置。 下
面分别对照准部、水平度盘及读数设备等重要部件加以详细介绍。１照准部
照准部主要由望远镜、水准器、竖盘、读数设备等部件组成，其中对竖盘（与水
平度盘构造大致相同）和读数装置另作介绍，下面主要介绍望远镜和水准器。（１）望远镜
图 ３３ 十字丝分划板
望远镜主要由物镜、目镜、调焦透镜和
十字丝分划板四部分组成。 在望远镜的内
部有一块十字丝分划板，如图 ３３ 所示。望远镜的物镜光心与十字丝中心的连线称为
视准轴，视准轴就是用来瞄准目标的视线。望远镜的作用主要有两个：一是看清目标；二是精确瞄准目标。
正确使用望远镜，可以提高角度的观
测精度。 用望远镜瞄准目标的步骤如下：１） 目镜对光：将望远镜转向天空或某
一较为明亮的物体，转动目镜使十字丝
为清晰为止。２） 物镜对光：也叫调焦。将望远镜照准目标，调整调焦螺旋，使目标成像清晰。
在瞄准目标时，由于望远镜内部视野有限，寻找目标较为困难，可以先在望远镜的
上面用瞄准器粗略对准目标，然后扳下水平制动扳钮，在望远镜内寻找目标，并用
水平微动螺旋精确瞄准目标。３） 消除视差：用望远镜瞄准目标后，如果目标成像不在十字丝平面上，也就是
当眼睛在目镜后作上下或左右移动时，发现目标与十字丝有相对移动现象（这种现
象称为视差），在观测时必须消除视差。消除视差的方法是：认真仔细地进行物镜对
光，若还不能消除，再进行目镜对光，如此反复进行即可消除视差。（２）水准器
水准器是根据液体受重力作用后气泡总是向高处移动的原理制成的一种装
置。 水准器一般有两种：一种是管水准器或长水准管；另一种是圆水准器。 在光学
经纬仪上，一般装有长水准管、圆水准器及竖盘水准管三个水准器。 其中圆水准器
是用来粗略整平仪器的，其灵敏度一般较低，但整平速度比较快。 管水准器是在一
个表面经过专门打磨的玻璃管内部封装酒精或乙醚等特殊液体制成的。 管水准器
的灵敏度较高，是用来精确整平仪器的。２水平度盘
水平度盘由有机玻璃制成，整个圆周从 ０°～３６０°顺时针刻有等角距的分划线，相邻两分划线间的弧长所对的圆心角称为度盘的格值。 对 Ｊ６ 级光学经纬仪来说，水平度盘格值有 １°和 ３０′两种。
·５３·
观测时水平度盘与照准部是分开的，也就是说，照准部转动时，度盘是不动的，这样通过两个方向的度盘读数之差就可以测量出水平夹角。但是在测角时，有时还
需要调整度盘。例如将起始方向读数置于某个值时，这样就需要有一个变换度盘的
装置——度盘变换手轮或复测板钮。 度盘的变换方法，在后续章节中讨论。３读数设备
光学经纬仪的读数装置主要由测微装置和读数显微镜两部分组成。（１）测微装置
测微装置是用来量测指标线到度盘上相邻分划线间微小角度的装置。 对于 Ｊ ６光学经纬仪，一般有两种测微装置，即分微尺测微器和平板玻璃测微器。
１） 分微尺测微器。
图 ３４ 分微尺测微器读数窗
图 ３４ 为分微尺测微器的读数窗
影像图，其中标有“Ｈ”的为水平度盘，标有“Ｖ ”的为竖直度盘。 其读数原理
是：将度盘分划线间隔经显微镜放大，然后用分微尺去度量这个被放大了的
度盘分划像。 为了测出小于度盘格值
的尾数，分微尺的数字注记方向与度
盘的数字注记方向是相反的。 度盘的
格值为 １°，分微尺上有 ６０ 个小格，其总长度刚好等于 １°的宽度，因此分微
尺的格值正好为 １′，读数时可以估读
到 ０１′，也就是 ６″。图 ３４ 中的水平度
盘读数为 ３５°０３３′或 ３５°０３′１８″，竖直
度盘读数为 ３４°５８′０６″。２）平板玻璃测微器。
图 ３５ 平行玻璃板测微器读数窗
图 ３５为单平行玻璃板测微器读数窗的影像，其中视场中 小的亮框为游标
·６３·
读数窗，中间和下面的亮框分别为竖直和水平度盘读数窗。 读数时，首先转动测微
轮，使度盘分划线精确地位于双指标线的中间，读取该分划线注记的整度数和整分
数，再从分划板尺上读取分数和秒数，两个读数相加，即为度盘的完整读数。 图 ３５（ａ）为调整好测微轮后的竖直度盘，其指标线已夹在双指标线中间，读数为 ９２°１６′１０″；图 ３５（ｂ）为调整好测微轮后的水平度盘，其读数为 ５°４３′３０″。
（２）读数显微镜
光学经纬仪的读数显微镜，由焦距较小的物镜和焦距较大的目镜构成。为了减
少像差，物镜和目镜多采用透镜组。 物镜组和目镜组分别安置在两个镜筒内，在物
镜和目镜之间安置测微装置，物镜所构成的度盘影像呈现在读数窗场镜平面上。由于读数显微镜的物镜由两组透镜组成，调节两透镜的间隔可以改变物镜的焦距，从
图 ３６ Ｊ ２ 级光学经纬仪外形图
１垂直反光镜；２指数差调整板；３补偿器锁紧轮；４水平反光镜；５水平制动手轮；６圆水泡；７圆水泡校正螺钉；８脚螺旋；９水平度盘；１０换盘手轮及扳把；１１长水准
器；１２长水准器调整螺钉；１３换向手轮；１４粗瞄器；１５测微器手轮；１６垂直制动手轮；１７读数镜管；１８垂直微动手轮；１９水平物镜堵盖；２０水平底棱镜堵盖；２１水平微动手
轮；２２基座锁紧轮；２３光学对点器目镜；２４对点器调整螺钉；２５垂直物镜调整盖板；２６望远镜目镜；２７望远镜调焦手轮
而改变物镜的放大率，使度盘影像的大小发生变化，从而使图像清晰。
３３ Ｊ２ 级光学经纬仪
Ｊ ２ 级光学经纬仪的构造和原理与 Ｊ６ 级光学经纬仪的构造和原理基本相同，只是在测角精度上比 Ｊ ６ 经纬仪高，对仪器各部件的要求与 Ｊ６ 相比也比较严格，它主
要用于精密工程测量等精度要求较高的测量工作中。如图 ３６ 所示为我国北京光学仪器厂生产的 Ｊ ２ 级光学经纬仪的外形图，其中
·７３·
１３换向手轮是水平角读数窗影像与竖直角读数窗影像的切换装置，在测量水平角
时，手轮外面的横线处于水平状态，在读数窗中读出的数值就是水平角读数；反之，测竖直角时，应让横线处于铅垂状态，在读数窗中读出的数值才是竖直角。 Ｊ ２ 经纬
仪的其他装置与 Ｊ ６ 经纬仪基本相同，本节不再赘述，下面重点介绍其读数方法。
图 ３７ Ｊ ２ 级光学经纬仪读数窗
如图 ３７ 所示，在读数窗视场中有上、中、下三个读数窗口，上面窗口为整度数
和整 １０′读数；中间窗口是对径分划线，瞄准目标以后，旋转测微手轮，当上下对径
分划线精确重合后才能读数；下面的窗口是不足 １０′及秒数的读数。图 ３７ 是 Ｊ２ 经纬仪读数窗的视场，其中图 ３７（ａ）为对径分划线未重合前的情况，图 ３７（ｂ）为对
径分划线重合后的情况。 旋转测微手轮，使对径分划线重合后，开始读数。 首先读
出整度数和整 １０′数，读数为 ９０°１０′，然后读出下面的窗口读数为 ４′４５０″， 后将
这两次读数相加，就是 终方向值读数，即 ９０°１４′４５０″。 为了提高测角精度，读数
时一般采用两次对径分划线重合，读数两次，并取平均值作为 后结果。
３４ 光学经纬仪的使用
光学经纬仪的使用可以分为：对中、整平、瞄准和读数四个步骤。３４１ 对中
安置仪器的目的是使仪器的竖轴与地面点处在同一铅垂线上，并使水平度盘
水平或竖直度盘竖直。 安置工作包括对中和整平两大步骤。 对中是使仪器中心与
测点中心处在同一条铅垂线上。 对中的方法通常有三种：一是用垂球线对中；二是
用光学对点器对中。１垂球线对中
打开并调节三脚架，使其高度适中，并目估架头大致水平，使架头中心初步对
·８３·
准测站点的标志，然后安上仪器，旋紧中心螺旋，挂上垂球，如垂球尖离标志较远，则平移脚架，使垂球尖对准标志，踩紧脚架即可；若偏离很小，则松开连接螺旋，移动基座，使垂球精确对准标志中心，然后拧紧连接螺旋。
２光学对点器对中
有些经纬仪上装有光学对点器，它是一个小型外调焦望远镜。 当照准部水平
时，对点器的视线经棱镜折射后，其方向改变 ９０°，成铅垂方向且与竖轴中心重合。对中过程大体与垂球对准过程相同，首先打开三脚架，使架头大致水平并与标志点
重合，装上经纬仪，调整光学对点器，使成像清晰，移动其中两根脚架，使对点器中
心与标志中心重合，然后用脚架的伸缩来整平，使经纬仪照准部上的圆水准器气泡
居中。 应注意的是，不能用脚螺旋进行粗平，也不能移动架腿，否则，即使整平了经
纬仪，对中也会失败。３４２ 整平
整平可分为粗平与精平。对于垂球对中的仪器，粗平主要是用目估法调整架腿
高低，使圆水准器气泡居中；精平主要是指利用长水准管，通过调整三个脚螺旋，从而使气泡居中的过程。 精平时，首先让水准管平行于其中任意一对脚螺旋，两手同
时向内或同时向外旋转脚螺旋，使气泡居中，如图 ３８ 所示，然后旋转照准部 ９０°，使水准管与该对脚螺旋垂直，调整第三个脚螺旋（注意刚调整过的两个脚螺旋不能
再动），使气泡居中，如此反复几次，直到转动照准部使水准管放到任何位置，气泡
都居中时为止。
图 ３８ 经纬仪整平示意图
３４３ 瞄准
瞄准目标前，要松开照准部和望远镜制动钮，首先使十字丝保持清晰，并消除
视差，然后转动照准部，用望远镜上面的准星大致照准目标，再将望远镜的水平制
动扳钮和竖直制动扳钮制动，调节水平微动螺旋和竖直微动螺旋，让十字丝中心精
确对准目标。
·９３·
３４４ 读数
不同经纬仪的读数方法略有不同，其方法如前所述。 读数时一定要仔细认真，否则测出的结果就会产生粗差（错误），使成果不能满足要求。３４５ 注意事项
经纬仪是精密测角仪器，仪器本身是由许多精密光学元件构成，所以我们必须
爱护仪器，并做到以下几项：１） 仪器从箱中取出时，要用双手握住仪器支架或基座部分，慢慢取出，并仔细
观察仪器各部分在箱中所处的位置。 作业完成后，应将所有微动螺旋旋至中央位
置，然后慢慢放回箱中，扣紧箱盖，立即上锁。２） 安置仪器时，一定要仔细检查连接螺旋是否连好、拧紧，脚架伸缩螺旋是否
紧固，以防迁站时损坏仪器。３） 仪器在作业过程中，一定要有专人看管，测站不得离人，以免造成重大损
失。４） 仪器目镜和物镜不可用普通布料或硬东西擦拭，以免划伤镜片。如有泥沙，
应先用专用毛刷轻拂，然后用镜头纸擦拭。５） 作业过程中，不能把仪器箱当座位，以免受压变形。
３．５ 水平角观测方法
水平角观测一般有两种方法：测回法和方向观测法。实际工作中应视具体情况
采用适当的测角方法，以保证测角精度，提高效率。一般来说，有两个目标时可采用
测回法观测，有三个或三个以上目标时可采用方向观测法。
图 ３９ 测回法观测
水平角
３５１ 测回法
如图 ３９ 所示，设测站点为 B ，第一目标点为 A ，第二目标点为 C ，假定我们要
测定∠A B C ，首先在测站点 B 上安置经纬仪，经对
中、整平后，按下列步骤进行：１） 用盘左位置（即观测者面对望远镜目镜时竖
盘位于望远镜的左边）照准后视点 A ，精确瞄准后，读出水平度盘读数 a左 ，并记入手簿中，如表 ３１ 所
示，读数为 a左＝０°００′２２″。２） 松开照准部制动螺旋，顺时针旋转照准部，用
同样的方法照准另一目标 C ，精确瞄准后读出水平
度盘读数，如读数为 c左＝７８°０５′２９″，记入手簿中。以上两步称为上半测回。 通过上半测回可以计
·０４·
算出水平角为
β左＝c左－a左＝７８°０５′０７″表 ３１ 水平角观测手簿（测回法）
名 称 观测者 记录者
年 月 日 天 气 仪器型号
测站 目标 度盘位置水平度盘读数
／（° ′ ″）半测回角值
／（° ′ ″）一测回角值
／（° ′ ″）各测回平均角值
／（° ′ ″） 备 注
O
A
B
A
B
盘 左
盘 右
０ ００ ２２７８ ０５ ２９１８０ ００ １２２５８ ０５ １５
７８ ０５ ０７
７８ ０５ ０３７８ ０５ ０５
３） 倒转望远镜，用盘右位置（即观测者面对望远镜目镜时竖盘位于望远镜的
右边）照准 C 点，读取水平度盘的读数 c右＝２５８°０５′１５″，记入手簿相应的位置。４） 逆时针旋转照准部，精确瞄准点 A ，读出水平度盘的读数 a右＝１８０°００′１２″，
记入手簿。３）和 ４）两步称为下半测回，由下半测回测得的水平角为
β右＝c右－a右＝７８°０５′０３″上半测回与下半测回合在一起称为一个测回。对于不同等级的测角，精度要求
也不一样，所要求测角的测回数也就不同。 枟工程测量规范枠中规定：一级导线采用
Ｊ ６ 级经纬仪观测时，应测 ４ 个测回，二级导线应测 ３个测回，三级导线应测 ２个测
回。
图 ３１０ 方向观测法
观测水平角
３５２ 方向观测法
若在一个测站上有多于两个以上的方向，则应采用方向观测法，如图 ３１０ 所
示，测站 P 上有 A 、B 、C 、D 四个方向。 其观测步骤如下：１） 在测站 P 上先安置经纬仪，用盘左位置照准起始方向 A ，读出读数并记在
表格相应位置上，然后按顺时针方向依次照准 B 、C 、D 各点，读数并记录， 后再
次照准 A ，称为归零，从而完成上半测回。 归零的目
的，是为了检查观测过程中度盘是否被带动。 前后两
次照准起始方向的读数差，称为半测回归零差。 其值
不能超过规程规定的数值。２） 倒转望远镜，用盘右位置按逆时针方向依次照
准 A 、D 、C 、B 各点，读数并记录方向值， 后再照准
A ，从而完成下半测回。 其记录格式如表 ３２所示。为了提高精度，往往要进行多个测回观测。 当采
用 n 个测回时，为了降低度盘刻划误差的影响，各测
·１４·
回之间应变换度盘的位置，其位置变化换算公式为 １８０°／n。例如若规程要求观测 ４个测回，各测回度盘的起始位置应分别调整在 ０°、４５°、９０°、１３５°的位置。３５３ 成果计算与限差要求
在外业观测过程中，为了保证观测的正确性，提高观测质量，要完成各种限差
的计算与检核工作，发现成果超限，一定要重新观测。 其计算的内容及要求如下：１半测回归零差的计算
在同一半测回中，用 后一次照准起始方向读数减去第一次照准起始方向读
数，所得结果就是归零差，如表 ３２所示，第一测回中，上、下半测回归零差分别为
＋６″和＋１０″；第二测回中，上、下半测回归零差分别为＋４″和＋１０″。 枟工程测量规
范枠规定，对于一级及其以下等级的导线，采用 Ｊ６ 级经纬仪观测时，半测回归零差
不能超过±１８″，如表 ３３所示。２．２C 值的计算
表 ３２ 中 ２C 值等于盘左读数与盘右读数±１８０°的差值，对于 Ｊ６ 经纬仪不必
计算这一项，而对于 Ｊ２ 经纬仪则规定 ２C 互差不得大于 １８″。表 ３２ 方向观测手簿
名称 测区 观测者 记录者 年 月 日 天气 仪器型号
测
回
测
站
目
标
读 数
盘 左 盘 右
左－右
（２C ） （左＋右 ）／２ 归零方向值各测回平均
方向值
备
注
１ ２ ３ ４／（° ′ ″）
５／（° ′ ″）
６／（″）
７／（″）
８／（° ′ ″）
９／（° ′ ″） １０
第一测回
P
A（０９）
０ ００ ０２ １８０ ００ ０８ －６ ０５ ０ ００ ００ ０ ００ ００B ９２ ５５ ０８ ２７２ ５５ １８ －１０ １３ ９２ ５５ ０４ ９２ ５５ ００C １５８ ３５ ４０ ３３８ ３５ ４８ －８ ４４ １５８ ３５ ３５ １５８ ３５ ３２D ２４４ ０８ １０ ６４ ０８ ２０ －１０ １５ ２４４ ０８ ０６ ２４４ ０８ ０４A ０ ００ ０８ １８０ ００ １８ －１０ １３
第二测回
P
A
（１８）９０ ００ １２ ２７０ ００ １６ －４ １４ ０ ００ ００
B １８２ ５５ ０９ ２ ５５ １８ －９ １４ ９２ ５４ ５６C ２４８ ３５ ４２ ６８ ３５ ５０ －８ ４６ １５８ ３５ ２８D ３３４ ０８ １６ １５４ ０８ ２２ －６ １９ ２４４ ０８ １９A ９０ ００ １６ ２７０ ００ ２６ －１０ ２１
３．测回平均方向值的计算
表 ３２中第七栏为同一方向的观测值的平均值，度、分之值以盘左为准，只计
·２４·
算秒数，其中括号内的数值为起始方向 A 的两次读数平均值的中数。表 ３３ 水平角方向观测法的技术要求
等级 仪器型号半测回归零差
／（″）一测回中 ２ 倍照准
差变动范围
／（″）
同一方向值各
测回较差
／（″）
一级及以下ＤＪ２ １２ １８ １２ＤＪ６ １８ — ２４
４．归零方向值的计算
表 ３２中第八栏为归零方向值，它是把第七栏中各方向的平均值分别减去起
始方向 A 的中数而得，也就是把起始方向值化成 ０°００′００″。５．各测回平均方向值的计算
如果观测了多个测回，还要计算各测回同一方向归零后方向值的较差。对于一
级及以下等级的导线，采用 Ｊ ６ 级经纬仪观测时，方向值的较差不能超过±２４″。后取各测回同一方向值的平均值做为 后结果。
图 ３１１ 竖盘装置构造图
１竖盘； ２读 数指标棱镜； ３指标水
准管；４指标水准管微动螺旋
３６ 垂直角观测方法
垂直角是指某测线与水平视线所夹的角。在高程控制测量中，往往用测定垂直
角的方法，间接计算出两点之间的高差，从而推算出待测点的高程。垂直角的测量，也是通过经纬仪来完成的，下面主要介绍垂直角测量主要部件“竖盘”的结构及垂
直角的读数方法。３６１ 竖盘的结构及原理
经纬仪的竖盘也叫竖直度盘，装在望远镜旋转
轴的一侧，专供观测竖直角之用。 竖盘装置应包括
竖直度盘、读数指标、指标水准管及指标水准管微
倾螺旋等部件，如图 ３１１所示。当经纬仪安置在测
站上，经对中、整平后，竖盘应处于竖直状态。 因竖
盘与望远镜固结在一起，当望远镜绕横轴上下转动
时，望远镜带动竖盘一起转动，作为竖盘读数用的
读数指标，通过光学棱镜折射后，与竖盘刻划一起
呈现在望远镜旁边的读数窗内。 读数指标与指标
水准管固连，不随望远镜转动，只能通过指标水准
管微动螺旋作微小移动，使竖盘指标水准管气泡居
中，从而保证竖盘处于铅垂状态。竖盘的注记形式多种多样，常见的注记方式，
·３４·
如图 ３１２所示，在盘左位置时，当望远镜视线水平且指标水准管气泡居中时，竖盘
的读数刚好是 ９０°。
图 ３１２ 竖盘刻划示意图
３６２ 垂直角观测
垂直角观测过程如下：１） 安置仪器。２） 用盘左位置瞄准目标，使十字丝横丝与目标相切，调整竖盘指标水准管微
动螺旋，使指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，设为 L 。３） 倒转望远镜，用盘右位置照准相同的目标，同样调整竖盘指标水准管微动
螺旋，使指标水准管气泡居中，然后读取竖盘读数，设为 R 。 盘左和盘右各观测一
次，合在一起称为一个测回。 其记录如表 ３４所示。表 ３４ 垂直角观测记录
观测日期 天气 观测者 仪器ＤＪ ６ 记录者
测站 照准目标
竖 盘 读 数
盘 左
／（° ′ ″）盘 右
／（° ′ ″）
指 标 差
／（″）竖直角
／（° ′ ″）觇标高
／ｍ仪器高
／ｍ
AB ８５ ４０ ３０ ２７４ １９ ４２ ＋０６ ＋ ４ １９ ３６ ２５０C ９７ ０７ ２０ ２６２ ５２ ５６ ＋０８ － ７ ０７ １２ ３０４ １４５
３６３ 垂直角及指标差的计算
由于竖盘的刻划与注记的不同，其计算公式也略有不同，但计算原理是相同
的。 现以 ＤＪ６ 型光学经纬仪为例，说明竖直角和指标差的计算方法。设观测的垂直角为α，则对于顺时针注记的经纬仪，竖直角计算公式如下：盘左位置
α＝ ９０°－ L ＋ i （３１）·４４·
盘右位置
α＝ R － ２７０°－ i （３２） 如表 ３４ 所示的第六列，就是采用上述两个公式计算的。 由上述公式可以看
出，在盘左位置，当读数小于 ９０°时，所测垂直角为仰角，计算出的垂直角 α为正数；在盘右位置，当读数大于 ２７０°时，所测垂直角为仰角，计算出的垂直角 α也为正数。
在理想情况下，当望远镜视线水平且指标水准管气泡居中时，竖盘的读数应该
为一常数，即 ９０°或 ２７０°，但实际读数往往比该常数大或小一个角值，该值被称为
竖盘指标差，一般用 i来表示，其计算公式如下：i＝ １２ （L ＋ R － ３６０°） （３３）
对于同一台仪器，在同一时间段内，竖盘指标差应为一常数，但由于观测误差
的存在，可能使其发生变化。 当通过盘左和盘右两个镜位观测，并取其平均值作为
后结果后，可以消除竖盘指标差的影响。尽管如此，当竖盘指标差太大时，对测量
计算很不利，应该进行校正，使竖盘指标差降到 低为好。
３７ 水平角观测误差及其减弱措施
在水平角观测过程中，存在各种各样的误差，这些误差对水平角观测有着不同
程度的影响。 为了消除这些影响，提高测角精度，我们分别对几种主要误差进行讨
论。
图 ３１３ 视轴差与竖直角关系示意图
３７１ 仪器误差
经纬仪在出厂之前就存在一些制造不完善的误差，如照准部偏心、度盘刻划误
差、水平度盘与竖轴不垂直等误差。仪器经过长期使用，由于运输振动，使得各种几
何轴线间的关系被破坏，如视准轴误差、横轴倾斜误差等。这些误差中，有的可以用
适当测量方法消除或减弱其影响，有的可以通过校正的方法加以减弱或消除。下面
分别讨论之。１．视准轴误差
由于仪器校正不完善，使得视准轴
不真正垂直于横轴，而是偏离正确位置
一个微小角度 C ，即视准轴误差，或称视
轴差，如图 ３１３ 所示。 O A 为视准轴的
正确位置，即 O A 垂直于横轴 H H 。O A １
和 O A ２ 为盘左、盘右观测时，含有视轴
差 C 时的视准轴位置。 a、a １ 和 a２ 分别
为 A 、A １ 和 A ２ 的水平投影。设观测方向
的竖直角为 α，则 x c 为视准轴误差对水
·５４·
平方向观测的影响。 其计算式为
x c ＝ C · ｓｅｃ α＝ C
ｃｏ ｓ α （３４） 由上式可得出结论：
１） 视准轴误差对方向观测的影响，与垂直角α有关。 α角越大，x c 也越大；当 α＝０时，x c＝C 。
２） 盘左、盘右观测时，视准轴倾斜误差对水平方向的影响，数值相等，符号相
反，因而，取盘左、盘右读数的平均值可以消除视准轴倾斜误差的影响。２．横轴倾斜误差
图 ３１４ 横轴倾斜误差
如图 ３１４ 所示，尽管视准
轴垂直于横轴，但如果横轴处于
倾斜状态，仍会对测角产生误
差。 图中 M 为横轴 H H 水平时
视准轴所照准的目标，m 为 M 的
水平投影。 此时视准面 M O m 为
一铅垂面。 当横轴倾斜一个 i角
至 H １H １ 位置时，M O m 将随之
倾斜 i 角而成为倾斜面 M １O m ，其中 O m 不动。M １ 为横轴倾斜时
视准轴照准的目标，视线的竖直
角为 α，m １ 为 M １ 点的水平投影，∠m O m １＝x i，此即为横轴倾斜时对方向读数的影响，其计算公式为
x i ＝ i· ｔ ａｎα （３５）上式表明：x i与 α的大小有关，α越大，x i也越大；当 α＝０时，x i＝０，即视线水平时，横轴倾斜对方向观测没有影响。
倒转望远镜时，x i 符号与盘左时相反，因此，取盘左与盘右读数的平均值可以
消除横轴倾斜的影响。３．其他仪器误差
除了上述误差外，还有度盘偏心误差、水准管轴不垂直于竖轴的误差以及度盘
刻划误差等。对于度盘偏心误差，由于盘左、盘右观测对水平方向读数的影响大小相等、符
号相反，所以，取盘左与盘右读数的平均值可以消除度盘偏心对读数的影响。对于水准管轴不垂直于竖轴的影响，不能通过正、倒镜取平均值的办法来消
除。因此要特别注意仪器的整平，尤其是在倾角较大的地区观测。 如果在观测前认
真检核了水准器，而且在观测过程中又经常注意气泡是否居中，那么对于一般测量
工作而言，竖轴倾斜误差的影响可以忽略不计。另外，还有度盘刻划误差、水平度盘不水平误差等。 由于现代仪器制造技术手
·６４·
段越来越高，这些误差一般来说是很小的，即使存在这些误差，我们通过变换度盘
位置的办法也可以减弱其影响。３７２ 仪器对中误差与目标偏心差
由于仪器对中时总要存在对中误差，所照准的目标与其点位也存在偏心差，这对测量结果也有一定影响，因此要特别注意仪器对中的精度和目标的偏心误差影
响。根据理论分析，边长越短，其对中误差影响越大，所以对于有短边的角度观测要
特别注意仪器对中。为了减小目标偏心误差对测量结果的影响，在照准目标时应尽
量照准目标的下部。３７３ 瞄准误差与读数误差
瞄准误差主要与望远镜的放大率、目标及十字丝形状、人眼的分辨能力、目标
影像的亮度和清晰度等因素有关。读数误差主要取决于仪器的读数设备，另外与人眼的分辨能力也有关系。在观测过程中，只要认真对待测量工作，仔细瞄准，认真读数，就可以有效避免
误差的产生，提高测量工作的质量和效率。３７４ 外界条件的影响
天有不测风云，外界条件变化无常，它们对测量的影响也是相当大的。 如大风
会影响仪器的稳定，大气透明度会影响照准精度，地面辐射会影响大气的稳定，从而影响照准精度，地面不坚固会使仪器下沉等等。 为了避免这些因素的影响，可以
采取相应措施，如选择有利的观测时间和避开不利的条件；在精密测量工作中，若测站上的方向数较多，可以分组观测，减少观测时间，从而减少仪器下沉误差的影
图 ３１５ 经纬仪
主要轴线示意图
响等等。 这些措施都将有效避免上述各种因素的影响。
３８ 经纬仪的检验和校正
如图 ３１５ 所示为经纬仪主要轴线关系示意图，其主要轴
线有仪器的旋转轴或竖轴 V V ，望远镜旋转轴或横轴 H H ，望远镜视准轴 Z Z ，照准部水准管轴 L L 。
为了满足各种测量工作的需要，要求经纬仪各轴线之间
应满足下列条件：水平度盘应处于水平位置，竖盘应处于铅垂
位置，即水准管轴应垂直于竖轴，L L⊥V V ，望远镜上下转动
时，视准轴形成的视准面必须是竖直面，即要求视准轴垂直于
横轴，Z Z⊥H H ；同时还要求横轴垂直于竖轴，即 H H ⊥V V ；十字丝的竖丝应与横轴垂直；竖盘指标差接近于零。
外业测量之前，对经纬仪的各轴线之间的关系要进行检
·７４·
查，不满足要求的要进行校正。３８１ 水准管轴应垂直于竖轴的检验与校正
检验：先将经纬仪大致整平，转动照准部，使水准管平行于任意两个脚螺旋的
连线，调整该两个脚螺旋，使气泡居中。 再将照准部旋转 １８０°，若气泡仍然居中，说明水准管轴垂直于竖轴；若气泡偏离中央，则说明水准管轴不垂直于仪器的竖轴，应进行校正。
假定水准管轴不垂直竖轴而偏离了一个角度（如 α），当调节脚螺旋使水准管
轴水平时，竖轴也偏离了一个角度（如α）。当仪器旋转 １８０°后，高低端交换了位置，使水准管轴倾斜角为原来的 ２ 倍（如 ２α），气泡不再居中了。
校正：用校正针拨动水准管一端的校正螺钉，升高或降低一端，使气泡退回偏
离格数的一半，此时再用脚螺旋整平，按上述检验方法，反复进行数次后即可。３８２ 十字丝竖丝应垂直于横轴的检验与校正
当仪器整平后，十字丝的竖丝应该是铅直的，否则需要校正。检验：先用望远镜十字丝中心照准远处一明显的点状目标，然后固定照准部和
望远镜，用微动螺旋使望远镜上下慢慢移动。 如果该点始终在竖丝上移动，则条件
满足，否则需进行校正。校正：校正时先旋下十字丝分划板护盖，并旋松四个压环螺钉，慢慢转动目镜
筒，调整十字丝分划，直到望远镜上下移动范围始终在竖丝上为止， 后旋紧四个
压环螺钉即可。３８３ 视准轴应垂直于横轴的检验与校正
望远镜的视准轴应垂直于横轴，否则就会产生测角误差。如果视准轴与横轴不
垂直，则所偏离的角度称为视准轴误差，简称视轴差。若存在视轴差，则望远镜绕横
轴旋转时，视准轴所形成的轨迹就不是平面，而是一个以视准轴为母线，以它和横
轴的交点为顶点的圆锥面。这时对于同一个视准面内不同高度的目标，它们的水平
度盘读数将不同，从而产生测角误差，所以必须进行校正。检验：选一比较平坦的地面安置好仪器，整平后瞄准远处一目标，要求目标与
仪器大致同高，在盘左位置读数为 a左 。 倒转望远镜，瞄准同一目标，读出盘右的读
数 a右 ，若 a左 与 a右 相差 １８０°，则条件满足，无需校正，否则应进行校正。校正：保持盘右位置不动，先求出水平度盘的正确读数 A 右 ＝（a左 ＋a右 ±
１８０°）／２，然后旋转照准部微动螺旋，使度盘读数安置在正确读数上，此时十字丝中
心必然偏离目标，这时调整十字丝分划板使其中心与目标重合，反复进行几次即
可。由于盘左和盘右观测时视准轴偏离正确的位置，即大小相等，方向相反，故取
盘左和盘右观测值的平均值可以消除视轴差的影响。·８４·
３９ 电子经纬仪测角原理
随着科学技术的飞速发展，传统的光学度盘已不能适应测角自动化的需要。目前电子经纬仪的应用越来越普遍。在电子经纬仪中也有度盘，但从度盘上取得的是
电信号，电信号转换成数字后，在显示器上可直接显示读数，也可将测角信息存储
在存储器中，还可以将数据传输给计算机进行数据处理。３９１ 电子经纬仪的构造及测角原理
如图 ３１６所示为日本生产的拓普康 ＤＴ１００ 电子经纬仪，它主要由基座、水平度盘、竖直度盘、望远镜、读数设备等构成。基座是连接照准部和三脚架的一个关
键部件，其原理同普通光学经纬仪。 望远镜主要用于瞄准目标之用，工作原理同光
学经纬仪。 但是，电子经纬仪的度盘及读数装置与光学经纬仪大不相同，现介绍如
下。１电子经纬仪度盘工作原理
电子经纬仪的度盘一般有两种，即编码度盘和光栅度盘。现代电子经纬仪多采
用光栅度盘。（１） 编码度盘
如图 ３１７所示为一编码度盘示意图。整个度盘圆周均 地分成 １６个区间，从里到外有四道环（称为码道），黑色部分为透光区或称导电区，白色部分为不透光区
或非导电区，设透光区为 １，不透光区为 ０，则各区的编码列于表 ３５ 中。
图 ３１７ 编码度盘图 ３１６ ＤＴ１００ 电子经纬仪
·９４·
表 ３５ 各区编码
区 间 编 码 区 间 编 码 区 间 编 码
０１２３４５
０００００００１００１０００１１０１０００１０１
６７８９１０１１
０１１００１１１１０００１００１１０１０１０１１
１２１３１４１５
１１００１１０１１１１０１１１１
图 ３１７中，在半径方向的直线上，对每一码道设置两个基本接触片，一个为电
源，另一个为输出。 测角时设接触片为固定的，当度盘随照准部旋转到某目标不动
之后，接触片就和某一区间相接触，根据黑白区的导电或不导电，于是在输出端就
得到该区间的电信号状态。 图 ３１７ 中编码为 １００１，它代表第 ９区间。 如果照准部
转到第二目标，输出端的编码为 １１１０，则表示第 １４ 区间，那么就可算出两目标间
的夹角。在实际应用中是通过度盘的光信号来代替上述接触片的。 在度盘上部为发光
二极管，度盘下面的相对应位置是光电二极管，发光二极管的光信号能够通过码道
的透光区，而使光电二极管接收到这个信号，使输出为 １。对于码道的不透光区，光电二极管接收不到信号，则输出为零。
由于技术上的原因，直接利用编码度盘很难达到较高的测角精度。为了精确测
角，必须设置角度的细分装置，称之为电子测角内插系统。 该装置类似于光学经纬
仪的测微装置，其分辨率可以达到 ０３″。（２） 光栅度盘
图 ３１８ 光栅度盘
光栅度盘是在光学玻璃盘上径向均 地刻出许多
径向刻线而制成的。 如果光栅度盘与密度相同的指示光
栅叠置，那么就会产生莫尔条纹。 如图 ３１８ 所示，光栅
度盘下面是一个发光二极管，上面为与度盘形成莫尔条
纹的指示光栅，指示光栅上面为接收管，只要两光栅间
的夹角较小，很小的光栅移动量就会产生很大的条纹移
动量。如图 ３１９ 所示为威尔特 Ｔ ２０００电子经纬仪的光栅
度盘工作原理示意图，它的发光管、指示光栅和接收管
的位置固定，此外还有一与度盘一起旋转的转动光栅。 测量时，度盘被电动机驱动
而绕纵轴旋转，每旋转一周，整盘光栅被两光闸扫描，两光闸分别发出正弦形脉冲，其强度得到调制，并形成图中右侧的矩形脉冲信号。
对角度 的测量是通过测定 L S 和 L R 发出的脉冲计数和相位测量，并通过一
定公式计算而得的。为了消除度盘偏心误差，度盘上的光闸实际上是成对安装的，有两个 L S 和 L R
·０５·
图 ３１９ 威尔特 Ｔ ２０００电子经纬仪光栅度盘
图 ３２０ 拓普康 ＤＴ １００ 系列电子经纬仪读数窗
分别处于各自的对径位置。用此种仪器测角时，野外一测回方向值中误差可以达到
±０５″，是目前测角仪器精度较高的仪器之一。２电子经纬仪读数装置
不同品牌不同型号的仪器，读数装置及各部分的使用方法不尽相同，下面就以
拓普康 ＤＴ １００ 系列电子经纬仪读数装置为例，简要介绍其读数方法。 如图 ３２０（ａ）所示为拓普康 ＤＴ １００系列电子经纬仪的显示窗与键盘实物图。 显示窗采用液
晶显示点阵，可显示 ３行，有些仪器显示 ４行。 显示示例如图 ３２０（ｂ）所示，其显示
符号的意义如表 ３６ 所示。表 ３６ 显示符号及键盘功能说明表
显 示 内 容 显 示 内 容
Ｖ 竖直角 Ｒ／Ｌ 水平角测量方式 （左 、右角）ＨＲ 右水平角 ＨＯ ＬＤ 保持水平角读数
ＨＬ 左水平角 ０ ＳＥＴ 水平角设置为零
Ｈｔ 复测法测角 ＰＯ ＷＥＲ 电源开关
８Ａ ＶＧ 复测次数／平均角值 ＦＵ Ｎ Ｃ 按键上方注记功能选择
Ｔ ＩＬ Ｔ 倾斜改正改正模式 ＲＥＰ 重复角度测量
Ｆ 功能键选择方式
％ 百分比坡度
Ｇ 角度显示单位 Ｇ ＯＮ·１５·
３９２ 电子经纬仪的使用
电子经纬仪的使用同普通光学经纬仪的使用一样，也要经过对中、整平、瞄准、测量读数等四个步骤，其中整平、对中和瞄准的方法与光学经纬仪方法相同，这里
不在赘述。 下面只简要介绍一下电子经纬仪的测量与读数的过程。１开机
经纬仪安置好后，打开电源，几秒钟后，仪器自动初始化。根据自己的需要及环
境，适当调整显示器的对比度，使显示数据清晰。２水平角或垂直角测量
１） 瞄准起始方向 A ，并将这一目标设置为 ０°００′００″（按 ０ ＳＥＴ 键），并设定左
角或右角模式。２） 顺时针旋转照准部，瞄准第二个目标 B ，读出左角或右角，即为要测的水平
角。 如需测量倾角，读出相应垂直角值即可。３） 为了提高精度，可以使用 ＲＥＰ 键进行复测，取 终平均值作为测角结果。３使用电子经纬仪时应注意的事项
１） 在搬动过程中，要握住仪器的手柄，不要抓住望远镜的镜筒搬动，以免影响
精度。２） 在没有滤光镜的情况下，不要将望远镜直接照准太阳，以免伤害眼睛及仪
器内部电子元件。３） 当从事高精度测量时，要用测伞遮挡阳光，避免阳光直射仪器及三脚架。４） 仪器装箱时，要将仪器上面标志与箱中白色标志对准，同时仪器目镜朝上。５） 使用仪器后，用毛刷刷去灰尘，以保持仪器清洁。６） 每天测量工作结束后，要及时给电池充电。
思考题和习题
３１ 绘图说明经纬仪测量水平角的基本原理。３２ 我国经纬仪的编号“ＤＪ６”中字母及数字的含义是什么？３３ 整平的目的是什么？ 试述照准部上仅有一个水准管的整平步骤。３４ 在水平角观测过程中，误差的主要来源有哪些？ 如何消除这些误差？３５ 简述测回法测量水平角的步骤，其限差要求如何？３６ 简述电子经纬仪编码度盘的工作原理。３７ 简述经纬仪的检验及校正的方法和过程。３８ 表 ３７为某测站方向观测记录手薄的部分记录，请你完成该份记录表格
的全部计算，并判断成果是否符合要求。·２５·
表 ３７ 方向观测手簿
名称燕郊测区 观测者王宾 记录者刘红 ９２ 年 ３月 １２日 天气晴 仪器型号ＤＪ ６
测
回
测
站
目
标
读 数
盘 左 盘 右
左－右
（２C ）（左＋右 ）／２ 归零方向值
各测回平均
方向值备 注
１ ２ ３ ４／（° ′ ″）
５／（° ′ ″）
６／（″）
７／（″）
８／（° ′ ″）
９／（° ′ ″） １０
第一测回
O
第二测回
O
A ０ ００ ００ １８０ ００ ０４B ７６ ５３ １６ ２５６ ５３ １４C １４３ ３２ ４８ ３２３ ３２ ４６D ２１０ ０６ １２ ３０ ０６ １０A ０ ００ １０ １８０ ００ ０８
A ９０ ００ １２ ２７０ ００ ０８B １６６ ５３ ２４ ３４６ ５３ ２０C ２３３ ３３ ０２ ５３ ３３ ００D ３００ ０６ ２８ １２０ ０６ ２０A ９０ ００ ２０ ２７０ ００ １６
·３５·
第四章 距离测量
本章主要介绍了钢尺量距的一般方法和精密方法、直线定向以及光
电测距等方面的内容。
距离测量和水准测量、角度测量一样，也是 基本的测量工作。 为了确定地面
点的平面位置，除了角度测量以外，还必须测量已知点到所求点的水平距离，所以
通常距离是指的两点间的水平长度，它是确定地面点位的三要素之一。测量距离的
方法有钢尺丈量法、光电测距法和光学视距法等。
４１ 地面点的标定与直线定线
４１１ 地面点的标定
测量工作主要是确定点的位置，重要的点需要用适当的标志把它固定下来。点的标志种类很多，根据用途不同，可用不同的材料制成，通常有木桩、石桩、混凝土
标石及测钎（由长约 ３０ｃｍ 、直径 ３～５ｍｍ 的铁丝制成）等。标志的选择，应根据对点
位稳定程度的要求、使用年限、土壤性质等因素，并考虑节约的原则，尽可能做到就
地取材。当要求稳定程度较高而土质又较松软时，应选择较长的标志，如大木桩、石桩和水泥桩，埋入土中亦深一些。反之，当使用期限较短时，可用长 ３０ｃｍ，顶面约为
３～６ｃｍ ２ 的小木桩，打入土中作为标志。在标志顶面上钉一小钉或刻一十字作为标
志中心，以示点的精确位置，并在桩的顶面或侧面的适当地方用红油漆注明点的编
号，以便管理和使用。为了保护和便于寻找这些标志，根据点的重要程度，可以在点
的周围挖成小沟，并记载它附近的地物且素描成草图。在测量时，为了使观测者能在远处照准点位，还须在点位的标志上竖立各种形
式的觇标。觇标的种类很多，常用的有竹杆、花杆、旗杆等。花杆一般长 ２ ～ ３ｍ、直径 ３～４ｃｍ，杆身涂有 ２０ｃｍ 相间的红、白油漆。 立花杆时，可在花杆上缠绕细铁丝，并沿三个方向拉紧，花杆就可以直立在点上。４１２ 直线定线
当直线的两端点标定后，即可进行直线的丈量工作。直线太长或由于其间地表
起伏不平，一尺段不能量完，需在直线方向内选定若干中间点，并竖立临时标志（如花杆、测钎等）。两相邻中间点的长度，不超过所用尺子的长度。 这种把许多点确定
在一直线上的工作，称为直线定线。 定线时，可采用目测定线法或经纬仪定线法两
·４５·
种。１目测定线法
如图 ４１所示，A 、B 为地面上互相通视的两点。 为了在 A B 直线上定出中间
点，可先在 A 、B 两点上竖立花杆，然后一人（观测者）站在 A 点花杆后 １～２ｍ 处，用眼睛自 A 点花杆后面瞄准 B 点花杆，使 A 、B 点花杆与观测者呈一条直线。另一
人持花杆由 B 点走向 A 点，到距离 B 点大约一尺段的地方，按照观测者的指挥，左右移动花杆，直到花杆位于 A B 直线上为止，插上花杆（或测钎），得点 １。 然后再带
一花杆前进，用同样的方法在 A B 直线上设置第二根花杆（或测钎），得点 ２，依次
类推。 这种从直线远端 B 走向近端 A 的定线方法，称为走近定线法。 反之，由近端
A 走向远端 B 的定线方法，称为走远定线法。 走近定线法比走远定线法精确些，这是因为走近定线法在定线过程中，新立花杆不受已立花杆的影响。
图 ４１ 目测法直线定线
２经纬仪定线法
当丈量距离的精度要求较高或测角量边同时进行时，可直接用经纬仪定线。如图 ４１ 所示，把经纬仪安置在 A 点后，瞄准 B 点。 然后固定仪器照准部，在望远镜
的视线方向上，用花杆（或测钎）定出 １、２、３等点。
４２ 钢尺量距的一般方法
４２１ 直线丈量的工具
直线丈量的工具通常有钢尺和皮尺。钢尺丈量较为精确，皮尺则较为粗略。 这
里仅介绍用钢尺直接量距。钢尺也称钢卷尺，如图 ４２（ａ）所示，为绕在尺架上的钢卷尺，宽 １～１５ｃｍ，长
度有 ３０ｍ 或 ５０ｍ 等几种。 图 ４２（ｂ）为有皮盒的钢尺，一般较前者稍薄，长度有
２０ｍ 、３０ｍ、５０ｍ 等几种。 钢尺的分划也有几种，有的以厘米为基本分划，适用于一
般量距；有的以厘米为基本分划，但尺端第一分米内有毫米分划；更有的以毫米为
·５５·
图 ４２ 钢尺
图 ４３ 端点尺
基本分划。 后两种适用于较精密的丈
量。钢尺的各分米和米的分划线上都有
数字注记。 根据其零点位置不同，可分
端点尺（图 ４３）和刻线尺 （图 ４４）两种，刻线尺可得较高的丈量精度。 较精
图 ４４ 刻线尺
密的钢尺，制造时有规定的温度及拉力，如在尺端有的刻有“３０ｍ，２０℃，１０ｋｇ ”字样，这是标明检定该钢尺的长度时温度为 ２０℃，检定时拉力为 １０ｋｇ，在这个条件下
其长度应为 ３０ｍ。丈量的其他工具有测钎、垂球、标杆等。 较精密的丈量工具还有弹簧秤和温度
计。 温度计通常用水银温度计，使用时应在钢尺邻近测定温度。４２２ 直线丈量的一般方法
直线丈量的目的，在于获得直线的水平距离（即直线在水平面上的投影长度）。根据地面坡度，直线丈量可分为平坦地面和倾斜地面两种情况。
１在平坦地面丈量直线
如果地面平坦，就沿地面直接丈量水平距离；可先在地面定出直线方向，也可
边定线边丈量。 丈量时后司尺员持钢尺零点一端，前司尺员持钢尺末端，通常用测
钎标示尺段端点位置。 丈量时注意沿着定线方向，钢尺须拉紧直伸而无卷曲，尽量
用整尺段丈量，一般仅 后一段用零尺段丈量；注意记清整尺段数。 为了防止丈量
过程中发生错误，同时也为了提高丈量精度，通常采用往返丈量作比较；若合乎要
求，取其平均数作为丈量的 后结果。 一般以相对误差形式来表示成果的精度，例·６５·
如一条直线往测长 ３２７４７ｍ，返测长 ３２７３５ｍ ，则其相对误差为
３２７４７－３２７３５３２７ ≈ １
２７００一般丈量要求相对误差不大于 １／２０００，所以这次丈量结果是合格的，其 后成果
是
３２７４７＋３２７３５２ ＝３２７４１ｍ
２在倾斜地面丈量直线
当地面高低起伏不平时，根据地面的倾斜情况，采取的丈量方法有两种。（１）平量法
当两点间的高差不大时，可将钢尺的零点对准地面点，另一端抬高，使钢尺保
持水平，对准垂球线，如图 ４５ 所示，逐段丈量，得 后结果。（２）斜量法
当丈量精度要求比较高时，可先在倾斜地面上按直线定线的方法，随地面坡度
变化情况，将直线分成若干段，并打上木桩，桩上钉一小钉以标志点位。然后用钢尺
沿木桩顶丈量出各尺段的倾斜距离，同时用水准仪测定各尺段端点间的高差，再按
图 ４５ 用平量法量距
式 ４１ 计算各尺段的平距。d i ＝ L
２i － h
２i （４１）
式中：d i——各尺段水平距离（ｍ ）；L i——各尺段丈量所得斜距（ｍ ）；hi——相邻两尺段点的高差（ｍ）。
４２３ 钢尺量距的注意事项
１） 要注意钢尺的零位。２） 读数要细心，不要将 ６和 ９混淆。３） 定线要准确，拉尺要平、稳、紧，测钎要竖直，钢尺要防止打结和扭曲。４） 严禁车辆从钢尺上碾过。５） 钢尺使用完毕，应擦净上油，防止生锈等。
４３ 钢尺量距的精密方法
一般方法量距的精度多在 １／１０００ ～ １／５０００ 之间。 当对量距的精度要求更高
时，应当采用精密量距方法。４３１ 尺长方程式的概念
由于钢尺在制造上的误差以及受温度、拉力等因素的影响，钢尺实际长度和名
义长度（钢尺尺面上标注的长度）往往不相等。 我们在使用钢尺量距时从尺面上直
·７５·
接读出的数值为名义距离。 因此，精密量距所用的钢尺必须要经过检定，求出钢尺
的实际长度，以便改正量取的名义距离， 终获得实际距离。钢尺检定，就是把钢尺的名义长度与标准长度进行比较，以求出它的实际长
度。 钢尺检定工作可以送交设有比长台的测绘单位或有关计量机构进行。钢尺检定后，要给出尺长方程式。 尺长方程式的一般形式为
L t ＝ L ＋ ΔL ＋ αL （t－ t０ ） （４２）式中：L t——钢尺在温度 ｔ 时的实际长度（ｍ）；
L ——钢尺的名义长度（ｍ ）；ΔL ——尺长改正数（ｍ）；α——钢尺的线胀系数，其值一般为 １２５×１０－ ５ｍ／（ｍ· ℃）；t——钢尺量距时的温度（℃）；t０——钢尺检定时的温度（℃），一般为 ２０℃。
在通常情况下，用钢尺丈量距离时所使用的标准拉力就是钢尺检定时的拉力
（一般为 １０ ｋｇ 和 １５ｋｇ），这样可以不作拉力改正。由尺长方程式可以看出，L ＋ ΔL 为在钢尺检定时的温度和拉力下的实际尺
长，称为钢尺的检定长度。 αL （t－ t０ ）是由于量距时的温度与钢尺检定时的温度不
一样而产生的尺长增量，称为温度改正数。显然在量距过程中所量得的距离还必须
加上相应的各项改正数，才能算得 后的实际长度。４３２ 精密量距的外业
首先进行直线定线，丈量相邻两标志间的距离，一般需要两人拉尺，两人读数，一人记录兼测量温度和指挥。 测量时，在检定过的钢尺的零端挂上弹簧秤，将尺的
刻划靠近相邻两标志，施加钢尺检定时的拉力，稳定后，在指挥员的指挥下，同时读
取两端的读数，记入手簿（表 ４１）。 首末两个读数之差，就是所测直线段的名义长
度。 每一尺段均需丈量三次，以尺子的不同位置对准端点，其移动量一般在 １０ｃｍ以内。 三次读数所得尺段长度之差，视不同要求而定，一般不超过 ２～５ｍｍ；若超
限，则需进行第四次丈量。 由起点向终点丈量完各尺段后，应进行返测。另外，在丈量各尺段长度前或后，用水准测量的方法往返观测相邻标志间的高
差。 同一高差的往返观测值的较差一般不超过 １０ｍｍ，取平均值作为结果。４３３ 精密量距的内业
１尺长改正数的计算
已知钢尺的尺长改正数 ΔL ，则钢尺每米的改正数为ΔL
L。 若丈量的距离为 S，
则应加入的尺长改正数为
ΔS L ＝ ΔL
L· S （４３）
·８５·
表 ４１ 钢尺量距手簿
线段 尺段号读 数 ／ｍ
第一次 第二次 第三次
中数
／ｍ高差
／ｍ温度
／℃ 备 注
A
B
B
A
A
１１
２２
３３
４４
B
B
１１
２２
３３
４４
A
后 ２９４３５ ２９４５１ ２９４０２前 ００４８ ００６０ ００１０
后－前 ２９３８７ ２９３９１ ２９３９２后 ２３４０３ ２３９１２ ２３８４６前 ００１４ ０５２０ ０４５６
后－前 ２３３８９ ２３３９２ ２３３９０后 ２８０５４ ２７９３３ ２８２１４前 ０３７２ ０２５３ ０５３０
后－前 ２７６８２ ２７６８０ ２７６８４后 ２８７７７ ２８５９７ ２８８７４前 ０２３９ ００５７ ０３３８
后－前 ２８５３８ ２８５４０ ２８５３６后 １７９１２ １８０９４ １８３４２前 ００１４ ０１９４ ０４４３
后－前 １７８９８ １７９００ １７８９９后 ２５３４５ ２６０３５ ２５８２８前 ００４５ ０７３３ ０５３０
后－前 ２５３００ ２５３０２ ２５２９８后 ２３９２９ ２４０８５ ２４１２０前 ０００９ ０１６３ ０１９６
后－前 ２３９２０ ２３９２２ ２３９２４后 ２５１６６ ２５３０８ ２５８３５前 ００９８ ０２３８ ０７６３
后－前 ２５０６８ ２５０７０ ２５０７２后 ２８６０１ ２８５８９ ２８７８９前 ００１８ ０００９ ０２０８
后－前 ２８５８３ ２８５８０ ２８５８１后 ２４３１５ ２４０８５ ２４１１３前 ０２６５ ００３３ ００６５
后－前 ２４０５０ ２４０５２ ２４０４８
２９３９０ ＋ ０８６ １０
２３３９０ ＋ １２８ １１
２７６８２ － ０１４ １１
２８５３８ － １０３ １２
１７８９９ － ０９４ １３
２５３００ ＋ ０８６ １３
２３９２２ ＋ １１４ １３
２５０７０ ＋ ０１３ １１
２８５８１ － １１０ １０
２４０５０ － １１８ １０
钢 尺的 尺 长方 程 式
为：３０＋ ０００５＋ １２５× １０－ ５ × ３０ （ t－２０℃ ）
２温度改正数的计算
钢尺受外界气温变化的影响，尺长要发生伸缩变化，从而使量得的距离将比实
际距离增大或缩短，因此需进行温度改正。 其计算公式为
·９５·
ΔS t ＝ S ·α（t－ t０ ） （４４）式中：α——钢尺的线胀系数，其值一般为 １２５×１０－ ５ｍ／（ｍ· ℃）；
t——钢尺量距时的温度（℃）；t０——钢尺检定时的温度（℃），一般为 ２０℃。３实际倾斜距离的计算
相邻两标志的实际距离即为丈量得到的距离加上尺长改正数和温度改正数得
到的距离 S′，即S ′＝ ΔS L ＋ ΔS t （４５）
４实际水平距离的计算
对于沿倾斜地表量得的倾斜距离，在加入温度和尺长改正后，还应换算成水平
距离，可以根据式（４１）进行。计算各尺段的改正数以后，就可以计算出全线段的水平距离。往返测总距离算
出后，如果精度符合要求时，取往返测水平距离的平均值作为 后结果。
４４ 直线定向
在测量工作中常常需要确定两点间平面位置的相对关系。要确定这种关系，仅仅量得两点间的距离是不够的，还需要知道这条直线的方向，这才算把两点间相对
位置确定了。 测量工作中，一条直线的方向是根据某一基本方向来确定的，通常用
直线与一个基本方向之间的水平夹角来描述。 确定一条直线与基本方向的关系称
为直线定向。４４１ 基本方向的种类
１真子午线方向
过地球南北极的子午线，称为真子午线。过真子午线上任意一点所作的切线方
向，称为该点的真子午线方向。 它既可以用天文测量的方法获得，也可以使用陀螺
经纬仪测定。２磁子午线方向
过地球南北两个磁极的子午线，称为磁子午线。过磁子午线上任意一点的切线
方向，称为该点的磁子午线方向。 它是磁针在该点自由静止时的指向，故可以用罗
盘仪测定。因为地球的地理南北极和相应的磁极不重合，所以，过地面上同一点的真子午
线方向与磁子午线方向不重合。 二者之间的夹角，称为该点的磁偏角，一般以 δ 表
示。 磁子午线方向在真子午线方向的东侧称为东偏，规定 δ 为正值；反之，称为西
偏，δ为负值。３坐标纵轴方向
这里的坐标纵轴方向，是指高斯投影带中的中央子午线方向。过投影带内任意
·０６·
一点的坐标纵轴方向都互相平行。除了中央子午线上的点以外，投影带内其他各点的真子午线方向与坐标纵轴
方向也不重合。二者间的夹角，称为子午线收敛角，以γ表示，规定坐标纵轴方向偏
于真子午线方向东侧γ为正值；反之，γ为负值，如图 ４６ 所示。如图 ４７所示，为三个基本方向之间的关系，这三个基本方向通常称为“三北
方向”。
图 ４７ “三北方向”之间的关系图 ４６ 子午线收敛角
由于不同点处的真、磁子午线不是相互平行的，不便使用，所以，在工程测量
中，通常采用坐标纵轴方向作为定向的基本方向线，即以坐标方位角确定直线的方
向，因为各点的坐标纵轴是相互平行的。４４２ 直线定向的表示方法
１方位角
由基本方向线的北端起顺时针方向到某一方向线的夹角，称为该方向线的方
位角，它的取值范围是 ０°～３６０°。以真子午线方向为基本方向的方位角，称为真方位角，一般用 A 表示；以磁子
午线方向为基本方向的方位角，称为磁方位角，一般用 A m 表示；以坐标纵轴方向
为基本方向的方位角，称为坐标方位角，一般以α表示。当已知某直线起点的磁偏角、子午线收敛角和一种方位角时，可以方便地求出
另外两种方位角。测量工作中，通常采用坐标方位角表示直线的方向，坐标方位角有正、反之分。
直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角，其相反方向的坐标方位角称为反
方位角。如图 ４８所示，直线 A B 的正坐标方位角为αA B ，其反坐标方位角为αB A ；亦可以说，直线 B A 的正坐标方位角为 αB A ，其反坐标方位角为 αA B ，由此可知，正、反坐标方位角是相对的。 由图 ４８ 可以看出，同一条直线的正、反坐标方位角相差
１８０°，即·１６·
α正 ＝α反 ± １８０°２象限角
从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，叫做该直线的象限角。它是由基本
方向线的北端或南端按顺时针或逆时针量至该直线的角度，其取值范围为 ０°～９０°。
因为象限角的数值均在 ０°～ ９０°之间，所以若用象限角定向时，除了需要知道
它的数值外，还要知道它所在的象限名称。 如图 ４９ 所示，O A 的象限角为北东 ７０°２１′，O C 的象限角为南西 ５５°４０′。
图 ４９ 象限角图 ４８ 正、反方位角
３方位角与象限角的关系
如果已知一直线的方位角，可以推算其象限角；反之，如果已知一直线的象限
角，也可以推算其方位角。 方位角与象限角的关系如表 ４２所示。表 ４２ 方位角与象限角的关系
直 线 方 向 方位角 α与象限角 R 的关系
象限Ⅰ（北东） R ＝ α象限Ⅱ（南东） R ＝ １８０°－α象限Ⅲ（南西） R ＝ α－１８０°象限Ⅳ（北西） R ＝ ３６０°－α
４５ 罗盘仪及其使用
４５１ 罗盘仪的一般构造与组成
罗盘仪是用来测定直线磁方位角的仪器。它主要由磁针、刻度盘和望远镜三部
分组成。·２６·
磁针由人造磁铁制成。当罗盘仪水平放置时，自由静止的磁针恒指磁南北方向
（过测站点的磁子午线方向）。因为我国位于地球的北半球，磁针北端受磁力的影响
下倾，故一般在磁针的南端绕有细铜丝，以保持磁针水平和便于分辨其南北端。刻度盘是 ０°～ ３６０°全圆刻划的金属圆环，分值为 １°或 ３０′，一般每隔 １０°有一
注记。 刻度盘上的 ０°和 １８０°两根刻划线与望远镜的视准轴一致。罗盘仪的望远镜和经纬仪的望远镜组成相似。 一个简易金属竖直度盘和望远
镜相连，用以粗略测量垂直角。 罗盘仪内还装有两个相互垂直的长水准器，供整平
罗盘时使用。４５２ 直线磁方位角的测定方法
在直线的起点对中、整平罗盘仪，松开罗盘底部的磁针钳制螺旋，然后用望远
镜瞄准直线的终点目标，待磁针静止后，读取其北端的刻度盘读数，该读数就是所
测直线的磁方位角。使用罗盘仪时，应避开铁器和高压线，以免磁针受到干扰。测量完毕后，应将磁
针钳制螺旋制动，以免搬运仪器时损坏磁针等部件。
４６ 光电测距简介
４６１ 概述
光电测距仪是用光波作为载波的测距仪器。它具有测距精度高、速度快和不受
地形影响等优点，已广泛应用在工程测量中。光电测距仪按其光源不同可分为：普通光源、红外光源和激光光源三种；按其
测程可分为：短程（测距在 ３ｋｍ 以下）、中程（测距在 ３ ～ １５ｋｍ）和远程（测距在
１５ｋｍ 以上）三种；按其光波在测段内传播的时间测定方法，又可分为脉冲法和相
位法两种。 工程测量中，大多采用相位法短程红外测距仪。４６２ 测距仪的一般组成与使用
１测距仪的一般组成
通常一套光电测距仪器主要由测距仪（测距头）和反射棱镜两部分组成。 测距
仪上有望远镜、控制面板、液晶显示窗和一块可以反复充电的电池等部件。 反射棱
镜一般有单棱镜和三棱镜两种，它的主要作用是反射来自测距仪发射的红外光。测距仪在接通电源后，可发射一束红外光，如果瞄准反射棱镜，将会把该红外
光再反射回测距仪，测距仪接收到反射回的红外光信号后，就自动计算从发射点到
反射点的距离。２测距仪的使用
１） 在测站点上对准、整平经纬仪，并在经纬仪上安置测距仪。·３６·
２） 在目标点上安置反射棱镜（包括对准、整平棱镜），并使棱镜反射面大致朝
向测站点方向。３） 在测站点用经纬仪上的望远镜瞄准反射棱镜下方的觇板，测量水平角或垂
直角，用测距仪上的望远镜瞄准反射棱镜中心。４） 按测距仪控制面板上的电源开关，接通电源，依次输入各项参数（一般包括
温度、气压、棱镜常数等），用于自动进行各项误差改正。输入完成后，按控制面板上
的测距按钮，自动进行测距。５） 所测距离的数值显示在显示窗内，将数据记录在手簿中。还可以输入测站点的坐标、所测直线的方位角和垂直角等，仪器将显示目标点
的坐标、所测直线的坐标增量以及两点的高差等数据。由于仪器的制造厂家不同以及仪器制造技术的不断发展，不同类型的仪器使
用方法也有不同，具体使用时需要参考有关仪器的使用手册。
４７ 视距测量
经纬仪或水准仪的十字丝分划板上的除中丝以外的上、下两根短丝，叫做视距
丝，上面的叫上丝，下面的叫下丝。利用这两根视距丝，并配合水准尺可以测定两点
之间的水平距离和高差，通常把这项工作称为视距测量。 视距测量的操作较为简
单，速度快，不受地形起伏的限制，精度虽然不高，但能够满足地形测图中的碎部测
量要求，所以广泛地应用于地形测图中。４７１ 视距测量的基本公式
为了测定两点（如 A 、B 两点）间的水平距离和高差，可以在一点（如 A 点）安置经纬仪（包括对中、整平），在另一点（如 B 点）竖立水准尺，并测量仪器高度 i，读取上、中、下三丝在水准尺上的读数以及竖直角，两点间的水平距离 S 和高差 Δh
的计算公式分别为
S ＝ K lｃｏｓ ２α （４６）Δh ＝ １２ K lｓｉｎ２α＋ i－ v （４７）
式中：S ——两点间的水平距离；K ——视距常数，通常为 １００；l ——下、上两视距丝在水准尺上的读数之差（两丝在水准尺上的间隔值）；α——垂直角；Δh——两点间的高差；i ——仪器高；v——中丝在水准尺上的读数。
当视线水平时，即垂直角为零，式（４６）、式（４７）可变为
·４６·
S ＝ K l （４８）Δh ＝ i－ v （４９）
在实际工作中，尽可能使十字丝照准在水准尺上的读数 v（视准高）等于仪器
高 i，使高差 Δh 的计算进一步简化为
Δh ＝ １２ K lｓｉｎ２α （４１０） 用视距法测出两点之间的高差后，可以根据测站点的高程，计算出目标点的高
程。４７２ 视距测量的步骤和方法
１） 在测站点安置经纬仪，用小钢卷尺测量经纬仪的高度。２） 瞄准目标点的水准尺，使中丝读数等于经纬仪的高度，制动经纬仪。３） 读取下丝、上丝读数，计算尺间隔 l。４） 居中竖直度盘水准管，读取竖直角。５） 利用式（４６）、式（４１０）计算测站点与目标点的水平距离和高差。６） 根据两点间的高差（测站点的高程已知），计算目标点的高程。
思考题和习题
４１ 直线定线的目的是什么？ 如何进行直线定线？４２ 钢尺量距的方法有几种？ 各有何优、缺点？４３ 试述精密量距的操作方法。４４ 钢尺量距应注意哪些事项？４５ 设 A B 的往、返测距离分别为 １２０７８０ｍ 和 １２０７３５ｍ ，C D 的往、返测距
离分别为 ３５０２３５ｍ 和 ３５０１９０ｍ，试求这两段距离的 后结果，并比较其精度。４６ 已知作业钢尺的尺长方程式为 lt＝５０－０００５＋１２５×１０－ ５×５０（t－
２０℃），丈量得 A B 的距离为 ４７８０４ｍ，A 、B 两点间高差是＋１４５０ｍ，丈量时所施
加的拉力与检定钢尺时相同，量距温度为 ２６℃，试计算其水平距离。４７何谓直线定向？直线定向中有几种基本方向？工程测量中为何用坐标纵轴
方向作为基本方向？４８ 已知 A B 直线的坐标方位角 αA B 为 １３７°４８′，直线 B A 的坐标方位角 αB A 是
多少？ 它的象限角又是多少？
·５６·
第五章 控制测量
本章主要介绍控制测量的基本知识和基本概念，重点讲述导线测量
和高程控制测量的基本方法，初步介绍小三角测量及前方交会的基本方
法。
５．１ 控制测量概述
５．１．１ 控制测量的意义和方法
１．控制测量的意义
在地形测量过程中，由于仪器自身的几何条件不完善、外界条件的影响以及采
用不同的测量方法等多种因素，使得测量结果不可避免地产生一些误差，而且随着
距离的不断增加，误差累积越来越大，最终成果将不能满足测图或工程的需要。 因
此，为了消除这些误差的影响或使这些误差降至最低，在测图之前，必须选择一些
具有控制意义的点，用比较精密的仪器和方法把它们的位置测算出来，这些点被称
为地形控制点，也叫做图根控制点。由这些控制点构成的几何图形称为控制网。 测
定控制点的点位的工作过程称为控制测量。 在控制测量时，必须遵循“由高级到低
级，由整体到局部”的原则，布网密度一定要满足测图或工程的需要。控制测量工作分外业和内业两大部分。外业工作主要是利用测角类仪器（如光
学经纬仪、电子经纬仪等）测量控制网的水平夹角，用测距类仪器（如红外测距仪、全站仪等）测出控制网的每条边长。 内业工作主要是对外业采集的数据进行整理、加工和处理，其处理数据的目的主要是消除控制网中的各种矛盾，即称之为测量平
差。２．控制测量的方法
控制测量包括平面控制测量和高程控制测量。 平面控制测量按其测量方法不
同，可分为三角测量、三边测量、导线测量、ＧＰＳ 测量等。 三角测量是将三角形三个
内角测定出来，并测定其中一条边长，然后根据三角公式解算出各点的坐标。 三边
测量是测量三角形的三条边长，然后根据三角公式解算各点坐标。导线测量则是测
量各边的边长及转折角，根据解析几何的知识解算各点坐标。 ＧＰＳ 测量是利用卫
星定位的方法确定各点坐标的一种方法。高程控制测量常用的有两种方法，即水准
测量和三角高程测量。水准测量是利用水准仪测定两点之间的高差，从而计算待定
点的高程的一种方法；而三角高程测量是利用经纬仪测量两点之间的倾角，利用三
角关系解算出两点的高差，从而计算出待定点的高程的一种方法。·６６·
５．１．２ 控制测量的基本概念
测定控制点的工作称为控制测量。 控制测量分为平面控制测量和高程控制测
量两种。１．平面控制测量
平面控制测量的任务是建立平面控制网，精确测定点的平面坐标。平面控制网
的建立方法有两种：三角测量和精密导线测量。
图 ５．１ 三角网
三角测量是在地面上选择一系列平面控
制点，组成许多互相连接的三角形，成网状的
称为三角网（图 ５．１），成条状的称为三角锁
（图 ５．２）。 在这些平面控制点上，用精密仪器
进行观测，经过严密计算，求出各点的平面坐
标。 用三角测量的方法确定的平面控制点称
为三角点。在地面上选择一系列控制点，将其依次
连成折线，称为导线。 图 ５．３为单一导线。 图
图 ５．２ 三角锁
５．４为导线网。 测出导线中各折线边的边长和转折角，然后计算出各控制点坐标，其工作过程称为导线测量。 用导线测量的方法确定的平面控制点称为导线点。
图 ５．４ 导线网图 ５．３ 单一导线
在全国范围内统一建立的控制网称为国家平面控制网。 国家平面控制网按精
度分为四个等级，即一、二、三、四等级，主要通过三角测量的方法，按照“先高级、后低级，逐级加密”的原则建立。
精密导线也分为一、二、三、四共四个等级。一等导线一般沿经纬线或主要交通
路线布设，纵横交叉构成较大的导线环。二等导线布设于一等导线环内，三、四等导
线则是在一、二等导线的基础上进一步加密而得。·７６·
２．高程控制测量
高程控制测量的任务是建立高程控制网，精确测定点的高程。国家高程控制网
的建立，也是按照“由高级到低级，由整体到局部”的原则进行的。 按照其精度的不
同，可分为一、二、三、四共四个等级。
５．２ 导线测量外业
５．２．１ 导线测量概述
经纬仪导线是建立图根控制的一种常用方法。 导线就是一系列线段连接而成
的折线，折线的转折点就是导线点；两转折点之间的线段，称为导线边；相邻两导线
边所夹的水平角，称为转折角。经纬仪导线测量，是在选定的导线点上依次测量出其转折角及其各导线边的
边长，然后根据已知边的方位和已知点的坐标，推算出各导线点的坐标。经纬仪导线一般在高一级平面控制点的基础上布设。 经纬仪导线由于只需相
邻导线点之间互相通视，因此布设灵活，非常适用于建筑物密集的城镇、工矿企业
区以及森林荫蔽地区的图根控制测量工作。按照与高级控制点连接的形式不同，经纬仪导线可以布设成下列几种形式：（１） 闭合导线
图 ５．５ 闭合导线
如图 ５．５ 所示，导线从一高级控制点 A 出发，经各导线点后，仍回到 A 点，组成闭合多边形，此种形式的导线称为闭合导线。图中 M 、A 为已知高
级点，βi 称为导线转角，已知边 A M 与第一条导线
边 A １ 的夹角β０ 称为连接角。（２） 附合导线
如图 ５．６ 所示，导线从一高级点 A 出发，经各
导线点后，终止于另一高级点 B ，组成一伸展的折
线，此种形式的导线称为附合导线。 图中 M 、A 、B 、N 为已知点，A 为导线起点，B
为导线终点，βA 、βB 为连接角。
图 ５．６ 附合导线
（３） 支导线
从一高级点出发，既不回到原高级点，又不附合到另一高级点，而组成一延伸
·８６·
的折线，这种形式的导线称为支导线，如图 ５．７ 所示。
图 ５．７ 支导线
由于支导线没有终止到已知高级点上，没有检核限制条件，如出现错误不易发
现，所以一般规定支导线不宜超过三条边，并且需要往返测量，以便检核。经纬仪导线按量测导线边的方法不同，又可分为钢尺量距导线和光电测距导
线。经纬仪导线测量，分为外业工作和内业工作。外业工作包括选点、埋设标志、测
角、量边；内业工作则根据已知数据和外业观测数据，计算出各导线点的坐标。经纬仪导线布设灵活，计算简单，但过去因用钢尺量距，工作十分繁重，使工作
受到许多限制。 现在，随着光电测距仪和全站仪的迅速普及和发展，量距工作变得
相当容易，因而在工程测量中，经纬仪导线测量得到广泛的应用。５．２．２ 导线测量外业
经纬仪导线测量的外业工作包括踏勘选点、测角、量边。１．踏勘选点
导线点的选择直接关系着经纬仪导线测量外业工作的难易程度，关系着导线
点的数量和分布是否合理，也关系到整个导线测量的精度和速度以及导线点的使
用和保存，因此在选点前应进行周密的分析研究。根据测图比例尺及测图范围不同，铺设的图根控制网等级也不同，对导线的总
长、平均边长以及导线点的位置等都有一定的要求。 为了满足这些要求，踏勘选点
前，应根据测区范围及原有资料（已有控制点、地形图）及测图和工程施工的需要，首先进行导线点位的设计。 为此，需要在测区原有地形图上画出测区范围，标出已
知控制点的位置，根据地形条件，在图上拟定出导线的路线、形式和点位。 然后，带图纸到测区进行实地踏勘，按照实际情况，对图上设计作必要的修改与调整。 若测
区内没有旧地形图，或测区范围较小，也可以直接到测区进行实地踏勘，依实际情
况，直接拟定导线的路线、形式及点位。为了使导线有充分的检核条件，应尽可能布设成单一的闭合导线或附合导线，
尽量避免采用支导线。导线点位置的选择，还应注意以下几点：１） 相邻两导线点必须互相通视。２） 导线点应选在土质坚硬、视野开阔、便于安置经纬仪、便于丈量边长的地方。３） 导线边长最好大致相等，以减少测水平角时望远镜调焦而引起的误差，尤
其避免从短边突然转向长边。·９６·
４） 如用钢尺量距，则导线点间的地面应比较平坦；若用光电测距仪或全站测
距，则地形条件不限，但要求在导线点间的光路上，避开发热体、高压线等。导线点位经选定后，应根据需要埋设永久性标志（如石桩或水泥桩）或打木桩作
为临时标志。 为了避免混乱，导线点要统一编号，并绘制选点略图，以便寻找和使用。２．测角
为了防止差错和便于计算，应观测导线前进方向同一侧的水平角。前进方向左
侧的水平角，叫左角；前进方向右侧的水平角，叫右角。测量人员一般习惯于观测左
角，因为这样在内业计算中推算方位角时只进行加法即可。 对于闭合导线测角来
说，若导线点按逆时针方向顺序编号，这样所观测的角度既是多边形内角，又是导
线的左角。角度观测方法常用的一般有两种，即测回法和方向观测法。测回法适用于只有
两个方向的情况，方向观测法适于有三个或三个以上观测方向的情况。经纬仪导线
边一般较短，仪器对中、照准目标都要特别仔细，瞄准目标时，应尽量照准觇标的底
部。经纬仪导线点水平角观测的技术要求，可参照有关规范进行。经纬仪导线虽然起止于已知控制点上，但为了控制导线的方向，必须测定连接
角，该项工作称为导线定向。连接角为已知边与第一条或最后一条导线边之间的水
平角，又称定向角。 连接角要精确测定。 为了防止在导线定向时可能产生的错误
（如瞄错目标、测角粗差等），在已知点上若能看到两个已知点时，则应观测两个连
接角，这样就可以检核连接角的正确与否。３．量边
导线边长一般用经过检定的钢尺直接丈量。当图根导线作为首级控制时，要往
返丈量，并加入尺长改正、温度改正和倾斜改正等改正数，往返丈量的较差的相对
误差不应大于 １／４０００。 如果导线边长大于钢尺长度，应先进行直线定线，然后再分
段丈量。 量边也可用光电测距仪或全站仪单向施测完成，此时应加入气象、倾斜等
改正数。
５．３ 导线测量内业计算
５．３．１ 导线内业计算基本原理
经纬仪导线的外业观测工作结束后，即可进行内业计算工作。内业计算的目的
就是计算出各待定点的坐标。如何根据已知数据和观测成果求出待定点的坐标，是导线测量计算中必须要解决的问题。下面介绍坐标的正算、反算及坐标方位角的传
递等问题。１．坐标的正算
在图 ５．８中，若已知 A 点的坐标为 x A 、y A ，直线 A B 的水平距离 S A B 及其坐标
·０７·
方位角αA B ，欲求直线另一端点 B 的坐标 x B 、y B ，这就是坐标正算问题。
图 ５．８ 坐标正、反算
由图可知：xB ＝ x A ＋ （xB － x A ） ＝ xA ＋ Δx A B
yB ＝ y A ＋ （y B － y A ） ＝ y A ＋ ΔyA B
（５．１） 直线 A B 两端点坐标的差，称为坐标增量，分别用 Δx A B （纵坐标增量）和 ΔyA B
（横坐标增量）表示。由图 ５．８可进一步看出，直线 A B 的坐标增量，可由该直线的长度 S A B 及其坐
标方位角αA B 计算得到，即Δx A B ＝ S A B ｃｏ ｓαA B
ΔyA B ＝ S A B ｓｉｎαA B
（５．２） 坐标增量的符号取决于坐标方位角的正弦与余弦值，或者说取决于直线的方
向，其关系见表 ５．１。表 ５．１ 坐标增量的符号与直线方向关系表
直 线 的 方 向 函 数 的 符 号 坐标增量的符号
坐标方位角 直线所处象限 ｃｏｓ ｓ ｉｎ Δx Δy
０°～９０° 北 、东（Ｎ、Ｅ） ＋ ＋ ＋ ＋９０°～１８０° 南、东（Ｓ、Ｅ） － ＋ － ＋１８０°～２７０° 南、西（Ｓ、Ｗ ） － － － －２７０°～３６０° 北、西（Ｎ 、Ｗ ） ＋ － ＋ －
将式（５．２）代入式（５．１），得xB ＝ x A ＋ S A B ｃｏ ｓαA B
yB ＝ y A ＋ S A B ｓ ｉｎαA B
（５．３）２．坐标的反算
在图 ５．８中，若已知直线 A B 两端点的坐标 x A 、y A ，x B 、yA ，则可计算该直线的
·１７·
水平距离 S A B 及其坐标方位角 αA B ，这就是坐标反算问题。坐标反算的计算公式如下：
ｔａｎαA B ＝ ΔyA B
Δx A B＝ yB － y A
xB － x A（５．４）
S A B ＝ （Δx A B ）２ ＋ （ΔyA B ）２ ＝ （xB － x A ）２ － （yB － yA ）２ （５．５） 需要说明的是，利用式（５．４）反算方位角时，应根据纵、横坐标增量的符号，确定直线 A B 所处的象限，然后根据象限角与方位角的关系计算出直线 A B 的方位
角αA B 。 同时还要注要 αA B 是 A 点至 B 点的方位角，计算增量时应用 B 点的坐标减
去 A 点的坐标，反之亦然。同样，在坐标反算时，也可利用两端点的坐标先计算其水平距离 S A B ，即式
（５．５），然后利用方位角αA B 的正弦或余弦反算出方位角 αA B 。３．坐标方位角的传递
为了解决正算问题，也即由一点的坐标计算其他点的坐标，需要知道各边的坐
标方位角。 通常采用如下方法，根据起始边的坐标方位角和观测的水平角，依次推
算出各边的坐标方位角。如图 ５．９ 所示，设已知边 A M 的坐标方位角为 αA M ，A １ 边与 A M 之间观测的
水平角为左角βA 左 ，由图可以看出
图 ５．９ 方位角推算
αA － １ ＝ αA M ＋ βA 左
从导线的前进方向看，可以认为是从 M 点开始，按 M 、A 、１、２、…的顺序进行
的。 因此αA M 可看成是直线 M A 的反方位角，由正反方位角的关系可知
αA M ＝αM A ± １８０°代入上式，得
αA － １ ＝ αM A ＋ βA 左 ± １８０° 同理可以推出 １２边的坐标方位角为
·２７·
α１－ ２ ＝ αA － １ ＋ β１左 ± １８０°如果测的水平角是右角，则由于
β左 ＝ ３６０°－β右
分别代入上两式，可得
αA － １ ＝ αM A － βA 右 ± １８０°α１－ ２ ＝ αA － １ － β１右 ± １８０°
归纳以上各式，可写出普遍形式的推算坐标方位角的公式，即α前 ＝α后 ＋ β左 ± １８０° （５．６）α前 ＝α后 － β右 ± １８０° （５．７）
也就是说，前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加左角或减右角后，再加或减 １８０°。 当后一条边的坐标方位角加左角或减右角后的值大于或等于 １８０°时，减 １８０°；反之，若小于 １８０°时，应加上 １８０°。 应当注意的是，边的前与后必须按
导线的前进方向进行编号。４．应用举例
【例 ５．１】 设平面上一直线 A B ，起点 A 的坐标为：x A ＝２５０７．６８７ｍ ，y A ＝１２１５．６３０ｍ ，A B 距离 S A B ＝２２５．８５０ｍ，A B 的坐标方位角 αA B ＝１５７°００′３６″，求 B 点
的坐标 x B 、yB 。【解】 由式（５．３）得
xB ＝ x A ＋ S A B ｃｏ ｓαA B
＝ ２５０７．６８７ ＋ ２２５．８５０× ｃｏ ｓ１５７°００′３６″＝ ２２９９．７７６ｍ
yB ＝ y A ＋ S A B ｓ ｉｎαA B
＝ １２１５．６３０ ＋ ２２５．８５０× ｓｉｎ１５７°００′３６″＝ １３０３．８４０
【例 ５．２】 设直线 A 、B 两点的坐标分别为：A 点，xA ＝１０４ ３４２．９９ｍ，yA ＝５７３８１４．２９ｍ，B 点，x B ＝１０２ ４０６．５０ｍ，yB ＝５７０ ５２５．７２ｍ，求 A B 的距离及坐标方位
角。【解】
ΔyA B ＝ y B － y A ＝－ ３２８８．５７ｍΔx A B ＝ x B － x A ＝－ １９３６．４９ｍ
由坐标增量的符号判断，A B 直线处在第三象限，先算出象限角（不考虑坐标
增量的符号）为R A B ＝ ａｒｃｔａｎ │Δy││Δx│＝ ５９°３０′２９″
则
αA B＝ １８０°＋ R A B ＝ ２３９°３０′２９″·３７·
图 ５．１０ 方位角推算
S A B＝ （Δx A B ）２ ＋ （ΔyA B ）２ ＝ ３８１６．３７１ｍ 【例 ５．３】 设已知边 A B 的坐标方位角 αA B ＝１４３°２６′３８″，观测导线的左角分别为：βB ＝２６０°１３′２４″，β１＝３３３°４２′３０″，β２＝１０７°４８′２４″，试计算各边的坐标
方位角（图 ５．１０）。【解】 根据式（５．６）计算如下：αB １＝ αA B ＋ βB ± １８０°＝ １４３°２６′３８″＋ ２６０°１３′２４″－ １８０°＝ ２２３°４０′０２″
α１ ２＝ αB １ ＋ β１ ± １８０°＝ ２２３°４０′０２″＋ ３３３°４２′３０″－ １８０°＝ ３７７°２２′３２″
因为 α１２大于 ３６０°，所以减去 ３６０°，得α１２ ＝ １７°２２′３２″
同理：α２ ３＝ １７°２２′３２″＋ １０７°４８′２４″＋ １８０°
＝ ３０５°１０′５６″５．３．２ 经纬仪导线测量的内业计算
前面已经谈到，经纬仪导线测量分为外业测量和内业计算。导线的外业工作的
目的是观测导线计算所必需的数据，如连接角、转折角和边长；而内业计算的目的
是根据已知数据及观测数据求出各导线点的坐标。内业计算之前，必须先对外业记录进行全面的整理与检查，以确保原始观测数
据的正确性。 然后绘制导线略图，图上注明点号和相应的角度和边长，供计算时参
考。导线布设的主要形式是闭合导线、附合导线及支导线。由于在导线的边长和角
度测量中不可避免地存在误差，所以在导线计算中将会出现两种矛盾：一是观测角
的总和与导线几何图形的理论值不符的矛盾，即角度闭合差；二是从已知点出发，逐点计算各点坐标，最后闭合到原出发点或附合到另一已知点时，其推算的坐标值
与已知坐标值不符，即坐标闭合差。 合理地处理这两种矛盾，最后正确计算出各导
线点的坐标，就是导线测量内业计算的主要内容。１．角度闭合差的计算与调整
（１） 闭合导线角闭合差的计算
设闭合导线有 n 条边，由几何学可知，平面多边形的内角总和的理论值为
∑β理 ＝ （n－ ２）× １８０° （５．８）若闭合导线内角观测值之和为∑β测 ，则角度闭合差可按下式计算：
·４７·
f β＝ ∑β测 － ∑β理 ＝ ∑β测 － （n － ２）× １８０° （５．９）f β的绝对值大小，表明了角度观测的精度。 根据枟工程测量规范枠规定，首级图根控
制导 线 及加 密 图根 控制 导 线的 f β 的 允 许 值，分 别 应不 超 过 ± ４０″ n 和
±６０″ n 。若计算出的 f β没有超出规定的范围，就可以进行角度闭合差的分配与调整。
反之，若计算出的结果超出规范规定的范围，则应分析检查原始测量记录，重新观
测有问题的测站，查不出原因时，应重新观测所有测站。（２） 附合导线角闭合差的计算
在图 ５．１１中，M 、A 、B 、N 为已知高级控制点，αM A 、αB N 为已知方位角，在 A 、B
两点间布设了一条附合导线，观测了所有夹角 βA 、β１、β２、…、βB ，其中 βA 、βB 同时又
为连接角。
图 ５．１１ 附合导线角闭合差推算
从起始边 M A 的坐标方位角 αM A 开始，依次用各导线左角推出各边的坐标方
位角，最终推算出终边 B N 的坐标方位角 αB N ，即αA １ ＝ αM A ＋ βA ± １８０°α１ ２ ＝ αA １ ＋ β１ ± １８０°……α′B N ＝αn B ＋βB ± １８０°
将上列等式两端分别相加，得α′B N ＝αM A ＋ ∑β测 ± n × １８０°
式中：∑β测 ——所有观测的夹角总和；n——观测角的个数。
理论上 α′B N 应等于已知的 αB N ，但由于导线左角观测值总和 ∑β中含有误差，故两者之间将存在一个差数，此差数即为附合导线的角度闭合差 f β，即
f β ＝ α′B N － αB N ＝ ∑β测 ＋ αM A －αB N ± n × １８０°写成一般形式，即
f β＝ ∑β测 ＋ α始 －α终 ± n × １８０° （５．１０）
·５７·
（３） 角闭合差的调整
不论是闭合导线还是附合导线，由于各导线的转折角是均在大致相同的条件
下进行观测的，可认为每个角度的观测值具有同样的误差，所以角度闭合差的分配
原则是：将角度闭合差 f β以相反的符号平均分配到各观测角中，使改正后的角度
之和等于理论值。 每个角度的改正数用 νβ表示，则νβ＝－ f β
n（５．１１）
当按上式计算不能整除时，通常对一些短边的邻角多分配一些，最后使各角改
正数的总和等于负的闭合差，即∑νβ＝－ f β （５．１２）
将各角度观测值加上相应改正数后，即得改正后的角值，也称为平差角值。２．推算导线各边的坐标方位角
不管是闭合导线还是附合导线，各导线边坐标方位角，都是根据已知边的坐标
方位角和调整后的转折角，利用式（５．６）或式（５．７）推算的。为了检查计算过程中有
无错误，最后还必须推算到起始边的坐标方位角。３．坐标增量计算
依据导线各边边长及推算出的坐标方位角，利用式（５．２）计算各边的坐标增量。４．坐标增量闭合差的计算及其分配
（１） 闭合导线坐标增量闭合差的计算
对于闭合导线，无论边数多少，其纵、横坐标增量的代数和理论上应等于零，即∑Δx 理 ＝ ０∑Δy理 ＝ ０ （５．１３）
在实际工作中，由于边长丈量有误差，平差角值中也仍然含有残余误差。因此，计算的纵、横坐标增量的代数和一般不等于零，也就是说，存在着纵、横坐标增量闭
合差，分别以 f x、f y 表示，即f x ＝ ∑Δx 测 －∑Δx 理
f y ＝ ∑Δy测 － ∑Δy 理
将式（５．１３）代入后，得f x ＝ ∑Δx 测
f y ＝ ∑Δy测
（５．１４） 导线存在坐标增量闭合差，反映了导线没有闭合，其几何意义如图 ５．１２所示。图中 １１′这段距离叫做导线全长闭合差，以 f S 表示，按几何关系得
f S ＝ f２x ＋ f
２y （５．１５）
一般来说，导线愈长，误差的累积愈大，这样 f S 也会相应增大。 所以衡量导线
的精度不能单纯以 f S 的大小来判断。 导线的精度通常以全长相对闭合差来表示，·６７·
图 ５．１２ 坐标增量闭合差的
几何意义
若以 K 表示导线全长相对闭合差，以 ∑S 表示导
线的全长，则K ＝ f S
∑S＝ １∑S
fS
（５．１６）
全长相对闭合差 K 的分母愈大，导线精度愈高。导线全长相对闭合差的容许值，视不同情况，均有 具体 规定。 对于图根 导线，规范规定 K ≤１／２０００，在隐蔽 或施测困难地区 K 不应 超过
１／１０００。如施测导线的计算的相对精度低于上述
要求，应首先检查外业观测手薄的记录和全部内
业计算，如果仍不能发现错误，则应到现场检查
或重测。 如果相对闭合差在容许范围内，那么就可以进行坐标增量闭合差的分配。（２） 附合导线坐标增量闭合差的计算
对附合导线而言，导线各边坐标增量代数和的理论值应等于终点（图 ５．１１ 中
的 B 点）与始点（图 ５．１１中的 A 点）的已知坐标值之差，即∑Δx 理 ＝ x 终 － x 起
∑Δy 理 ＝ y 终 － y 起
（５．１７） 从起始点推算至终点的纵、横坐标增量之代数和与理论值不一致，从而产生坐
标增量闭合差，即f x ＝ ∑Δx 测 －∑Δx 理
f y ＝ ∑Δy测 － ∑Δy 理
（５．１８） 计算附合导线全长绝对闭合差及相对闭合差的方法及公式，均与闭合导线相
同。（３） 坐标增量闭合差的调整
坐标增量闭合差调整的目的是为了消除观测结果与理论值不符的矛盾，其常
用调整方法是：将 f x、fy 反号并按与边长成正比的原则分配到各边的坐标增量中
去。 若以 νx、νy 分别表示横、纵坐标增量的改正数，则νx
i＝－ f x
∑S· S i
νyi＝－ f y
∑S· S i
（５．１９）
坐标增量改正数要求计算至毫米。由于数字凑整的原因，可能还会有微小的不
符值，可调整到长边的坐标增量改正数上，使改正数的代数和满足
∑νx ＝－ f x
∑νy ＝－ f y
（５．２０）·７７·
以此作为计算的检核。５．坐标计算
根据已知点的坐标和改正后的坐标增量，利用坐标正算公式（５．１），依次推算
出各点坐标，最后还需推算出起算点的坐标。起算点的坐标计算值应与已知值完全
一致，否则说明计算有误，应进行改正。５．３．３ 经纬仪导线测量的内业计算举例
【例 ５．４】 如图 ５．１３所示为一闭合导线，已知数据和经整理的观测角值及边
长均已列入表 ５．２ 中，试计算各导线点坐标。
图 ５．１３ 闭合导线算例
【解】 经纬仪导线计算一般均在固定的规范的计算表格中进行，本例的计算
均在表 ５．２ 中完成，其计算步骤解释如下：１） 将起算边 M P 的坐标方位角（９０°３９′１２″）、连接角（２４０°１０′００″）和已知点 P
的坐标抄入导线坐标计算表格的 ４、２、１０、１１ 栏。２） 将经过整理的外业成果中的水平角及水平边长抄入表 ５．２ 内 ２、５ 栏。３） 将 ２ 栏内闭合导线内角求和，并以此求出角度闭合差 f β＝＋４８″，再计算出
闭合差允许值 f β允＝±８０″，然后将它们列入备注栏内，因 f β＜f β允 ，故将 f β反号平
均分配给闭合导线各内角，改正数写在 ３栏内，并计算出边长总和。４） 根据导线起算边 M P 的坐标方位角 αM P 和连接角 β０，计算 P１边的坐标方
位角（１５０°４９′１２″），再由改正后的各转折角，推算其余各边的坐标方位角。 为了检
核，要从 ３P 边的坐标方位角再推算出 P １ 边的坐标方位角。 所有坐标方位角值
都写在 ４ 栏内。５） 用函数型电子计算器，由 ４、５栏直接或按公式 Δx＝S ｃｏｓα、Δy＝S ｓ ｉｎα计算
出 ６、８ 栏各相应数值。６） 计算坐标增量闭合差 f x、f y ，然后计算导线全长闭合差 f S 和相对闭合差
K ，并写入备注栏内。７） 因相对闭合差符合规程要求，故按式（５．１９）计算坐标增量改正数，并将其
写入 ７、９ 栏。·８７·
８） 根据已知点 P 的坐标和改正后的坐标增量，依次计算出导线各点的坐标并
写入 １０、１１栏内。为检核，应根据 ３ 点的坐标计算 P 点坐标，若与 P 点的已知坐标
相等，说明计算无误。至此，全部计算完毕。
表 ５．２ 闭 合 导 线 坐 标 计 算
点号观测角
／（° ′ ″）改正
／数（″）坐标
方位角
／（° ′ ″）边长
／ｍ
坐标增量计算
Δx
／ｍ改正数
／ｍｍΔy
／ｍ改正数
／ｍｍ
x
／ｍy
／ｍ
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１M
P
连接角
２４０ １０ ００１ ９８ ３９ ３６ ＋１２２ ８８ ３６ ０６ ＋１２３ ８７ ２５ ３０ ＋１２P ８５ １８ ００ ＋１２１∑ ３５９ ５９ １２ ＋４８
９０ ３９ １２１５０ ４９ １２ １２５．８２３ －１０９．８５５ － ２６ ６１．３４６ － ３７６９ ２９ ００ １６２．９２４ ５７．１０２ － ３３ １５２．５９０ － ４８３３８ ０５ １８ １３６．８４８ １２６．９６２ － ２８ －５１．０６８ － ４０２４５ ３１ ００ １７８．７６５ － ７４．０８５ － ３７ －１６２．６９１ － ５２１５０ ４９ １２
６０４．３６０ ＋ ０．１２４ －０．１２４ ＋ ０．１７７ －０．１７７
５６０９．２６０ ７１３０．３８０
５４９９．３７９ ７１９１．６８９５５５６．４４８ ７３４４．２３１５６８３．３８２ ７２９３．１２３５６０９．２６０ ７１３０．３８０
备
注
f β＝ ∑β测 － （n － ２） · １８０°＝－ ４８″f β允 ＝± ４０″ n ＝± ４０″ ４ ＝± ８０″│f β│＜ │fβ容│V βi＝－ fβ
n＝＋ ４８／４ ＝＋ １２″
V βi为第 i角的改正数
f x ＝ ∑Δx ＝ ０．１２４ f y ＝ ∑Δy ＝＋ ０．１７７f ＝ f ２x ＋ f ２y ＝ ０．１２４２ ＋ ０．１７７２ ＝ ０．２１６K ＝ １∑S
f
＝ １６０４．３６００．２１６
＝ １２７９６ ＜ K 容 ＝ １／２０００
注 ： 有下划线的数据表示已知数据或观测数据。
图 ５．１４ 附合导线算例
【例 ５．５】 如图 ５．１４所示的附合导线，已知数据和经整理的观测角值及边长
均已列入表 ５．３ 中，试计算各导线点坐标。
·９７·
其解算过程与闭合导线相同，如表 ５．３所示。表 ５．３ 附 合 导 线 坐 标 计 算 表
点号观测角
／（° ′ ″）改正
数／（″）坐标
方位角
／（° ′ ″）边长
／ｍ
坐标增量计算
Δx
／ｍ改正数
／ｍｍΔy
／ｍ改正数
／ｍｍ
x
／ｍy
／ｍ
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１M
A １６８ ０３ ２４ －１０１ １４５ ２０ ４８ －１０２ ２１６ ４６ ３６ －１０B ４９ ０２ ４８ －１１N
∑
１４９ ４０ ００１３７ ４３ １４ ２３６．０１８ －１７４．６２３ － ９０ １５８．７８０ － ４１１０３ ０３ ５２ １８９．１０９ － ４２．７４７ － ７２ １８４．２１４ － ３２１３９ ５０ １８ １４７．６１６ －１１２．８１２ － ５６ ９５．２０４ － ２５８ ５２ ５５
５７２．７４３ －３３０．１８２－０．２１８ ４３８．１９８ －０．０９８
８０６．００ ７８５．００６３１．２８７ ９４３．７３９５８８．４６８ １１２７．９２１４７５．６０ １２２３．１０
备
注
f β＝ αM A ＋ ∑n
１β－ n · １８０°－ αB N ＝＋ ４１″
f β允 ＝± ４０″ n ＝± ４０″ ４ ＝＋ ８０″│f β│＜ │fβ容│V βi＝－ fβ
n＝－ ４１／４ ≈－ １０″
V βi为第 i角的改正数
f x ＝－ ３３０．１８２ － （－ ３３０．４０） ＝ ０．２１８f y ＝ ４３８．１９８ － （４３８．１００） ＝ ０．０９８f ＝ f ２x ＋ f ２y ＝ ０．２１８２ ＋ ０．０９８２ ＝ ０．２３９K ＝ １∑S
f
＝ １５７２．７４３０．２３９
＝ １２３９６ ＜ K 容 ＝ １／２０００
注 ：有下划线的数据表示已知数据或观测数据。
５．４ 小三角测量
为了同时测定一系列未知点的坐标，可以采用一些由相邻三角形构成的比较
复杂的图形即三角网来进行测量。 由前所述，三角测量是建立平面控制的主要方
法，为了与高精度的国家等级三角测量有所区别，在小范围内建立边长较短的小三
角网的测量工作，称为小三角测量。 由于测距仪的广泛应用，在三角网中不仅可以
观测各三角形的内角，而且也可以测定图形的每一条边长，因而又出现各种图形的
测边网和边角同测网。小三角测量是在国家等级控制点的基础上建立的，它以高一级控制点的坐标
为起算数据。在小三角测量中，至少要有一组起算数据、两个点的坐标，或者一个点
的坐标及一条边的边长和方位角。 由于小三角测量布设形式灵活，受地形限制较
少，因而成为地形控制测量的基本方法。 小三角测量常见的布设形式有以下几种：（１） 单三角锁
单三角锁是在两已知边间布设的单一方向、互相连接的若干个三角形，如图
５．１５所示。·０８·
图 ５．１５ 单三角锁
（２） 线形三角锁
在两已知点间布设若干个互相连接的三角形，叫线形三角锁，简称线形锁。 线
形锁的布设形式很多，如果已知点间通视，线形锁除了观测各三角形的内角外，还应观测已知点连线与锁端三角形一边的夹角 φ１ 和 φ２，此两角称为定向角。 观测两
个定向角的线形锁称为双定向线形锁，它分内定向（图 ５．１６）和外定向（图 ５．１７）两种。
图 ５．１６ 内定向线形三角锁
图 ５．１７ 外定向线形三角锁
线形锁除具有外业工作简单、不需量边等优点外，还能灵活地适应地形变化，可以从少数高级点出发，布设较多的待定点，从而扩大了控制面积，在生产中得到
了广泛应用。（３） 中点多边形
如图 ５．１８所示，已知 A 、B 两点的坐标，观测所有三角形的内角，以 ４ 号点为
中心，构成一个中点多边形，根据几何知识，求出各待定点坐标。这种方法适用于丘
·１８·
陵地带和山区。 三角形的个数，一般以 ５～７ 个为宜。（４） 大地四边形
如图 ５．１９所示，已知 A 、B 两点坐标，待求 C 、D 两点坐标。通过观测图形中各
三角形的内角，可以计算出 C 、D 两点的坐标。
图 ５．１９ 大地四边形图 ５．１８ 中点多边形
小三角测量的工作程序，也分为外业和内业两部分。外业包括踏勘、选点、水平
角观测等工作。首先根据测图比例尺的大小或工程测量的要求，遵照有关规范的规
定，进行室内设计，在原有较小比例尺的地形图上拟定布网方案；然后到实地进行
踏勘和选点，根据实际情况对布网方案作必要的改动，选定点位并用木桩和标石加
以标定。最后进行水平角观测，通常采用测回法或方向观测法进行。 外业成果经检
查合格后，就可开始内业计算。用作图根控制和一般工程测量的小三角测量，一般都采用近似平差进行内业
计算。 下面我们将主要介绍内定向线形锁的内业计算方法。
图 ５．２０ 线形锁测量示意图
１．整理观测成果，绘制计算略图
计算前，先对外业观测手簿进行检查，当确认无误后，可计算各三角形的内角
观测值、三角形闭合差和测角中误差。 如符合要求，方可进行计算。 首先绘制一张
计算略图，该图应与实地情况大体相符，然后对三角形及其内角进行编号，如图
５．２０所示。为使计算有条不紊，对三角形各内角应给以统一编号，通常规定：已知边
和前进边（或称传距边）所对的角为求距角，分别用 b（由于各三角形中没有已知
·２８·
边，可假定一边如 A １ 边为已知）和 a 表示，第三条边（又叫间隔边）所对的角为间
隔角 c，并用三角形的号数 １、２…作为脚注。 如图 ５．２０中的第 １ 个三角形 A １２，设A １为已知边，则其所对的角为 b１ ；若要把边长向前传递到第二个三角形 １２３中去，必须利用 １２边，该边就称为前进边或传距边，它所对的角编号为 a１ ；A ２ 边既非已
知，又不作传递边长用，称为间隔边，其对角编为 c１ 。同法依次对其余三角形的内角
编号。φ１、φ２ 为两个内定向角的编号。最后，将起算数据和外业观测成果抄入计算表
中（表 ５．４）。２．角度平差
一定的几何图形应满足一定的几何条件。内定向线形锁应满足两个几何条件，一个是各三角形的内角和均应等于 １８０°，称为图形条件；另一个是多边形的内角
和应等于（n－２）· １８０°，n 为多边形的边数，称为多边形条件。 由于观测值不可避
免地含有误差，致使上述条件不能得到满足而有闭合差存在。 角度平差的目的，就是要求出每个角度的改正数，使改正后的角值能同时满足图形条件和多边形条件。
角度平差计算可分两步进行，设 v′i、v″i 分别为第 i号观测角的第一次改正数和
第二次改正数，则第 i号角的总改正数为 vi＝v′i＋v
″i。
（１） 求第一次改正数 v′i
求第一次改正数的目的在于消除三角形闭合差。 设三角形三个内角的观测值
为 ai、bi 和 ci，那么三角形闭合差为
w i ＝ ai ＋ bi ＋ ci － １８０°则
v′a
i＝ v
′b
i＝ v
′ci＝－ w i
３ （５．２１）每个三角形经第一次改正后，三内角之和应等于 １８０°。
（２） 求第二次改正数 v″i
求第二次改正数的目的是为了消除多边形闭合差。 为此，先要计算辅助值 δδ ＝ w a
２（n＋ ３） （５．２２）式中：n——三角形个数；
w a ——用第一次改正后的角值计算的多边形闭合差，其中
w a＝多边形内角和－（n－２）· １８０°。然后按下述规则计算第二次改正数 v
″i。
１）有两个角在多边形 A １４B 内的三角形（图 ５．２０中的第 ３个三角形）。位于多边形内的角度（如 a３ 、b３ ）：v″i＝－δ不在多边形内的角度（如 c３ ）：v
″i＝＋２δ
２）有一个角在多边形内的三角形（如图 ５．２０ 中的第 １、２、４ 三个三角形）。位于多边形内的角度（如 c１ 、c２ 、c３ ）：v″i＝－２δ不在多边形内的角度（如 a１ 、b１ 、a２ 、b２ 、a ４ 、b４ ）：v″i＝＋δ
·３８·
３）位于多边形内的定向角（如 φ１、φ２）：v″i＝－３δ。经过两次改正后的角值，应能同时满足图形条件和多边形条件，否则，应检查
原因，并加以修正。３．边长和坐标的计算
由于线形锁各三角形中没有已知边长，不能利用正弦定理推算各边长度，故可
先假设一条边为假定长度，用平差后的角度按正弦定理推算出各三角形的假定边
长。这样，就得到一个与实际线形锁相似的图形，如图 ５．２１中的虚线所示。 由于相
图 ５．２１ 假定边长的三角锁与实际三角锁对照图
似三角形对应边成比例，因此，只要求得这两个相似图形的相似比，就可算出实际
线形锁的各边边长。 其计算步骤如下：１）计算假定边的边长。在线形锁中，先假设一条边的长度。 为了计算方便，一般以第一个三角形中定
向角所邻接的一边为假定起始边，如图 ５．２１ 所示的 A １边，并使其长度尽可能地
接近实际长度的一个整数值（此值可从地形图上量取或目测求得）。然后，用平差角
按正弦定理依次推算出各边的假定边长 S′i。
２） 计算各边的坐标方位角。根据 A B 边的坐标方位角和平差角值，依次推算各边的坐标方位角。 推算时，
可按 BA ２３B４１A B 路线进行，也可按 A２１３４B 路线进行，最后推算出的
A B 边的坐标方位角应与已知值相等，以供检核。３） 计算各边的假定坐标增量。根据各边的假定边长和坐标方位角，依次推算各边的假定坐标增量。为检核起
见，可分别按 A ２３B 和 A １４B 两路线进行计算。 各边的假定坐标增量求出后，还应计算出 A B 边的假定坐标增量：沿 A２３B 路线的 A B 边假定坐标增量为
Δx′A B ＝ Δx
′A ２ ＋ Δx
′２３ ＋ Δx′３ B
Δy′A B ＝ Δy
′A ２ ＋ Δy
′２３ ＋ Δy′３ B
（５．２３）沿 A １４B 路线的 A B 边假定坐标增量为
Δx′A B ＝ Δx
′A １ ＋ Δx
′１４ ＋ Δx′４ B
Δy′A B ＝ Δy
′A １ ＋ Δy
′１４ ＋ Δy′４ B
（５．２４）·４８·
两条路线算出的Δx′A B 和 Δy
′A B 应完全相等，若有微小的凑整误差，应取其中数。
４） 计算已知边 A B 的假定边长 S′A B 。
由坐标反算公式可得
ｔａｎα′A B ＝ Δy′A B
Δx′A B
（５．２５）
S′A B ＝ Δy
′A B
ｓ ｉｎα′A B
＝ Δx′A B
ｓｉｎα′A B
（５．２６）或
S′A B ＝ （Δx
′A B ）２ ＋ （Δy
′A B ）２ （５．２７）
５） 计算相似比。K s ＝ S A B
S′A B
（５．２８） ６） 计算各边的实际长度。
各边的实际长度等于其假定长度与相似比之积，即S i ＝ S
′i · K s （５．２９）
７） 计算各点坐标。各边的实际坐标增量，等于其假定坐标增量与相似比之乘积，即
Δxi ＝Δx′i · K s
Δyi ＝ Δy′i · K s
（５．３０） 由于采用了近似平差的计算方法，B 点坐标的计算值与已知值可能不相符合，会产生坐标闭合差。坐标闭合差按与边长成比例并反号的原则加以分配。最后，由已知点 A 开始，根据改正后的坐标增量依次计算各点的坐标。 计算过程如表 ５．４所示。
表 ５．４ 内定向线形锁计算表
略 图 起 算 数 据
点名 等级坐标／ｍ
x y
坐标
方位角
／（° ′ ″）边 长
／ｍ
A ５″ －６５２．９１ － ５５９９．２５ ４０ ３２ ５０ １２１９．９２
B ５″ ＋２７４．０７ － ４８０６．２１
·５８·
续表
角 度 平 差
三角形编号
点
名
角
名
观测角／（° ′ ″）
Ⅰ－ w
３／（″）
改正后角值／（″）
Ⅱ＋δ－２δ＋δ／（″）
平 差 角／（° ′ ″）
假定边长 S′／ｍ
真边长 S′／ｍ
１１２A
w １
b１c１a１
５７ ４７ ３０５９ １０ ４８６３ ０６ ３０
－１２
＋ ４＋４＋４＋１２
３４５２３４
－４＋８－４
５７ ４２ ３０５９ １１ ００６３ ０６ ３０１８０ ００ ００
４００．００４０６．３７４２２．０１
４６２．５４４６９．９０４８７．９９
２４２１
w ２
b２c２a２
６６ ３７ ５４６３ ５６ １２４９ ２５ ５４
０
０００
５４１２５４
－４＋８－４
６６ ３７ ５０６３ ５６ ２０４９ ２５ ５０１８０ ００ ００
４１２．９８３４９．２２
４７７．５５４０３．８１
３３４２
w ３
b３c３a３
５１ ２９ ４８６２ １６ ３６６６ １４ ０６
＋３０
－１０－１０－１０－３０
３８２６５６
＋４－８＋４
５１ ２９ ４２６２ １６ １８６６ １４ ００１８０ ００ ００
３９５．０１４０８．４１
４５６．７６４７２．２６
４B
３４
w ４
b４c４a４
５６ ３０ １２５７ ２９ ３０６６ ００ ４８
＋３０
－１０－１０－１０－３０
０２２０３８
－４＋８－４
５６ ２９ ５８５７ ２９ ２８６６ ００ ３４１８０ ００ ００
４１３．０２４４７．４６
４７７．６０５１７．４１
φ１φ２
１８ １２ ２４４３ ２６ ４８
＋ ９＋９
１８ １２ ３３４３ ２６ ５７
坐 标 计 算
点名方位角 a
／（° ′ ″）边长 S′／ｍ
Δx′／ｍ
Δy′／ｍ Δx＝K S · Δx′Δy＝ K S · Δy′ x
／ｍy
／ｍ
A
２
３
B
５８ ４５ ２３ ４００．００ ＋２０７．４７ ＋３４１．９９ ＋１＋２３９．９１
－ ２＋３９５．４６
６８ ０６ ４３ ３９５．０１ ＋１４７．２６ ＋３６６．５３ ＋１＋１７０．２８
－ ２＋４２３．８３
３５７ ０５ ５３ ４４７．４６ ＋４４６．８８ －２２．６５ ＋２＋５１６．７５
－ ２－２６．１９
f x＝－０．０４ f y＝＋０．０６
－６５２．９１ －５５９９．２５
－４１２．９９ －５２０３．８１
－２４２．７０ －４７８０．００
２７４．０７ －４８０６．２１
B
４
１
A
２３３ ３５ ５１ ４１３．０２ －２４５．１１ －３３２．４３ －２－２８３．４３
＋ ２－３８４．４０
２４８ ３０ ３３ ４１２．９８ －１５１．３０ －３８４．２７ －２－１７４．９５
＋ ２－４４４．３５
１７５ ３８ ５３ ４０６．３７ －４０５．２０ ＋３０．８４ －１－４６８．５５
＋ １＋３５．６６
f x＝＋０．０５ f y＝－０．０５
２７４．０７ －４８０６．２１
－ ９．３８ －５１９０．５９
－１８４．３５ －５６３４．９２
－６５２．９１ －５５９９．２５
·６８·
续表
公式 ： δ＝ w a
２（n＋３）＝－５０″１４ ＝－４″
w a——经－ w
３ 改正后的多边形闭合差 ；n—— 三角形个数。 一角在多边形内的三角形：b、a 角改正数为
＋δ，c 角改正数为－２σ。 两角在多边形内的三角形：b、a 角改正数为
－δ，c 角改正数为＋２δ。 定向角在多边形内时 ，其改正数为－３δ，反之为＋３δ。
K S 之计算
∑Δx ′１ ＋８０１．６１ ∑Δy′１ ＋６８５．８７∑Δx ′２ ＋８０１．６１ ∑Δy′２ ＋６８５．８６Δx ′A B ８０１．６１ Δy′A B ６８５．８６ｔ ａｎα′ ０．８５５ ６０３ １４ α′ ４０°３３′０１″
S ′１＝Δy′A B
ｓ ｉｎα′ １０５４．９８ S ′２＝Δx ′A B
ｃｏｓα′ １０５４．９８
S ′A B １０５４．９８ S A B １２１９．９２
K S＝S A B／S ′A B １．１５６ ３４４ ２
５．５ 交 会 定 点
在建筑工程测量与地形测量中，根据地形的实际情况，为了满足测图或施工的
需要，可以采用导线、三角网或交会定点等方法，进行平面控制。其中交会定点的方
法又包括测角前方交会、测角后方交会、测角侧方交会、测边交会以及单三角形法
等几种方法。 在实际工作中，根据实际情况选择合适的交会方法进行测量。如图 ５．２２所示，在两个已知点 A 、B 上设站，观测两个水平夹角 α、β角，通过
计算求得待定点 P 的坐标，这种方法称为测角前方交会，简称前方交会。如果分别在一个已知点 A 或 B 和待定点 P 上设站，观测 α或 β、γ角，从而确
定待定点 P 的方法，叫做测角侧方交会，简称侧方交会，如图 ５．２３所示。
图 ５．２３ 侧方交会图 ５．２２ 前方交会
如图 ５．２４ 所示，若仅在待定点 P 上设站，分别观测三个已知点，测得 γ１、γ２角，从而求出 P 点的坐标，这种方法称为测角后方交会，简称后方交会。
以上介绍的是各种交会的基本图形。 在实际工作中，除基本图形外，还要求有
多余的已知点，供检核之用。 如果交会图形不具备相应的检核条件，可以采用单三
角形的方法来测定待定点 P 的坐标。 所谓单三角形法，就是分别在已知点 A 、B 和
待定点 P 上设站，观测三角形的三个内角 α、β和 γ，从而求得待定点 P 的坐标，如图 ５．２５所示。
·７８·
图 ５．２５ 单三角形法图 ５．２４ 后方交会
除上述几种方法外，还可以采用这样的方法，在外业观测中，不测水平角而仅
测三角形的边长，从而求得待定点的坐标，这种方法称为测边交会。交会定点的外业工作与导线测量外业工作类同，这里就不再介绍。下面重点介
绍测角前方交会的内业计算方法。如图 ５．２２ 所示，已知 A 、B 两点的坐标 x A 、yA ，xB 、y B 和观测角 α、β，那么待定
点 P 的坐标可按下面的公式求得：x P ＝ xA ｃｏ ｔβ＋ x B ｃｏｔα－ yA ＋ y B
ｃｏ ｔα＋ ｃｏ ｔβy P ＝ yA ｃｏｔβ＋ y B ｃｏ ｔα＋ xA － xB
ｃｏ ｔα＋ ｃｏｔβ（５．３１）
式（５．３１）中，A 、B 、P 三点在图形内是按逆时针顺序排列的。 因此，计算实测图形
时，点名排列也要保持这种关系，才能使用公式（５．３１）求解。
图 ５．２６ 有检核条件的
前方交会计算
为了便于检核，提高待定点的观测精度，在实际工作中，常采用三个已知点的前方交会图
形。 如图 ５．２６ 所示，在三个已知点上设站，观测
角度 α１、β１ 和 α２、β２，构成两组前方交会。 分别解
算 A B P 和 B C P 两个三角形，求出 P 点的坐标。如果所求出的 P 点两组坐标的较差符合限差规
定，那么就取其平均值作为最后结果。由于外业观测不可避免地带有误差，故由
两个三角形算得的 P 点坐标一般不相等。 设这
两组坐标分别为 x′P 、 y
′P 和 x
″P 、 y
″P ，由它们求出
坐标较差为
f x ＝ x′P － x
″P
f y ＝ y′P － y
″P
（５．３２）然后根据下式计算点位较差 f P ：
f P ＝ f２x ＋ f
２y
·８８·
若 f P 不大于两倍比例尺精度，即 ２×０．１M （ｍｍ）（M 为测图比例尺的分母），则取
其平均值作为最后结果。但是，当 P 点与 A 、B 、C 三点在同一圆周上时，那么 P 点位置不定，从而使问
题无解。这种情况下，我们称该圆为危险圆。在后方交会中要避免使 P 点处在危险
圆上或危险圆附近，一般要求 P 点至危险圆周的距离大于该圆半径的 １／５。
５．６ 高程控制测量
在地形测图或一般工程建设中，通常采用四等或五等水准测量（也称等外水准
测量）的方法来确定图根点或工程控制点的高程。四等及五等水准测量是应用最广
的水准测量工作，在进行这类水准测量时，应该首先做好技术设计工作，然后再到
实地踏勘选点，埋设标石，最后进行观测和计算。 水准测量的实施方法和过程在前
面已经述及。水准测量的等级，一般视测区的大小、服务对象的不同等因素进行选择。 对于
四等水准测量，布网时要求路线全长不超过 １６ｋｍ ，用 Ｓ ３ 水准仪，采用双面尺法或
双次仪器高法进行往返观测，闭合或附合水准路线的闭合差要求不超过±２０ L
ｍｍ 。对于五等水准测量，要求用 Ｓ ３ 水准仪，采用单面尺法进行往返观测，闭合或附
合水准路线的闭合差要求不超过±３０ L ｍｍ。 上述 L 为水准路线的全长，以“ｋｍ”为单位。
在小地区建立高程控制时，如果地势比较平坦，可以采用四等或五等水准测
量；若地势起伏较大，不便作水准测量，也可采用三角高程测量。四等水准点的高程应引测自国家三等或三等以上的水准点。 等外水准点的高
程应引测自国家四等或四等以上的水准点。若测区内没有国家高等水准点，可建立
独立高程系统，即先假定一个点的高程，其余点均由该点引测。对于四等水准点应埋设永久性标志，等外水准点可埋设临时标志。水准路线的
布设形式、观测方法与成果计算见第二章。 下面主要介绍三角高程测量。如图 ５．２７所示，要测定 A 、B 两点间的高差，则安置经纬仪于 A 点，瞄准 B 点
的觇标顶端，测出竖直角 α，并测量桩顶到仪器水平轴的高度 i（仪器高）和觇标高
v。 若 A 、B 两点间的水平距离 D A B 为已知，则根据三角学原理按下式求得两点间的
高差：hA B ＝ D A B · ｔ ａｎα＋ i－ v （５．３３）
当 A 点高程为 H A 时，则 B 点高程为
H B ＝ H A ＋ hA B ＝ H A ＋ D A B · ｔａｎα＋ i－ v （５．３４） 施测时在 A 点安置经纬仪，用小钢尺测量仪器高 i和觇标高 v，瞄准 B 点觇标
顶端，测量竖直角，然后将仪器搬到 B 点，同法对 A 点进行观测，往返测高差较差
不得超过限差要求，并取往返测的平均值作为 A 、B 两点间的高差。·９８·
