7.3 探索轴对称图形的性质

沈阳市第二十二中学宋奇武

第七章 生活中的轴对称

如图，△ ABC 与△ A B C′′ ′

成轴对称，观察动画回答下列问题：⑴ 连接点 A 与点 A 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B 的线段呢？⑵ 线段 AB 与线段 A B 有什么关系？ AC 与 A C 呢？⑶∠A 与∠ A 有什么关系？∠ B 与∠ B 呢？综合以上三个问题，你可以得到什么结论？

′

′

′ ′ ′ ′

′ ′

1. 对应点所连的线段被对称轴垂 直平分

2. 对应线段相等 , 对应角相等

对称轴

AB=CD ， BE=CE ∠B= C∠

1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。

2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ，相等的角 。

A

B C

DE

实战演练

3 ．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A ．这直线的两旁 B．这直线的同旁

C ．这直线上 D ．这直线两旁或这直线上

D

4 ．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ）

A ．完全重合 B ．不完全重合C ．两者都有

A

实战演练

5. 下面说法中正确的是（ ） ＣＡ . 设Ａ，Ｂ关于直线 MN 对称，则 AB垂 直平分 MN 。Ｂ . 如果△ ABC DEF,≌△ 则一定存在一条 直线 MN ，使△ ABC 与△ DEF 关于MN 对称。C. 如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ . 两个图形关于 MN 对称，则这两个图形 分别在 MN 的两侧。

实战演练

6. 已知互不平行的两条线段 AB ， CD 关于直线 l 对称， AB ， CD 所在直线交于点 P ，下列结论中：① AB=CD ；②点 P 在直线 l 上； ③若 A ， C 是对称点，则 l 垂直平分线段 AC ； ④若 B ， D 是对称点，则 PB=PD 。其中正确的结论有（ ） D

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

实战演练

1. 若直角三角形是轴对称图形，这起三个内角的度数为 。 45° ， 45° ， 90°

实战演练

2 . 学完轴对称的性质后，小明认为：关于 直线 MN 对称的两个图形全等；小颖认为： 若△ ABC 与△ DEF 关于 MN 对称，则 △ABC 是轴对称图形；小刚认为： AD 是 △ABC 的中线，若△ ABC 不是等腰三角形， 则△ ABC 关于直线 AD 对称的图形不存在。 你认为他们谁对（ ） D

A. 小明和小刚 B. 小明和小颖 C. 小刚 D. 小明

实战演练

1 . 如图，已知点Ｐ是∠ AOB 内任意一点， 点Ｐ 1 ，Ｐ关于 OA 对称，点Ｐ 2 ，Ｐ关 于 OB 对称。连接 P1P2 ，分别交 OA ， OB 于 C ， D 。连接 PC ， PD 。若 P1P2 ＝ 10cm ， 则△ PCD 的周长为 。

10cm

p.

.

. p2

p1

C

DB

A

O

实战演练

2 . 如图，△ ABC 与△ DEF 关于直线 L 成轴对称。 ① 请写出其中相等的线段； ② 如果△ ABC 的面积为 6cm, 且 DE=3cm ， 求△ ABC 中 AB 边上的高 h 。

L

C

A B

E

FD

实战演练

如图： MNPQ 是一张台球桌子，球 A 与球 B 之间有其他球阻隔，现在要打 A 球，经桌边 PQ 反弹再碰到 B 球，请你画出 A球的行走路线。

PQ

M N

B

A

解法一

解法二

如将上题中的“经桌边 PQ 反弹”中的PQ 去掉，你有几种做法？

PQ

M N

B

A

如图： MNPQ 是一张台球桌子，球 A 与球 B 之间有其他球阻隔，现在要打 A 球，经桌边 MN ， NP 两次反弹再碰到 B 球，请你画出 A 球的行走路线。

随堂小结

•1. 通过这堂课的学习，你知道成轴对称的图形有哪些性质？

•2. 你学会用轴对称的性质解决哪些问题？

作业 : 1. 习题 7.4 知识技能

2. 小组合作完成数学理解第 2 题