•第四章 简单命题及其推理• 第一节 直言命题• 第二节 直言命题的直接推理• 第三节 直言命题的间接推理—直言三段论

• 第四节 关系命题及其推理

•一、直言命题（一）定义和结构（二）直言命题的种类（三）直言命题（ A、 E、 I、 O）主项、谓项的周延性

（四）直言命题（ A、 E、 I、 O）之间的真假关系

• 二、直言命题直接推理•（一）定义•（二）种类： •（ 1）根据对当关系进行的直接推理。•（ 2）性质判断变形直接推理

• 例：• 凡法律都是有强制性的。• 有的被告是无罪的。• 这个故事不是生动的。• 所有的金属都是导体。• 有的物体不是绝缘体。

• 第一节 直言命题• 一、直言命题的定义和结构• 1 ．定义• 性质判断是断定对象具有或不具有某种性质的判断。又

称直言判断。• 2 ．结构• 任何性质判断都是由主项、谓项、联项、量项四部分组

成。• （ 1 ）主项• 是反映被断定对象的概念（在陈述句中是主语），一般

用形式符号“ S” 来表示。• （ 2 ）谓项• 是反映被断定对象具有或不具有的性质的概念（在陈述

句中是宾语），一般用形式符号“ P” 来表示。

• （ 3 ）联项• 是表明主项与谓项联系情况的概念（在陈述句中是谓

语）。一般分为两种：“是”；“不是”。• 联项所表明的是判断的“质”。（是什么，不是什么？

也即：具有什么属性，不具有什么属性？）• （ 4 ）量项• 是反映被断定对象数量的概念，一般分为三种：• 全称量项，对主项的全部外延做了断定；所有的；符合

表示为“”。 • 特称量项，只对主项的部分外延做了断定；有；符号表

示为“”。• 单称量项，所断定的主项只是某一个个别对象。• 量项所表明的是判断的“量”。（有多少？）

二 、直言命题的种类• 有六种：• 1 ．单称肯定判断• 是断定某一个对象具有某种性质的判断。• 思维形式：这个 S 是 P 。• 单称肯定判断的主项是一个单独概念，在语言表

达上多用专有名词，不使用量词。• 2 ．单称否定判断• 是断定某一个对象不具有某种性质的判断。• 思维形式：这个 S 不是 P 。• 3 ．特称肯定判断• 是断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。• 思维形式：有 S 是 P ；简写： SIP ；简称： I ；

• 4 ．特称否定判断• 是断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。• 思维形式：有 S 不是 P ；简写： SOP ；简称： O 。• 5 ．全称肯定判断• 是断定一类对象中全体对象具有某种性质的判断。• 思维形式：所有 S 是 P ；简写： SAP ；简称 A 。• 6 ．全称否定判断• 是断定一类对象中全体对象不具有某种性质的判断。• 思维形式：所有 S 不是 P ；简写： SEP ；简称： E 。• 又：由于单称判断是对主项全部外延的断定，这一点

与全称判断相同，所以，从逻辑性质上说，单称判断又可被看作是全称判断，在推理中按全称判断处理。

• 三、直言命题（ A 、 E 、 I 、 O ）主项、谓项的周延性

• 性质判断（ A 、 E 、 I 、 O ）主项、谓项的周延性，是指在性质判断的主、谓项的外延被断定的数量情况。

• 在一个性质判断中，如果这个判断的主项或谓项被断定了全部外延，它就是周延的。如果这个判断的主项或谓项没有被断定了全部外延，它就是不周延的。

直言命题主项、谓项的周延情况 命题类型 主 项 谓 项

SAP 周 延 不周延

SEP 周 延 周 延

SIP 不周延 不周延

SOP 不周延 周 延

• 四、直言命题（ A 、 E 、 I 、 O ）之间的真假关系• 直言命题（ A 、 E 、 I 、 O ）之间的真假关系，取决于

它们各自所包含的主项、谓项之间的关系。（欧拉图解所表示的五种关系：全同、上属、下属、交叉、反对关系之一）

• 1 ． A 为全同或上属关系时，真； A 为下属、交叉、反对关系时，假。

• 2 ． E 为反对关系时，真； E 为其他四种关系时，假。• 3 ． I 为全同、上属、下属、交叉关系时，真； I 为反

对关系时，假。• 4 ． O 为下属、交叉、反对关系时，真； O 为全同、

上属关系时，假

A 、 E 、 I 、 O 四种判断的真假情况，可用图表表示：S 与 p 的关系判断的真假判断种类

全同 真包含 真包含于 交叉 全异

SAP 真（ T ） 真（ T ） 假（ F ） 假（ F ） 假（ F ）

SEP 假（ F ） 假（ F ） 假（ F ） 假（ F ） 真（ T ）

SIP 真（ T ） 真（ T ） 真（ T ） 真（ T ） 假（ F ）

SOP 假（ F ） 假（ F ） 真（ T ） 真（ T ） 真（ T ）

• A 、 E 、 I 、 O 之间的真假制约关系还可用“逻辑方阵图”来表示：

• 反对关系AA EE

II OO

从属关系

从属关系

下反对关系

• 第二节 直言命题直接推理• 一、直言命题直接推理的定义与种类• （一）定义• 是由一个性质命题（直言命题）推出一个新的性质命题的推理。

• （二）种类• 1 根据对当关系进行的直接推理。• 2 性质判断变形直接推理。

• 二 . 根据逻辑方阵的对当关系进行的直接推理：• 1 、反对关系及其推理• A+ → E- E+ → A-

A- → E+/- E- → A+/- ——→ SAP → ﹁ SEP ；SEP → ﹁ SAP

因此，根据反对关系，可以由某一命题为真推知另一命题假；但不能由某一命题为假推知另一命题的真假。两者只可同假，但不可同真的关系称为反对关系。

例如：物体都是运动的，所以并非物体都不是运动的。 法律不是无阶级的，所以，并非法律是无阶级的。

2 、差等（属种或从属）关系及其推理 A+ →I+ I+ → A+/- A- →I+/- I- → A- ——→ SAP →SIP ； ﹁ SIP →

﹁ SAP E+ →O+ O+ → E+/- E- →O+/- O- → E- ——→ SEP →SOP ； ﹁ SOP

→ ﹁ SEP因此，根据差等（属种或从属）关系，可以由全称命题为真

推知特称命题为真，也可以由特称命题为假推知全称命题为假。但是不能由全称命题假推知特称命题的真假，也不能由特称命题真推知全称命题的真假。两者可同真亦可同假。

例如： 一切事物都包含矛盾，所以，有些事物是包含矛盾的。 并非有的物体不运动，所以，并非所有的物体都不运动。

• 3 、下反对关系及其推理 I+ → O+/- O+ → I +/-

I-→ O+ O- → I + ——→ ﹁ SIP → SOP ； ﹁ SOP → SIP

因此根据下反对关系，可以由某一命题为假推出另一命题为真，但不能由某一命题为真推出另一命题的真假。两者只可同真，但不可同假。

例如： 并非有些事物是不变的，所以有些事物不是不变的。 不是有的树林不挡风，所以，有的树林挡风。

4 、矛盾关系及其推理 A+ →O- O+ → A- A- →O+ O- → A+ ——→ SAP ←→ ﹁ SOP ；

﹁ SAP ←→ SOP E+ →I- I+ → E- E- → I+ I- → E+——→ SEP ←→ ﹁ SIP ；

﹁ SEP ←→ SIP因此根据矛盾关系，可以由某一命题为真推出另一命题为

假，也可以由某一命题为假推出另一命题为真。两者不可同真，也不可同假。

例如： 正当防卫都是合法行为，所以，并非有些正当防卫不

是合法行为。 并非所有犯罪都是故意犯罪，所以，有些犯罪不是故

意犯罪。

• 练习一：用欧拉图表示直言命题的主谓项的关系• 1. 已知“所有 S 都不是 P” 为假，请用欧拉图表示 S

和 P 之间的各种关系。• 2. 已知“有 S 是 P” 为真，请用欧拉图表示 S 和 P 之

间的各种关系。• 练习二：已知下列命题为假，请根据直言命题间的对当

关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。• 1. 这个商店所有的商品都是价廉物美的。• 2. 我系有些老师是精通世界语的。• 3 。我院所有的老师都不是有电脑的。• 练习三：已知下列命题为真，请根据直言命题间的对当

关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。• 1. 我们班有些同学是会下象棋的。• 2. 我院所有学生都不是外国人。• 3. 有些果木不是名贵的。

• 练习四 : 下列根据对当关系所进行的推理是否正确 ? 为什么 ?

•1. 有些人不是诗人 ,所以 ,有些人是诗人。•2. 并非一切中药都是苦味的，所以，有些中药是苦味的。

•3. 并非所有的办公大楼都是五层的，所以，有些办公大楼不是五层的。

•4. 参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次学术讨论会的并非有的不是中青年教师。

• 三 . 性质判断变形直接推理• （一）定义• 性质判断变形直接推理是通过改变性质判断联项的性质，或改变主谓项的位置而进行的直接推理。

• （二）种类（三种）• 1 ．换质法• （ 1 ）定义• 换质法就是通过改变前提判断中联项的质，从而推出一个新的性质判断的直接推理。（从肯定推出否定，或从否定推出肯定）

• （ 2 ）结构• A 、 E 、 I 、 O 四种判断的换质变形结构式为：• SAP—→SE ﹁ P • 如：所有反侵略战争都是正义战争，所以，所有反侵略战争都不是非正义战争。

• SEP—→SA ﹁ P • 如：凡正当防卫都不是犯罪行为，所以，凡正当防卫都

是非犯罪行为。• SIP—→SO ﹁ P • 如：有些资本主义的管理方法是可以借鉴的，所以，有

些资本主义的管理方法不是不可以借鉴的。 • SOP—→SI ﹁ P • 如：有的领导干部不是党员，所以，有的领导干部是非党员。

• （ 3 ）规则• ① 改变前提判断联项的质。亦即肯定

变否定，否定变肯定。• ② 以前提中谓项的矛盾概念作为结论

的谓项。亦即“ P”该为“﹁ P” 。

• 2 ．换位法• （ 1 ）定义• 换位法就是通过改变前提判断中主项、谓项的位置，从而推出一个新的性质判断的直接推理。亦即将性质判断的主项变谓项，谓项变主项。

• （ 2 ）结构• A 、 E 、 I 、 O 四种判断的换位变形结构式为：• SAP—→PIS • 如：所有的商品都是劳动产品，所以，有些劳动产品是

商品。• SEP—→PES 如：所有称职的国家干部都不是骑在人民头上的老爷，

所以，所有骑在人民头上的老爷都不是称职的国家干部。 SIP—→PIS 如：有些哺乳动物是水生动物，所以，有些水生动物是哺乳动物。

SOP—→POS ？ •

• （ 3 ）规则• ① 前提中的主项变为结论中的谓项，前提中的谓项变为结论中的主项。

• ② 前提与结论在质上必须一致。亦即结论的质不变。

• ③ 在前提中不周延的概念在结论中不得周延。

• 3 ．换质位法• （ 1 ）定义• 对前提判断先进行换质、再进行换位，从而得出一个新结论的

直接推理。• （ 2 ）规则• 换质法的规则与换位法的规则。• （ 3 ）结构• A 、 E 、 I 、 O 四种判断的换质位法的变形结构式为：• SAP—→SE ﹁ P—→ ﹁ PES• SEP—→SA ﹁ P—→ ﹁ PIS • 注意的问题： A 判断的限制换位，只能得出特称。• SIP—→SO ﹁ P—→ ？ • 注意的问题：由于 O 判断不能进行换位，所以 I 判断只能进行换质，不能进行换质位。

• SOP—→SI ﹁ P—→ ﹁ PIS • （ 4 ）进行换质位推理时应注意的问题• （ 5 ）换质位推理的作用• 兼有换质法的作用与换位法的作用。

• 4.换位质法：• 步骤：先对原命题换位，再对换位的结论

进行换质。• SAP —→ PIS —→ PO ﹁ S

• SEP —→ PES —→ PA ﹁ S

• SIP —→ PIS —→ PO ﹁ S

• 换质位法、换位质法• 同属于换质法和换位法的综合运用。是数轮换。只是运作

的顺序不同。但都必须遵守换质法和换位法的规则。• 注意：• ① A 判断换位质只能得出 O 判断的结论。因为， A 判断换位后只能得出 I 判断， I 判断换质后得出 O 判断。

• ② 以 O 判断为前提不能进行换位质推理。因为， O 判断不能进行换位。

• ③ A 判断必须先换质，后换位。因为， A 判断先换位再换质后得出的 O 判断不能再进行换位。（只能进行一轮）

• ④ E 判断必须先换位，后换质。因为， E 判断先换质再换位、再换质后得出的 O 判断不能再换位。（只能进行一轮半）

• ⑤ 以 I 判断或 O 判断为前提不能进行换质位或换位质直接推理。因为，都不能进行第二轮推理。

• 练习一 : 下列直接推理能否成立？如能成立，请用公式写出推理过程。

• 1. 从 SEP 真，推出﹁ PO ﹁ S真。• 2. 从 SAP 真，推出﹁ PO ﹁ S真。• 3. 从 SEP 真，推出﹁ PAS 真。• 练习二 : 构造命题变形直接推理：• 1.“说假话的都不是正派人”推出“有些不正派的人不说真话”。

• 2.“有些生物不是有性繁殖的”推出“有些无性繁殖的不是非生物”

第三节 直言命题的间接推理 -直言三段论 三段论的定义 三段论的结构 三段论的公理 三段论的规则 三段论的格与式 三段论的省略式

所有珍稀动物都是国家重点保护动物， 熊猫是珍稀动物， 所以，熊猫是国家重点保护动物。

一、定义

三段论就是由两个包含有一个共同项 (概念 )的直言命题 (性质命题 )推出一个新的直言命题作结论的推理。

小项：结论中的主项。用“ S” 表示。（熊猫）中项：在两个前提判断中出现，但在结论中不出现的概念。用“M” 表示。（珍稀动物）大项：结论中的谓项。用“ P” 表示。（国家重

点保护动物）

1 、任何一个三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。

二、三段论的结构

三段论的结构

• 所有珍稀动物都是国家重点保护动物

• 熊猫是珍稀动物

• 所以，熊猫是国家重点保护动物小项

（ S ）

中项（M

）

大项（ P

）

在一个三段论中，只能有三个不同的概念。 违反这条规则将犯“四项错误” 。 大小项各与不同的项发生联系，这样两前提

中就没有一个共同的项。因而大小项没有中介媒质而发生联系。 这种“四项错误”有三种情况：

（ 1 ）前提是两个没有任何联系的命题。如： 金属是导电体， 酒精是无色透明的液体。这两个命题没有共同的中项起媒介作用，故不能从中得出任何结论。

（ 2 ）两前提的中项虽是同一语词，但不是同一概念。（偷换中项概念）如：●物质是永恒不灭的，恐龙是物质，所以，恐龙是永恒不灭的。●白头翁会下蛋，凡满头白发的老汉为白头翁，所以，凡满头白发的老汉会下蛋。● 新时代的青年是好学上进的，他是新时代

的青年，所以，他是好学上进的。（ 3 ）大项或小项在前提和结论中为两个不

同的概念。（偷换大项或小项概念）如：●北京人应该会说北京话，他是北京人，所

以，他一定会说北京话。

大前提：包含着大项“ P” 的前提判断。小前提：包含着小项“ S” 的前提判断。结 论：包含着大项“ P” 和小项

“ S” ，由 两个前提推出的新判断。

2 、任何一个三段论都是由三个性质判断组成的。

三段论的结构

• 所有珍稀动物都是国家重点保护动物（ MAP ）

• 熊猫是珍稀动物（ SAM ）

• 所以，熊猫是国家重点保护动物（ SAP ）

小前提

大前提

结论

　　人总是要死的，但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫做司马迁的说过：“人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。”为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削阶级和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。张思德同志是为人民利益而死的，他的死是比泰山还要重的。　　　　

找出这段话中的三段论 , 并指出三段论中的大前提、小前提、结论以及大项、中项、小项。 毛泽东在《为人民服务》一文中，在评价张思德的死时这样写道：

三、三段论的公理

对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），那么对该类事物中的部分事物也必定有所断定（肯定或否定）。

中国公民（M）都要遵守中国法律（ P ）

我们（ S ）是中国公民（M），

所以，我们（ S ）都要遵守中国法律（ P ） 。

所有的 M 是 P ，所有的 S 是 M ；所以，所有的 S 是 P

S M P

公理一

所有的 M 不是 P ，所有的 S 是 M ；所以，所有的 S 不是 P

公理二

MS P

所有中国领土（M）决不允许别人侵犯（ P ） ，台湾（ S ）是中国领土（M），

所以，台湾（ S ）决不允许别人侵犯（ P ） 。

四、三段论的规则（ 7 条）性质命题主项、谓项的周延情况

命题类型 主 项 谓 项 SAP 周 延 不周延 SEP 周 延 周 延 SIP 不周延 不周延

SOP 不周延 周 延

• 凡贪污都是故意犯罪，

所以，这个行为是贪污。

1 ．中项在两前提中至少要周延一次。违反这条规则将犯“中项两次不周延错误”。如：

分析：故意犯罪是中项，都为两个肯定命题的谓项，都不周延，违反规则 1 ，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。

这个行为是故意犯罪，

案例：澄子找衣 古时候，宋国有个叫澄子的人，丢失了一件黑色夹袄，到处找都找不到。有一天，他在大街上看见一个妇女穿着一件黑衣服，就立即把他揪住。这个妇女吓了一大跳：“你想干什么？”“你偷了我的衣服，赶紧还给我！”“什么？我偷了你的衣服？”妇女大吃一惊。澄子仔细一看，她穿的是一件黑色单衣，更加恼火了，说：“好啊！你把我的夹袄改成了单衣，就以为我认不出来了？休想！”妇女生气了：“光天化日之下，你想干什么？！”“你马上把这件衣服脱下来还给我，我就放你走！”澄子寸步不让。两个人在大街上吵了起来。围观的人越来越多。当人们了解了事实真相后，纷纷指责澄子。

澄子之所以认为那位妇女的衣服是他的是基于澄子的这样一个三段论推理：

我丢失的衣服是黑色的， 你穿的衣服是黑色的， 所以，你穿的衣服是我丢失的衣服。

澄子的推理是否正确？并根据三段论的第一条规则说明其推理正确或者错误的原因。

• 分析：这个推理的中项“黑色的”在前提中都是全称肯定命题的谓项 , 一次也没有周延，违反了“中项在前提中至少周延一次”的规则，犯了“中项两次不周延”的错误。

2 ．在前提中不周延的项，在结论中不得周延。违反这条规则将犯“大项不当周延错误”或“小项

不当周延错误”。如例 1 ：文秘人员需要学习逻辑学

我不是文秘人员所以，我不需要学习逻辑学。

分析：大项“学习逻辑学”在前提中是全称肯定命题的谓项，是不周延的，在结论中是全称否定命题的谓项，变周延了，违反规则 2 ，犯了“大项不当周延”的逻辑错误

• 凡盗窃罪都是侵犯财产罪，• 凡盗窃罪都是故意犯罪。

• 所以凡故意犯罪都是侵犯财产罪。

分析：小项“故意犯罪”在前提中是全称肯定命题的谓项，是不周延的，在结论中是全称肯定命题的主项，变周延了，违反规则 2 ，犯了“小项不当周延”的逻辑错误

例2:

案例：晏子使楚 有一次 ,齐国相国晏子将出使楚国。楚王听到这

个消息，对手下大臣说：“晏子是齐国一个能言善辩的人。我想侮辱他一番，你们有什么办法？” 大臣们给楚王出了一个计策。不久，晏子来到楚国，拜见了楚王。楚王举行宴会招待晏子。宾主喝得正高兴的时候，两个差役架着一个齐国人从堂前走过。楚王故意喝道：“你们捆绑的是什么人？”侍从回答说：“齐国人，犯了偷盗罪。”楚王听了，得意地看看晏子，说：“看来，你们齐国人生来就善于偷盗啊！”晏子不慌不忙地站起身来，离开座位，回答说：“我听说，桔树生长在淮河以南就是桔树，而移种在淮河以北就变成枳树。

桔树和枳树的叶子极其相似，可果实的味道却完全不同。这是什么原因呢？是由于水土不同啊。现在齐国人在齐国不偷盗，到了楚国却偷起东西来，是不是楚国的水土使老百姓善于偷盗呢？”晏子说完，哈哈笑了起来。楚王听了，尴尬极了。

楚王的话中包含着这样一个三段论推理： 这个人是善于偷盗的， 这个人是齐国人， 所以，齐国人是善于偷盗的。 请问：楚王的推理是否正确？并根据三段论的第二条规则说明其推理正确或者错误的原因。

分析：在这个推理中，小项“齐国人”

在小前提中是全称肯定命题的谓项，是不周延的，而在结论中则是全称肯定命题的主项，是周延的。显然违反了“前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“小项不当周延”的错误。

3 ．两个否定前提不能得出结论。 否定命题反映的是主、谓项相应部分互相排斥，如果

两个前提都是否定的，那么，大项和小项外延的相应部分都与中项相排斥。因而，中项就起不到中介作用，大项与小项的关系就无法确定。所以，两个否定前提推不出结论。如例 1 ：

文学不是经济学，

数学不是文学，

所以，数学？分析：由于大项“经济学”和小项“数学”都与中项“文学”相排斥，就无法确定二者之间的关系。

如果两前提中有一个是否定的，那么，另一个前提必为肯定命题。因为两个否定前提推不出结论。这样，中项不是和大项相排斥而与小项相联系，就是和小项相排斥而与大项相联系。无论是哪种情况，小项与大项只能是互相排斥的。所以，有一个前提是否定的，结论就是否定的。

前提中有一否定，结论必须也是否定。规则 4

原因

任何事物不是固定不变的，人类社会是事物

所以，人类社会不是固定不变的。例子

分析中项“事物”与大项“固定不变的“相排斥，而与小项”人类社会“相联系，所以，大项与小项也相排斥，得出的结论是否定的。

第一种情况：大前提否定，小前提肯定。

第二种情况：大前提肯定，小前提否定

太阳系的行星都绕太阳运行，

天狼星不是太阳系的行星，

所以，天狼星不绕太阳运行。例子

分析中项“太阳系的行星”与小项“天狼星”相排斥，而与大项”绕太阳运行“相联系，所以，大项与小项也相排斥，得出的结论是否定的。

• 6 ．两个特称前提不能得出结论。• 两个特称前提的所有组合均违反一般规则： II IO OI OO

中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提

中项不周延

例如 :①有些青年不是中国人 , 有些山东人是青年 ; 所以 ,……? ②有些青年是中国人 , 有些山东人不是青年 ; 所以 ,……?分析 :例①的中项两次不周延 ,不能推出结论 ;例②的大项“中国人”

在前提中不周延 ,如推出结论“有些山东人不是中国人” ,就会犯“大项不当周延”的错误 ;如推出结论“有些山东人是中国人”则违反规则四

导出规则

导出规则

7、如果前提中有一个是特称，则结论特称有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：

AI AO EI EO IA OA IE OE

特称结论

特称结

论 特称结

论 双否定前提

特称结

论 特称结

论 大项扩

大 双否定前提

•规则总结如下 :

• 三段论的一般规则是判定三段论是否有效的标准。凡是符合这七条规则的三段论都是有效的。遵守三段论的一般规则，是保证三段论从真前提必然推出真结论的充分必要条件，是三段论有效的充分必要条件。

中有周延概念三 , 大项小项莫扩张 , 一特得特否得否 , 否特成双结论难。

• 练习 : 下列三段论是否正确 ? 如不正确 , 它违反了哪条规则 ?

1. 有些违法行为是犯罪行为，张三的行为是违法行为，

所以，张三的行为是犯罪行为。• 2. 中学生是在中学学习的 ,王英是在中学学习的 , 所以 ,王英是中学生。

• 3.共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不要起模范带头作用。

• 4. 有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄是劳动模范。

• 5.盗窃犯是罪犯，张三不是盗窃犯，所以，张三不是罪犯。

• 6.植物不是能自己移动位置的，海绵不是能自己移动位置的，所以，海绵不是植物。

• 五、三段论的格与式• 1 ．三段论的格及其作用• 三段论的格是指由中项在大、小前提中所处位置的不

同而形成的三段论的形式。• （ 1 ）第一格• ① 第一格的形式• 中项 M 是大前提的主项、小前提的谓项。• M——P• ╲• S——M• ———————• S——P• 如：凡是金属（ M ）都是导体（ P ），• 铁（ S ）是金属（ M ），• 所以，铁（ S ）是导体（ P ）。

• ② 第一格的规则• 小前提必须肯定。• 大前提必须全称。• ③ 第一格的特点：典型格、完善格• ④ 第一格的作用：在司法审判工作中

有重要作用，法庭根据有关事实和法律条文作出判决时一般采用第一格形式，所以，又被称为“审判格”。如：盗窃是违法的，张某的行为是盗窃，所以，张某的行为是违法的。

•（ 2 ）第二格•① 第二格的形式•中项M是大前提和小前提的谓项。• P——M• ∣• S——M• ———————• S——P• 如：凡金属（ P ）都是导体（ M ），• 碳（ S ）不是导体（ M ），• 所以，碳（ S ）不是金属（ P ）。

• ② 第二格的规则• 必有一前提为否定。• 大前提必须全称。• ③ 第二格的特点：区别格• ④ 第二格的作用 : 根据某种事物不具有

某种性质，把它与某一类事物区别开来。如：凡杀人凶手到过作案现场，李某没有到过现场，所以，李某不是杀人凶手。

•（ 3 ） 第三格•① 第三格的形式•中项M是大前提和小前提的主项。• M——P• ∣• M——S • ———————• S——P• 如： 语言（ M ）是没有阶级性的（ P ）， 语言（ M ）是社会现象（ S ） ， 所以，有些社会现象（ S ）是没有阶

级性的（ P ）。

• ② 第三格的规则• 小前提必须肯定。• 结论必须特称。• ③ 第三格的特点：例证格；反驳格• ④ 第三格的作用：举出特殊事例反驳全称命题。

如：当我们要反驳“所有犯罪都是有犯罪动机的”这一全称肯定命题时，便可构造第三格的三段论。失火犯罪不是有犯罪动机的，失火犯罪是犯罪，所以，有的犯罪不是有犯罪动机的。得到“有的犯罪不是有犯罪动机的”这一特称否定命题的结论。根据直言命题间的对当关系，可知所要反驳的命题为假。

•（ 4 ）第四格•① 第四格的形式•中项M是大前提的谓项、小前提的主项。• P——M• ╱• M——S • ———————• S——P• 马克思主义者（ P ）是国际主义者（ M ）， 国际主义者（ M ）不是霸权主义者（ S ） ， 所以，霸权主义者（ S ）不是马克思主义者

（ P ）。

•② 第四格的规则（一般了解）• （ 1 ）如前提中有一个否定的，那大前提必全称。

• （ 2 ）如果大前提是肯定的，那小前提必全称。

• （ 3 ）如果小前提是肯定的，那么结论必特称。

• （ 4 ）任一前提不能是特称否定判断。• （ 5 ）结论不能是全称肯定命题。第四格在思维中没有多大用途，在实践中运用较少，因此我们不作过多的讨论。

• 相对于格的特殊规则而言，三段论的一般规则是基本规则，而格的特殊规则是导出规则，是—般规则对某一格的具体要求。各格的特殊规则从属于三段论的一般规则。

•遵守三段论的一般规则是三段论形式有效的充分必要条件。而遵守各格的特殊规则只是它的必要条件。凡是违反格的特殊规则的三段论，也必然违反一般规则，因而是无效的；但不违反格的特殊规则的三段论，不一定合乎一般规则，因而不一定是有效的。例如：

• 有些卵生动物是鸟，• 有些卵生动物是昆虫，• 所以，有些昆虫是鸟。•

•这是第三格的三段论，它没有违反第三格“小前提必肯定”和“结论必特称”的规则，但却违反了—般规则中的“中项至少周延一次”和“从两个特称的前提不能推出结论”的规则，其推理形式当然是无效的。

• 由此可见，用三段论各格的特殊规则，只能断定一个三段论形式是无效的，却不能判定—个三段论形式是有效的。所以，格的特殊规则不能代替一般规则；当我们分析一个三段论是否有效时，仅仅用格的特殊规则来检验是不够的．必须以一般规则为依据，只有符合所有一般规则后，才能被判定为有效。

•

案例：真假母亲有两户人家都生了儿子。有一家的孩子死了，就将另一家的孩子偷偷地抱回自己的家。另一家发现后与这一家争吵得不可开交，于是告到官府。知县对两个妇女说：“你们两人一人拉住孩子的一条胳膊，谁把孩子抢到手，孩子就属于谁。”大堂上，两个妇女就动手拉了起来。孩子“哇”的一声哭了起来。其中一个妇女开始时还使劲，听到孩子哭喊后，就不使劲了。而另一个妇女则拿出吃奶的劲，眼看就要把孩子抢到手了。这时，知县大叫一声“停！”然后平静地说：“我现在知道孩子的真正母亲是谁了。”他用手指了指那个不使劲的妇女说：“她是真正的母亲。”这位知县使用了三段论进行推理，请你分别用第一格和第二格把这位知县的推理过程写出来。

这位知县的推理过程 :第一格：凡怕拉伤自己的孩子的是亲生母亲 , 那位不使劲的妇女怕拉伤孩子 ,所以 , 那位不使劲的妇女是亲生母亲。

第二格：凡亲生母亲都怕拉伤自己的孩子 ,那位使劲的妇女不怕拉伤孩子 ,所以 ,那位使劲的妇女不是亲生母亲。

下面的推理是否正确，为什么 ?

①凡怕拉伤自己的孩子的是亲生母亲 , 那位使劲的妇女不怕拉伤孩子 ,所以 , 那位使劲的妇女不是亲生母亲。②凡怕拉伤自己的孩子的是亲生母亲 , 那位使劲的妇女不怕拉伤孩子 ,所以 ,亲生母亲不是那位使劲的妇女。③凡亲生母亲怕拉伤自己的孩子 ,那位不使劲的妇女怕拉伤孩子 ,所以 , 那位不使劲的妇女是亲生母亲。

•2 ．三段论的式•三段论的式，是根据组成三段论的三个判断的质和量的不同，所形成的不同的三段论形式。

•按 A、 E、 I、 O四种判断的不同组合情况，共有 4×4×4=64 个不同的三段论的式。 4个格便是 64×4=256 式。但如果以三段论的规则和各格的特殊规则加以衡量，最后只有 19个正确的式。

•M P

• S M

• S P

三段论的形式有？种：

AEIO

AEIO

AEIO

第一格

64种

4 种

4 种

4 种

三段论的形式有？种：

• 同理，第二格、第三格、第四格的三段论分别都有 64 种不同的形式。

• 所以，三段论共有 464 种不同的形式。

• 对于这些形式，以及相应的三段论，我们习惯上需点明它们是第几格什么式。

例子• 所有的魔鬼都不是说真话的• 所有的天使都是说真话的

• 所以，有的天使不是魔鬼

PEM SAM SOP

第二格的 EAO式

简记为： 2－ EAO式

波斯猫与战争第一次世界大战期间，德军向法军猛烈进攻，法军为了避开德军锐气，积蓄力量，巧施隐身术，躲藏了起来，德军一时失去了攻击目标。德军指挥官下令侦察敌情。一天，德军一名军官用望远镜搜索法军阵地，突然发现了前方阵地下慢慢爬出一只名贵的波斯猫，懒洋洋地躺在那里晒太阳。他心想，如此名贵的波斯猫只有法军高级指挥官才有，而高级指挥官当然住在指挥所里。现在前方阵地上出现了一只名贵的波斯猫，这证明，那里肯定隐藏了法军仅旅以上的高级指挥所。

于是他立即向上报告，德军指挥官得到情报后，命令炮火集中轰炸波斯猫晒太阳处，成功地摧毁了法军一个旅指挥所。法军指挥所被毁完全是一只波斯猫招来的罪祸。这应归功于德军那位军官缜密的逻辑思维 ,他成功地运用了三段论推理。它就是 : 凡有名贵的波斯猫的地方就有法军高级指挥官，前方阵地有名贵的波斯猫，所以，前方阵地有法军高级指挥官。请你写出这个三段论的格与式。

六、三段论的省略式及其恢复 在日常的讲话或文章中，为了简练，人们常常将三段论的某一部分省略掉。这种没有明白表现出大前提或小前提或结论的三段论，称之为省略三段论。

应该注意，这种省略只是语言表达上的省略，而不是三段论在结构上的省略。任何一个三段论，在逻辑结构上都必须包括大前提 、小前提和结论三者缺一不可。因此，从三段论的构成上看，被省略的部分，仍然是它的必要部分，只不过没有明白地表示出来而已。

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（一）三段论的省略式有三种形式

1 ．省略大前提。如：

主观主义的领导不是正确的领导，因为

主观主义的领导是脱离群众的。

这一表达式省略了大前提“凡是脱离群众

的领导都不是正确的领导“。

被省略的大前提住往是人们公认的一般

原理。

2 ．省略小前提如： 任何公民都要遵守宪法和法律，领导干部当然也得遵守。 这一表达式省略了小前提“领导干部是公民”。 被省略的小前提往往是有关众所周知的有关事实的命题

3 ．省略结论例如： 我们的事业是正义的，正义的事业是永远攻不破的。 这一表达式省略了结论“我们的事业是永远攻不破的”。 被省略的结论往往是用一些最常用的格式，如第一格 AAA 式和 EEE 式．是一目了然可以推知的．不说出来让听话人自己去思考，反而更婉转有力。

（二）三段论省略式恢复的步骤： 首先，确定已知的命题是两个前提，还是一个前提一个结论。一般而言，“因为”、“由于”

等联结词之后的命题是前提，“所以”、“因此”等

联结词之后的命题是结论；如果有或者可以以 “因为 ……所以……”作联结项 ,就表明省略的是前提

中的一个 , 而没有省略结论。 其次，如果省略的是结论，那就依据两个前提中中项所处的位置，按规则推出结论。

首页 上页 下页 结束

首页 上页 下页 结束 再次，如果省略的是某个前提，那就要进一步确定省略的是大前提还是小前提。倘若已知的前提中含有小项，则已知前提为小前提，省略的为大前提；倘若已知的前提中含有大项，则已知前提为大前提，省略的为小前提。 最后，恢复补充省略的前提。如果省略的是大前提，则依据规则把结论中的大项同小前提中的中项联结起来组成大前提；如果省略的是小前提，则依据规则把结论中的小项同大前提中的中项联结起来组成小前提。 经过以上步骤，如果所得三段论的形式是符合三段论规则的，则该省略三段论的形式就是有效的；反之，就是无效的。

小资料 曹植的七步诗 三国时期的著名文学家曹植是曹操的儿子、曹丕的同母弟。曹植从小就聪明非凡，深得曹丕的忌恨。曹操死后，曹丕继承了王位。有一次，曹丕把曹植抓起来治罪。他母亲卞太后知道了，连忙在曹丕面前，替曹植求情，要他看在同胞兄弟的面上，宽恕曹植。相传，曹丕把曹植召来以后，要他在七步之内做出一首诗来。如果做得出，就免他一死；如果做不出，休怪自己无情。曹植不等曹丕的话音落下，就迈开步子，走一步，念一句，

随口就念出一首诗：“煮豆持作羹，漉豉以为汁。其在釜下燃，豆在釜中泣。本是同根生，相煎何太急！” 曹丕听了，觉得自己对弟弟也逼得太紧了，心里感到惭愧，就免去了曹植的死罪。 请你找出这首诗中的省略三段论，并把它恢复成完整的三段论。

曹植诗的最后两句，实际上是一个三段论，不过省略了大前提，将它恢复成完整形式就是： 凡是同根生的不应相煎太急， 我与你是同根生的， 所以，我与你不应相煎太急。

• 练习：指出下列省略三段论省略的是哪一部分，将其恢复，并分析是否正确。

•1. 我们是马克思主义者，所以，我们不应当割断历史。

•2. 没有文化的军队是愚蠢的军队，而愚蠢的军队是不能战胜敌人的。

•3. 我们必须坚持真理，而坚持真理必须旗帜鲜明。

•4. 我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难，因而，都是能够克服的困难。

•5. 《活着》是得奖的影片，所以，它是优秀的影片。

第四节关系命题及其推理一、什么是关系命题• 关系命题就是反映思维对象之间关系的命题。• ①A大于 B• ②武汉有北京和广州之间• ③小王尊敬老王。• 这些都是关系命题。关系命题与性质命题是不同的。性

质命题是一元的，即反映某一个思维对象具有或不具某个性质。关系命题至少是二元的，即至少是反映两个思维对象之间的关系。比如“小王尊敬老王”就是两个思维对象的关系；“武汉在北京和广州之间”，就是有三个思维对象的关系；“张三、李四不要支持王五去干涉马六和他妻子的纠纷”，就是有五个对象的五项关系。二项关系关系命题的逻辑形式为：

• R（ a， b ） • 或 aRb• a、 b表示思维对象， R表示关系。

• 二、关系命题的结构 任何一个关系命题都是由三部分组成的。• 一是关系主项，也叫关系者项，就是表示关系命

题所反映的思维对象概念，是一定关系的承担者，也是关系命题的主项。如上述例子中的“ A” 、“ B” 、“武汉”、“北京”、“广州”、“小王”等。

• 二是关系谓项，也叫关系项，就是表示关系主项之间存在的关系的概念，也就是关系命题的谓项。 如上述例子中“大于”、“尊敬”、“…在……与……之间”等。

• 三是关系量项，表示关系主项外延情况的概念。比如“有些人喜欢王氏兄弟”。 “所有的人都佩服孙健”。这里的“有些”、“所有”就是关系命题的量项。

• 三、关系的逻辑性质和相应的关系命题

• 1 ．对称性关系• (1) 对称关系。对于特定论域中的任意对象

a 和 b ，如果 a 与 b 之间有 R 关系，而且 b 和a 也有 R 关系，那么 a 与 b 之间就是对称关系。从命题的真值方面看，也可以说：如果 aRb真， bRa 也真，那么关系 R 是对称关系。

• 例如：在“安微和江苏毗邻”、“北京路和中山路交又”这两个关系命题中“……和……毗邻”、 ?…… 和……交叉”的关系就是对称关系。“相似”、“相同”、“朋友”、“亲戚”、“邻居”、“伙伴”、“对立”等等，也都是对称关系。

•

• (2) 反对称关系。对于特定论域中任意对象 a和 b ，如果 a 和 b 之间有关系 R ，而且 b和 a必没有 R 关系，那么 a 与 b 之间就是反对称关系。从命题的真值方面看，也可以说：如果 aRb 真， bRa必假，那么关系 R 是反对称关系。

• 例如：在“黄山高于九华山”、“资产阶级剥削无产阶级”这两个关系命题中“高于”、 “剥削”就是反对称关系。 “重于”、“低于”、“多于”、“少于”、“长于”、“侵略”、“之上”、“之下”、“以南”、“以北”等等，都是反对称关系。

(3) 非对称关系。对于特定论域中任意对象 a和 b ，如果 a 和 b 之间有关系 R ，而且 b和 a 可能有也可能没有 R 关系，那么 a 与b 之间就是非对称关系。从命题的真值方面看，也可以说：如果 aRb 真， bRa 可真可假，那么关系 R 是非对称关系。

• 例如：在“阿三羡慕阿四”、“小华支援小明”这两个关系命题中“羡慕”、“支援”就是非对称关系。“相信”、“尊重”、“敬佩”、“喜欢”、“帮助”、“赞成”等等，都是非对称关系。

•

• 2 ．传递性关系• (1)传递关系。对于特定论域中的任意对象

a 、 b 和 c ，如果 a 和 b 有 R 关系，且 b 和 c有 R 关系， a 和 c 一定有 R 关系，那么 a 、 b 和 c 之间就是传递关系。从命题的真值方面看，也可以说．如果 aRb 真且 bRc 真，则 aRc必真。这里的关系 R 就是传递关系。

• 例如： “长江比黄河长，黄河比汉水长，因而长江比汉水长”。在这个例子中“… …比……长”是传递关系。 “大于”、“小于”、“等于”、“早于”、“晚于”、“高于”、“低于”、“包含于”、“平行于”、 “在前”、“在后”等等，都是传递关系。

•

• (2) 反传递关系。对于特定论域中的任意对象 a 、 b 和 c ，如果 a 和 b 有关系 R ，且b 和 c 有关系 R ， a 和 c 一定没有关系 R ，那么 a 、 b 和 c 之间关系就是反传递关系。从命题的真值方面看，也可以说，如果 aRb 真且 bRc 真，则 aRc必假。这里的关系R 是反传递关系。

• 例如：在“李老是李君的父亲，李君是小李的父亲”，这个关系命题中“父亲关系”就是具有反传递性的反传递关系。“母亲”、“儿子”、 “孙子”、“高二寸”、“大三岁”等等，都是反传递关系。

• (3) 非传递关系。对于特定论域中的任意对象 a 、 b 和 c ，如果 a 和 b 有 R 关系，且b 和 c 有 R 关系，那么 a 和 c 是否有关系R 不定，那么 a 、 b 和 c 之间就是非传递关系。从命题的真值方面看，也可以说：如果 aRb 真且 bRc 真，则 aRc 可真可假，这里的关系 R 是非传递性。

• 例如：在“老张和老李是朋友，老李与老王是朋友”这个命题的“朋友”关系就是非传递关系。“认识”、“喜欢”、“批评”、“尊敬”等等，都是非传递关系。

•

• 关系谓项反映了某种特定关系的内容，而关系的逻辑性质是人们在对上述内容分析后被判明的，因而，要判明特定关系命题中关系的逻辑性质，应当先找出关系命题的关系谓顶，再按上面介绍的关系逻辑性质的定义和特征作出鉴别、加以判明。例如：要判明“老赵信任小张”这个关系命题中关系的逻辑性质，我们应找出该命题的关系谓项是“信任”，再按关系逻辑性质的定义和特征鉴别判明，得知“信任”这种又系是非对称关系和非传递关系。

• 关系的对称性的鉴别判明只需涉及两个对象，而关系的传递性的鉴别判明则需要涉及三个或三个以上的对象。尽管如此，从关系承担者数量角度看，对称性关系和传递性关系都是二元关系。

•

• 三、关系推理• 关系推理是以关系命题作前提和结论，并根据关系

命题的逻辑性质进行的推理。根据前提的情况，关系推理可分为纯关系推理和混合关系推理。

• ( 一 ) 纯关系推理• 1.对称性关系推理• 根据对称性关系的逻辑性质所进行的关系推理，叫对称性关系推理。其有效式有：

• ①aRb→bRa• 例如：小宋和小刘是同乡，所以小刘和小宋是同乡。

• ②aRb → ﹃ bRa• 例如：概念 A 真包含于概念 B ，所以，概念 B 不

真包含于 A 。• 。

•2. 传递性关系推理• 根据传递性关系的逻辑性质所进行的

关系推理叫传递性关系推理。其有效式有：

• ①aRb bRc → aRc∧• 例如：荀子早于董仲舒，董仲舒早于韩愈，所以，荀子早于韩愈。

• ② aRb bRc → ∧ ﹃ aRc

• 例如：老李是大李的父亲 ,大李是小李的父亲 , 所以 , 老李不是小李的父亲。

• ( 二 )混合关系推理•混合关系推理有两个前提、一个结论，它的大前提是关系命题 ,小前提是直言命题，结论是关系命题。它有两种形式 :

• ①所有 a 与所有 b 有 R 关系，• 所有 c 是 a

• 所以，所有 c 与所有 b 有 R 关系。• 例如：• 所有选民都拥护所有候选人，• 李四是选民，• 所以，李四拥护所有候选人。

• ②所有 a 与所有 b 有 R 关系，• 所有 c 是 b ，• 所以，所有 a 与所有 c 有 R 关系、• 例如：• 所有甲班同学都比所有乙班同学成绩好，• 王兴是乙班同学，• 所以，所有甲班同学都比王兴成绩好。

• 混合关系推理的规则如下：• 1. 性质命题的前提必须是肯定命题。• 2 . 作为中项的关系项至少周延一次。• 3 ．前提中不周延的项在结论中也不能周延。• 4 ．如果前提中关系命题是肯定的，则结论中的关系命题应是肯定的；反之，如果前提中的关系命题是否定的，则结论中的关系命题应是否定的。

• 5 ．如果关系 R是不对称的，则前提中作关系项的前项 (或后项 )，在结论中也应该相应地作关系项的前项 (或后项 )。

•

• 练习：下列关系推理是否正确？为什么？• 1.李静的家离紫竹院很近，陈蓉的家离紫竹

院也很近，所以，所以李静的家离陈蓉的家很近。

• 2.吕珍佩服老李，所以，老李也佩服吕珍。• 3. 美国在加拿大以南，巴西在美国以南，所

以，巴西在加拿大以南。• 4. 所有纺纱车间的工人都拥护王厂长，织布车间的工人不是纺纱车间的工人，所以，织布车间的工人不拥护王厂长。