2011 中考命题回顾

2011 中考命题回顾

惠贞书院严洪刚

2011中考命题组

20112011 年学业考试命题有关情况简介年学业考试命题有关情况简介

命题原则

命题准确把握基础教育课程改革的方向，以《全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 》为指导，以《 2011 年浙江省初中毕业生学业考试说明》为标准，结合宁波市初中数学课程改革实际，注重正确地反映和评价全市初中数学教学水平。命题本着面向全体、力求创新、兼顾选拔的原则，充分渗透新课程的教育理念，引导师生转变教和学的方式，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进新课程教育改革的实施．同时，兼顾发挥升学考试的选拔功能，便于高一级学校选拔人才。


全卷共 26 道题，其中选择题 12 小题共 36 分、填空题 6 小题共18 分、解答题 8 题共 66 分，各题型占总分的比例分别为 30 ％，15 ％， 55 ％。数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用这四部分占总分的百分比分别为 42.5 ％， 38.3 ％，14.2 ％， 5 ％ .

加强了对“理解、掌握”水平的区分的分布，这样设计有利于从认知水平角度区分学生，为学生从不同角度展示自己的水平提供了较为充足的机会，同时也保证了试卷具有很好的区分度。

试题结构



2011年宁波市共有 64986名考生参加了中考，试卷难度系数为 0.73，符合学业考试的命题要求。

科目科目实考实考人数人数平均分平均分难度难度优秀率优秀率

(>=85%)(>=85%)及格率及格率标准标准

差差数学数学 6498664986 87.6987.69 0.73 0.73 37.63%37.63% 77.61%77.61% 26.05 26.05

试卷在 2011 年浙江省中考试卷评价中列为 A 等

考试评价情况

在试题的设计上充分重视原创，体现能力立意，不在试题的设计上充分重视原创，体现能力立意，不考死记硬背。在解题方法上重视对数学通性通法的考查考死记硬背。在解题方法上重视对数学通性通法的考查。。

20112011 年学业考试命题的设想年学业考试命题的设想

试题在各种层次中都应体现有效性试题在各种层次中都应体现有效性 ,, 试题设计上充分考试题设计上充分考虑学生的实际与层次，在各种题型上既注意区分度，同时虑学生的实际与层次，在各种题型上既注意区分度，同时也充分考虑试题的可信度。也充分考虑试题的可信度。

全面考查学生的认知水平，全面考查基础知识和基本全面考查学生的认知水平，全面考查基础知识和基本技能，突出考查主要的数学思想和方法，尝试考查基本技能，突出考查主要的数学思想和方法，尝试考查基本的数学活动经验的数学活动经验

重视对数学知识应用的考查和对学生动手能力的考查，重视对数学知识应用的考查和对学生动手能力的考查，应用题背景设计公平且贴近现实生活，以引导学生关应用题背景设计公平且贴近现实生活，以引导学生关注社会、关注时事注社会、关注时事。

20112011 年学业考试命题的设想年学业考试命题的设想

二、通过设置探索问题背景，尝试考查学生的探究问题能力、数学学习能力

一、试题力求做到低起点，由易到难。全卷设置多题压轴，试卷既要关注大部分学生的学业水平，让他们有成功的体验，同时又应具有较明显的区分度，压轴题给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间。

试题体现的特征

20112011 年学业考试命题的回顾年学业考试命题的回顾

命题时初步讨论确定 25题， 26题的知识点及题型

26题定位为一次函数、二次函数、相似三角形等涉及初中阶段核心知识的综合题，考查学生运用所学知识解决综合问题的能力

25题定位为课题学习类型的几何探究综合题，考查学生的数学探究与学习能力

(1 (1 ）设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程）设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程

（ 2009 年山西太原市中考题）

近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例近年中考试题对数学活动、探究性学习考法举例

(2010 年宁波市中考试题 )


（（ 2 2 ）迁移活动过程中的思想方法，间接或直接考查学生）迁移活动过程中的思想方法，间接或直接考查学生数学活动过程数学活动过程

(2010 年广西壮族自治区钦州市中考试题 )


(2009 年青海西宁市中考试题 )



(2009 年北京市中考试题 )



(2010 年湖北孝感市中考试题 )


例例 .. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示下面、左面、右面”表示 .. 如右图如右图 ,, 是是

一个正方体的平面展开图一个正方体的平面展开图 ,, 若图中的若图中的““似”表示正方体的前面似”表示正方体的前面 ,“,“锦”表示右面锦”表示右面 ,,

““程”表示下面程”表示下面 .. 则“祝”、“你”、“前”分则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的别表示正方体的 ____.____.

(3)(3) 通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查

(2010 年宁波市中考试题 )




2009 四川省广安市中考题



（ 2009 山东淄博市中考题）

例取两个边长不等的正方形纸片例取两个边长不等的正方形纸片 ABCDABCD 和和 AEFGAEFG ，如图，如图 11所示放置，此时，如果在点所示放置，此时，如果在点 BB 、、 CC 、、 DD 中任取一点，与点中任取一点，与点EE 、、 FF 、、 GG 中任意一点相连，可以得到很多线段，其中有中任意一点相连，可以得到很多线段，其中有一些线段是相等的。现固定其中一个正方形一些线段是相等的。现固定其中一个正方形 ABCDABCD ，而将，而将另一个正方形另一个正方形 AEFGAEFG 绕点绕点 AA 按顺时针方向按顺时针方向

旋转旋转 ,, 在旋转过程中，有些在旋转过程中，有些相等的线段仍然相等，而有相等的线段仍然相等，而有些可能就未必相等了，试在些可能就未必相等了，试在其中找出一对旋转中一直保其中找出一对旋转中一直保持相等的线段和一对旋转过持相等的线段和一对旋转过程中不再一直相等的线段，程中不再一直相等的线段，并以图并以图 22 为例说明理由为例说明理由 ..

图1

G F

E

D C

BA

D

图2

GF

E

C

BA

(4 )(4 ) 设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查性目标的考查



(4 )(4 ) 设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程设计一些包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查性目标的考查

（ 2010辽宁抚顺市中考题）


（ 2010吉林省中考题）


(5)(5) 给出一些定义或方法，考查学生从“新知识的学习到给出一些定义或方法，考查学生从“新知识的学习到应用”的学习能力应用”的学习能力

（ 2010厦门市中考题）


(5)(5) 给出一些定义或方法，考查学生从“新知识的学习到给出一些定义或方法，考查学生从“新知识的学习到应用”的学习能力应用”的学习能力

（ 2009 湖南益阳市中考题）

命题材料

如图， AB是⊙ O的直径， C是⊙ O上一动点 (不与 A、 B重合 )，点 D 是半圆的中点，若平面内存在点 E 使得AE=AD， CB=CE ，

AB

①求证：△ ACE 是奇异三角形； ②当△ ACE是直角三角形时，求∠ AOC的度数

研究发现：点 C 的位置不同，则与点 A 、 C 两点构成奇异三角形的点 E 的位置不同


AB

①求证：△ ACE 是奇异三角形； ②当△ ACE是直角三角形时，求∠ AOC的度数 ③ 当点 E 在线段 AB上时，求∠DOC 的度数


AB

①求证：△ ACE 是奇异三角形； ②当△ ACE是直角三角形时，求∠ AOC的度数 ③ 当点 E 在线段 AB上时，求∠DOC 的度数 ④设 AB=2 ，当四边形 AEDB是平行四边形时，求点 C 到 AB 的距离 .

有待改进的问题： 1、语言描述的科学性，例如“ ”如图等 2、点 E的存在性问题； 3、符合条件的点 E 会出现多种情况，难度较大； 4、辅助线过多等 5 、试题的起点偏高，入口不够宽，不利于考查不同层次的学生数学水平

改进：1 、呈现方式体现探究过程 2、将试题的起点放低，入口宽逐步增加难

度，让学生有一个适应过程，同时增加限制条件，控制多解情况，降低难度

增加问题：(1)判断命题“等边三角形是奇异三角形”是真命题还是假命题；

(2)如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=Rt∠， AB=c ，AC=b， BC=a ，且 b>a ，若△ ABC是奇异三角形，求 a:b:c

试题本身对学生学习能力的考查比较高，尽量减少多种情况的分类讨论，舍弃第（ 3 ）③小题，并对第（ 3 ）②小题中点 C的位置做出确定，加上条件“ C 、 D 在直径 AB两侧” ，降低难度

本题是以信息迁移的方法构制的课题型试题，创作的灵感源自于“勾股定理”。通过“新定义”及“新问题与新定义之间的转化距离”两个维度调控试题挑战性的程度。试题呈现方式新颖独特，内涵丰富深远。试题巧妙地将等边三角形、直角三角形、圆等初中数学的核心内容融合起来，同时设计的探究内容遵循“由特殊到一般”的规律。第（ 1 ）小题的门槛低，有利于学生上手，同时又为第（ 2 ）、（ 3 ）小题的解答做了思维上的铺垫，后面两小题的解答，要求学生经过探究能提炼出图形运动过程中所蕴藏的不变的数量关系。本题特别重视学生对新知识的理解和应用能力，彰显了新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求，是坚持学生“可持续发展念的体现 .

难度较低，梯度不明显题目 5 个小题偏多，应删减

题目构成知识点单一，题目综合性不强第 4 小题涉及含分式不等式，涉嫌超纲，

题目涉及一次函数，二次函数，相似三角形，运用相似的难度不高

本题应用韦达定理解答较为方便，导向性不好

1、以E为圆心， CE为半径的⊙E与坐标轴相切时，求∠ ACE的度数；答案： 75° 或 135° 还可求点 E坐标，但涉及的二次根式运算超纲2、当⊙E与 AB相切时，求点M、 N的坐标；有超纲嫌疑3、当点 N在⊙E上时，求点 E的坐标与 (3)有类似的地方， E(1,2) 或 E(,1)4、当⊙E与线段 AB有两个交点时，求点 E的横坐标范围；可能超纲

可设置的问题方向：1 、探讨△COE的形状，如当它是等腰三角形时，求点 E坐标2 、探讨△OBN面积的函数解析式等等

学生能比较容易地由∠ AON= ∠BOP确定点 P 的位置，难度不大，起不到压轴作用

))

试题的设计尊重学生在学习数学方面的差异，四个小题层次感强，既有直接要求计算、求解的问题，又有以尝试、猜测、探究形成设问的问题。第（ 4 ）小题为一些优秀学生提供展示自己的舞台，解决问题的关键是在图形的变化中能探究出不变性，发现角与角之间、线段与线段之间的关系，抓住核心的前提下有多种解决的办法。如此设计满足了不同学生的需要，在使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合新课改“人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的重要理念 .

(1)逻辑推理基础不扎实，语言表达不到位

例如，第 23题是由考纲中评估练习（五）改编而来，可以说学生对此题的图形背景应该是比较熟悉，并且已经做过一次，但几何证明中对菱形、平行四边形的判断等知识没有掌握，几何推理条理不清楚，证明过程书写不正确、不规范 ; 有的学生证明思路混乱，绕来绕去答不到点子上，本题难度系数仅为0.69.

24．已知：如图，在□ ABCD 中， E、 F分别为边 AB、 CD的中点， BD⊥AD.（ 1）求证：四边形 BEDF是菱形（ 2）作 AG⊥CB于 G，若 AD=1， AG=2，求 sinC的值（ 3）若（ 2）中的四边形 AGCD为一不可卷折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门？请计算说明。（初中数学复习评估练习（五））

原题

(2) 学生学习能力，知识迁移能力较弱

第 25 题呈现了新概念“奇异三角形”，要求学生对概念进行理解并应用研究直角三角形中的奇异三角形的特征，后续的两个问题都必须借助新概念及直角三角形中奇异三角形的特征进行解答，体现了对学生学习能力的考查，是一道以信息迁移的方法构制的课题型试题，它既要求学生善于对新情景，新信息进行有效第加工与整合，形成对概念的认识，又要求学生运用新结论解决问题。

本题得分率低，暴露出学生在平时学习过程中，体验学习过程做得不够，数学学习能力弱。所以面对新的问题背景及知识不能理解新命题、运用新知识解决问题

试题中相当数量的基本题是课本上的例题、习题的直接引用或稍作改编而成的，充分体现出教材的基础功能。本卷中基础知识、基本技能的考查占到了 75%左右。双基的考查仍旧是学业考试中考查的重点，所以落实双基是初三复习的一个重要内容。

教学过程中必须注重引导学生关注知识的形成过程，让学生学会研究问题的方式方法，体验探究性学习过程乐趣，逐步培养学生利用已有知识解决实际问题的能力，增强学生学习的迁移能力，激励创新。只有提高了学生的学习能力，学生在面对陌生的题目背景时也能自主探究，利用已有的知识和信息独立解决实际问题。

(1)(1) 重视课本，注重基础知识、基本技能的落实重视课本，注重基础知识、基本技能的落实

(2)(2) 教学中关注知识的形成过程，加强学生学习能力的培养教学中关注知识的形成过程，加强学生学习能力的培养

数学思想方法的形成有一个循序渐进的过程，并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。

(3)(3) 加强数学思想方法的教学加强数学思想方法的教学

(4)(4) 重视课题学习的教学，培养学生的问题探究能力重视课题学习的教学，培养学生的问题探究能力让学生更多的经历问题的探讨与研究过程，增加学生的研究性学习的亲身体验，是提高学生学习能力与探究能力的有效途径之一

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