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第一节 整数线性规划问题. 整数线性规划问题举例 解整数线性规划问题的困难性. 整数线性规划问题. 整数线性规划( ILP )具有下述形式. 0-1 整数线性规划模型. 混合整数线性规划. 1. 整数线性规划问题举例. 例 3.1.1. 例 3.1.1 投资决策问题. 分析. 变量 — 每个项目是否投资 约束 — 总金额不超过限制 目标 — 总收益最大. 例 3.1.1 投资决策问题. 数学模型. 旅行售货员问题. 此外,运筹学还有一个著名的问题: 旅行售货员问题( TSP ). 显示问题. 整数规划. 2. 解整数线性规划问题的困难性. - PowerPoint PPT Presentation
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第一节 整数线性规划问题第一节 整数线性规划问题
• 整数线性规划问题举例
• 解整数线性规划问题的困难性
整数线性规划问题整数线性规划问题
• 整数线性规划( ILP )具有下述形式
为整数xx
bAxts
xc
,0..
min
• 0-1 整数线性规划模型
nix
bAxts
xc
i ,...,2,1;10..
min
或
• 混合整数线性规划
pix
ix
bAx
ts
xc
i ,...,2,1,
n,...,2,1,0..
min
为整数
1. 1. 整数线性规划问题举例整数线性规划问题举例
• 例 3.1.1
某财团有 B万元的资金,有 ( 2)n n 个可以考
虑的投资项目,假定每个项目最多投资一次。其中
第 j个项目需投资金额为 jb 万元,将会获得的利润
为 jc 万元,问应如何选择项目才能使得获得的总
利润最大?
例例 3.1.1 3.1.1 投资决策问题投资决策问题
• 分析• 变量—每个项目是否投资
• 约束—总金额不超过限制
• 目标—总收益最大
10或jx nj ...,2,1
Bxbn
jjj
1
n
jjj xc
1
max
例例 3.1.1 3.1.1 投资决策问题投资决策问题
• 数学模型
1
1
max
0. .
0 1; 1,2...,
n
j jj
n
j jj
j
z c x
b x Bs t
x j n
或
旅行售货员问题旅行售货员问题
• 此外,运筹学还有一个著名的问题:
旅行售货员问题( TSP )
旅旅旅旅旅旅旅旅TSP旅
2. 2. 解整数线性规划问题的困难性解整数线性规划问题的困难性
为整数xx
bAxts
xc
,0..
zmin
整数规划
0..
zmin
x
bAxts
xc
可行解是松弛问题的可行解最优值大于等于松弛问题的最优值
松弛的线性规划问题
2. 2. 解整数线性规划问题的困难性解整数线性规划问题的困难性
LP 的可行集合
费用下降方向
LP 问题的最优解
ILP 问题的最优解
2. 2. 解整数线性规划问题的困难性续解整数线性规划问题的困难性续• 最优解不一定在顶点上达到• 最优解不一定是松弛问题最优解的邻近整数解• 整数可行解远多于松弛问题的顶点,枚举法不可
取• 解 ILP 问题要远难于解松弛的 LP 问题• 如果松弛的 LP 问题无解,显然原 ILP 问题无
解。反之,不一定成立。• 如果松弛的 LP 问题无界呢?可以证明原 ILP
问题也无界