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第九章債券與其評價

本章重點 : 債券是什麼證券 ? 債券的特色 債券的評價 債券的種類 實體與無實體交易 償債基金 (Sinking funds)

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本章重點 :(續 ) 什麼是殖利率 (Yield to Maturity)? 現行獲息率 (Current yield) 與資本利得

率 (Capital gains yield) 附息債券評價相關理論 可贖回債券的特色

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債券是什麼證券 ? 一般而言 ,債券是指一種長期債權的證明文件 ,也就是債券的所有人可以在指定的到期日 (如 5年或 20 年後 )向發行債券的政府機構或私人企業收取本金 ,平時每年則可以依債券上約定的票面利率收取利息 .債券一般都有一定的票面金額 ,如 10 萬元或 100 萬元 .債券所有人也可以在次級市場出售債券 .

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債券的特色

1. 面值 : 就是票面金額 ; 一般是在到期日支付 . 如台灣債券面值一般是 NT$1,000,000. 可轉債票面是 NT$100,000.小額公債是NT$100,000.2. 票面利率 : 即債券上訂定的年利率 ,一般是固定的 ,一年可能分兩期支付 . 面值乘以票面利率再除以每年支付期數 ,就是每期支付的利息 .

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3. 到期日 : 指尚有多少期間債券才到期 .隨著時間的消逝 ,到期日越來越短 .

4. 發行日 : 即債券發行的日期 .

債券的特色

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一般債券 (Straight Bonds)

所以 ,一般債券常指有固定面值、約定票面利率、每年付息次數與到期日的長期債券 .

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債券的評價 一般債券 (Straight bonds)的評價可以用下公式表達 :

TT i

P

i

I

i

I

i

IB

)1()1(.........

)1()1( 20

其中 B0 是債券價值 ,I 是每期支付利息 ,i 是每期市場利率 ,P 是票面金額 ,T 是指到期日 (還有 T 期到期 ).

如果每年付息兩次 ,I 就是 P 乘以票面利率再除以 2,i 就是市場年利率除以 2.

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債券的評價之例 1 假設 A 公司發行的一般債券 ,面值是 100,000 元 ,票面利率是 10%, 每年底付息一次 ,才剛付息 ,還有三年到期 ,市場利率是 12%, 這個債券現在市值多少元 ?

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債券的評價 (例 1)

TT i

P

i

I

i

I

i

IB

)1()1(.........

)1()1( 20

I=100000x10%=10000.B0=10000/(1+12%)+10000/(1+12%)2+ 10000/(1+12%)3 + 100000/(1+12%)3

=8929+7972+7118+71178 =95197(元 )

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債券的評價之例 2 假設 B 公司發行的一般債券 ,面值是 100,000 元 ,票面利率是 10%, 每年付息兩次 ,才剛付息 ,還有兩年到期 ,市場利率是 8%, 這個債券現在市值多少元 ?

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債券的評價之例 2

TT i

P

i

I

i

I

i

IB

)1()1(.........

)1()1( 20

I=100000x10%/2=5000.B0=5000/(1+8%/2)+5000/(1+8%/2)2+ 5000/(1+8%/2)3 + 5000/(1+8%/2)4 + 100000/(1+8%/2)4

=4808+4623+4445+4274+85480 =103629(元 )

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溢價與折價發行 一般債券常發生溢價與折價發行的情

況 ; 也就是說如果市場利率比票面利率低的話 , 債券就可以溢價發行 ; 反之 ,如果市場利率比票面利率高的話 , 債券就需折價發行 .

如果市場利率等於票面利率 , 債券就是平價發行 , 也就是以票面發行 .

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債券的種類 1. 附息債券 vs 無息債券 2. 擔保債券 vs 無擔保債券 3. 政府債券 vs 公司債 4. 課稅債券 vs 免稅債券 5. 一般債券 vs 可轉換債券 6.一般債券 vs 可贖回債券

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1. 附息債券 vs 無息債券 附息債券 (Coupon bonds)是指債券附有息券(coupon),投資人可以定期領取票面約定利息.到期再領回本金 .

無息債券則是一種零息 (zero-coupon)債券 ,投資人平時不領取利息,到期再領回本金 ,而利息就反映在買價上,是一種現值的觀念 .所以又稱為折價債券 (Discount bonds)例如市場利率如果是 10%, 還有 2年到期 ,那麼無息債券市價是 82.6446(=100/(1.1)2). 投資人以82.6446價格買債券 ,在兩年內都不領利息 ,但是到期後一次可領回100% 本金 .

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2. 擔保債券 vs 無擔保債券 擔保債券與無擔保債券的差異就在於有無提供擔保品 .

獲利佳、體質佳的上市公司可以發行無擔保的公司債 ,信用尚未建立的上市公司則只能發行有資產擔保的公司債 .

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3. 政府債券 vs 公司債 政府債券就是政府機構發行的債券 ,一般稱為公債 ,像 1年以上到 10年期的美國公債 (T-notes),像 10年以上的美國公債 (T-bonds).一年以下的國庫券 (T-bills).

公司債則是指企業發行的債券 .

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4. 課稅債券 vs 免稅債券 課稅債券與免稅債券的差異主要是指債券的利息是否免稅 .

有些政府公債是免稅的 ,適合高所得者投資 ;其他需課稅的債券較適合低所得或免稅單位(像學校等公益團體 ) 來投資 .

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5. 一般債券 vs 可轉換債券 可轉換債券 (Convertible bonds)的特色是說投資人除了享有債券的利益之外 ,也可以視股票市場的表現而決定要不要放棄利息收益 ,將債券依約定比率轉成股票 ,以便享受股票的增值 .

如果股市一直不佳 ,投資人當然就不要轉換 ,繼續持有到到期日 .

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6.一般債券 vs 可贖回債券 可贖回債券 (Callable bonds)是指公司在發行債券時 ,約定在特定條件都滿足時 ,可以贖回在外流通的債券 .

例如 ,如果利息一直下跌 , 也符合贖回條件的話 ,公司可能贖回在外流通的債券 .

公司可以用低利率發行新債券 ,回收高利率的舊債券 ,以減輕公司財務負擔 .

一般而言 ,公司會約定較高的贖回價格 . 可轉換的公司債常見有提早贖回的約定條款 .

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可轉換債券與可贖回債券

債券的可轉換特性對投資人較有利 ;債券的可贖回特性對公司較有利 .但一般而言 ,債券市價會自動反映這樣的特性 .

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償債基金 (Sinking funds)

債券投資人常要求發行債券的公司在債券發行後要按年提撥償債基金 , 以降低債券投資人的風險 .

每年提撥的償債基金可以用來 :(1) 回收固定百分比的債券 ; 或(2) 在公開市場收購該債券 .

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什麼是殖利率 (Yield to Maturity)?

殖利率的意義是說假設投資人持有債券可以持有到到期日 , 那麼他的每期 ( 年 )報酬率是多少 ?

殖利率也是將債券未來的利息與本金折為現值後使其和等於債券市價的折現率 .

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債券市值與殖利率

其中 B 是債券市值 ,I是每期支付利息 ,P是面值 ,YTM是殖利率 .

TT YTM

P

YTM

I

YTM

I

YTM

IB

)1()1(........

)1()1( 2

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殖利率之例 1

假設某甲持有一般債券 , 面值 100000元 , 票面年利率 12%,剛付息 ( 一年一次 ),還有兩年到期 , 市價目前是95000 元 , 試問該債券之殖利率是多少 ?

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殖利率之例 1

答案 : 95000 =12000/(1+YTM)+12000/(1+YTM)2+

100000 /(1+YTM)2

利用試算表與試誤法可以求出YTM=15.08%

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殖利率之例 2

某甲持有無息債券 , 票面 100000 元 ,還有三年到期 , 目前市價是 95000 元 ,則該債券的殖利率是多少 ?

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殖利率之例 2

95000=100000/(1+YTM)3 解上式得 YTM=(100000/95000)1/3 -1 =1.724%

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現行獲息率與資本利得率 現行獲息率 (Current yield)= 年息 / 債券市值 資本利得率 = 債券價差 / 債券市值 債券預期報酬率 =YTM=預期現行獲息

率 (Current yield) 與預期資本利得率(Capital gains yield) 之和

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某面值 100000元債券年息 10%,十年後到期 ,YTM 是 10.8%,市價是 95248元 , 求其資本利得率 .

Current yield=10000/95248=10.5%

Capital gain =10.8%-10.5%=0.3%

現行獲息率與資本利得率範例

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假設殖利率不變 , 計算一年後的現行獲息率與資本利得率各是多少 ?

1.先計算一年後的市值 .2.以該市值除 10000.得現行獲息率

3.以 YTM減去現行獲息率得資本利得率 .

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P(1)=95535 Current

yield=10000/95535=10.47% Capital gain yield=10.8%-10.47% =0.33% #

Answer:

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附息債券利率相關理論 根據 Radcliffe(1997), 附息債券相

關的理論列示如下 :1.當票面年利率等於殖利率時，債券市價

剛好等於票面值。2.債券價格的走勢剛好與殖利率的走勢相

反。 3.當殖利率變動時，長期的債券比短期的

債券在價格上的反應更敏感。

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附息債券評價相關理論4.當殖利率變動時，雖然長期債券比起短

期債券的價格敏感度高，但是這種敏感度是逐漸遞減的。

*例如有 5,10,15年期債券 , 如果利率下跌 1%,這些債券都會上漲 , 越長期的漲得越多 . 但是 (15年期上漲的幅度除以10年期的上漲的幅度 ) 小於 (10年期上漲的幅度除以 5 年上漲的幅度 ).

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附息債券利率相關理論5.當一定單位的殖利率變動時 , 票面利率較高的債券比起票面利率較低的債券在價格上的反應會較緩和 .

*參考 Radcliffe,1997,Investment,5th. Ed. Addison Wesley.p.375-377.

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可贖回債券的特色 可贖回債券有下列特色 :1. 可贖回債券的允諾利率較非可贖回債券的高 .

2.馬上可贖回的債券的允諾利率較可遞延一段時間才贖回的債券的允諾利率高 .

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可贖回債券的特色3.當利率上揚時 ,可贖回債券與非可贖回債券的利差會擴大 .

4.隨著到期日越遠 ,可贖回債券與非可贖回債券的利差會越擴大 .

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可贖回債券之例 1 假設我們五年前投資一個十年期票面100000元債券 , 票面利率是 10%,每年付息一次 , 當時 YTM也是 10%.結果因為最近利息大幅下滑 , 發行公司用105000元價格收回債券 . 目前市場殖利率是 6%. 投資人如果繼續投資其它( 同樣風險 ) 債券五年 , 此十年的平均報酬率 (YTM)如何 ?

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可贖回債券之例 1 先計算前五年的報酬率 :五年後投資終值 :105000+(10000的五年年金終值）＝ 105000+(10000＊ 6.051 ）＝ 166051 前五年的年報酬率 (Yield to Call):

%67.101100000

1660515

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可贖回債券之例 1 再計算未來五年的報酬率 :=(1+6%)5

所以十年的平均年報酬率是 :

%31.81%)61(%)67.101(10 55

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可贖回債券之例 1 本來持有十年債券 , 到期後每年可以獲利10 ％ , 但是因為公司有贖回的權利 , 讓我們的收益受損！平均只能賺年報酬 8.31%.

所以 , 投資人會預期公司贖回的動作 , 會要求高一點的利率 .

*參考 Radcliffe,1997,Investment,5th. Ed. Addison Wesley.p.403.

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公司應該在何利率下贖回債券？ 我們知道當利率下跌時 , 往往是公司收回債券的好時機 . 以下舉例說明利率下跌到何程度公司才要贖回債券 .

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當市場在何利率下，公司應贖回債券？

假設某公司發行 15年期公司債 , 票面利率 10%,票面 100000 元 , 約定 5 年後可以用 120000元價格贖回 .

公司贖回後可以省下未來 10年的利息與本金 .

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公司應該在何利率下贖回債券？10102 )1(

100000

)1(

10000.......

)1(

10000

)1(

10000120000

YTMYTMYTMYTM

根據上式 , 我們求得 YTM=7.135% 也就是說只要 YTM小於 7.135%,對公司贖回債券就有利 . 因為省下的未來利息與本金的現值大於贖回價格 .(也就是說市價大於贖回價格 , 所以贖回有利 )

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公司應該在何利率下贖回債券？ 如果市場 YTM降為 7%,贖回債券就值 :

10102 %)71(

100000

%)71(

10000.......

%)71(

10000

%)71(

10000121071

如果市場 YTM降為 6%,贖回債券就值 :

10102 %)61(

100000

%)61(

10000.......

%)61(

10000

%)61(

10000129440

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可轉債 = 認購權利 + 一般公司債 公司治理 : 公司大股東利用此特性賺認購權利差價

投資人理財 : 套利之可能 1.轉換成股票後之市值， 2.可轉債市價 3.套利成本 : 兩套資金與利息、 手續費

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Bond Ratings Provide One Measure of Default Risk

Investment Grade Junk BondsMoody’s Aaa Aa A Baa Ba B Caa C

S&P AAA AA A BBB BB B CCC D

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What factors affect default risk and bond ratings?

Financial performance Debt ratio TIE, FCC ratios Current ratios

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Bankruptcy

Two main chapters of Federal Bankruptcy Act: Chapter 11, Reorganization Chapter 7, Liquidation

Typically, company wants Chapter 11, creditors may prefer Chapter 7.

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If company can’t meet its obligations, it files under Chapter 11. That stops creditors from foreclosing, taking assets, and shutting down the business.

Company has 120 days to file a reorganization plan. Court appoints a “trustee” to supervise

reorganization. Management usually stays in control.

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Company must demonstrate in its reorganization plan that it is “worth more alive than dead.”

Otherwise, judge will order liquidation under Chapter 7.

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If the company is liquidated, here’s the payment priority:1. Secured creditors from sales of

secured assets.2. Trustee’s costs3. Wages, subject to limits4. Taxes5. Unfunded pension liabilities6. Unsecured creditors7. Preferred stock8. Common stock

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In a liquidation, unsecured creditors generally get zero. This makes them more willing to participate in reorganization even though their claims are greatly scaled back.

Various groups of creditors vote on the reorganization plan. If both the majority of the creditors and the judge approve, company “emerges” from bankruptcy with lower debts, reduced interest charges, and a chance for success.