Висока пословна школа струковних студија Нови Сад

Временска димензија новца

Будућа вредностБудућа вредностПретпоставимо да имате 100 евра уложених у банку. Узмимо да банке тренутно плаћају камату по стопи од 6% годишње. После годину дана ви ћете по основу камате зарадити 6 евра:Камата = Каматна стопа x почетна инвестиција

Камата у 1. години = 0,06 x 100 = 6 Вредност инвестиције после 1 године = 100 + 6 = 106 евраУз неку каматну стопу r, вредност инвестиције крајем године једнака је (1+r) пута почетна инвестиција.Вредност после т година = Почетна инвестиција x (1+r)т

= 100 € x (1,06) = 106 €

Шта се дешава ако оставите новац у банци за још једну годину? Ваше стање од 106 евра, наставиће да стиче камату од 6%.

Камата у 2. години = 0,06 x 106 € = 6,36 €

Вредност инвестиције после 2 године

= 100 x 1,06 x 1,06

= 100 x (1,06)2 = 112,36

Крајем треће године, стање ће износити 100 x (1,06)3 = 119,10 евра

Закључујемо:

За каматну стопу r и временски период од t година будућа вредност (Future Value – FV) инвестиције биће:

Будућа вредност од 100 дин = 100 x (1+ r)t

Будућа вредност је износ после додавања камате Сложена камата је интерес на интерес односно

укамаћивање Проста камата је интерес обрачунат само на

почетни улог У нашем примеру камата у првој години износи 6

eвра (6% од 100), а у другој години она је 6,36 евра (6% од 106). Њен износ је већи у другој години због тога што је рачуната и на почетну вредност од 100 € и на 6 € камате из прве године.

Начини рачунања будуће вредности једне новчане Начини рачунања будуће вредности једне новчане јединице:јединице:

Коришћењем функције уКоришћењем функције ух х на дигитрону на дигитрону (1,06)3

Множењем Множењем 1,06 x 1,06 x 1,06 Коришћењем таблица (Коришћењем таблица (А1. таблица 1 на крају

књиге)Пример: Пример: Ако уложите 1 динар на 15 година са 9%

камате годишње, који ћете износ добити по истекутог периода? Одговор гласи 3,642 динара.Израчунајте исто помоћу дигитрона!

Садашња вредностСадашња вредностСадашња вредност (present value – PV) представља данашњу вредност будућих новчаних токова.“Динар данас вреди више него динар сутра.”100 евра уложених на 1 годину са 6% камате има будућу вредност од 106 евра. Колико новца треба да уложимо данас, да бисмо добили 106 евра на крају године?Будућа вредност је добијена множењем садашње инвестиције са 1,06. Ако желимо да израчунамо садашњу вредност, простообрнемо поступак и поделимо будућу вредност са 1,06.

Будућа вредност 106Садашња вредност = ——————–— = —— = 100 100 1,06 1,06Колика је садашња вредност од 112,36 евра, две године касније? 112,36Садашња вредност = —— = 100 € 1,062

За будућу вредност од t периода, садашња вредност је: Будућа вредностСадашња вредност = ——————–— (1+r)t

r представља дисконтну стопу а то је каматна стопа која служи за израчунавање садашње вредности будућихновчаних токоваСадашња вредност - дисконтована вредност (discount value).

Пример: Одлучили сте да следеће године купите нови рачунар који кошта 2.000 евра. Каматна стопа на тржишту је 10% годишње. Колико новца треба да припремите сада да бисте куповину извршилинаредне године? 2.000PV = —— = 1.818 € 1,1Претпоставимо да сте одложили куповину рачунара за 2 наредне године. У том случају рачунате садашњу вредност инвестиције дељењем 2.000 евра са (1,1)2: 2.000PV = —— = 1.653 € (1,1)2

Кад рачунамо будућу вредност инвестиције (улога) увременском периоду t година и са каматном стопом r, множимо почетну инвестицију са (1 + r)t.Кад рачунамо садашњу вредност будућих плаћања,обрнемо поступак и делимо будућа плаћања са (1 + r)t.

Будућа вредност 1 PV = ——————–— = Будућа вредност x —— (1+r)t (1+r)t

Израз 1/(1+r)t се назива дисконтни фактор. То је садашња вредност једне новчане јединице која треба да буде плаћена по истеку временског периода од t година.

Дисконтни фактор се рачуна уз помоћ дигитрона или таблица са дисконтним фактором (табела А2 из анекса књиге).

Пример: Израчунати садашњу вредност 1 ЕУР након годину дана уз каматну стопу 6%.

PV= 0,943Пример за вежбу: 1. Израчунати будућу вредност улога од 6.000 ЕУР, са

кам. стопом 10%, после 20 година.

2. Одлучили сте да за 3 године купите рачунар који кошта 3.000 ЕУР. Ако је каматна стопа 8%, колико новца треба издвојити данас?

3. Два приватна дистрибутера аутомобила нуде исти модел, по истој цени од 20.000 евра, али под различитим условима. Дистрибутер А тражи 8.000 одмах, а остатак по истеку 3 године. Дистрибутер Б Б не даје кредит, већ даје попуст од 2.000 евра за готовинско плаћање сада. Ако је тржишна каматна стопа 10%, које предузеће даје повољније услове?

Струја новчаних токова представља велики број узастопних готовинских плаћања.

Израчунавање будуће вредности струје новчаних токова врши се у два корака:

1) најпре се одређују појединачне будуће вредности за сваки новчани ток

2) затим се тако добијене појединачне вредности сабирају

Садашња вредност струје будућих новчаних токова јесте износ који треба инвестирати данас, како би се остварили ти новчани токови у будућности а израчунава се сабирањем садашње вредности сваког појединачног дисконтованог будућег износа готовине.

ВВишеструки новчани токовиишеструки новчани токови

Пример: Располажете са износом од 18.000 динара, део од 6.000 желите да орочите у банци на годину дана по каматној стопи од 9%, други део од 8.000 динара на две године, а трећи део од 4.000 динара на три године. Израчунати укупну будућу вредност по истеку од три године.

Будућа вредност = почетна инвестиција x (1+r)t

Прво улагање: 6.000 x (1+0,09)=6.540

Друго улагање: 8.000 x (1+0,09)2=9.504

Треће улагање: 4.000 x (1+0,09)3=5.180

Укупна будућа вредност = 6.540+9.504+5.180=21.224

ВВишеструки новчани токовиишеструки новчани токови

Пример: Уложили сте у банку 1.000 ЕУР данас, Пример: Уложили сте у банку 1.000 ЕУР данас, 800 за годину дана а 500 за 2 године. Ако је 800 за годину дана а 500 за 2 године. Ако је каматна стопа 8%, колико ћете новца имати по каматна стопа 8%, колико ћете новца имати по истеку треће године?истеку треће године?

ВВишеструки новчани токовиишеструки новчани токови

• Перпетум је износ готовине који се добија Перпетум је износ готовине који се добија непрестано, то је притицање готовине у временским непрестано, то је притицање готовине у временским интервалима перманентног трајањаинтервалима перманентног трајања

• Садашња вредност перпетума једнака је периодичним износима готовине подељена са каматном стопом, односно SV= C/r

• Пример: У предузећу за одржавање гробља Пример: У предузећу за одржавање гробља потписан је уговор о сталном одржавању неколико потписан је уговор о сталном одржавању неколико гробница. Одржавање ће да кошта 25.000 динара. гробница. Одржавање ће да кошта 25.000 динара. Уколико је дисконтна стопа 7,5%, колика би по Уколико је дисконтна стопа 7,5%, колика би по уговору била садашња вредност перпетума?уговору била садашња вредност перпетума?

SV= C/r = 25.000/0,075=333.333 динара

ПерпетумиПерпетуми

Свако појединачно плаћање, равномерно временски распоређено назива се ануитет (нпр. четворогодишњи кредит за аутомобил налагаће отплату у 48 једнаких месечних рата)

АнуитетиАнуитети

Садашња вредност ануитета од 3 годинe за једну новчану јединицу:

1 1PV = — — ——— односно r r(1+r)3 Садашња вредност ануитета од t годинa 1 1PV = C x — — ——— односно r r(1+r)t

PV = плаћање x ануитетни фактор Ануитетни фактор је садашња вредност једног динара

ануитета и рачуна се помоћу формуле или помоћу таблице ануитета (табела 3. на крају књиге).

Ануитети-садашња вредност

Пример: Ако је ануитет сваке године 5.000 Пример: Ако је ануитет сваке године 5.000 динара у току наредне три године, при каматној динара у току наредне три године, при каматној стопи од 10%, колико износи садашња вредност стопи од 10%, колико износи садашња вредност ануитета?ануитета?

1 1 1 1PV = C x — — ——— = 5.000 x — — ——— = 12.435

r r(1+r)t 0,1 0,1 x 1,13

Бржи начин се добија коришћењем таблица:Бржи начин се добија коришћењем таблица:

PV = плаћање x ануитетни фактор

= 5.000 x 2,487 = 12.435

Сада, израчунајте садашњу вредност ануитета на дужи начин.

Понекад ћете имати потребу да одредите серију плаћања која обезбеђује дату вредност данас (садашњу вредност) – честа појава код израчунавања рате кредита.

Садашња вредност = месечна рата Х фактор ануитета односно

Месечна рата= садашња вредност/фактор ануитета

Пример: Купујете стан на кредит чија цена износи 30.000 еур. Ваше учешће износи 10%. Остатак се отплаћује путем 30 једнаких рата уз каматну стопу 2%. Израчунати месечну рату кредита.

Месечна рата= 27.000 / 22,4=1.205,4 ЕУР

Ануитети-садашња вредност

Пример: Улажете у банку по 3.000 $ крајем сваке године како бисте купили нови аутомобил. Ако ваше уштеде доносе годишњу камату од 8%, колико ћете новца укупно имати по истеку 4 године?

Ануитети-будућа вредност

Куповна моћ новцаКуповна моћ новца Утицај инфлацијеУтицај инфлације Индекс потрошачких цена (consumer price index -

CPI) мери количину новца која је потребна за специфичну корпу добара и услуга за једну просечну породицу. Тако проценат повећања CPI од једне до друге године мери стопу инфлације.

текуће или номиналне новчане јединице - односе се на стварну количину новца на данашњи дан

сталне или реалне новчане јединице - односе се на куповну снагу новца.

Инфлација и временска димензија Инфлација и временска димензија новцановца

Номинална каматна стопаНоминална каматна стопа одређује стварну количину новца која се добија са протеком времена, без обзира на висину нфлације.

Реална стопа приближно је једнака разлици између номиналне стопе и стопе инфлације.

Реална кам. стопа = ном. кам. стопа - стопа инфлације 1+ номинална кам. стопа1 + реална кам. стопа = 1 + стопа инфлације

Висина каматне стопе на 1-годишњу позајмицу од државе у САД, током 2000. године, износила је 5%. Стопа инфлације била је 2,2%. На основу тога, реална каматна стопа се изналази рачунањем:

1+ номинална кам. стопа1 + реална кам. стопа = 1 + стопа инфлације

1,050 = = 1,027 1,022

Реална кам. стопа = 1,027 - 1 = 0,027, или 2,7 %