Теория и практика коллективных действий

Теория и практика коллективных действий

к.э.н., доцент Григорий Владимирович Калягин

[email protected]

mailto:[email protected]

1.1. Форма производственной функции в Форма производственной функции в организации коллективных действий.организации коллективных действий.

2.2. Гомогенность и гетерогенность группы по Гомогенность и гетерогенность группы по доходам и интересам.доходам и интересам.

3.3. Размер группы и характер предоставляемого Размер группы и характер предоставляемого блага.блага.

4.4. Плотность связей в группе.Плотность связей в группе.

5.5. Централизация группы.Централизация группы.

2. ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКОЙ МАССЫ2. ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКОЙ МАССЫ

Вопросы индивида, сталкивающегося с Вопросы индивида, сталкивающегося с необходимостью организации коллективных необходимостью организации коллективных действий:действий:

Насколько вклад размером Насколько вклад размером $100$100 увеличит для увеличит для меня вероятность реализации успешного исхода?меня вероятность реализации успешного исхода?

Насколько изменится эффект, если вложить Насколько изменится эффект, если вложить больше?больше?

Принесет ли вложение еще Принесет ли вложение еще $100$100 такое же, такое же, меньшее или большее увеличение вероятности меньшее или большее увеличение вероятности успеха?успеха?

2.1. Форма производственной функции в 2.1. Форма производственной функции в организации коллективных действий.организации коллективных действий.

УБЫВАЮЩАЯ ОТДАЧА

r0

P(r)


ВОЗРАСТАЮЩАЯ ОТДАЧА

r0

P(r)


S-ОБРАЗНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

r0

P(r)


Интересы

Степень гетерогенности группы

Ресурсы

2.2. Гомогенность и гетерогенность группы 2.2. Гомогенность и гетерогенность группы по доходам и интересам.по доходам и интересам.

Если степень гетерогенности группы с точки Если степень гетерогенности группы с точки зрения ресурсов или заинтересованности в зрения ресурсов или заинтересованности в благе достаточно высока, увеличивается благе достаточно высока, увеличивается вероятность того, что найдется индивид, вероятность того, что найдется индивид, настолько заинтересованный в благе, что он настолько заинтересованный в благе, что он сможет обеспечить им всю группу без чьей-сможет обеспечить им всю группу без чьей-либо помощи.либо помощи.


Предпосылки:Предпосылки:

A.A. Каждый член группы знает форму Каждый член группы знает форму производственной функции и степень производственной функции и степень заинтересованности в благе, а также объем ресурсов заинтересованности в благе, а также объем ресурсов у других ее членов;у других ее членов;

B.B. Люди могут сравнивать ценность ресурсов с Люди могут сравнивать ценность ресурсов с ценность блага – есть общая база оценки;ценность блага – есть общая база оценки;

C.C. Люди максимизируют свое благосостояние;Люди максимизируют свое благосостояние;

D.D. Количество блага постоянно: оно либо есть, либо Количество блага постоянно: оно либо есть, либо его нет;его нет;


Предпосылки:Предпосылки:

E.E. Если Если P(r)P(r) – вероятность предоставления блага;– вероятность предоставления блага; rr – – ресурсы, инвестируемые в предоставление блага; ресурсы, инвестируемые в предоставление блага; P(R) =P(R) = 11; при ; при rr ≥≥ RR P=1P=1; при ; при rr =0=0 P=0P=0..

F.F. Производственная функция монотонно возрастает и Производственная функция монотонно возрастает и дважды дифференцируема;дважды дифференцируема;

G.G. Предоставление единицы ресурсов стоит индивиду Предоставление единицы ресурсов стоит индивиду kk ден. ед.; эти издержки одинаковы для всех членов ден. ед.; эти издержки одинаковы для всех членов группы;группы;

H.H. Индивидуальная оценка ценности блага - Индивидуальная оценка ценности блага - VV;; V>kRV>kR, в , в противном случае это не коллективное благо.противном случае это не коллективное благо.


Индивидуальное решение об участии в Индивидуальное решение об участии в коллективных действиях:коллективных действиях:

(2.1)(2.1)

Где Где V, k = constV, k = const..

(2.2)(2.2)


krrVPVE

0

k

r

PV

r

VE

Откуда:Откуда:

(2.3)(2.3)

Где Где ∂P/∂r∂P/∂r – предельное изменение вероятности – предельное изменение вероятности предоставления блага, отражающее наклон предоставления блага, отражающее наклон производственной функции.производственной функции.

Если Если ∂P/∂r > k/V∂P/∂r > k/V инвестирование инвестирование дополнительной единицы ресурсов приносит дополнительной единицы ресурсов приносит прибыль, в противном случае – убыток. прибыль, в противном случае – убыток.


V

k

r

P

Совершенно гомогенная группаСовершенно гомогенная группа

VV одинакова для всех одинакова для всех каждый может каждый может инвестировать или не инвестировать одинаковое инвестировать или не инвестировать одинаковое для всех количество ресурсов для всех количество ресурсов QQ.. P=P(C+Q)P=P(C+Q), где , где CC – инвестиции, сделанные остальными членами – инвестиции, сделанные остальными членами группы.группы.

Линейная производственная функцияЛинейная производственная функция. Если . Если всегдавсегда ∂P/∂r ≤ k/V ∂P/∂r ≤ k/V – никто ничего не – никто ничего не инвестирует. Если всегда инвестирует. Если всегда ∂P/∂r > k/V ∂P/∂r > k/V – – все все инвестируют и инвестируют и P=1P=1..


Совершенно гомогенная группаСовершенно гомогенная группа

Функция убывающей отдачиФункция убывающей отдачи. Инвестиции будут . Инвестиции будут осуществляться до точки, в которойосуществляться до точки, в которой ∂P/∂r ∂P/∂r == k/V k/V..

Функция возрастающей отдачиФункция возрастающей отдачи. Если изначально для . Если изначально для каждого члена группыкаждого члена группы ∂P/∂r > k/V∂P/∂r > k/V, , P=1P=1. В противном . В противном случае случае P=P=00..

Если бы нашлись люди, желающие инвестировать Если бы нашлись люди, желающие инвестировать ресурсы первоначально, начиная с точки, в которой ресурсы первоначально, начиная с точки, в которой ∂P/∂r ∂P/∂r == k/V k/V каждый последующий инвестор получал каждый последующий инвестор получал бы прибыль. Однако, в гомогенной группе бы прибыль. Однако, в гомогенной группе инициаторов не найдется.инициаторов не найдется.


Гетерогенная группаГетерогенная группа Функция убывающей отдачиФункция убывающей отдачи.. Подмножество желающих: желающих участвовать в Подмножество желающих: желающих участвовать в

коллективных действиях больше сначала, чем коллективных действиях больше сначала, чем потом.потом.

Пусть Пусть VV**(r)(r) – для каждой точки на – для каждой точки на производственной функции, уровень производственной функции, уровень заинтересованности индивида в благе, такой, что заинтересованности индивида в благе, такой, что ∂P/∂r > k/V∂P/∂r > k/V**..

Пусть Пусть W(r)W(r) – подмножество желающих, для – подмножество желающих, для которых которых V≥V*V≥V*


Для всех i<j, V*(i)<V*(j)

W(j) – подмножество W(i)

r0

P(r)


i j

Гетерогенная группаГетерогенная группа Возрастающая отдачаВозрастающая отдача:: Коллективные действия вряд ли начнутся.Коллективные действия вряд ли начнутся. Если они все же начнутся, число их участников Если они все же начнутся, число их участников

будет увеличиваться по нарастающей (эффект будет увеличиваться по нарастающей (эффект снежного кома).снежного кома).

После достижения точки, в которой После достижения точки, в которой ∂P/ ∂r=k/V∂P/ ∂r=k/V инвестиции начнут окупаться, поэтому индивиды с инвестиции начнут окупаться, поэтому индивиды с ббòòльшим количеством ресурсов с бльшим количеством ресурсов с бòòльшей льшей вероятностью сочтут для себя выгодным вероятностью сочтут для себя выгодным первоначальное инвестирование в производство первоначальное инвестирование в производство блага.блага.


Гетерогенная группаГетерогенная группа Пусть Пусть M(r|c)M(r|c) – минимально необходимая – минимально необходимая

заинтересованность в благе – ожидаемая отдача от заинтересованность в благе – ожидаемая отдача от инвестиций инвестиций rr единиц ресурсов равна единиц ресурсов равна 00, при условии, , при условии, что что cc единиц ресурсов уже инвестировано другими. единиц ресурсов уже инвестировано другими.

Пусть Пусть M(r|M(r|00))= = M(r)M(r) – минимально необходимая – минимально необходимая заинтересованность в благе для инициатора:заинтересованность в благе для инициатора:

(2.4)(2.4)

(2.5)(2.5)


0 rrPrM

0 rP,rP

rrM

Гетерогенная группаГетерогенная группа Или:Или:

(2.6)(2.6)

Так как функция возрастающая,Так как функция возрастающая, M(r)M(r) сокращается с сокращается с увеличением увеличением r r ((ΔΔP(r)>P(r)>ΔΔrr))..

Первоначальный инициатор сокращает Первоначальный инициатор сокращает необходимый уровень заинтересованности для необходимый уровень заинтересованности для последователей тем больше, чем больше ресурсов последователей тем больше, чем больше ресурсов он инвестирует.он инвестирует.


cPrcP

,cPrcP

rc|rM

Гетерогенная группаГетерогенная группа

(2.7)(2.7)

Так как Так как P’’(r)>0P’’(r)>0, , P’(c+r)>P’(c+r)> P’(c)P’(c). . Откуда:Откуда:

(2.8)(2.8)


2cPrcP

ccP

crcP

r

c

c|rM

0

c

c|rM

Гетерогенная группаГетерогенная группа Контракт «все или ничего»Контракт «все или ничего»: в условиях неполноты : в условиях неполноты

информации, для стимулирования присоединения к информации, для стимулирования присоединения к производству блага, функция производства блага производству блага, функция производства блага искусственно превращается в функцию слабого искусственно превращается в функцию слабого звена.звена.

Индивидуальное решение в таком случае:Индивидуальное решение в таком случае:

(2.9)(2.9) ГдеГде GG –– совокупные ресурсы, которые должны быть совокупные ресурсы, которые должны быть

предоставлены группой в условиях такого предоставлены группой в условиях такого контракта; контракта; b(G)b(G) – совокупное изменение – совокупное изменение вероятности получения блага.вероятности получения блага.


rGVbVE

Гетерогенная группаГетерогенная группа Условие для функции возрастающей отдачи:Условие для функции возрастающей отдачи: Индивидуальное решение в таком случае:Индивидуальное решение в таком случае:

(2.10)(2.10)

Неформальные имплицитные нормы (нормы Неформальные имплицитные нормы (нормы конвенции) – эквивалент контракта «все или конвенции) – эквивалент контракта «все или ничего».ничего».

Проблема безбилетника, таким образом, Проблема безбилетника, таким образом, возникает только при убывающей отдаче.возникает только при убывающей отдаче.


Gb

rrMrGbrM 0

2.3. Размер группы и характер 2.3. Размер группы и характер предоставляемого блага.предоставляемого блага.

Рос

т р

азм

ера

груп

пы

Увеличивается вероятность того, что найдется индивид, способный в одиночку

профинансировать производство блага

Сокращается ожидаемый размер критической массы

Увеличивается ожидаемый объем предоставления блага

Если издержки предоставления блага малы, Если издержки предоставления блага малы, размер группы практически не имеет значения.размер группы практически не имеет значения.

Если издержки предоставления блага ощутимы:Если издержки предоставления блага ощутимы:

Пусть вероятность того, что в группе найдется Пусть вероятность того, что в группе найдется индивид, готовый единолично профинансировать индивид, готовый единолично профинансировать производство блага производство блага pp == 1%1%, тогда вероятность , тогда вероятность того, что в группе из того, что в группе из nn индивидов такой найдется: индивидов такой найдется:

(2.11)(2.11) npnP 11


P(10) P(10) ≈ 0,0956≈ 0,0956

P(100) P(100) ≈ 0,634≈ 0,634

P(1000) P(1000) ≈ 1≈ 1

Чем ближе совместно предоставляемое благо к Чем ближе совместно предоставляемое благо к полному отсутствия конкуренции в потреблении, полному отсутствия конкуренции в потреблении, тем больше позитивный эффект размера группы.тем больше позитивный эффект размера группы.

Чем более гетерогенна группа по доходам и Чем более гетерогенна группа по доходам и интересам, тем больше вероятность того, что интересам, тем больше вероятность того, что благо будет предоставлено.благо будет предоставлено.



2.4. Плотность связей в группе.2.4. Плотность связей в группе. Актор Актор – это субъект экономических и – это субъект экономических и

социальных отношений (индивид, социальных отношений (индивид, организация, государство).организация, государство).

СвязьСвязь – это взаимодействие между акторами; – это взаимодействие между акторами; может быть односторонней или двусторонней, может быть односторонней или двусторонней, реальной или потенциальной.реальной или потенциальной.

ОтношенияОтношения – это набор связей – это набор связей определенного типа между акторами, определенного типа между акторами, принадлежащими к определенной группе.принадлежащими к определенной группе.

СетьСеть – это набор акторов и отношений, – это набор акторов и отношений, которыми они связаны.которыми они связаны.

AD

B

F

HI

E

C

G

J

2.4. Плотность связей в группе.2.4. Плотность связей в группе.

Плотность социальной сети если все связи –Плотность социальной сети если все связи –односторонние:односторонние:

(2.12)(2.12)

Плотность социальной сети если все связи –Плотность социальной сети если все связи –двусторонние:двусторонние:

(2.13)(2.13) Плотность индивидуальных связейПлотность индивидуальных связей

(2.14)(2.14)

1

NN

TD

1

2

NN

TD

2.4. Плотность связей в группе.2.4. Плотность связей в группе.

1

N

td i

i

2.5. Централизация группы.2.5. Централизация группы.Централизация сети – стандартное Централизация сети – стандартное

отклонение плотности индивидуальных отклонение плотности индивидуальных связей:связей:

(2.15)(2.15)

Стандартное отклонение плотности связей Стандартное отклонение плотности связей актора:актора:

(2.16)(2.16)

2tEtEt

1

Nt

d

2.5. Централизация группы.2.5. Централизация группы.Если индивидуальное решение об участие в Если индивидуальное решение об участие в

коллективных действиях принимается, в общем коллективных действиях принимается, в общем случае, исходя из (2.1), решение организатора случае, исходя из (2.1), решение организатора выглядит как:выглядит как:

(2.17)(2.17)

Где Где kk – число жертвователей, – число жертвователей, CC – – издержки издержки организатора на одного жертвователя.организатора на одного жертвователя.

Для группы важно, чтобы ее организатором стал Для группы важно, чтобы ее организатором стал человек, для которого издержки (человек, для которого издержки (CC)) минимальны, минимальны, то есть, у которого больше всего связей (то есть, у которого больше всего связей (ddii))..

V

kCrkP

kCVrkPZ

00

2.5. Централизация группы.2.5. Централизация группы.Вероятность того, что в группе найдется Вероятность того, что в группе найдется

один успешный организатор намного выше один успешный организатор намного выше вероятности того, что случайно выбранный вероятности того, что случайно выбранный из группы индивид окажется успешным из группы индивид окажется успешным организатором:организатором:

(2.18) (2.18)

Где Где qq – вероятность того, что случайно – вероятность того, что случайно выбранный член группы окажется выбранный член группы окажется успешным организатором.успешным организатором.

При При q=0,01q=0,01 и и N=400N=400, , QQ≈0,982≈0,982..

NqQ 11

2.5. Централизация группы.2.5. Централизация группы.Результаты симуляцииРезультаты симуляции

1.1. Гомогенная (по доходам, интересам, числу Гомогенная (по доходам, интересам, числу связей) группа большей плотности предоставит связей) группа большей плотности предоставит большее количество коллективного блага большее количество коллективного блага (благо будет предоставлено с большей (благо будет предоставлено с большей вероятностью).вероятностью).

2.2. Группа более гетерогенная по числу связей Группа более гетерогенная по числу связей (более централизованная) при прочих равных (более централизованная) при прочих равных условиях обеспечит больший объем условиях обеспечит больший объем производства коллективного блага, по производства коллективного блага, по сравнению с менее централизованной группой.сравнению с менее централизованной группой.

2.5. Централизация группы.2.5. Централизация группы.Результаты симуляцииРезультаты симуляции

3.3. Гетерогенность ресурсов и интересов увеличивает Гетерогенность ресурсов и интересов увеличивает межгрупповую дисперсию объема производства межгрупповую дисперсию объема производства коллективных благ.коллективных благ.

4.4. Гетерогенность ресурсов сама по себе увеличивает Гетерогенность ресурсов сама по себе увеличивает масштаб коллективных действий.масштаб коллективных действий.

5.5. Гетерогенность интересов может как увеличивать, Гетерогенность интересов может как увеличивать, так и уменьшать масштаб коллективных действий, так и уменьшать масштаб коллективных действий, так как самые обеспеченные ресурсами индивиды, так как самые обеспеченные ресурсами индивиды, и индивиды, обладающие наибольшим числом и индивиды, обладающие наибольшим числом связей могут оказаться не самыми связей могут оказаться не самыми заинтересованными в коллективном благе.заинтересованными в коллективном благе.

2.5. Централизация группы.2.5. Централизация группы.Почему централизованные сети более Почему централизованные сети более

эффективны?эффективны?

1.1. Отрицательное влияние на коллективные Отрицательное влияние на коллективные действия организационных издержек действия организационных издержек сокращается с увеличением гетерогенности сокращается с увеличением гетерогенности группы по доходам.группы по доходам.

2.2. Организатор может выбирать наиболее склонных Организатор может выбирать наиболее склонных к участию в коллективных действиях индивидов к участию в коллективных действиях индивидов (если необходимы инвестиции только части (если необходимы инвестиции только части группы).группы).

Для выполнения последнего условия организатор Для выполнения последнего условия организатор должен обладать полной информацией.должен обладать полной информацией.

Documents

Теория и практика коллективных действий