Embed Size (px)
DESCRIPTION
Логические операции. A. Логическое отрицание (инверсия). Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы " не " к сказуемому или использования оборота речи "неверно, что …". Операция унарная. Обозначается - Ā (или знаком ). - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Логические Логические операцииоперации
Логическое отрицание (инверсия)
• Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы "не" к сказуемому или использования оборота речи "неверно, что …".
• Операция унарная.• Обозначается - Ā (или знаком ).
• Читается "не А".
Например:
Таблица истинности:Таблица истинности:
Вывод: инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.
А
0 1
1 0
A
А = «мы пойдем в кино»
Ā = «мы не пойдем в кино»
¬A
Васильев Дмитрий
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия)
• Мнемоническое правило: слово “инверсия” (от лат. inversio - переворачивание) означает, что белое меняется на черное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.
• Операцию инверсии можно графически проиллюстрировать с помощью теории множеств и диаграмм Эйлера-Венна.
• В теории множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения к множеству.
• Примечание 1. Логики предпочитают иметь дело с выражениями “неверно, что”, поскольку тем самым подчеркивается отрицание всего высказывания.
• Примечание 2. Дважды или четырежды отрицавшееся высказывание имеет то же самое значение истинности, что и соответствующие не отрицавшееся высказывание, трижды отрицавшееся – что и отрицавшееся один раз.
А
0 1
1 0
A
ĀА
Логическое сложение (дизъюнкция)
• Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза "или".
• Операция бинарная.• Обозначается A v B (плюсом) • Читается "А или В"• Например:
Таблица истинности:Таблица истинности:
Вывод: дизъюнкция двух высказываний истинна тогда, когда хотя бы одно высказывание истинно .
А B A V B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
А = «мы пойдем в кино»
В = «мы пойдем в театр»
A v B = «мы пойдем в кино или театр»
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
• Мнемоническое правило: дизъюнкция - это логическое сложение, и мы не сомневаемся, что Вы заметили: 0 + 0 = 0, 0 + 1= 1, 1 + 0 = 1, но в логике: 1 V 1 = 1.
• Операцию дизъюнкции можно графически проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера-Венна.
• В теории множеств соответствует операции ОБЪЕДИНЕНИЯ множеств.
• . В диаграмме заштрихуем те множества, которые одновременно соответствует значениям исходных множеств и А, и В.
А B A V B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция)
• Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза "и".
• Операция бинарная.• Обозначается A & B (А В) (.)• Читается "А и В"• Например:
Таблица истинности:Таблица истинности:
Вывод: конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.
А B A B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
А = «идет дождь»
В = «асфальт мокрый»
A /\ B = «идет дождь и асфальт мокрый»
Логическое умножение (конъюнкция)
Логическое умножение (конъюнкция)
• Мнемоническое правило: конъюнкция - это логическое умножение, и мы не сомневаемся, что
0 х 0 = 0, 0 х 1= 0, 1 х 0 = 0, 1 х 1 = 1.
• Операцию конъюнкции можно графически проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера-Венна.
• В теории множеств соответствует операции ПЕРЕСЕЧЕНИЯ множеств.
А B A B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Логическое следование (импликация)
• Следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью слов «если…то".
• Операция бинарная.• Обозначается A → B (А=>В)• Читается “если А то В"• Например:
Таблица истинности:Таблица истинности:
Вывод: Импликация ложна тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно, т.е из истины следует ложь.
А B A B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
А = «каждое слагаемое делится на 3»
В = «сумма делится на 3»
A → B = «если каждое слагаемое делится на 3 , то и сумма делится на 3»
Логическое следование (импликация)
Логическое следование (импликация)
А B A B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
В теории множеств соответствующей операции нет. Тем не менее попробуем отобразить ее с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Выберем из таблицы истинности те строки, значение которых 1. Таких строк три. В диаграмме заштрихуем следующие области:
(А=0) (В=0) (А=0) (В=1) (А=1) (В=1)
Равносильность (эквиваленция)
• Равносильность (эквиваленция) двух высказываний в одно образуется с помощью слова «тогда и только тогда".
• Операция бинарная.• Обозначается A B • Читается "А тогда и только
тогда В"• Например:
Таблица истинности:Таблица истинности:
Вывод: Высказывания эквивалентны, когда их значения истинности одинаковы
А B A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
А = «число делится на 2 без остатка»
В = «число четное»
AB = «число делится на 2 без остатка тогда и только тогда, когда число четное»
Равносильность (эквиваленция)
Равносильность (эквиваленция)
А B A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
В теории множеств соответствующей операции нет. Тем не менее попробуем отобразить ее с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Выберем из таблицы истинности те строки, значение которых 1. Таких строк две. В диаграмме заштрихуем следующие области:
Васильев Дмитрий
Запомни! СВОЙСТВА ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Инверсия истинна
ТОГДА
высказывание ложно
Дизъюнкция ложна------------------------------Конъюнкция истинна
И
ТОЛЬКО
ТОГДА,
ложныеоба высказывания -------------
истинные
Дизъюнкция истинна------------------------------Конъюнкция ложна
Истинно хотя бы одно высказывание --
ложно
Импликация ложнаиз истинного следует ложное высказывание
Эквивалентность истинна
КОГДА
оба высказывания ложны илиоба высказывания истинны
