Upload
zarechneva
View
3.731
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Логические элементы Логические элементы компьютеракомпьютераЛогические схемы, триггеры, сумматоры
Связь между формальной Связь между формальной логикой и устройством логикой и устройством компьютеракомпьютераМатематический аппарат алгебры логики очень удобен
для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.
Из этого следует два вывода: одни и те же устройства компьютера могут применяться
для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Данные и команды представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации.
В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули (или наоборот), например:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Связь между формальной Связь между формальной логикой и устройством логикой и устройством компьютеракомпьютера
Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Логические схемыЛогические схемы
И Логическое умножение (конъюнктор),
ИЛИ логическое сложение (дизъюнктор)
НЕ отрицание (инвертор).
И – НЕ
ИЛИ – НЕ
Реализация схемы И (все вместе)
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Логические схемыЛогические схемы
Реализация схемы ИЛИ (хотя бы один)
Переключательные Переключательные схемысхемы Переключательная схема — это
схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подаётся и с которых снимается электрический сигнал.
Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Переключательные Переключательные схемысхемы Будем считать, что два переключателя Х и X связаны
таким образом, что когда Х замкнут, то X разомкнут, и наоборот. Следовательно, если переключателю Х поставлена в соответствие логическая переменная х, то переключателю должна соответствовать переменная x .
Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю — если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости F:
F(x)=o – ток не проводится F(x)=1 – ток проводится F(x)=x – прохождение тока зависит от значения х
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Переключательные Переключательные схемысхемы
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, F=1;
Схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, F=0;
Схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, F(x) = x;
Схема не проводит ток, когда переключатель х замкнут, и проводит, когда х разомкнут, F(x) = x;
Схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут, F(x)=x v y;
Схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты, F(x) = x . y;
Схема состоит из двух параллельных ветвей и описывается функцией
Две схемы называются равносильными, если через одну из них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую (при одном и том же входном сигнале). Из двух равносильных схем более простой считается та схема, функция проводимости которой содержит меньшее число логических операций или переключателей.
Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов.
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.
Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс — логический смысл сигнала — 1, нет импульса — 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Связь между формальной Связь между формальной логикой и устройством логикой и устройством компьютеракомпьютера
ПримерыПримеры По заданной логической функции F(A, B) = BA AB
построить логическую схему. Построение необходимо начинать с логической
операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F1(X,Y) и F2(X,Y), которые реализуются на ее двух выходах.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
ПримерыПримеры
Y
F1(X,Y)=XY
F2(X,Y)=(XY)(XY)=(XY)(X Y)
Задание 1Задание 1 Запишите функцию F(X,Y), реализованную в
нижеследующих схемах:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Задание 2Задание 2Найдите функции проводимости
следующих переключательных схем:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Задание 2Задание 2Проверьте равносильность следующих переключательных схем:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Триггеры Триггеры Триггер — это электронная схема, широко применяемая в
регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.
Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает “хлопанье”. Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (“перебрасываться”) из одного электрического состояния в другое и наоборот.
Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта, соответственно, 8 • 210 = 8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс). Условное обозначение триггера:
Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и , причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала Q.
На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов
Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Триггеры Триггеры
Реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ-НЕ и соответствующая таблица истинности.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Триггеры Триггеры
S R Q Q
0 0 запрещено
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 Хранение бита
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Триггеры Триггеры Если на входы триггера подать S=“1”, R=“0”,
то (независимо от состояния) на выходе Q верхнего вентиля появится “0”. После этого на входах нижнего вентиля окажется R=“0”, Q=“0” и выход Q станет равным “1”.
Точно так же при подаче “0” на вход S и “1” на вход R на выходе Q появится “0”, а на Q — “1”.
Если на входы R и S подана логическая “1”, то состояние Q иQ не меняется.
Подача на оба входа R и S логического “0” может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.
Задание 3Задание 3Какое количество базовых логических
элементов составляют оперативную память современного компьютера?
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Ответ: Количество базовых логических элементов в триггере необходимо умножить на количество бит в ячейке оперативной памяти и умножить на количество ячеек:
4*8*емкость оперативной памяти
СумматорСумматорРассмотрим схему сложения двух n-
разрядных двоичных чисел. При сложении цифр i-го разряда складываются аi и bi, а также pi-1 — перенос из i-1разряда. Результатом будет si – сумма и pi — перенос в старший разряд.
Например: 256+192=(2+1+1)*100+(5+9+0)*10+(6+2+0)*1
Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор — это устройство с тремя входами и двумя выходами.
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Ai Bi Pi-1 Si Pi
0 0 0 0 0
0 1 0 1 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 1
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
СумматорСумматор
Ai
Bi
Pi-1
Si
Pi
Задания Задания Записать формулы реализуемых функций:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Задания Задания Записать формулы реализуемых функций:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Задания Задания Записать формулы реализуемых функций:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru
Задания Задания Записать формулы реализуемых функций:
[email protected] http://dvoeknet.ucoz.ru