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人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书 B 版 必修 2. 《 空间中的平行关系习题课 》. 北京昌平二中 郑莉. 说 课 提 纲. 教学内容的分析. 1. 例习题的设计. 2. 教学特点与效果. 3. 平行关系 习题课. 一、教学内容的分析. 平行. 垂直. 定义 判定 性质. 小结 巩固 准备. 定义 判定 性质. 承上启下. 一、教学内容的分析. 2. 对定理会背而不会用,对公理化证明听得懂却想不到,缺乏对定理之间的联系的思考,对于证明平行问题没有明确的方向,对定理的应用不够灵活 , 逻辑推理欠严密. - PowerPoint PPT Presentation
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《空间中的平行关系习题课 》
人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书 B 版 必修 2
北京昌平二中 郑莉
教学内容的分析1
例习题的设计 2
3 教学特点与效果
说 课 提 纲
一、教学内容的分析
平行平行关系习题课 垂直
小结巩固准备
定义判定性质
定义判定性质
承上启下
一、教学内容的分析
对定理会背而不会用,对公理化证明听得懂却想不到,缺乏对定理之间的联系的思考,对于证明平行问题没有明确的方向,对定理的应用不够灵活 , 逻辑推理欠严密 .
2.2.
一、教学内容的分析
教学重点
教学难点空间向平面的转化,即平行线及平行平面的构造。
梳理空间中平行关系的内在联系,总结归纳证明平行问题中的常用方法。
3.3.
二、例习题的处理
复习回顾定理,认清目前的困惑是对定理会背而不会用,究其原因是不清楚定理间的内在联系。从而让学生明确本节课的目的是将要帮助他们梳理定理关系,学会寻找证明方向,总结常用方法。
线线平行
线面平行 面面平行?
已知四棱锥 V-ABCD的底面是平行四边形,点 E 、 F 分别为 VD 、 AD的中点 .
证明: EF// 平面 VAB
二、例习题的处理
已知四棱锥 V-ABCD的底面是平行四边形, E 为 VD的中点,
问:在四棱锥的棱上存在几个点 F , 能使得 EF//平面 VAB ?
二、例习题的处理
方案 2
在棱 VC上存在点 F ,即 VC中点
方案 1
在棱 AD上存在点 F ,即AD中点
二、例习题的处理
1 你是怎么想到这样做的?
引导学生先梳理线线平行与线面平行的转化关系,从而明确证明的方向,即:将证明线面平行转化为证明线线平行
方案 1 方案 2
二、例习题的处理
2
这体现了一种什么思想?从哪到哪的转化?如何构造恰当的平面?
引导学生体会从线面平行问题转化为线线平行问题,实际上是从空间向平面的一种转化。进而教学生学会如何构造恰当的平面,学会从运动变化的观点,用平移的方法,找到想要的直线。
二、例习题的处理
3
你是用什么方法进行平面内的平行关系的转化的?用这种方法找过点 E 的 VB的平行线在哪?
引导学生总结归纳出“中位线、平行线的传递性是平面内的平行关系的转化的常用方法”;通过找过点 E 的 VB的平行线让学生对刚刚总结出的思路和方法加以练习。 方案 1 方案 2
二、例习题的处理
4 在这条棱上还存在其他点也能满足条件吗?为什么?
1 、提醒学生,这类问题不仅要证明存在性,还要考虑唯一性,培养学生思维的严谨性。2 、在巩固“线面平行的性质”的同时,进一步引导学生体会“反证法”这种逻辑思维的重要形式。
插照片
方案 1 方案 2
二、例习题的处理
1 、梳理线线平行与线面平行的关系
2 、平面内平行关系的转化常用方法:
中位线、平行线传递性
二、例习题的处理
方案 3
在棱 BC上存在点 F ,即 BC中点
证法 1 证法 2 证法 3
二、例习题的处理
1 你为什么想到取 BC中点?若猜,为什么猜?若有依据,依据什么?
1 、鼓励学生在研究数学问题的过程中,在认真观察的基础上,敢于大胆合理的猜想,之后进行证明;2 、总结归纳在证明平行关系的问题中,见中点取中点是我们常用的添加辅助线的方法。
二、例习题的处理
2
针对证法一和证法二,需要在平面 VAB内找到和 EF平行的直线,怎样找呢?
1 、这与方案一和方案二中在面外找平行线,将直线平移出是相反的过程,教会学生如何从运动的观点,将平面外直线平移到平面内,从而找到线线平行。2 、补充“平行四边形”也是平面内平行关系转化的常用方法。
证法 1 证法 2
二、例习题的处理
3
针对证法三,这是一种什么样的转化?这种转化最终落实到什么问题?
证法 3
引导学生明确另一种证明方向,即将线面平行问题转化为面面平行问题,最终落实到线线平行问题,从而将空间中的平行关系完善:
二、例习题的处理
4
在棱 VA,VB,AB, CD上存在满足条件的点 F 吗?为什么?
引导学生运用“线面平行的定义”用反证法分析证明,提醒学生考虑问题要全面。
4
二、例习题的处理
1 、梳理线线平行与线面平行的关系
2 、平面内平行关系的转化常用方法:
中位线、平行线传递性、
与面面平行的关系
平行四边形
面面平行判定定理
性质定理
判定定理
性质定理
二、例习题的处理
方案 1
方案 2
方案 3
梳理线线平行、线面平行,
面面平行定理之间的联系,强化从空间向平面的转化思想,并总结归纳平面内平行关系转化的一些常用的可操作方法。
克服思维的局限和封闭,培养思维的开阔性和严谨的治学态度。
二、例习题的处理
回顾各种可能存在的直线 EF,这些直线的分布有什么共同点?为什么?
引导学生站在更高的高度,从整体上去分析问题,根据“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”,找到直接将问题解决的又快又准的办法。
二、例习题的处理
知识小结 知识小结
梳理出线线平行、线面平行、面面平行之间的关系。
线面平行是枢纽,线线平行是根本
二、例习题的处理
思想方法小结 思想方法小结
( 1)平面内平行关系的转化:中位线、平行 四边形,平行线的传递性( 2)平移法( 3)反证法
平面空间转化
思想:方法:
二、例习题的处理
1.如图,两个全等的正方形ABCD和 ABEF所在的平面交于AB, M,N分别为 AC和 BF中点 .求证: MN//平面 BCE
2.在三棱柱 中,O 是 AC的中点,如图所示,问:在 上是否存在一点 E ,使得 OE//平面 . 若存在,求出 E 点的位置;若不存在,说明理由 .
1 1 1ABC ABC
1BC
二、例习题的处理
三、教学特点与效果
充分发挥例题功能,提高课堂效率。
发挥教师主导作用,注重培养思维能力。
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感谢您的倾听!