第八章 磁場

8-2 電流的磁效應

8-3 載流導線在磁場中的所受的力

8-4 載流線圈在磁場中所受的力矩

8-5 安培計和伏特計的原理和構造

8-6 帶電質點在磁場中所受的力

8-1 磁場與磁力線

8-1 磁場與磁力線 (1/7)

• 磁場

磁力作用的空間[ 問題 1] ：何謂「磁場」 ?

[ 問題 2] ：法拉第怎樣描述磁場的分佈和強度 ?

以虛擬的磁力線來描述磁場分佈和強度。

8-1 磁場與磁力線 (2/7) • 磁力線 -1

1. 將置放於磁鐵附近的小磁針沿著其 N極的 指向連續地移動，所得的連線稱為磁力線。2. 磁力線上各點的切線方向是該處磁場的方向。

3. 磁力線是封閉曲線，在磁鐵外部從 N極指向 S極； 在磁鐵內部，則從 S極指向 N極。

8-1 磁場與磁力線 (3/7)

• 磁力線 -2

[ 問題 1] ：磁力線的密集程度代表何種意義 ? 磁場的大小[ 問題 2] ：為何磁力線不會相交 ?

磁力線相交代表受力方向非唯一

8-1 磁場與磁力線 (4/7)

• 地磁 -1

吉爾伯特的地磁概念： 地球本身相當於一個巨大的磁鐵， 磁針受到地磁的作用而能指示方向。

8-1 磁場與磁力線 (5/7)

• 地磁 -2

[ 問題 1] ：磁軸和地球的極軸夾角大約多少 ? 11o

[ 問題 2] ：地球外部的磁力線分佈情形如何 ? 由地理的南方指向北方。

8-1 磁場與磁力線 (6/7)

• 磁偏角

[ 問題 1] ：何謂磁偏角 ?磁針靜止時，其 N 極指示的方向與地理北方之間的夾角 θ 。

[ 問題 2] ：在地球上，各地的磁偏角是否相同 ?磁偏角與地球的所在位置有關。

8-1 磁場與磁力線 (7/7)

• 磁傾角

[ 問題 1] ：何謂磁傾角 ?磁針靜止時，其 N 極指示的方向與水平方向之間的夾角。

[ 問題 2] ：在地球上，各地的磁傾角是否相同 ?磁傾角也與地球的所在位置有關。

8-2 電流的磁效應 (1/9)

• 厄斯特的發現一條通有電流的直導線，可使附近的磁針產生偏轉，此現象稱為電流的磁效應。

通電後未通電

8-2 電流的磁效應 (2/9)

• 必歐 - 沙伐定律

2r

r̂

4B

io

[ 註 ] ：真空的磁導率o=410-7 TA/m

8-2 電流的磁效應 (3/9)

• 安培右手定則

8-2 電流的磁效應 (4/9) • 安培的環場積定律 ( 補充 )

[ 註 ] ：真空的磁導率o=410-7 TA/m

io

dB

8-2 電流的磁效應 (5/9) • 載流長直導線建立的磁場

r2B

io

[ 註 ] ：此公式可由必歐 - 沙伐定律、　　　安培環場積定律推導得到。

例題 8-1

8-2 電流的磁效應 (6/9)

• 載流圓形線圈建立的磁場 -1

3/222

2

)R(a2

aB

io

8-2 電流的磁效應 (7/9)

• 載流圓形線圈建立的磁場 -2

[ 問題 1] ：載流圓形線圈在圓心建立的磁場為何 ?

[ 問題 2] ：承上題，此結果與長直導線有何不同 ?

a2B

io

a2B

io

r2B

io

例題 8-2

8-2 電流的磁效應 (8/9)

• 載流螺線管建立的磁場 -1

1. 方向： 四指握旋代表電流方向， 姆指方向即磁場方向。

2. 磁場強度： B=oni ( 參考用 )

8-2 電流的磁效應 (9/9)

• 載流螺線管建立的磁場 -2

[ 問題 1] ：影響螺線管磁場的因素可能有哪些 ?繞線匝數密度、電流大小、鐵心

[ 問題 2] ：電磁鐵可以有哪些用途 ?

8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (1

/4) •安培的磁作用力定律

BiF

[ 註 ] ：磁場單位為特士拉 (1 tesla=1 N/Am) 。

例題 8-3

8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (2/

4)

[ 問題 1] ：如上圖，載流 C 、 D 導線所受磁力是否相同 ?

[ 問題 2] ：均勻磁場中，封閉載流導線所受的磁力為何是 0?

C

D

8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (3

/4)

[ 問題 ] ：試說明動圈式揚聲器的工作原理。

8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (4/

4)

[ 問題 1] ：試求甲導線在乙導線處的磁場。

乙甲

[ 問題 2] ：試求乙導線所受磁力的大小及方向。

8-4 載流線圈在磁場中所受的力矩 (1/2)

[ 問題 1] ：試求載流導線 cd 、 ef 、 de 、 fc 在磁場Ｂ的受力。

N S

b

a

c

d

e

f Bc

fa2

B

法線

ibB 、 ibB 、 iaBcos 、 iaBcos

i

[ 問題 2] ：試證明 N 匝載流線圈在磁場 B 的磁力矩 =iNABsin

例題 8-4

8-4 載流線圈在磁場中所受的力矩 (2/

2)

[ 問題 1] ：根據 =iNABsin ，載流線圈的磁力矩何時最大 ?

當線圈面與磁場平行時

•直流電動機 ( 馬達 ) 的工作原理

[ 問題 2] ：當線圈面和磁場 B 平行時，整流子與電刷並無 接觸，何以線圈仍然可轉動 ?

由於線圈的慣性使然

8-5 安培計和伏特計的原理和構造 (1/3)

• 檢流計工作原理

1. 載流線圈在磁場中受磁力矩的作用而偏轉。2. 磁力造成的磁力矩被游絲彈簧因形變產生的 回復力矩所平衡。3. 由線圈偏轉的角度可測得通過線圈的電流。

8-5 安培計和伏特計的原理和構造 (2/3)

• 安培計工作原理

GA =I I Ig

I - Ig RS

I

1.檢流計的滿標電流 Ig，線圈電阻 rg， 則檢流計的滿標電壓為 Igrg 。2. 並聯電阻兩端的電壓為 (I-Ig)Rs 。3.檢流計與電阻兩端的電壓相同：

(I-Ig)Rs=Igrg Rs=Igrg

I-Ig

例題 8-5

8-5 安培計和伏特計的原理和構造 (3/3)

• 伏特計工作原理

V =Ig

RS=(n-1)rg

G

rv=nrg

1.檢流計的滿標電流 Ig，線圈電阻 rg， 則檢流計的滿標電壓為 Igrg 。2.若伏特計的滿標電壓係檢流計滿標電壓的 n倍， 則串聯電阻的端電壓 =(n-1)Igrg：

Rs= (n-1) rg

Ig Ig Ig

例題 8-6

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (1/6)

• 勞侖茲力

N S

+ B

v

F

勞侖茲力 F=qvB

[ 問題 ] ：磁力是否影響運動電荷的速度 ? 是否對運動電荷作功 ?

例題 8-7

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (2/6)

• 電荷在磁場中的速度與磁場 B垂直時

例題 8-8

B

v+F

+

v

F

+v

F+

v

F

電荷在磁場中的速度 v 與均勻磁場 B垂直，受到磁力作用而作等速圓周運動。

ac=qvB

m2. 向心加速度

1. 向心力 qvB=m v2

r

3. 動量 mv=qBr

4.迴轉半徑 r=mvqB

5.迴轉週期 T=2mqB

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (3/6)

• 質譜儀

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (4/6)

• 迴旋加速器

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (5/6)

• 電荷在磁場中的速度與磁場 B 夾角時

B

+

d

r

v//

v

v

1. 向心力 F=qvB

3.迴轉半徑 r=mv

qB

2.迴轉週期 T=2mqB

4. 螺距 d=v//T

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (6/6)

• 宇宙射線 v.s. 極光

例題 8-1

如圖所示為一測量水平地磁強度的方法。一長直導線鉛直懸掛，在導線的北方，距離導線 2.0 cm處水平放置一磁針。今導線由下而上通以 3.0 A的電流時，量得磁針的偏轉角度為 37o，則由此推算該處地磁的水平分量為何？

例題 8-2

一形狀如圖所示之封閉線圈，兩半圓的半徑各為a和 b。若通以逆時針方向的電流 i時，則圓心處O點的磁場為何？

例題 8-3

如圖所示，一邊長為 0.50 m之正立方體，置於大小為 0.80 T、方向向右的均勻磁場中。立方體表面繞有曲折之導線，若導線上電流為 0.30 A，則 ab、 bc、 cd各導線所受的磁力為何？

例題 8-4

如圖所示，一長度為 0.25 m、寬度為 0.20 m之矩形線圈，緊密纏繞 100匝，置於 0.5 T、方向向右的均勻磁場中，圈面與磁場方向夾角為 60o。當線圈通以電流 0.4 A時，此線圈瞬間所受力矩大小為何？

例題 8-5

已知一檢流計的線圈電阻為 100Ω，可承受的最大電流為 0.5 mA，若要利用此檢流計製成測量範圍為 10 A的安培計，應如何製作？

例題 8-6

已知一檢流計的線圈電阻為 100 Ω，可承受的最大電流為 0.5 mA，若要利用此檢流計製成測量範圍為 100 V的伏特計，應如何製作？

例題 8-7

如圖所示為帶電粒子的速度選擇器示意圖。帶正電的粒子從離子源射出後，自左端沿 x軸射入一區域，此區域內有均勻電場 E=1.2 × 104 N/C，其方向平行於＋ y軸；另有一均勻磁場 B=4.0 × 10 － 2 T，其方向平行於＋ z軸。若電荷直線往右前進的過程中，不發生偏折，則其速度大小為何？

例題 8-8

如圖所示，在大區域的均勻磁場 B中，一質量為 m、電量為 － q的電荷以大小為 v、方向與 ＋ x軸夾成30o角的速度，垂直於磁場自原點 O 射出，則(1)經過多久時間此電荷首次通過 y軸？(2) 此時其與原點之間的距離為何？