◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法；

◆ 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法；

◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算 ;

本章教学目的

第 4 章 平面机构的力分析

◆ 机构力分析的任务、目的和方法

◆ 构件惯性力的确定

◆ 运动副中摩擦力的确定

◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时

机构的受力分析

本章教学内容

本章重点： 构件惯性力的确定及质量代换法 图解法作平面动态静力分析 考虑摩擦时机构的力分析

§4-1 机构力分析的任务、目的和方法一、作用在机械上的力

1. 驱动力：驱动机械产生运动的力。

其特征是该力与其作用点速度的方向相同或成锐角，所作的功为正功，称驱动功或输入功。

2. 阻抗力：阻止机械产生运动的力。

其特征是该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，所作的功为负值。

一、作用在机械上的力（续）阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力。

（ 1 ）有效阻力：是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力，故也称工作阻力。

（ 2 ）有害阻力：是指机械在运转过程中所受到的非生产阻力，如有害摩擦力、介质阻力等。

注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为作负功的阻力。

有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。

损失功：克服有害阻力所作的功。

§4-2 构件惯性力的确定一、一般力学方法

1. 作平面复合运动的构件：

2. 作平面移动的构件等速运动： PI=0 ， MI =0

SI

SI

J

m

M

aP

可以用总惯性力 PI’ 来代替 PI 和 MI ，

PI’ = PI ，作用线由质心 S 偏移

I

Ih

P

Ml

变速运动：SI m aP

构件 BC 上的惯性力系可简化为：加在质心 S 上的惯性力 和惯性力偶 MI 。IP

一、一般力学方法（续）

1 ）绕通过质心的定轴转动的构件

3. 绕定轴转动的构件

2 ）绕不通过质心的定轴转动，

等速转动： PI =0 ， MI=0 ；变速运动：只有惯性力偶

等速转动：产生离心惯性力变速转动：

可以用总惯性力 PI’ 来代替 PI 和 MI ， PI

’ = PI ，作用线由质心 S 偏移 lh

sSI J M

nSI mP a

,aSI mP SI JM

I

Ih

P

Ml

二、质量代换法

1. 质量代换法

按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。

2. 代换点和代换质量代换点：上述的选定点。代换质量：集中于代换点上的假想质量。

二、质量代换法（续）

2 ）代换前后构件的质心位置不变；

3 ）代换前后构件对质心的转动惯量不变。

以原构件的质心为坐标原点时，应满足：

3. 质量代换时必须满足的三个条件：

1 ）代换前后构件的质量不变；

0

0

1

1

i

n

ii

i

n

ii

ym

xm

sii

n

ii Jyxm

22

1

mmn

ii

1

二、质量代换法（续）

用集中在通过构件质心 S 的直线上的 B 、 K 两点的代换质量 mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换法。

4. 两个代换质量的代换法

5. 静代换和动代换

1 ）动代换：要求同时满足三个代换条件的代换方法。

sKB

kB

KB

Jkmbm

kmbm

mmm

22

mb

Jk

kb

mbm

kb

mkm

s

k

B

二、质量代换法（续）

2 ）静代换：在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。

取通过构件质心 S 的直线上的两点 B 、 C 为代换点，有：

B 及 C 可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件；

代换前后转动惯量 Js 有误差，将产生惯性力偶矩的误差：

cmbm

mmm

CB

CB

cbb

mm

cbc

mm

C

B

ssCBI JmbcJcmbmM 22

1. 移动副中摩擦力的确定F21=f N21

当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关：

1 ）两构件沿单一平面接触 N21= -Q F21=f N21=f Q

2 ）两构件沿一槽形角为 2 的槽面接触

N21sin = -Q QfQ

ffNF sinsin2121

QffNF v 2121

vff sin

令

§4–3 运动副中的摩擦力的确定

一、移动副中的摩擦（续）

3 ）两构件沿圆柱面接触

N21 是沿整个接触面各处反力的总和。整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷 Q 。

取 N21=kQ（ k ≈1～ 1.57）

ƒv ------ 当量摩擦系数

4 ）标准式

来计算。

kfQfNF 2121vfkf 令

QfF v21

不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式： QffNF v 2121

一、移动副中的摩擦（续）5 ）槽面接触效应

当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有 ƒv ＞ ƒ

其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。2. 移动副中总反力的确定1 ）总反力和摩擦角

总反力 R21 ：法向反力 N21 和摩擦力 F21 的合力。摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。

fN

fN

N

Ftg

21

21

21

21

2 ）总反力的方向

一、移动副中的摩擦（续）

R21 与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角；R21 与公法线偏斜的方向与构件 1 相对于构件 2 的相对速度方向 v12 的方向相反3. 斜面滑块驱动力的确定

1 ）求使滑块 1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力 P

根据力的平衡条件

（正行程）

021 QRP )( QtgP

如果， P’ 为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块 1 沿斜面等速下滑。

一、移动副中的摩擦（续）2 ）求保持滑块 1 沿斜面 2 等速下滑所需的水平力 P’

根据力的平衡条件

注意 当滑块 1 下滑时， Q 为驱动力， P’ 为阻力，其作用为阻止滑块 1 加速下滑。

（反行程）

0' 21 QRP

)( QtgP

将螺纹沿中径 d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的倾斜角等于螺旋在其中径 d2 上的螺纹升角。

二、螺旋副中的摩擦

l--导程，z--螺纹线数， p--螺距

1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦

1 ）矩形螺纹螺旋副的简化

螺旋副可以简化为斜面机构进行力分析。

22 dzp

dl

tg

二、螺旋副中的摩擦（续）2 ）拧紧和放松螺母拧紧：螺母在力矩 M 作用下 逆着 Q 力等速向上运动，相当于在滑块 2 上加一水平力 P ，使滑块 2 沿着斜面等速向上滑动。

放松：螺母顺着 Q 力的方向等速向下运动，相当于滑块 2 沿着斜面等速向下滑动。

)( QtgP )(2222 Qtg

ddPM

)( QtgP

)(2222 Qtg

ddPM

矩形螺纹：三角形螺纹：

二、螺旋副中的摩擦（续）2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 1 ） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点

运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不同。

螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法一致。

QN

coscoscos

QNNQN

2 ）当量摩擦系数和当量摩擦角

3 ）拧紧和放松力矩

二、螺旋副中的摩擦（续）

三角形螺纹宜用于联接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。

QfQ

fNfF coscos

cosf

fv vv farctg

cos

ffv ffv MMff

v

)(2222

vQtgdd

PM

)(2222

vQtgdd

PM

1. 轴颈摩擦

三、转动副中的摩擦

用总反力 R21 来表示 N21 及 F21

三、转动副中的摩擦（续）1 ）摩擦力矩和摩擦圆

摩擦圆：以为半径所作的圆。

由①②

①

由力平衡条件 ②

2121 RrRfQrfM vvf

rfR

Mv

f 21

摩擦力 F21 对轴颈形成的摩擦力矩 QrfrFM vf 21

QR21

fd R MM 21 f

三、转动副中的摩擦（续）2 ） 转动副中总反力 R21 的确定

（ 1 ）根据力平衡条件， R21Q

（ 2 ）总反力 R21 必切于摩擦圆。

（ 3 ）总反力 R21 对轴颈轴心 O

之矩的方向必与轴颈 1 相对于轴承 2 的角速度 的方向相反。

注意 R21 是构件 2 作用到构件 1 上的力，是构件 1 所受的力。

12 是构件 1 相对于构件 2 的角速度。

构件 1 作用到构件 2 上的作用力 R12 对转动副中心之矩，与构件 2 相对于构件 1 的角速度 21 方向相反。

四、平面高副中的摩擦力确定

§4-5 考虑摩擦时机构的受力分析考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：

1 ）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；

2 ）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；

3 ）对有已知力作用的构件作 受力分析；

4 ）对要求的力所在构件作受力分析。

例 1: 如图所示为一四杆机构。曲柄 1 为主动件，在力矩 M1 的作用下沿 1 方向转动，试求转动副 B 及 C 中作用力的方向线的位置。（图中虚线小圆为摩擦圆。解题时不考虑构件的自重及惯性力。 ）

解：1 ）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心

构件 为为为为为为力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作用线与轴颈、 C 的中心连线重合。

分析：

由机构的运动情况连杆 2 受拉力。

B

2 ）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。分析：转动副 B 处：构件 2 、 1 之间的夹角逐渐减少 21 为顺时针方向

2 受拉力 作用力 R12切于摩擦圆上方。

在转动副 C 处：构件 2 、 3 之间的夹角逐渐增大为顺时针方向。

R32切于摩擦圆下方。

构件 2 在 R12 、 R32 二力个作用下平衡 R32 和 R12共线

R32 和 R12 的作用线切于 B 处摩擦圆上方和 C 处摩擦圆的下方。

例 1( 续）

14 为逆时针方向

例 2: 在上例所研究的四杆机构中 , 若驱动力矩 M1 的值为已知 , 试求在图示位置时各运动副中的作用力及构件 3

上所能承受的阻力矩 (即平衡力矩 )M3 。（解题时仍不考虑构件的重量及惯性力）

解： 1 ）取曲柄 1 为分离体曲柄 1 在 R21 、 R41 及力矩M1 的作用下平衡 R41= -R21

R21

R41

R21= -R12

R41 与 R21 的力偶矩与力矩 M1 平衡

R41 与 R21 平行且切于 A 处摩擦圆下方。

M1=R21LL

MRRR 1

211232

例 2 （续）2 ）取构件 3 为分离体根据力平衡条件 R23= -R43

R23= -R32

34 （即 3 ）为逆时针方向

R43切于 D 处摩擦圆上方R23

R43

构件 3 上所能承受的阻抗力矩 M3 为：

M3=R23 L’

L’ 为 R23 与 R43 之间的力臂。

例 3 如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸 (包括转动副的半径 )已知，各运动副中的摩擦系数均为 f ，作用在滑块上的水平阻力为 Q ，试对该机构在图示位置时进行力分析 (设各构件的重力及惯性力均略而不计 ) ，并确定加于点 B 与曲柄 AB 垂直的平衡力 Pb 的大小。

解 :1 ）根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆 ( 如图中虚线小圆所示 ) 。

2 ）取二力杆连杆 3 为研究对象

构件 3 在 B 、 C 两运动副处分别受到 R23 及 R43 的作用R23 和 R43 分别切于该两处的摩擦圆外，且 R23=-R43 。

R23

R43

R23

R43

例 3（续）

滑块 4 在 Q 、 R34 及 R14 三个力的作用下平衡

3 ）根据 R23 及 R43 的方向，定出 R32 及 R34 的方向。4 ）取滑块 4 为分离体

R32

R34

且三力应汇于一点 F

R14

5 ）取曲柄 2 为分离体曲柄 2 在 Pb 、 R32 和 R12 作用下平衡 Pb＋ R32＋ R12＝ 0

R12

E

6 ）用图解法求出各运动副的反力 R14 、 R3

4(= -R43) 、 R32(= -R23= R43) 、 R12 、及平衡力 Pb 的大小。

Q＋ R34＋ R14＝ 0

R34