Струкова Наталья Федоровна,Струкова Наталья Федоровна,учитель математики и информатики учитель математики и информатики

высшей квалификационной категории.высшей квалификационной категории.МБОУ «СОШ № 13», МБОУ «СОШ № 13»,

г. Златоуст, Челябинская обл. г. Златоуст, Челябинская обл.

Задача 1Задача 1

• Преобразуем выражение Asinx+Bcosx

• Пусть С2=A2+B2 , тогда

tC

Bt

C

Asin,cos

22 BAC

1..,12

2

22

2

2

2

2

222

C

C

C

BA

C

B

C

Aкт

C

B

C

A

Зная, что sin2a + cos2a = 1, имеем:

Задача 1Задача 1

• Учитывая это имеем:

)sin()cossinsin(cos

)cossin(cossin

txCxtxtC

xC

Bx

C

ACxBxA

Итак, Asinx+Bcosx=Csin(x+t), где 22 BAC

Пример 1Пример 1

543 22 C

ktx 2

2

Решить уравнение: 3sinx+4cosx=5

Решение:

Решим уравнение 5sin(x+t)=5

sin(x+t)=1

ktx 2

2 , где t=arcsinОтвет: 5

4

5)sin(5)cos5

4sin5

3(5

5cos4sin3,

txxx

xxИмеем

Пример 2.Пример 2.

.

)sin(13)cos13

12sin

13

5(13

cos12sin5,,

txxx

xxИмеем

1314425 C

Преобразуем выражение 5sinx-12cosx

13

12arcsint