第四章 本量利分析学习目标：熟练掌握保本点、保利点、保净利点的有关公式及其运用。掌握多品种条件下本量利分析的加权平均法；熟悉本量利分析的基本关系式、企业经营安全程度的评价指标，几种主要的本量利分析图的特点。重、难点： 1 、保本点的含义及其确定 2 、保利点的含义及其计算 3 、本量利关系图 4 、多品种条件下的本量利分析

一、本量利分析概述1 、本量利分析的基本含义、前提2 、本量利分析的基本内容、公式 1 、基本关系式 2 、贡献边际及相关指标的计算公式 3 、贡献边际指标的性质 、变动成本率二、保本分析1 、保本分析的基本概念、保本点的含义及表现形式2 、单一品种保本点的确定方法 1 、图解法 2 、基本等式法 3 、贡献边际法3 、企业经营安全程度评价 1 、安全指标及其运用 2 、保本作业率 3 、安全作业率与保本作业率的关系 4 、保本状态的判定

三、保利分析1 、保利点的含义及其计算2 、成本、单价、利润与其他因素的关系

四、本量利分析的其他问题（ 1 ）、本量利关系图 1 、含义 2 、传统式、贡献式、利润——业务量式本量利关系图（ 2 ）、多品种条件下的本量利分析——加权平均法的运用

一、本量利分析的含义在变动成本法的基础上，以数量化的模型、图形来揭示成本、业务量与利润等变量之间的关系。为会计预测、决策、规划提供必要的财务信息。二、本量利分析的前提1 、成本性态分析已经完成2 、相关范围和线性假设成立3 、产销平衡、产品的品种结构不变4 、产品成本按变动成本法计算5 、利润是指营业利润（毛利）、或者叫税前利润 返回

三、本量利分析的基本内容1 、单一品种下的保本分析2 、单一品种下的保利分析3 、单一品种下的本量利关系图4 、多品种条件下的本量利分析四、本量利分析的基本公式1 、基本关系式营业利润 = 销售收入 - 销售成本 = 销售收入 - ( 固定成本 + 变动成本 )

= p * x - (a + b* x) = ( p – b ) * x - aP

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2 、贡献边际和相关指标的计算公式1 ）什么是贡献边际？ 是产品销售收入与相应的变动成本的差额（记： T cm)

2 ）贡献边际的表现形式 总额 即 T cm — 绝对额 单位贡献边际 即 cm ( 销售单价 - 单位变动成本 )— 绝对额 贡献边际率 即 cmR （贡献边际占销售收入的比例）3 ）各种表现形式的计算 总额 Tcm = p * x – b * x = (p-b) * x

= cm * x = p * x * cmR

相对额

单位贡献边际 Cm = p – b

= 贡献边际总额 / 销售量 = T cm / x

= 销售单价 * 贡献边际率 = p * cm R

贡献边际率 cm R = 贡献边际 / 销售收入 * 100%

= T cm / p*x = cm / p *100%

故在引入贡献边际指标后，本量利基本关系式可转为： 营业利润 = 贡献边际 - 固定成本 = T cm - a

= 单位贡献边际 * 销售量 - 固定成本 = cm * x - a

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3 、贡献边际指标的性质（意义）只有当贡献边际补偿固定成本有剩余 T cm > a 时，企业才会实现赢利，所以它是一个反映赢利能力的指标，或者说它是反映能为营业利润做多大贡献的指标 4 、变动成本率 bR

是指变动成本占销售收入的比率 = b*x / p* x = b / p因为贡献边际率 = 贡献边际 / 销售收入 = （ p-b) / p

所以 变动成本率 + 贡献边际率 = 1

即 bR + cmR = 1 ; cmR = 1 – bR.;

bR 与 cmR 是互补性质，变动成本率越高，贡献边际率越低，赢利能力越小，反之亦然 .

产量 4000销量 3500期初存货 0贡献边际率 50%直接材料 20000直接人工 32000单位变动制造费用 6固定制造费用总额 28000单位变动推销管理成本 4固定推销管理成本总额 21000

例 1 ：某公司去年只产销一种产品，有关资料如下：

分别用两种方法计算去年期末存货成本并编制两种损益表

解：完全成本法下的单位成本 =

（ 20000+32000+6 *4000+28000 ） / 4000 = 26 元 / 件 变动成本法下的单位成本 =

（ 20000+32000+6 *4000 ） / 4000 = 19 元 / 件——单位变动生产成本 则：期末存货成本分别为 13000 元、 9500 元 则：单位变动成本 b = 19 + 4 = 23

由 cm R = 50% 得 p = 46

完全成本法的利润 = 46 * 3500 – 26 * 3500 – 3500 *4 – 21000 = 35000

变动成本法的利润 = 23 * 3500 – 28000 – 21000 = 31500

两者的差额 = 3500

原因：期末存货吸收的固定性制造费用 500 * 7 没在当期扣除

例题 2 ：产品名称 销售数量 销售收入总额 变动成本总额 单位贡献边际 固定成本总额 利润（或亏损）

A （ 1 ） 20000 （ 2 ） 5 4000 6000

B 1000 20000 （ 3 ） （ 4 ） 8000 -1000

C 4000 40000 20000 （ 5 ） 9000 （ 6 ）D 3000 （ 7 ） 15000 2 （ 8 ） 4000

要求：计算填列表中用数字（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）、（ 4 ）、（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ）、（ 8 ）表示的项目

解：（ 1 ） （ 20000-4000-6000 ） /5=2000 （ 2 ） 20000-4000-6000=10000 （ 3 ） 20000-8000- （ -1000 ） =13000 （ 4 ） （ 20000-13000 ） /1000=7 （ 5 ） （ 40000-20000 ） /4000=5 （ 6 ） 40000-20000-9000=11000 （ 7 ） 2*3000+15000=21000 （ 8 ） 21000-15000-4000=2000

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五、保本分析的基本概念保本是指收支相等，不盈不亏，利润为零的情况保本分析是研究当企业恰好处于保本状态时，本量利关系的定量分析法。是本量利分析的核心内容。（两平分析）保本分析的内容：确立保本点、 评价企业经营安全程度、 保本状态的判定六、保本点的含义及其确定1 、含义：企业达到保本状态时的业务量的总称。记： BEP

2 、表现形式：保本量、保本额（均为销售业务量指标） 返回

3 、单一品种保本点的确定1 ）图解法原理：当总收入 = 总成本时，企业保本

X 业务量（件）

Y （元） Y=a+b x

Y= p x

x0

y0

BEP

2) 基本等式法原理：当利润 = 0 时，根据本量利基本关系式 p x- b x – a = 0

保本量 X0 =a

P – b 保本额 y 0 = p x 0

3) 贡献边际法 原理：当贡献边际 = 固定成本时， 企业保本 保本量 = 固定成本

单位贡献边际 aP - b

= = a

c m

保本额 = =cmRa

=bRa

1

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a * pcm

acmp

=

例 3 ：某企业 2001 年只生产 A 产品，单价 10 元，单位变动成本 6 元，当年的固定成本为 3万元，销售量为 12000 件。求： T cm 、 b R 、 P 、 BEP

解： T cm = cm * x = (p – b) * X= 48000 元 b R = 1 – cmR = 1- ( p – b) / p =40 %

P = T cm – a = 18000 元 X0 = a / cm = 30000 / 4 = 7500 件 Y0 = p * X0 = 7500 * 10 = 75000 元 返回

七、企业经营安全程度评价1 、安全边际指标及其运用安全边际指标是指实际或预计的销售业务量与保本点业务量之差。其表现形式也有三种：安全边际量（ MS 量） = 实际或预计的销售量 - 保本量 =X1 – X0

安全边际额（ MS 额） = 实际或预计销售额 - 保本额 =Y1- Y0

安全边际率（ MSR ） = 安全边际量（额）实际或预计销售量（额）*100%

绝对数指标

相对数指标，便于不同企业比较

安全边际额 = 安全边际量 * 单价 = p * MS 量安全边际指标都是正指标，数值越大说明企业经营安全程度越高2 、保本作业率（危险率）保本点业务量占实际或预计销售业务量的比率，记 dR

保本量 ( 额）实际或预计销售量（额） =

x0

x1=

y1

y0

3 、安全边际率与保本作业率的关系安全边际率 + 保本作业率 = 1 ，两者互补。保本作业率是反指标，数值越大，安全经营程度越小。

dR =

4 、保本状态的判定： 不盈不亏 , 不赚不赔 收支相等 利润 = 0

贡献边际 = 固定成本 安全边际 = 0

保本作业率 = 1

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八、保利点的含义及其计算1 、保利点：在单价和成本水平一定的情况下，为确保预先制定的目标利润可以实现而必须达到的销售量和销售额的总称。 目标利润—— TP 保利量—— x ’ 保利额 —— y ’

2 、保利点的计算： （思考与保本点的关系）根据本量利基本关系式 （ p-b) x – a = P

cmTPabpTPa

Y’=

bRTPa

cmRTPa

1

x’=返回

九、保净利点的含义及计算（自学） 1 、保净利点的含义：为实现目标净利润（ TTP ）而必须到达的销售量或销售额（ x’’, y’’)

2 、目标净利润 TTP = 目标利润 - 所得税 = 目标利润 * （ 1- 所得税率） TP = TTP / （ 1- 所得税率）在已知 TTP 的情况下 前面保利点的计算式改为：

x’’ =y’’ =

bptR

TTPa

1

cmRtR

TTPa

1

十、为达到目标利润，考虑其他因素的变动方式 （在考虑一个因素时，保持其他因素不变）根据 关系式 x’ =

目标单位变动成本 b =

目标固定成本 a =

目标单价 p =

bpTPa

xTPapx

TPcmRpxTPxbpTPbxpx *)(

xTPbxa

十一、利润与其他因素的关系： 利润 P = （ p – b ) x – a = p x * cmR - a

= cm * MS 量 = cmR* MS 额 销售利润率 = 利润额 / 销售收入 = P / px

= 贡献边际率 * 安全边际率 = cm R * MSR

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例 4 ： 某公司只生产 A 产品，单价 300 ，单位变动成本180 ，固定成本 60万，销售量 1万件。计算： MSR

验证公式：销售利润率 = 贡献边际率 * 安全边际率解：保本销售量 X0 = a / cm = 600000 / 120 = 5000

MS = 10000 – 5000 = 5000

MSR = 5000 / 10000 = 50 %

CMR = CM / P = 40%

P = （ p – b) * x - a = 120 * 10000 - 600000 = 600000

销售利润率 = 利润 / 销售收入 = 600000 / 3000000 = 20%

= 50% * 40% = MSR * CMR

十二、本量利分析的其他问题1 、本量利关系图的含义：能全面反映成本、业务量、利润等因素之间相互依存关系的图象的统称。2 、传统式本量利关系图（两种形式）

标准式 x( 销售量） 金额式 x( 销售额）

Y( 元）

Y( 元）

a a

Y=a+b x

Y=p x

固定成本线 固定成本线45º

Y=x

Y=a+bRx

赢利区

亏 亏损

赢利区

x0 x1

yo

y1 BEP

特点：优点：总成本以固定成本为基础，反映出固定成本总额的不变性；能揭示安全边际、保本点、赢利区、亏损区。左图主要用于单一品种下的本量利分析， 右图用于多品种条件下的本量利分析保本点不变时，销售量超过保本点一个单位就可取得一个单位贡献边际，销售量越大，赢利越多销售量不变时，保本点越低，赢利区三角形的面积越大，产品的赢利性就高。保本点一定时，销售量的变化只会引起赢利区三角形的变化，不会使亏损区三角形向反方向变化。缺点：不能反映贡献边际

3 、贡献式本量利关系图

X( 销售量）

Y( 元）

变动成本 y=b x

固定成本 y=a

利润贡献边际

a

- 越大，贡献边际率越高，赢利区三角形面积不仅受 p 与 b 的制约，也受固定成本与销售量的影响，此图无法反映固定成本线

Y=p x

4 、利润——业务量式关系图贡献边际线 y= cm *x

利润线 y=P

亏赢

-a BEP

贡献边际利润

当销售量为零时，亏损最大，等于固定成本缺点：不能反映业务量对成本的影响

X( 业务量）

Y( 元）

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5 、因素变动对保本点和保利点的影响 1 ）单价、单位变动成本、固定成本因素单独变动时，可用变动后的数值代入相关公式计算出 2 ）目标利润单独变动时，只影响保利点，不影响保本点 3 ）销售量的变动只影响利润，对保本点与保利点都不产生影响 6 、因素变动对安全边际的影响 1 ）单位变动成本、固定成本的变化会使安全边际向反方向变动 2 ）单价、销售量的变化会使安全边际向同方向变动

7 、因素变动对利润的影响 1 ）单价与销售量的变动对利润的影响是同向的 2 ）单位变动成本与固定成本的变动对利润的影响是反向的8 、多品种条件下的本量利分析（加权平均法） 多品种的保本额 = 固定成本

综合贡献边际率 = 'cmR

a

多品种的保利额 = 固定成本 + 目标利润综合贡献边际率 = 'cmR

TPa

综合贡献边际率 = （某种产品的贡献边际率 *该产品销售额比重）

例题已知：某公司生产甲、乙、丙三种产品，其固定成本总额为 19 800 元，三种产品的有关资料如下：品种 销售单价（元） 销售量（件） 单位变动成本（元）

甲 2000 60 1600

乙 500 30 300

丙 1000 65 700

要求：（ 1 ）采用加权平均法计算该厂的综合保本销售额及各产品的保本销售量。 （ 2 ）计算该公司营业利润。

解：（ 1 ）甲产品的销售比重 =2000×60/200 000=60%乙产品的销售比重 =500×30/200 000=7.5%丙产品的销售比重 =1000×65/200 000=32.5%甲产品的贡献边际率 = （ 2000-1600 ） /2000=20%乙产品的贡献边际率 = （ 500-300 ） /500=40%丙产品的贡献边际率 = （ 1000-700 ） /1000=30%综合贡献边际率 =20%×60%+40%×7.5%+30%×32.5%=24.75%综合保本额 =19800/24.75%=80 000 元甲产品保本量 =80000×60%/2000=24乙产品保本量 =80000×7.5%/500=12丙产品保本量 =80000×32.5%/1000=26（ 2 ）（ 2000×60+500×30+1000×65 ） ×24.75%=49500 元营业利润： 49500-19800=29700 元返回

历届试题：1．确定多品种条件下的产品保本额时，不需考虑的因素有 A．各产品销售额比重 B．各产品贡献边际率 C．固定成本总额 D．各产品目标利润2 、要想求得贡献边际，可以用的算式是 A．销售收入—变动成本 B．销售收入 × 贡献边际率 C．单位贡献边际 × 销售量 D．固定成本 + 营业利润 E．变动成本 + 固定成本3 、如果产品的单价与单位变动成本上升的百分比相同，其他因素不变，则盈亏临界点销售量 ( ) 。 A. 不变 B．上升 C．下降 D．不确定

4 、按照本量利分析的原理，如果 a 表示固定成本， b 表示单位变动成本， x 表示销售量， p 表示单价， P 表示营业利润，则必有以下公式成立 ( ) 。A． P＝ px—(a+bx) B． P＝ (p—a)x—b

C． P＝ px—bx—a D． P＝ px—a—bx

E． P＝ (p—b)x—a5 、保本销售额等于固定成本总额除以A 边际利润总额 B 单位边际利润C 销售单价 D 边际利润率6 、已知某产品单价 10 元，单位产品变动成本为 4 元，上一年度销售量为 500 件，盈利 300 元。本年度目标利润定为 600元，则销售量应至少达到A 350 件 B 450 件 C 550 件 D 600 件

7 、为了提高安全边际，企业可以采取的措施有A 提高边际利润率 B降低固定成本总额C降低单位变动成本 D扩大销售 E降低保本销售量8 、企业的销售利润率等于 ( ) 。 A．边际贡献率与安全边际率之乘积 B．边际贡献率与安全边际率之差 C．边际贡献率与安全边际率之商 D．边际贡献率与安全边际率之和9 、对保本点不产生影响的因素是A．固定成本总额 B．单位变动成本C．产品销售价格 D．产品销售数量

10 、 安全边际是指A．实际或预计销量与保本量的差额B．实际或预计销售量与销售成本的差额C．实际或预计销量与贡献边际的差额D．实际或预计销量与贡献边际率的乘积11 、 在其它因素不变的情况下，企业为实现目标利润可采取的措施是A．提高单价 B．增加销售量 E．降低安全边际率C．降低固定成本 D．降低单位变动成本12 、 名词解释：保本作业率

13 、假设某公司生产甲产品，预计销售量为 90000 件，销售单价为 25 元，单位变动成本为 15 元，固定成本总额为 500000元。 要求：计算以下各种情况的保本量 ( 计算结果保留整数 )

(1) 各因素都不变； (2) 其他因素不变，销售量增加 10％； (3)其他因素不变，销售单价增加 10％； (4) 其他因素不变，单位变动成本减少 10％； (5) 其他因素不变，固定成本总额减少 10％ 14 、某公司产销三种产品，有关资料如下： 项

目

品种

销售单价(元) 单位变动成本

(元) 销售结构(％)

甲 15 9 40

乙 8 4 20

丙 10 7 40

该公司的月固定成本为 2000 元。 要求： (1) 计算该公司的贡献边际率和多品种保本额； (2) 计算销售额为 100000 元时的利润。

15 、分析有关因素如何对保本点影响 ?

16 、企业本年产品的销售收入为 1000万元，变动成本为 600万元，固定成本 200万元。下一年度销售量增加 20％，单价和成本水平不变。 要求： (1) 计算经营杠杆系数； (2) 预计下一年度的利润。17 、某企业本年度销售额为 1000 元，根据历年经验其正常销售额应为 1200 元，计算其盈亏临界总销售额为 400 元，该企业的盈亏临界点为 ( ) 。 A. 40％ B． 33． 3％ C． 80% D． 50％18 、某企业只生产一种产品，单价 6 元，单位变动成本为 4元，固定成本 800 元，企业的正常销售额为 3000 元，则盈亏临界点作业率为 ( ) 。 A． 80％ B． 60％ C． 30％ D． 90％