第一章 勾股定理

蚂蚁怎样走最近4

有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米 . 在圆柱的底面 A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的 B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？ (π的值取 3).

A

B

同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A点到 B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

试一试试一试

如图 , 将圆柱侧面剪开展开成一个长方形 , 从 A 点到 B 点的最短路线是什么 ? 你画对了吗 ?

A

B

A

BC

12

3

12

9

如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的 AD边和 BC边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只带了卷尺 .

做一做做一做

A

D C

B

(1) 你能替他想办法完成任务吗？

(2) 李叔叔量得 AD的长是 30厘米， AB的长是 40 厘米，BD长是 50 厘米 .AD边垂直于 AB边吗？

A

D C

B

A

D

B

C

3050

40

A

D

B

C

1220

16

E

F

(3) 小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD边是否垂直于 AB边吗？ BC边与 AB边呢？

A

D C

B

1. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险 . 某日早晨 8 00∶ 甲先出发，他以 6 千米 / 时的速度向东行走 .1时后乙出发，他以 5 千米 / 时的速度向北行进 . 上午 10 00∶ ，甲、乙两人相距多远？

2. 如图，有一个高 15 厘米，半径是 10 厘米的圆柱形水杯，一根筷子斜靠在水杯里面，筷子露在水杯外面的部分长是 5 厘米，问这根筷子有多长？

15

20

A B

CD

A’ B’

D’ C’ 如左图，已知长方体的长宽高分别为 4m， 3m，12m，求 BD’的长度。

4

3

12

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形 . 在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺 . 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面 . 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

A

C

D

B