Embed Size (px)
DESCRIPTION
ГБОУ школа № 302 Фрунзенского района Санкт-Петербурга. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. 9 класс. Учитель математики Щербань Т.А. A. B. C. D. Пропорциональные отрезки. Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Учитель математики Щербань Т.А.
ГБОУ школа № 302 Фрунзенского района
Санкт-Петербурга
9 класс
Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.
Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если
CD
ABA BC D
11
11
DC
BA
CD
AB
11
11
DC
BA
CD
AB
Определение подобных треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия
111111 CA
AC
CB
BC
BA
AB
A
B
CA1
B1
C1
111111 CA
AC
CB
BC
BA
ABk
Отношение площадей подобных треугольников
Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
2
111
kS
S
CBA
ABC A
B
C A1
B1
C1
B
A
C
D
AC
DC
AB
BDили
AC
AB
DC
BD
Признаки подобия треугольников
I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Дано:
ABC, A1B1C1,
A = A1, B = B1
Доказать:
ABC A1B1C1
A
B
CA1
B1
C1
Признаки подобия треугольников
II признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
Дано:
ABC, A1B1C1,
A = A1
Доказать:
ABC A1B1C1
A
B
CA1
B1
C1
1111 CA
AC
BA
AB
Признаки подобия треугольников
III признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Дано:
ABC, A1B1C1,
Доказать:
ABC A1B1C1
A
B
CA1
B1
C1111111 CA
AC
CB
BC
BA
AB
Применение подобия к доказательству теорем
Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий
середины двух сторон
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон
и равна половине этой стороны
Дано:
ABC, MN – средняя линия
Доказать:
MNAC, MN = AC
A
M
B
N
C
2
1
Применение подобия к решению задач
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,считая от вершины
A
B
CB1
A1C1 O1
2
111
OC
CO
OB
BO
OA
AO
Применение подобия к решению задач
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
ABC ACD,
ABC CBD
ACD CBD
DBADCD
A
C
BD
Применение подобия к доказательству теорем
1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой
A
C
BD
DBADCD
Применение подобия к доказательству теорем
2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
DBABBC
ADABAC
,
A
C
BD
