第三章证券价值评估

第三章证券价值评估第三章证券价值评估

第一节现金流量与实践价值

第二节债券价值评估

第三节股票价值评估

学习目标学习目标

★ 掌握现值计算的基本方法，了解债券、股票价值的决定因素

★ 熟悉债券到期收益率、持续期、利率变动与债券价格的关系

★ 熟悉不同增长率的股票估价模型，股票收益率和增长率的决定因素

★ 重点掌握股利稳定增长模型和二阶段股票估价模型，股利增长率的计算方法

第一节现金流量与时间价值第一节现金流量与时间价值一、符号与假设

二、简单现金流量现值

三、名义利率与有效利率

四、系列现金流量

五、 Excel 财务函数

从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。

一、符号与假设一、符号与假设

现值

终值

折现率

0 1 2 n 4 3CF1 CF2 CF3 CF4 CFn

现金流量折现率

一、符号与假设一、符号与假设表 3-1 计算符号与说明

符号说明

P(PV)

F(FV)

CFt

A（ PMT ）r （ RATE ）g

n （ NPER ）

现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第 t 期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数

相关假设：（ 1 ）现金流量均发生在期末；（ 2 ）决策时点为 t=0 ，除非特别说明，“现在”即为 t=0 ；（ 3 ）现金流量折现频数与收付款项频数相同。

二、简单现金流量现值二、简单现金流量现值

0 1 2 n 4 3

P F

CF3

某一特定时间内的单一现金流量

简单现金流量现值的计算

0 1 2 n 4 3

p = ? p = ?

),,/(1 nrFPCFrCFP nn

n

CFn

在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。

简单现金流量终值的计算

),,/()1( 00 nrPFCFrCFF n

0 1 2 n 4 3

F = ? = ?

CF0

推论：在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同方向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。

♠ F、 P 互为逆运算关系（非倒数关系）♠ 复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系

三、名义年利率与有效年利率三、名义年利率与有效年利率

◎ 名义年利率——以年为基础计算的利率

◎ 有效年利率（年有效利率， effective annual rate ， EAR ）——将名义利率按不同计息期调整后的利率

设一年内复利次数为 m 次，名义利率为 rnom ，则有效年利率为：

11

m

nom

m

rEAR

当复利次数 m 趋近于无限大的值时，即形成连续复利

111lim

nomr

m

nom

me

m

rEAR

不同复利次数的有效利率不同复利次数的有效利率

表 3-2 不同复利次数的有效利率

频率 m rnom/m EAR

按年计算按半年计算按季计算按月计算按周计算按日计算连续计算

1

2

4

12

52

365

∞

6.000%

3.000%

1.500%

0.500%

0.115%

0.016%

0

6.00%

6.09%

6.14%

6.17%

6.18%

6.18%

6.18%

▲ 系列现金流量：在ｎ期内多次发生现金流入量或流出量。

▲ 年金 (A)

系列现金流量的特殊形式。

在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。

n- 1

A

0 1 2 n 3

A A A A

四、系列现金流量四、系列现金流量

▲ 年金的形式

● 普通年金 ● 预付年金

● 增长年金 ● 永续年金

1. 普通年金的含义从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。

n- 1n- 1

AA

00 11 22 nn 44 33

AA AA AA AA AA

（一）普通年金（一）普通年金

★ 含义

一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。

n- 1

A

0 1 2 n 4 3

A A A A A

P = ? A （已知）

2. 普通年金的现值 ( 已知年金 A ，求年金现值 P)

2)1( rA

3)1( rA

)1()1( nrA

nrA )1(

n

t

trA1

)1(

n- 1n- 1

AA

00 11 22 nn 33

AA AA AA AA

11 rA

2. 普通年金的现值 ( 已知年金 A ，求年金现值 P)

nrAAPrP )1()1(

r

rAP

n)1(1

nrArArAP )1()1()1( 21 …………

等式两边同乘 (1+r)

)1(21 )1()1()1()1( nrArArAArP …………

记作(P/A， r， n) ——“ 年金现值系数 ”

请看例题分析【例 3- 1】 nrAPAr

rAP

n

,,/)1(1

2. 普通年金的现值 ( 已知年金 A ，求年金现值P)

【例 3-1】 ABC 公司以分期付款方式向 XYZ 公司出售一台大型设备。合同规定 XYZ 公司在 10 年内每半年支付 5 000 元欠款。 ABC 公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以 14% 的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。

问 ABC 公司将获得多少现金？

解析

)(97052

20%,7,/0005

%7

%)71(10005

20

元

AP

P

★ 含义

在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。

n- 1 n- 1 00 11 22 nn 44 33

AA A A AA AA AA AA

P （已知） A = A = ？？

nrAP

P

r

r

PA

n ,,/11

请看例题分析【例 3- 2】

3. 年资本回收额 ( 已知年金现值 P ，求年金 A)

【例 3-2 】假设你准备抵押贷款 400 000 元购买一套房子，贷款期限 20 年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为 8% ，每月贷款偿还额为多少？

解析

)(72.3553

0067.011

0067.0000400 240 元抵押贷款月支付额

%3.8112

08.01

12

EAR

贷款的月利率 r=0.08/12=0.0067， n=240 ，则

上述贷款的名义利率为 8% ，则年有效利率为：

★ 含义

一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。

n- 1n- 1

AA

00 11 22 nn 44 33

AA AA AA AA AA

F = ?A A （已知）（已知）

4. 普通年金的终值 ( 已知年金 A ，求年金终值 F)

n- 1

A

0 1 2 n 3

A A A A

)1( rA

3)1( nrA

2)1( nrA

1)1( nrA

1

0

)1(n

t

trA

A


ArAFrF n )1()1(

r

rAF

n 1)1(


132 )1()1()1()1( nrArArArAAF

等式两边同乘 (1 + r)

nrArArArArF )1()1()1()1()1( 32

记作(F/A， r， n) ——“ 年金终值系数 ”

nrAFAr

rAF

n

,,/1)1(

★ 含义

为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。

n- 1 0 1 2 n 4 3

F （已知）

A A A A A A

A = ？

5. 年偿债基金 ( 已知年金终值 F ，求年金 A)

nrAF

F

r

r

FA

n ,,/11

（二）预付年金（二）预付年金

1. 预付年金的含义

一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。

n- 1

A

0 1 2 n 4 3

A A AA A

预付年金现值和终值比普通年金现值和终值多了一期的利息。

2. 预付年金的现值 ( 已知预付年金 A ，求预付年金现值 P)

P = ?

★ 含义一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。

n- 1

A

0 1 2 n 4 3

A A AA A

)2()1( nrA

)1()1( nrA

1

0

)1(n

t

trA

2)1( rA

11 rA

A n- 2n- 2 n- 1n- 1

00 11 22 nn 33

AA AA AA AA AA AA

等比数列

1)1(1 )1(

r

rAP

n

)1(21 )1()1()1( nrArArAAP

rr

rAP

n

111

或：

3. 预付年金终值 ( 已知预付年金 A ，求预付年金终值 F)

F = ?

★ 含义一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。

n- 1

A

0 1 2 n 4 3

A A AA A

)1( rA

2)1( nrA1)1( nrA

n

t

trA1

)1(

2)1( rA

nrA )1(

n- 1n- 1

00 11 22 nn 33

AA AA AA AA AA

n- 2 n- 2

AA

等比数列

11)1( 1

r

rAF

n

nrArArAF )1()1()1( 2

rr

rAF

n

1

11或：

（三）增长年金与永续年金（三）增长年金与永续年金

▲ 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。

n- 1

A

0 1 2 n 3

A(1+g)2 A(1+g) A(1+g)3 A(1+g)n-1 A(1+g)n

▲ 增长年金现值计算公式

grr

g

gAPn

n

1

11

1

▲ 永续年金是指无限期支付的年金

▲ 永续年金没有终止的时间，即没有终值。 0 1 2 4 3

A A AA

当 n→∞ 时， (1+i)-n 的极限为零

rAP

1

r

rAP

n)1(1

永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：

▲ 永续年金现值 ( 已知永续年金 A ，求永续年金现值 P)

五、五、 ExcelExcel 财务函数财务函数Excel “财务”工作表

Excel Excel 财务函数财务函数

（一）现值、终值的基本模型

表 3-3 Excel电子表格程序输入公式

求解变量输入函数

计算终值： FV = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type)

计算现值： PV = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)

计算每期等额现金流量： PMT = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type)

计算期数： n = NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type)

计算利率或折现率： r = RATE（ Nper, Pmt, PV, FV, Type ）

★ 如果现金流量发生在每期期末，则“ type” 项为 0 或忽略；如果现金流量发生在每期期初，则“ type” 项为 1 。

利用 Excel 计算终值和现值应注意的问题：1. 利率或折现率最好以小数的形式输入。

2. 现金流量的符号问题，在 FV， PV和 PMT三个变量中，其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。

【例】将折现率 0.07写成 7% 。

3. 如果某一变量值为零，输入“ 0” ；如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零，也可以“，”代替。

【例】计算一个等额现金流量为 4 000 元，计息期为 6 年，利率为 7% 的年金终值。

【例】假设你持有现金 1 200 元，拟进行一项收益率为 8% 的投资，问经过多少年可使资本增加一倍 ?

或： =FV（ 0.07,6,－ 4000 ）

6464 页页【【例例 3- 33- 3 】】

【例 3- 3】 ABC 公司计划购买办公用品，供应商提供两种付款方式：（ 1 ）在购买时一次付款 9 000 元；（ 2） 5 年分期付款，每年付款 2 次，每次付款 1 200 元。假设半年期折现率为 5% ，公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低？ ABC 公司有足够的现金支付货款，但公司经理希望 5 年后再购买办公用品，将剩余现金用于投资，每半年投资 1 200 元，连续投资 10 期，假设半年利率为 5% ，则：该项投资的有效年利率是多少？ 5 年后公司可持有多少现金？

根据 Excel电子表格计算，见下表所示

表 3- 4 分期付款与投资电子表格程序计算

决策 : 公司应采取方案 1 ，一次付清货款。

（二）名义利率 (APR) 与有效利率 (EAR)

1. 已知名义年利率，计算有效年利率 EFFECT 函数◆ 功能：利用给定的名义利率和一年中的复利期数，计算有效年利率。◆ 输入方式： =EFFECT(nominal_rate, npery)

【例】假设你从银行借入 5 000 元，在其后每个月等额地偿付 437.25 元，连续支付 12 个月。

每年的复利期数

名义利率： APR = 0.75%×12 = 9% （年）

2. 已知有效年利率，计算名义年利率

NOMINAL函数

◆ 功能：基于给定的有效年利率和年复利期数，返回名义利率

◆ 输入方式： =NOMINAL(effect_rate, npery) ，

每年的复利期数

混合现金流量的现值与折现率混合现金流量的现值与折现率

1、 NPV 函数

计算混合现金流的现值；

2、 IRR 函数

计算各期不相等的现金流量的内部收益率。

货币时间价值练习货币时间价值练习

【例题 5· 多选题】下列各项中，属于普通年金形式的项目有（）。（职称考试 2003 年）

A 、零存整取储蓄存款的整取额

B 、定期定额支付的养老金

C 、年投资回收额

D 、偿债基金

【例题 5· 多选题】【答案】 BCD

【解析】选项 A 应该是零存整取储蓄存款的零存额。

【例题 16· 多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）。（职称考试2007 年）

A 、偿债基金 B 、先付年金终值

C 、永续年金现值 D 、永续年金终值

【例题 16· 多选题】【答案】 AB

【解析】偿债基金和普通年金终值互为逆运算，偿债基金 = 年金终值 / 年金终值系数，所以 A 正确；先付年金终值 = 普通年金终值 ×（ 1+i） = 年金 × 普通年金终值系数 ×（ 1+i ），所以 B 正确；永续年金现值 =A/i ，永续年金，没有终值，所以选项 C、 D 的计算均与普通年金终值系数无关。

【例题 19· 多选题】递延年金具有（）特点。（ 1998 年）

A 、年金的第一次支付发生在若干期之后

B 、没有终值

C 、年金的现值与递延期无关

D 、年金的终值与递延期无关

E 、现值系数是普通年金系数的倒数

【例题 19· 多选题】【答案】 AD

【解析】递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。

【提示】解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：

1 、完全地了解问题；

2 、判断这是一个现值问题还是一个终值问题；

3 、画一条时间轴；

4 、标示出代表时间的箭头，并标出现金流；

5 、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流；

6 、解决问题。

第二节债券价值评估第二节债券价值评估一、现值估价法二、收益率估价法三、债券价值的影响因素四、债券久期与债券价值波动分析五、利率的决定因素六、利率的期限结构

一、现值估价法一、现值估价法（一）债券一般估价模型

n

tt

b

tb

r

CFP

1 1

每期利息(I1， I2，…… In )

到期本金 (F)

nbn

b

n

bbb

r

F

r

I

r

I

r

IP

1111 221

若： I1＝ I2＝ I3＝＝ In-1＝ In nrFPFnrAPIP bbb ,,/,,/

▲ 债券价值等于其未来现金流量的现值。

【例 3- 4】 ASS 公司 5 年前发行一种面值为 1 000 元的 25 年期债券，息票率为 11% ，同类债券目前的收益率为 8% 。

假设每年付息一次，计算 ASS 公司债券的价值。

解析ASS 公司债券价值：（元）54.294 1

%)81(

000 1

%)81(

11020

1

t

tbP

★ 若每半年计息一次，则 I=1 000×11%/2=55 （元）， n=2×20=40 （期），则债券的价值为：

40

401

55 1 0001 296.89( )

1 4% 1 4%b t

t

P

元

=PV （各期折现率，到期前的付息次数，－利息，－面值或赎回价值）

Excel计算

（二）可赎回债券估价模型

▲ 可赎回债券价值仍为其未来现金流量的现值。

赎回前正常的利息收入 (I1， I2，…… In )

赎回价格（面值 +赎回溢价）


【例 3- 5】 ABC 公司按面值 1000 元发行可赎回债券，票面利率 12% ，期限 20 年，每年付息一次，到期偿还本金。债券契约规定， 5 年后公司可以 1

120 元价格赎回。目前同类债券的利率为 10% 。

要求：计算 ABC 公司债券市场价格计算。

♠ 若债券被赎回，债券价值为：

)(33.1501

%101

1201

%101

%1200015

5

1

元

ttbP

♠ 若债券没有赎回条款，持有债券到期日时债券的价值为：

)(27.1701

%101

0001

%101

%12000120

20

1

元

ttbP

差额 19.94元，表示如果债券被赎回该公司将节约的数额

（三）价格－收益率曲线

在债券的息票率、到期期限和票面价值一定的情况下，决定债券价值（价格）的惟一因素就是折现率或债券必要收益率。

1 985

1 547

1 2311 000

828699 600 523

0

500

1 000

1 500

2 000

2 500

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%

必要收益率

债券价格（元）

注：息票率为8% 、期限为20年 ( 假设每半年付息一次 )

、必要收益率分别为 2%至16% 时的债券价格－收益率曲线

1. 债券价值与必要收益率之间的关系

● 当必要收益率＝息票率时，债券的价值＝债券的面值，债券等价销售；

● 当必要收益率＜息票率时，债券的价值＞债券的面值，债券溢价销售； ● 当必要收益率＞息票率时，债券的价值＜债券的面值，债券折价销售。

2. 价格－收益率曲线的特征

价格－收益率之间的关系不是呈直线的，而是向下凸（ convexity ）的。

● 当必要收益率下降时，债券价格以加速度上升；

● 当必要收益率上升时，债券价格以减速度下降。

价格－收益率曲线启示：

二、收益率估价法二、收益率估价法

（一）债券到期收益率 (yield to maturity ， YTM)

▲ 债券到期收益率的计算

▲ 债券到期收益率是指债券按当前市场价值购买并持有至到期日所产生的预期收益率。

▲ 债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件：（ 1 ）投资者持有债券直到到期日；（ 2 ）所有期间的现金流量（利息支付额）都以计算出的 YTM 进行再投资。

债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等时的折现率

n

tt

tb

YTM

CFP

1 1 请看例题分析【例 3- 6】

【例 3- 6 】假设你可以 1 050 元的价值购进 15 年后到期，票面利率为12% ，面值为 1 000 元，每年付息 1 次，到期 1 次还本的某公司债券。如果你购进后一直持有该种债券直至到期日。

要求：计算该债券的到期收益率。

债券到期收益率计算为：解析

15

15

1 1

0001

1

%1200010501

YTMYTMP

ttb

采用插值法计算得： YTM =11.29%

=RATE （付息次数，利息，－现值，面值）

Excel计算

（二）赎回收益率（二）赎回收益率 (yield to call, (yield to call, YTC)YTC)

▲ 债券到期收益率的简化计算

2/

/

b

b

PF

nPFIYTM

【例】承【例 3-6】 I = 120， F = 1000 ， Pb= 1050， n=15 ，则YTM 为：

%38.112/10501000

15/10501000120

YTM

（二）赎回收益率（二）赎回收益率 (yield to call, (yield to call, YTC)YTC)

▲ 投资者所持有的债券尚未到期时提前被赎回的收益率。 ▲ 债券赎回收益率的计算

【例】承【例 3-6 】如果 5 年后市场利率从 12% 下降到 8% ，债券一定会被赎回，若债券赎回价格为 1 120 元，则债券赎回时的收益率为：

5

5

1 1

1201

1

%1200010001

YTCYTCP

ttb

nb

n

ttb

YTC

M

YTC

IP

111

其中， n 为债券从发行至被赎回时的年数， Pb 表示债券当前市价， Mb 表示赎回价格。

Excel计算

▲ 债券被赎回投资者的损失分析——损失数额分析

若债券未被赎回，投资者未来 15 年每年的现金流量：

120 元

若债券被赎回，投资者未来 15 年每年的现金流量：

1 120×8%= 89.6 （元）

每年现金流量差额： 30.4 元

债券被赎回投资者减少的收入现值：30.4*(P/A,8%,15)= 260 元

债券赎回溢价： 1120－ 1000=120 （元）债券赎回溢价的现值： 120×(P/F,8%,15)= 38(元 )

债券赎回会使投资者蒙受损失

债券赎回会使投资者蒙受损失

▲ 债券被赎回投资者的损失分析——收益率分析

若债券未被赎回，20 年期间每年的收益率：

12%

若债券被赎回，前 5 年每年的收益率： 13.83%

后 15 年每年的收益率： 8%

投资者债券收益率下降：12%-10.54%=1.46%

若债券在 5 年后被赎回，投资者把从债券赎回收到的 1 120 元按 8% 的利率再进行投资，则此时 20 年债券的预期收益率为：

20

5

1

15

15 1

1201

1

1

1

6.89

1

1200001

YTCYTCYTCYTCt ttt

解得： YTC= 10.54%

（三）实现（期间）收益率（（三）实现（期间）收益率（ RRYY ））

▲ 投资者在到期日之前出售债券时的预期收益率。

▲ 实现收益率的简化计算

2/

/

bf

bf

PP

HPPPIRY

其中， HP 为投资者债券的持有期， Pf 为投资者估计未来债券在持有期末的预期售价。

【例 3-7 】假设你以 1 170.27 元的价格购买了息票率为 12%的 20 年期债券，其 YTM为 10% 。基于对经济形势和资本市场的分析，你预期 5 年后该债券的 YTM 将下降至 8% ，如果这个判断是正确的，你希望计算 5 年后该债券的未来价格 (Pf) ，以估计预期收益率。假设估计的持有期为 5 年，即剩余年限为 15 年，市场利率为 8% 。

该债券投资的实现（期间）收益率：

%12

2/27.170138.3421

5/27.117038.3421120

RY

)(38.3421

%81

0001

%81

12015

15

1

元

t

tfP

该债券第 5 年末价格：

三、债券价值的影响因素三、债券价值的影响因素

（一）息票率对债券价值变化的影响

对于给定的到期时间和初始市场收益率，息票率越低，债券价值变动的幅度就越大。

【例】假设有 X和 Y 两种债券，面值均为 1 000 元，期限为 5 年，息票率分别为 5%和 9% ，如果初始收益率均为 9% ，则收益率变化对两种债券价值的影响见表 3-5 。

决定债券价值的主要因素

息票率期限收益率（市场利率）

收益率（ % ）收益率变动（ % ） X（ 5%/5 年）（元） Y（ 9%/5 年）（元）6.0 -33.33 957.88 1 126.37

7.0 -22.22 918.00 1 082.00

8.0 -11.11 880.22 1 039.93

9.0 0.00 844.41 1 000.00

10.0 11.11 810.46 962.09

11.0 22.22 778.25 926.08

12.0 33.33 747.67 891.86

债券价值变动百分比 (%)

收益率收益率变动 X（ 5%/5 年） Y（ 9%/5 年）6.0 -33.33 13.44 12.64

7.0 -22.22 8.71 8.20

8.0 -11.11 4.24 3.99

9.0 0.00 0.00 0.00

10.0 11.11 -4.02 -3.79

11.0 22.22 -7.84 -7.39

12.0 33.33 -11.46 -10.81

表 3- 5 收益率变动对不同息票率债券价值的影响

（二）期限对债券价值变化的影响

对于给定的息票率和初始市场收益率，期限越长，债券价值变动的幅度就越大，但价值变动的相对幅度随期限的延长而缩小；

【例 3-8 】假设债券面值 1 000 元，息票率为 9% ，债券的期限分别为5 年、 10 年和 15 年，如果以 9% 的债券收益率作为定价基础，则收益率变动对不同期限债券价值的影响见表 3-6 。

（三）市场利率对债券价值变化的影响

对同一债券，市场利率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度引起的债券价值下跌的幅度。

收益率（ % ）收益率变动（ % ） 5 年 10 年 15 年6.0 -33.33 1 126.37 1 220.80 1 291.37

7.0 -22.22 1 082.00 1 140.47 1 182.16

8.0 -11.11 1 039.93 1 067.10 1 085.59

9.0 0.00 1 000.00 1 000.00 1 000.00

10.0 11.11 962.09 938.55 923.94

11.0 22.22 926.08 882.22 856.18

12.0 33.33 891.86 830.49 795.67

债券价值变动（ % ）收益率收益率变动 5 年 10 年 15 年

6.0 -33.33 12.64 22.08 29.14

7.0 -22.22 8.20 14.05 18.22

8.0 -11.11 3.99 6.71 8.56

9.0 0.00 0.00 0.00 0.00

10.0 11.11 -3.79 -6.14 -7.61

11.0 22.22 -7.39 -11.78 -14.38

12.0 33.33 -10.81 -16.95 -20.43

表 3- 6 收益率变动对不同期限债券价值的影响单位：元

四、债券持续期与债券价值波动分析四、债券持续期与债券价值波动分析（一）债券持续期的含义

债券的持续期是债券各期现金流量现值加权平均年份，也称为久期（ duration ）。

权数是每期现金流量的现值在总现金流量现值中的比例

（二）债券持续期（ D ）的计算

b

tb

n

tt

t

n

tt

t

P

tCFP

r

CF

tr

CF

D

1

1

1

1

【例】假设某种债券息票率 9% ，每半年付息一次，期限 5 年，债券收益率为 9% ，当前市场价值为 1 000 元，该债券各期现金流量现值及持续期计算见表 3-7 。

表 3- 7 债券现值及持续期

年份（ 1

）

现金流量（元）（ 2 ）

现金流量现值（元）（ 4.5% ）（ 3 ）

各期现金流量现值比重（ 4） =（ 3） /1000

持续期（半年） (5)=(1)×(4)

1 45 43.06 0.04306 0.043

2 45 41.21 0.04121 0.082

3 45 39.43 0.03943 0.118

4 45 37.74 0.03774 0.151

5 45 36.11 0.03611 0.181

6 45 34.56 0.03456 0.207

7 45 33.07 0.03307 0.231

8 45 31.64 0.03164 0.253

9 45 30.28 0.03028 0.273

10 1,045 672.90 0.67290 6.729

1000.00 1.00000 8.269

◎ 根据公式，计算债券持续期：

2688.8

0001

79.2688

0001

10%5.41

45

0001

2%5.41

45

0001

1%5.41

45102

半年D

1344.42/2688.8 年D

Excel 计算表格 3-10 ： DURATION 函数

（三）债券持续期的特点（三）债券持续期的特点

1.零息债券的持续期或一次还本付息债券的持续期与债券期限相同。

2. 有息债券的持续期小于其债券期限。

3. 息票率与久期呈负相关关系。

4 、到期期限与债券久期正相关。

5 、到期收益率与久期呈负相关。

6 、偿债基金和提前赎回条款对债券久期的影响很大。

7 、债券组合的持续期就是组合中各债券持续期的加权平均数。

（四）债券持续期的应用（四）债券持续期的应用

▼ 债券持续期可以度量债券价格相对于收益率一定变动的百分比变动。

▼持续期与债券价格的一般关系式：

nb

n

tt

b

tb

r

F

r

CFP

111

nb

n

bbb

nb

n

bbb

b

r

FCFn

r

CF

r

CF

r

r

FCFn

r

CF

r

CF

dr

dP

11

2

11

1

11

2

1

221

132

21

求出债券价格对收益率变化的导数

bbb

b drDrP

dP

1

1

两边同时除以债券价值（ Pb ）

修正持续期

修正持续期与债券价值波动率修正持续期与债券价值波动率

债券价格百分比变化 =－修正持续期 × 收益率变化百分比

【例】在【例 3-9 】中，债券的持续期为 4.1344 年，修正持续期为：

)(956.32/%91

1344.4 年修正持续期

D

若债券现价为 1 000 元，债券收益率从 9% 上升到 10% ，则：

债券价格下降： +1%×3.956= 3.956%

此时，债券价格变为： 1 000（ 1-3.956%） =960.44 （元）

债券价格百分比变化的计算

（五）利用 Excel 计算债券持续期

DURATION 函数

=DURATION （结算日，到期日，息票率，到期收益率，频率，基准）● 函数表达式

其中：结算日是指债券结算日或购买日；到期日是指债券到期日；频率是指每年利息支付的次数；基准是指“天数的计算基准”（也就是一年的天数），它是可以选择的，也可以缺省，用代号 0～ 4 表示：0 或缺省美国（ NASD） 30/360

1 实际天数 /实际天数 2 实际天数 /360

3 实际天数 /365

4 欧洲 30/360

● 函数应用

【例 3-10 】假设现在是 1996年 5月 21 日， A 债券的市场价格为311.47 元，到期日为 2016年 5月 21 日，面值为 1 000 元，息票率为 4% 。假设债券每年付息一次，到期一次还本。该债券的持续期计算见表 3-8 所示。表 3- 8 债券持续期电子表格计算

法

五、利率的决定因素五、利率的决定因素1 、基准利率——经济因素 = 实际无风险利率 + 预期通货膨胀率

名以无风险利率

① 经济增长率

② 资本市场资本供求关系

2 、风险溢价——债券特征

① 信用评级

② 流动性风险

③ 期限风险

④ 税收和债券契约条款

⑤ 外汇风险

⑥ 国家风险

六、利率的期限结构六、利率的期限结构1. 即期利率与远期利率：无套利

等式

2. 收益率曲线

① 正收益率曲线

② 反收益率曲线

③ 平收益率曲线

④ 凸收益率曲线

3 、利率期限结构理论

①预期理论

②市场分割理论

③流动性偏好理论

第三节股票价值评估第三节股票价值评估

一、股票价值评估方法

二、股利折现法

三、股利增长率

一、股票价值评估方法一、股票价值评估方法

（一）现金流量折现法（ DCF ）

▲ 股票价值等于其未来现金流量的现值。

▲ 现金流量折现法 ▲ 乘数估价法 ▲ 期权估价法

n

t s

t

r

CFP

10 1

股票价值的影响因素

◆ 股票现金流量：股利或股权自由现金流量；◆ 折现率：股票投资者要求的收益率或股权资本成本主要取决于所预测现金流量的风险程度，风险越大，折现率就越高，反之亦然。◆ 其他因素：如投资收益率、留存收益比率等


股票价值影响因素

g =b×{ROA+B/S[ROA-rb(1-T)]}

时间

现金流量CF

现金流量CF

CF1 CF2 CF3 CF4 CF5 CF6 …………………… CFnCF 现值

股票价值CF 现值

股票价值

留存收益比率（ b)留存收益比率（ b)

预期增长率g

预期增长率g

稳定增长率g

稳定增长率g

投资收益率 (ROA)投资收益率 (ROA)

永续增长期现金流量在第 n 年的价值永续增长期现金流量在第 n 年的价值

股权资本成本股权资本成本

无风险利率 β 系数风险溢价＋ ×

行业因素经营杠杆财务杠杆风险历史风险溢价风险国家风险溢价险

会计收益会计收益


▲ 现金流量折现法的适用条件

适用于现金流量相对确定的资产（如公用事业），特别适用于当前处于早期发展阶段，并无明显盈利或现金流量，但具有可观增长前景的公司，通过一定期限的现金流量的折现，可确保日后的增长机会被体现出来。

▲ 现金流量折现模型的局限性

估价结果取决于对未来现金流量的预测以及对与未来现金流量的风险特性相匹配的折现率的估计，当实际情况与假设的前提条件有差距时，就会影响估价结果的可信度。

一、股票价值评估方法一、股票价值评估方法（二）乘数估价法（相对估价法）

▲ 乘数估价法的适用条件 (1)市场上有足够的可比公司用于比较； (2)市场有效性假设：市场现有交易价格在整体上能够反映资产的真实价值，即使对于个别公司在个别时点上会发生偏移。

▲ 通过拟估价公司的某一变量乘以价格乘数来进行估价。

股价与财务报表上某一指标的比值

如：每股收益、息税折旧摊销前收益、销售收入、账面价值和现金流量等，利用它们可以分别得到价格收益乘数（ P/E

Ratio ）、公司价值乘数（ EV/EBITDA Ration ）、销售收入乘数（ P/S Ratio

n ）以及账面价值乘数 (P/BV Ration) 等。


（三）期权估价法

▲ 期权作为一种衍生证券，其价值取决于标的资产的价值。

▲ 乘数估价法的局限性

市场的错误或波动影响到可比指标的可靠性；

有些指标如市盈率不适用于不同股市的公司的比较。

二、股利折现法二、股利折现法

股票价值等于其未来现金流量的现值

每期的预期股利 (D1， D2，……Dn )

股票出售时的预期价值

取决于股票未来的股利

12

210

111 tt

s

t

ss r

D

r

D

r

DP

二、股利折现法二、股利折现法（一）股利零增长模型

◎ 预期股利增长率为零，即公司每期发放的股利（ D ）相等。

◎ 计算公式：

10

1tt

s

t

r

DP

Dt≡D (t=1,2,3……)

10

1

1

tt

srDP

rs＞ 0 时， 1/（ 1+rs ）＜ 1

sr

DP 0

主要适用于评价优先股的价值，即优先股价值是优先股未来股息按投资必要收益率折现的现值

◎ 股票（优先股）收益率

—— 股息与其市场价值之比 0

' P

Drs

二、股利折现法二、股利折现法（二）股利稳定增长模型（又称为高登 (Gordon) 模型）

◎ 假设条件：（ 1 ）股利支付是永久性的，即 t→∞ ；

（ 2 ）股利增长率为一常数 (g) ，即 g t=g ；

（ 3 ）模型中的折现率大于股利增长率，即 rs > g 。

1

00

1

1

tt

s

t

r

gDP

D0是指 t=0 期的股利

当 rs＞ g 时

gr

D

gr

gDP

ss

100

)1(

※ 每股股票的预期股利越高，股票价值越大；※ 每股股票的必要收益率越小，股票价值越大；※ 每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。

◎ 计算公式：

二、股利折现法二、股利折现法【例 3-9 】假设一个投资者正考虑购买 ACC 公司的股票，预期一年后公司支付的股利为 3元 / 每股，该股利预计在可预见的将来以每年 8% 的比例增长，投资者基于对该公司的风险评估，要求最低获得 12% 的投资收益率。

要求：计算 ACC 公司股票得价格。解析 : ACC 公司股票价格为：

)(75%8%12

30 元

P

承【例 3-9 】假设预期股利每年以 8% 的复利增长，同时股价每年以同样的比率增长，则无论给定的年份为多少，股票现值均为 75 元。见表3-14 。

二、股利折现法二、股利折现法表 3- 9 ACC 公司股票价值单位：元

年份

股利预期股价终值股利现值 (累

计 ) 股价现值合计

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

50

100

3.00

3.24

3.50

3.78

4.08

4.41

4.76

5.14

5.55

6.00

12.95

130.28

6 110.45

75.00

81.00

87.48

94.48

102.04

110.20

119.02

128.54

138.82

149.93

161.92

349.57

3 517.62

164 982.09

2.68

5.26

7.75

10.15

12.47

14.70

16.86

18.93

20.94

22.87

38.76

62.83

73.02

75.00

72.32

69.74

67.25

64.85

62.53

60.30

58.14

56.07

54.06

52.13

36.24

12.17

1.98

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00

75.00


ACC 公司股票价值构成

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 50 100

年份

()

现值元

累计股利现值预期股价现值


承【例 3-11】假设 ACC 公司股票现时售价 75 元，投资者预期在下一年收到现金股利 3 元，预期一年后股票出售价格为 81 元，那么，股东的预期收益率为：

%12%8%475

7581

75

3

预期收益率

股利收益率资本利得收益率

若已知股票市场价格（ P0=75 ）、预期股利（ D1=3 ）及股利增长率（ g=8% ），则股票预期收益率：

%12%875

3

0

1 gP

D预期收益率

◎ 股票预期收益率

股利稳定增长模型的应用

◎ 股利稳定增长模型在公司股票价值评估中的应用——增长机会

△ 应用条件：（ 1 ）公司收益增长率大于股利支付率，（ 2 ）公司将收益的一部分转化为新的净投资

NPVGOr

EPSP

s

10

△ 计算公式：

公司现有资产预期创造的收益（ EPS1 ）的现值，即公司把所有的收益都分配给投资者时的股票价值

增长机会净现值 (net present value of

growth opportunities, NPVGO)——

公司未来投资机会收益的现值，即公司留存收益用于再投资所带来的新增价值


请看 ACC 公司股利支付率和新增投资收益率不同模式的分析

★ 假设 ACC 公司为一增长型公司公司目前股票价值 = 现有资产创造价值 + 增长机会价值 =41.67+33.33= 75 元。

★ 假设 ACC 公司为一维持型公司公司每年的投资仅用来更新已损耗的设备，即维持原有的生产能力不变，这样公司未来净投资为零，未来增长机会的现值也为零。若该公司以后各期股票的每股收益均为 5 元，且全部用于股利发放，假设投资必要收益率为 12% ，则公司目前股票价值应为：

)(67.41%12

510 元

sr

EPSP

股利稳定增长模型的应用★ 假设 ACC 公司为一收益型公司公司收益中的 40%用于再投资，但新投资的预期收益率与公司必要收益率（ 12% ）相同。在其他因素不变的情况下，根据股利稳定增长模型， ACC 公司的收益增长率（即股利增长率）为 :

40%×12%= 4.8%

则股票价值为：

)(67.41%8.4%12

30 元

P

分析：

（ 1 ）增长型公司股票价值为 75 元

维持型公司与收益型公司股票价值为 41.67

元

差异： 33.33 元

未来增长机会的净现值


（ 3 ）维持型公司与收益型公司的股票价值都可按下式计算：

)(67.41%12

510 元

sr

EPSP

NPVGOr

EPSP

s

10

解释：收益型公司新增投资的预期收益率和公司必要收益率相等，即折现率就是内部收益率，则净现值为零。

这两种类型公司未来增长机会的现值为零，即 NPVGO 为零

（ 2 ）维持型公司和收益型公司的股票价值均为 41.67 元。

尽管收益型公司股票价值、预期收益和预期股利都可以 4.8% 的增长率逐年增加，但由于新增投资的收益率与公司必要收益率相同，因此，其股票价值与维持型公司价值相比并没有增加。


▲ 收益型或维持型股票： NPVGO=0， P0=EPS1/rs

特点：公司现时没有大规模的扩张性资本支出，成长速度较低；内部产生的经营现金流量可以满足日常维护性投资支出的需要，财务杠杆比较高；现金流入和现金股利支付水

平较为稳定，且现金股利支付率比较高。

▲ 增长型股票： NPVGO>0 ， P0>EPS1/rs

特点：公司通常具有较好的投资机会，处于大规模投资扩张阶段，公司收益主要用于再投资，并且需要较大规模的外部筹资；公司销售收入持续高增长；股利政策以股票股利为主，很少甚至不发放现金股利；长期负债率比较低。

▲ 衰退型股票： NPVGO<0， P0<EPS1/rs

特点：公司产品老化、市场萎缩，再投资收益率小于资本成本；股利政策以现金股利为主，股利支付率比较高；如果没有“转产”的高效益投资机会，可能会考虑“拍卖公司”以获得现金用于分配；也可能会在市场机制作用下清算破产。

结论

股利稳定增长模型的局限性

◎ 股利稳定增长模型的局限性

当模型选用的增长率收敛于折现率时，计算出的价值会变得无穷大。

【例】假设某种股票， D1=2.5 元， rs=15%， g=5% ，

则股票价值为：

)(25%5%15

5.20 元

P

0

50

100

150

200

250

300

0 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 0. 08 0. 09 0. 1 0. 11 0. 12 0. 13 0. 14 0. 15

增长率

股票价格

股票价格与预期增长率关系图

股利稳定增长模型◎ 采用稳定增长模型进行价值评估时应注意的问题

（ 1 ）稳定增长率意味着公司的股利将永久持续下去，且其他指标（如净收益）也要预期以同一速度增长。在这种情况下，以预期收益增长率代替预期股利增长率，可以得到同样的结论。

（ 2 ）股利增长率一般应小于宏观经济名义增长率，如果一家公司确实存在连续几年的“高速稳定增长”，在这种情况下，可分阶段预测增长率，当公司真正处于稳定增长时再运用Gordon 模型。

（ 3 ）对于一家周期性公司，如果预期增长率发生周期性波动，但只要其平均增长率接近于稳定增长率，采用 Gordon 模型对公司进行估价的误差是很小的。

公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；

公司已在未来继续执行已确定的股利政策；

公司的股利支付必须与稳定性的假设相一致。

◎ 稳定增长模型的适用公司的特征

（三）两阶段增长模型（三）两阶段增长模型（三）两阶段增长模型

▼ 两阶段包括高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。

▼ 股票价值的构成：高速增长阶段（ n ）股利现值和期末股票价值的现值。

▼ 计算公式 :

ns

nnt

tt

s

t

r

P

r

DP

1110

nns

nn gr

DP

1

如果高速增长率和股利支付率在前 n 年中保持不变

nsnns

n

s

ns

n

rgr

D

gr

r

ggD

P)1()(

)1(

)1(1)1(

1

0

0

（三）两阶段增长模型（三）两阶段增长模型【例 3-10 】青岛啤酒股份有限公司是一家历史悠久的啤酒生产企业。假设青岛啤酒采用两阶段模型估计股票价格，有关资料如下： 1．背景信息： 2004 年每股收益 (EPS)为 0.2639 元，股利支付率为56.84% ，净资产收益率为 7.799%

2．高速增长阶段输入变量：（ 1 ）预计高速增长期为 5 年，根据青岛啤酒的历史增长率等相关信息，在此期间青岛啤酒每股收益年均增长率为 8.3% 。（ 2 ）根据历史资料统计，青岛啤酒股权资本成本为 8.572% 。 3．稳定增长阶段输入变量：（ 1 ）假设稳定增长率等于预期的经济增长率（ 8% ）；（ 2 ）稳定增长时期公司留存收益比率为 60% ，即股利支付率为 40% ；（ 3 ）在稳定时期，估计青岛啤酒股票 β 系数将上升到 1 ，其他因素保持不变，则青岛啤酒股本成本为 9.4% 。

（三）两阶段增长模型（三）两阶段增长模型根据上述资料，高增长时期股利现值预测见下表。

表 3- 10 高增长时期股利现值单位：元

年份净收益增长率 EPS(元 ) 股利支付率 DPS(元 ) 股利现值 (8.572%)

0 　 0.2639 0.5684 0.1500

1 0.083 0.2858 0.5684 0.1625 0.1496

2 0.083 0.3095 0.5684 0.1759 0.1493

3 0.083 0.3352 0.5684 0.1905 0.1489

4 0.083 0.3630 0.5684 0.2064 0.1485

5 0.083 0.3932 0.5684 0.2235 0.1481

合计　　　　 0.7444

)(7854.8041.87444.0

08572.1

1

%8%4.9

4.008.1083.12639.0

08752.1 5

5

1

5

0

元

t

ttDP

（三）两阶段增长模型（三）两阶段增长模型

▼ 两阶段增长模型适用公司的特征

（ 1 ）公司当前处于高速增长阶段，并预期今后一段时期内仍保持这一较高的增长率，在此之后，支持高速增长率的因素消失。

（ 2 ）一家公司处于一个超常增长的行业，而这个行业之所以能够超常增长，是因为存在着很高的进入壁垒（法律或必要的基础设施所导致的），并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者进入该行业。

（ 3 ）采用两阶段增长模型时，两阶段间的增长率不应相差太悬殊。如果一家公司从一个高速增长阶段陡然下降到稳定增长阶段，按这一模型进行估价，其结果将不尽合理。

（四）三阶段增长模型（四）三阶段增长模型（四）三阶段增长模型

▼三阶段包括收益高速增长的初始阶段、增长率下降的过渡阶段和永续低增长率的稳定阶段。

gt

0 Ta Tn t

gn

ga

稳定增长阶段

高速增长阶段过渡阶段

三阶段股利增长模型

na

an

anaat gg

TT

Ttgggg

（四）三阶段增长模型（四）三阶段增长模型

▼三阶段增长模型的计算公式

sns

nnTT

Ttt

s

ttT

tt

s

at

a

rgr

gEPS

r

gD

r

gEPSP n

n

a

a

1

1

1

1

1

1

1

1

1

00



【例 3-11 】假设 XYZ 公司目前处于高增长时期，预期 5 年后，收益增长率开始以线性方式逐渐过渡到稳定增长阶段，预计这一时期将持续 5 年。与价值评估有关的资料如下所示： 1. 背景信息：（ 1） 2005 年公司每股收益为 4.0 元，每股股利为 0.8 元，则：股利支付率 =0.8/40=20% 。（ 2） 2005 年净资产收益率为 20% 。 2 . 高速增长阶段输入变量：（ 1 ）高速增长期为 5 年，根据 2005 年的 ROE 和留存收益比率，高速增长阶段预期增长率为： 20%×(1-20%)=16%

（ 2 ）高速增长阶段公司股票 β 系数为 1.25 ，同期无风险利率为6.5% ，市场风险溢价为 5.5% ，则股票成本为： 6.5% + 1.25 ×5.5%

=13.375% 。


3 .过渡阶段的输入变量：（ 1 ）过渡期为 5 年，收益增长率从第 5 年末的 16% 下降到第 10 年末的 6% 的稳定增长率；（ 2 ）股利支付率以线性递增方式从目前的 20% 上升到第 10 年末的60% ；（ 3 ）公司股票 β 系数将呈线性从第 5 年末的 1.25逐渐下降到第 10 年末的 1 ，无风险利率为 6.5% ，市场风险溢价为 5.5% ，则过渡期股权资本成本为 12% 。 4 . 稳定增长阶段的输入变量：预期增长率为 6% ，股利支付率为 60% ，股权资本成本为 12% 。

根据上述各种输入变量估计 XYZ 公司预期的每股收益、股利支付率、每股股利、股权资本成本、股利现值如表 3-11 所示。

（四）三阶段增长模型（四）三阶段增长模型表 3- 11 XYZ 公司各阶段股利预期表

年份增长率 EPS(元 ) 股利支付率 DPS(元 ) β 系数股权资本成本股利现值

0 　 4.00 0.20 0.80 　　

1 16% 4.64 0.20 0.93 1.25 0.1338 0.8203

2 16% 5.38 0.20 1.08 1.25 0.1338 0.8401

3 16% 6.24 0.20 1.25 1.25 0.1338 0.8576

4 16% 7.24 0.20 1.45 1.25 0.1338 0.8774

5 16% 8.40 0.20 1.68 1.25 0.1338 0.8967

6 14% 9.58 0.28 2.68 1.20 0.1310 1.2647

7 12% 10.73 0.36 3.86 1.15 0.1283 1.6144

8 10% 11.80 0.44 5.19 1.10 0.1255 1.9286

9 8% 12.74 0.52 6.63 1.05 0.1228 2.1943

10 6% 13.51 0.60 8.11 1.00 0.1200 2.3965

请看【说明】

（四）三阶段增长模型（四）三阶段增长模型说明

◇ 增长率的计算

【例】第 6 年的增长率为： %14510

56%)6%16(%166

g

◇ 股利支付率的计算【例】第 6 年的增长率为： %28

510

56%)20%60(%206

g

◇ 股利现值的计算

na

an

anaat gg

TT

Ttgggg

【例】第 6 年的股利现值为：

61.11283.1131.11338.1

86.3

26.1131.11338.1

68.2

57

56

P

P

第 7 年的股利现值为：


◇ 增长率的计算

第 11 年起稳定增长，股票第 10 年末的价值

)(2.143%6%12

06.111.810 元年末股票价值第

调整为现值

)(3.4212.11228.11255.11283.1131.11338.1

2.14350 元

P

① 稳定增长阶段股利现值：

② 高速增长阶段股利现值：

1～ 5 年合计 0.8203+0.8401+0.8576+0.8774+0.8967=4.29 （元）

③ 过渡阶段股利现值：

6～ 10 年合计 1.2647+1.6144+1.9286+2.1943+2.3965=9.40 （元）

XYZ 公司股票价格为 55.99

元

三、股利增长率三、股利增长率（一）历史增长率预测法

1．算术平均数 (arithmetic mean, AM)

◆ 过去各种增长率的简单平均数

◆ 计算公式：

年的增长率在第算术平均数 tggn

AM tnt

t

1

)(1

◆ 评价：算术平均数是历史增长率的中位数，不同时期的收益或现金流量水平在算术平均数中的权数是相等的，并且忽略了收益中的复利影响。

（一）历史增长率预测法（一）历史增长率预测法

◆ 考虑发生在各个时期的复利

2．几何平均数 (geometric mean, GM)

◆ 计算公式：

净收益几何平均数

NINI

NIGM n

n

1)( 0


◆ 评价：几何平均数考虑了复利的影响，但它只使用了预测序列数据中的第一个和最后一个观察值，忽略了中间观察值反映的信息和增长率在整个时期内的发展趋势。


【例】根据例 3-10青岛啤酒 1994 ~2004 年间的主营业务收入、息税前收益和净收益，采用算术平均数和几何平均数计算的增长率如表 3-17

所示。 ▼ 算术平均数计算的净收益增长率

▼几何平均数计算的净收益增长率

%64.1210

%35.126AM净收益增长率

%37.5157616

9722710 GM净收益增长率

见【表 3-17】

（一）历史增长率预测法（一）历史增长率预测法表 3- 17 青岛啤酒增长率（ 1994~2004 年）

年度主营业务收入 (万元 ) 息税前收益 (万元 ) 净收益 (万元 )

金额增长百分比金额增长百分比金额增长百分比1994 111 338 　 12 396 　 16 576

1995 147 207 32.22% 11 630 -6.18% 14 017 -15.44%

1996 151 586 2.98% 5 427 -53.33% 7 023 -49.90%

1997 153 143 1.03% 10 135 86.75% 10 223 45.56%

1998 172 271 12.49% 13 878 36.93% 9 900 -3.16%

1999 244 544 41.95% 18 506 33.34% 8 947 -9.62%

2000 376 626 54.01% 25 656 38.64% 9 520 6.40%

2001 527 672 40.11% 29 913 16.59% 10 289 8.07%

2002 693 673 31.46% 51 551 72.33% 23 066 124.18%

2003 750 796 8.23% 53 202 3.20% 25 387 10.06%

2004 862 069 14.82% 52 128 -2.02% 27 972 10.18%

合计　 239.29% 　 226.26% 　 126.35%

算术平均数　 23.93% 　 22.63% 12.64%

几何平均数　 22.71% 　 15.45% 5.37%

标准差　 17.44% 　 38.44% 　 43.64%

（一）历史增长率预测法（一）历史增长率预测法3 .线性模型

4. 对数线性模型

◆ 计算公式：

btaNI t

◆ 评价：线性模型考虑了复利计算的影响，但它是以绝对数（元）解释增长率的，在预测未来增长率方面的效果并不理想。

btaNI t )ln(

◆ 计算公式：

【例】承【例 3-10 】以青岛啤酒净收益为例，按线性模型和对数线性模型计算的相关资料如表 3-13 所示。

（一）历史增长率预测法（一）历史增长率预测法表 3- 13 青岛啤酒净收益收益率计算表

年份日历年净收益 ln(净收益 )

1 1994 16 576 9.7157

2 1995 14 017 9.5480

3 1996 7 023 8.8569

4 1997 10 223 9.2324

5 1998 9 900 9.2003

6 1999 8 947 9.0991

7 2000 9 520 9.1612

8 2001 10 289 9.2388

9 2002 23 066 10.0461

10 2003 25 387 10.1420

11 2004 27 972 10.2390

在 Excel 电子表格中： “工具” → “数据分析” → “分析工具” → “回归”项→在Ｙ值输入区和Ｘ值输入区分别输入表 3-13中第 3栏和第 1栏中的相关数据，即可得到线性回归方程和对数线性回归方程。

Excel计算





（一）历史增长率预测法（一）历史增长率预测法线性回归方程：

tNIt 736.3661491.6106 预测青岛啤酒 2005 年净收益值

)(33.0113212736.3661491.61062005 万元NI

对数线性回归方程：

tNI t 07756.003268.9)ln( 预测青岛啤酒 2005 年净收益值

万元92.23821)1207756.003268.9(2005 eNI

小结表 3- 14 2005 年青岛啤酒净收益预测表单位：万元

算术平均数几何平均数线性模型对数线性模型

预期增长率2005 年预期净收益

12． 64%31 507.66

5.37%29 474.10

——23 011.33

7.756%21 238.92

2005 年实际的净收益为 30 395.806万元

（二）因素分析预测法（二）因素分析预测法（二）因素分析预测法

◆ 假设：（ 1 ）净资产收益率保持不变，即 ROEt=ROEt-1=ROE

（ 2 ）公司不能通过发行新股筹资

◆ 计算公式：

净资产收益率留存收益比率净资产收益率股利支付率预期增长率

)1(

【例】以青岛啤酒为例， 2004 年该公司每股收益为 0.2639 元，股利支付率为 56.84% ，净资产收益率为 7.799% 。假设上述因素保持不变，则青岛啤酒预期股利增长率为 :

3.366%7.799%56.84%)(1 g

（二）因素分析预测法（二）因素分析预测法

◆ 模型的扩展

ⅰ. 放松假设（ 1 ）：净资产收益率不变

1

11

t

tttt ROE

ROEROEROEbg

ⅱ. 放松假设（ 2 ）：留存收益是股权资本唯一来源 —— 公司可以通过发行新股，扩大投资方式增加净收益

净收益增长率 =再投资率 ×净资产收益率

再投资率 = 股权资本再投资额 ÷净收益

股权资本再投资额 = 资本支出－折旧 +营运资本追加支出－ ( 发行新债－偿还债务 )

（二）因素分析预测法（二）因素分析预测法【例 3-15 】宝洁公司 1993年 4 月决定降低产品（一次性尿布）的价格，以便更好地与低价大众品牌进行竞争，公司降价策略的结果是：息前税后收益预计将由 7.43% 下降到 7% ，资产周转率将由 1.6851提高到 1.80 。表 3-

15 列示了公司采取降价政策后预期的收益率、资产周转率和增长率。

表 3- 15 宝洁公司增长率　 1992 年采取降价政策后EBIT(1-T)(百万美元 ) 2 181

销售收入 (百万美元 ) 29 362

销售利润率 7.43% 7.00%

总资产 (百万美元 ) 17 424

总资产周转率 1.6851 1.80

总资产收益率 12.52% 12.60%

留存比率 58.00% 58.00%

负债 / 股东权益 (账面值 ) 71.08% 71.08%

税后债务利率 [ 利率 (1- 所得税税率 )] 4.27% 4.27%

股利增长率 10.66% 10.74%


（三）增长率预测应注意的问题

1. 增长率波动性的影响

2. 公司规模的影响

3.经济周期性的影响

4. 基本因素的改变

5. 公司所处行业变化的影响

6.盈利的质量


● 预测未来增长率时用于调整历史增长率的信息

（ 1 ）在最近的财务报告之后已公开的公司特定的信息；

（ 2 ）影响未来增长率的宏观经济信息，如 GNP 增长率、利率和通货膨胀率等经济信息；

（ 3 ）竞争对手披露的有关未来前景的信息，如竞争对手在定价政策和未来增长方面所透露的信息等；

（ 4 ）公司未公开信息；

（ 5 ）收益以外的其他公共信息，如留存收益，边际利润率和资产周转率等。

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第三章 证券价值评估

第三章证券价值评估