匀变速直线运动的

位移与时间的关系

2.3 匀变速直线运动的

位移与时间的关系

v

t

v

vv

0 tt- v

一、匀速直线运动的位移1 、位移公式： x=vt

2、 v—t图像： 3 、结论：匀速直线运动的位移对应着 v-t 图象中图线与时间轴所围的面积 .

tt 轴上方的面积表示位移为正轴上方的面积表示位移为正

tt 轴下方的面积表示位移为负轴下方的面积表示位移为负

t 轴上方的面积与 t 轴下方的面积有什么分别？

v/m/s

0

4

8

2 4 6

6

t/s

10

2

v/m/s

0

4

8

2 4 6

6

t/s

10

2

从 v-t 图象中探究匀变速直线运动的位移

分割

较粗略地表示位移 较精确地表示位移

假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？

由图可知：梯形 OABC 的面积

代入各物理量得： tvvx )(2

10

又 v = v0+at

得

二、匀变速直线运动的位移

探究结论：匀变速直线运动的位移对应着 v-t图像中图线与时间轴所围的面积 .

二、匀变速直线运动的位移

1 、位移公式：

2 、对位移公式的理解 :

(1) 公式反映了位移随时间的变化规律，仅适用匀变速直线运动 .

22

1t0v atx

⑵ 是矢量式，应先规定正方向。

（一般以 υ0 的方向为正方向）

若物体做匀加速直线运动 ,a 取正值 ,

若物体做匀减速直线运动 ,a 取负值 .

先用字母代表物理量进行运算

例 1 ：一辆汽车以 1m/s2 的加速度行驶了12s ，驶过了 180m 。汽车开始加速时的速度是多少？

解：以汽车运动的初速 v0 为正方向

由 得：

m/s9m/s1212

1m/s

12

180

2

10 at

t

xv

研究对象：

研究过程：｛

由 得：20 2

1attvx

例２．汽车在高速公路上以３０ｍ／ｓ的速度行驶，突然前方发生紧急交通事故而急刹车，刹车加速度大小是６ｍ / ｓ２，求汽车紧急刹车后４ｓ内和 1 ０ｓ内的位移？

v0=30m/s a

注意： 1 、应用公式计算要先规定正方向；2 、刹车问题要先判断停止时间。

v = vv = v0 0 + a t+ a t

x x = = vv00 tt + +

a ta t

1122—— 22

[ 课堂探究 ]• 一质点沿一直线运动， t ＝ 0

时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：

• (1) 该质点的位移随时间变化的关系式是 :x ＝ .

• (2) 在时刻 t= s 时，质点距坐标原点最远．

• (3) 从 t ＝ 0 到 t ＝ 20 s 内质点的位移是 ；通过的路程是 ；

• 参考答案： (1) 一 4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m

已知某物体唯一随时间变化关系式为 X=-6t+2t2

请你根据本式求出 v0 和 a ；并描绘出 x-t 图像

由图可知：梯形 OABC的面积

S=（ OC+AB） ×OA/2

代入各物理量得： tvvx )(2

10

匀变速直线运动的平均速度与中间时刻速度

v v0+ v2=

v

做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间内的中间时刻的瞬时速度

VV

0 tt

V0

t2

vv

2t

如何用公式推导 ?

v0+ v2v

=2

tv =

2.匀变速直线运动规律：

（ 3）平均速度： 0

2

1( )2t

xv v v v

t

（ 2）位移公式：2

0 2

1attvx

（ 1）速度公式：v＝ v0+at

问题 3 ：射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2 ，枪筒长 x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。

解：以子弹射出枪口时速度 v方向为正方向

再由速度公式： v＝ v0+at

由位移公式： 20 2

1attvx 算出时间

算出速度 v=800m/s