第五章 控制系统的分析方法

经典控制理论 CAD

早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。

控制系统的分析包括系统的时域分析、频域分析及根轨迹分析。

一、时域分析

• 线性系统的解析解

nnnn

mmmm

aSasas

bsbsbsbsG

11

1

11

21

...

...)(

n

n

ps

r

ps

r

ps

r

...

2

2

1

1

例：24503510

24247)(

234

23

ssss

ssssG

>>num= [1 7 24 24];den= [1 10 35 50 24]

>>[r,p,k] = residue(num,[den,0])

12)( 234 tttt eeeety

• 系统单位阶跃响应 step( )

y=step(num,den,t)

num 和 den 分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数， t 为选定的仿真时间向量。

[y,x,t]=step(num,den)时间向量 t由系统模型的特性自动生成 , 状态变量 x返回为空矩阵。[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)

A,B,C,D 为系统的状态空间描述矩阵， iu 用来指明输入变量的序号。 x 为系统返回的状态轨迹。

例：24503510

24247)(

234

23

ssss

ssssG

>>G=tf ( [1,7,24,24], [1,10,35,20,24] );

>>t=0:0.1:10;

>>y=step (G, t);

>>plot (t, y)

•求任意输入下的时域响应 lsim( )

y=lsim (G, u , t)

2

1.5( )

2 3G s

s s

例：

dB

-180

wwc wg

0

r

h

求取系统幅值裕量和相位裕量 margin( )

[GM, PM, Wcg, Wcp]=margin (G)

[GM, PM, Wcg, Wcp]=margin (mag, pha, w)

• 所谓根轨迹是指，当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在 s 平面上的轨迹。一般来说，这一参数选作开环系统的增益 K ，而在无零极点对消时，闭环系统特征方程的根就是闭环传递函数的极点。

三、根轨迹分析

pzmap ：绘制线性系统的零极点图

rlocus ：求系统根轨迹。

rlocfind ：计算给定一组根的根轨迹增益。

sgrid ：在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻

尼系数和自然频率栅格。

离散系统的分析

• 连续系统的离散化连续系统的离散化– [Ad,Bd]=c2d(A,B,ts) [Ad,Bd]=c2d(A,B,ts) – [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,ts,’method’) [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,ts,’method’) – [numz,denz]=c2dm(num,den,ts,’method’)[numz,denz]=c2dm(num,den,ts,’method’)

离散系统的分析

• 离散系统单位阶跃响应离散系统单位阶跃响应– [y,x]=dstep(A,B,C,D,ui,n)[y,x]=dstep(A,B,C,D,ui,n)– [y,x]=dstep(num,den,n)[y,x]=dstep(num,den,n)

• dimpulse、 dinitial、 dlsim

• 离散系统的频域响应 离散系统的频域响应 – [ mag, phase]=dbode (A,B,C,D,ts,ui,w) [ mag, phase]=dbode (A,B,C,D,ts,ui,w) – [ mag, phase]=dbode (num,den,ts,w)[ mag, phase]=dbode (num,den,ts,w)

离散系统的分析

• 绘制离散系统的时域响应曲线绘制离散系统的时域响应曲线– staris( )函数

• 离散系统的根轨迹绘制离散系统的根轨迹绘制– zgrid

现代控制理论 CAD

系统的能控性和能观测性分析•可控矩阵 [B, AB, A2B, … An-1B]

•可控矩阵 [C; CA; CA2, … CAn-1]

求系统的阶跃响应 step ( )极点配置控制器设计观测器设计

B ∫ C

A

r u x’ x Y

K

xg’ xg

yg

B ∫ C

A

G

u x Ax Bu

y Cx

y

Simulink 模型仿真