Принципиально новое учебное пособие для школьников

МАТЕМАТИКА

АВТОР : Александра Валентиновна Долгополова БАЗОВАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Уважаемые Дети ! Уважаемые Родители уважаемых детей !!

Этот учебник рассчитан на граждан России 7 - 10 лет. Как правило, такие граждане ещё любят сказки и уже умеют считать, решать примеры и задачи. Вот я , как автор, и решила попробовать объединить две разных по сути , но одинаково интересных для детей , области знаний .

« Сказочные задачки» это название , которого нет в математической науке, зато оно очень подходит для многих , придуманных мною задач. Конечно в учебнике имеются «скучные научные» данные , но без них никуда ! Ведь только с их помощью можно решать задачки и придумывать новые !

Если Вам не понравится учебник , пишите грозные , ругательные , воспитательные письма в издательство .А если понравятся тоже пишите, потому что автору приятно когда его хвалят! Желаю успехов !

P.S. Возможно вы спросите : куда писать хорошие , добрые , письма ?Конечно же на мой электронный адрес ! sasha 142001 @ mail . ru

Содержание

Раздел первый . Для всех кто любит математику .

Глава 1. Вычитание ………………………………………………………………….Полезно узнать первоклассникам и приятно вспомнить всем остальным 1.1Определение действия и обозначений в действии………………………............................1.2.Проверка действия ……………………………………………………………………………1.3 Примеры.…………………………………………………………………………....................Глава 2 . Умножение ……………………………………………………………….. Полезно узнать второклассникам и приятно вспомнить всем остальным.

•Определения действия и обозначений в действии……………………………………….•Переместительный закон умножения ………………………………………………………•Замена сложения умножением ……………………………………………………………...•Умножение суммы на число ………………………………………………………………...•Письменное умножение на число ( одно,двух,трех значное)……………………………..•Умножение на числа с нулём в середине…………………………………………………...•Умножение на число которое оканчивается нулями ……………………………...............

Глава 3. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами, формулами для вычисления их площади и периметра…………………….

1.Квадрат ……………………………………………………………………………………….2.Прямоугольник……………………………………………………………………………….

Глава 4. Знакомство с понятиями скорость , время и расстояние ………•Скорость ……………………………………………………………………………………...•Время………………………………………………………………………………………….•Расстояние…………………………………………………………………………………….

Раздел второй. «Сказочные задачки »

Глава 1. Для мальчиков ……………………………………………………………..1.Динозавры…………………………………………………………………………………….2.Цифровая техника…………………………………………………………………………….

Глава 2. Для девочек………………………………………………………………….1.Сказочные герои……………………………………………………………………………...2.Кулинарный поединок……………………………………………………………………….

Раздел первый . Для всех кто любит математику.

Глава 1. Вычитание 1.1. Определение действия и его обозначенийВычитание – математическое действие , при котором используется знак « минус» ( - ). Это действие обратное сложению ( + ).Например : 10 - 2 = 8 или 6 - 4 = 2 При вычитании каждое из чисел имеет своё название ( обозначение).Уменьшаемое – число , из которого вычитают .Например : 10 - 2 = 8 ; 10 – это уменьшаемое.Вычитаемое – число , которое вычитают.Например : 10 - 2 = 8 ; 2 – это вычитаемое .Разность – число , которое получается в результате вычитания .Например : 10 - 2 = 8 ; 8 – это разность.Из приведенного примера видно какое число самое большое при вычитании . Самое большое - уменьшаемое , потому что от большого отнимаем маленькое .

1.2. Проверка действия

Проверка – это математическое действие , которое позволяет узнать правильный ли ответ .Вычитание можно проверить сложением (+). Если к вычитаемому прибавить разность, то получается уменьшаемое.Пример : 10 - 2 = 8 Проверка : 2 + 8 = 10Если известны уменьшаемое и разность , можно узнать вычитаемое . Для этого из уменьшаемого нужно вычесть разность.Пример : 10 - ? = 8Проверка ( или нахождение неизвестного нам числа ) : 10 - 8 = 2 1.3. Примеры на тему :8 – 5 = 20 – 10 =9 – 6 = 16 – 12 = 9 – 7 = 18 – 15 =5 – 3 = 19 – 13 =10 – 4 = 17 - 14= 45-34=56-9=69-33=29-3=45-25=88-77=56-7=11-1=

Глава 2. Умножение 1.Определение действия и обозначений в действии.

Умножение – это математическое действие , при котором находится сумма одинаковых слогаемых. Знак умножения « «Например : 5 . 6 = 30 Первый множитель – показывает нам какое число повторяют .Например : 5 6 = 30 ; 5 - это первый множитель.

Второй множитель – показывает сколько раз повторяют первый множитель.Например : 5 . 6 = 30 ; 6 - это второй множитель .

Произведение – это результат умножения .Например : 5 . 6 = 30 ; 30 - это произведение .Выражение со знаком « умножить» можно прочитать несколькими способами.Например : 5 . 3 = 15Читается как - произведение 5 и 3 равно 15 - первый множитель - 5 , второй множитель - 3 , произведение – 15. - 5 умножить на 3 - получится 15 . - 5 увеличить в три раза - получится 15 .

1.Переместительный закон умножения От перестановки мест множителей значение произведения не изменяется.Например : (1-й множитель умножить . на 2-й множитель = 2-й множитель . 1-й множитель ). 4 . 3 = 12 ---- 3 . 4 = 12 или 4 . 3 = 3 . 4 = 12 Примеры на применение закона :

1.Замена сложения умножением Чтобы узнать , сколько всего квадратов в двух рядах , нужно посчитать количество квадратов в каждом ряду , затем каждом ряду и сложить эти числа .Например : •+ 7 = 14 В каждом ряду мы видим одинаковое количество квадратов , поэтому сложение можно заменить умножением . Например : 7 + 7 = 7 . 2 = 14 , семь квадратов повторили два раза .

1.Умножение суммы на число . Если в выражении со знаком « « (умножение ) первый множитель выглядит в виде суммы чисел , то найти значение этого выражения ( произведение ) можно двумя способами.Первый способ : Сначала нужно выполнить действие в скобках. Затем получившуюся сумму нужно умножить на число.Например : ( 6 + 5 ) . 3 = 11 . 3 = 33Второй способ : Каждое из слагаемых умножить на число , после этого сложить полученные результаты (суммы) .Например : (7 + 2 ) . 5 = 7 . 5 + 2 . 5 = 35 + 10 = 45В каждом примере такого типа ученику нужно определить , какой из способов удобнее , иВоспользоваться им.

1.Письменное умножение на число ( одно, двух и тёхзначное ).Письменное умножение на однозначное число ( умножение « в столбик » ) . Сначала запишем первый множитель, а под ним ( еще нужно знать и учитывать разряды единиц ! ) – под разрядом единиц - второй множитель. Слева ставится знак умножения « х « или « . « . Результат ( ответ ) записывают под чертой . 2235 4 ______Вычисление начинаем с разряда единиц . Число умножаем на единицы , под чертой запишем количество единиц в полученном разряде , а десятки « отдаем» в разряд десятков (если их нет то и то давать нечего , просто записываем полученное число! ). 2235 4 ______ Далее число умножаем на десятки. К полученному результату прибавляем то число , которое « пришло « из разряда единиц ( если нет числа из разряда единиц пишем количество дсятков под чертой ). Только сотни нужно «передавать» разряду обязательно! ( конечно если они есть ! ) . 2235 4 _______Так будем поступать до последнего имеющегося разряда ! В моём примере последний разряд - это сотни . В разряде , который стоит последним получившееся число пишем полностью . 2235 4 ______Ещё можно сделать так : точкой отделить один класс от другого . Для этого от разряда единиц (влево ) отсчитывают три цифры и ставят точку. 2235 4 ______ 8940 Читаем результат : 8 тысяч 940 .

Умножить на двузначное число - значит получить два неполных произведения и сложить их . Звучит не очень понятно , попробуем разобраться !Двузначное число состоит из десятков и единиц .Поэтому число нужно умножить на каждый из этих разрядов .Например : 54 . 26 = 54 . ( 20 + 6 ) = 54 . 20 + 54 . 6•54 1080 20 6 324 ____ 1080 324 1404Получили два неполных произведения : 1.080 и 324 .

•- это произведение чисел 54 и 26 .Все эти вычисления можно записать короче , « в столбик « . Только нужно помнить про разряды и последовательность в записи ! Если умножаем на единицы , то начинаем подписывать неполное произведение под разрядом единиц , если умножаем на десятки – под разрядом десятков .•45856 38 228 3664 190 1374 2128 17404Умножить на трёхзначное число – значит умножение числа не каждый из разрядов . Важно помнить что здесь участвуют три разряда : единицы ,десятки, сотни . Поэтому получаем три неполных произведения . Например : 432 . 354 = 432 . ( 300 + 50 + 4 ) = 432 . 300 + 432 . 50 + 432 . 4 432 432 432 129.600 300 50 4 21.600 129600 21600 1728 1728 152928Мы получили три неполных произведения - 129.600 , 21.600 , 1.728 ; 152.928 - это и есть произведение чисел 432 и 354 .Все эти вычисления можно выполнить короче , «. в столбик « . Только нужно помнить , что подписываем полное произведение под тем разрядом , на который умножаешь. 432 354 1728 2160 1296 152928

1.Умножение на числа с нулём в середине .Если в середине числа один из разрядов записан нулём , то с ним нужно произвести те же действия что и с другими числами ( так же умножать . только на ноль ! ).Например : 3041 2 6082

1.Умножение на число заканчивающиеся нулями .При умножении чисел, которые заканчиваются нулями , - круглых чисел – нужно так подписывать одно число под другим , чтобы нули оставались « в стороне « . Тогда умножать на нули не нужно . потому что по закону математики - при умножении любого числа на нуль получается нуль. После того как закончишь умножение просто снеси их под чертой.Например : 8300 4 58100Примеры для самостоятельного решения : 5071 2903 5400 2 8 6

Глава 3. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами , формулами для вычисления их площади и периметра .1.1. КВАДРАТ Квадрат - это геометрическая плоская фигура . У квадрата есть четыре угла и четыре стороны . Все стороны квадрата равны.

Каждая сторона имеет своё название : AB , BC, CD, DA . Сам квадрат называется ABCD.Площадь геометрических ( плоских ) фигур принято измерять в квадратных сантиметрах . Зная длину одной из сторон квадрата , можно вычислить сумму длин его сторон.3 + 3 + 3 + 3 = 12 см или 3 . 4 = 12 смПример ( для оформления в тетради ) :1.Начерти квадрат со стороной 2 см . Назови его .2.Найди сумму длин сторон квадрата .

2 + 2 + 2 + 2 = 8 см или 2 . 4 = 8 см.

Вычислить площадь фигуры (S) - это значит узнать , какое место она занимает .

Квадрат - это фигура , у которой все стороны равны . Поэтому , чтобы вычислить площадь квадрата , нужно знать , чему равна любая из его сторон . Для удобства вычисления есть формула , которая записывается следующим образом : S кв. = а . S кв. - это обозначение площади ; а - это обозначение длины стороны квадрата .

Например : вычисли площадь квадрата ABCD , если известно что длина одной из сторон равна двум ( 2 ) см ,Решение : Sкв = а .а SABCD = 2 * 2 2 SABCD = 4 (см ) 2Ответ : 4 см - площадь квадрата ABCD.

Нахождение периметра квадрата :

Для того чтобы определить периметр квадрата , нужно значение его стороны увеличить в 4 раза . Р кв = а . 4

Например : Квадрат ABCD имеет длину стороны AB 4 см . Требуется найти периметр данного квадрата .

Решение : P ABCD = AB + BC + CD + DAУ квадрата все стороны равны , поэтому : P ABCD = AB . 4 P ABCD = 4 . 4 P ABCD = 16 смОтвет : периметр квадрата ABCD - 16 см

1.2. Прямоугольник

Прямоугольник - это фигура , у которой равны только противоположные стороны. Для того чтобы вычислить площадь (S ) прямоугольника , нужно знать его длину и ширину . Каждая сторона прямоугольника имеет своё название AB , BC , CD , DA. Тогда сам прямоугольник будет называться ABCD .Площадь прямоугольника (как и площадь любой другой плоской геометрической фигуры принято измерять в квадратных сантиметрах.Для того чтобы быстро вычислить площадь прямоугольника существует формула , которая выглядит так : Sпрям. = а . bГде S – площадь прямоугольника , а – это длинна прямоугольника , b – это ширина прямоугольника .Например : Вычисли площадь прямоугольника NKLM , длинна которого равна 5 см , а ширина равна 3 см .

Решение : S прям. = a . b S NKLM = 5 . 3 2 S NKLM = 15 см 2

Ответ : 15 см - площадь прямоугольника NKLM . Формула может выглядеть и по другому : S NKLM = NK . KL или S NKLM = KL . NK.В любом , из вышеприведенных вариантов , рассматриваются величины длинны и ширины прямоугольника.

Нахождение периметра ( Р) прямоугольника :

Для того чтобы определить периметр (Р) прямоугольника , нужно найти его полупериметр ( сложить длину и ширину) и эту сумму увеличить в 2 раза. P прям = ( a + b ) . 2 P AMKC = AM + MK + KC + CA (буквенное выражение может быть любым другим).

Рассмотрим пример вычисления периметра для прямоугольника АМКС длинной 4 см и шириной 2 см.

У прямоугольника равны противоположные стороны. Соответственно :Р АМКС = ( АМ + МК ) .2 АМ + МК - это полупериметрР АМКС = ( 2 + 4 ) . 2Р АМКС = 6 . 2Р АМКС = 12 смОтвет : периметр прямоугольника АМКС - 12 см.

Глава 4 . Знакомство с понятиями скорость , время , расстояние 1.1Скорость Скорость ( V ) – это величина , которая показывает , какое расстояние объект преодолевает за единицу времени.Скорость может быть выражена в следующих величинах :

1.Километры в час ( км /ч ) – количество км , которое объект преодолевает за час. В этих единицах выражают скорость поезда , автомобиля , пешехода , велосипеда( возможно и сказочных персонажей , животных ! ).2.Метры в секунду ( м/с ) – количество метров , которое объект преодолевает за секунду . В этих единицах может быть выражена скорость ветра

В математике понятие скорость рассматривают как правило с двумя другими понятиями , определения которых мной приведены ниже , а именно - время и расстояние.Для того чтобы вычислить величину скорости нужно воспользоваться формулой , которая выглядит следующим образом : V = S : tV - скорость , S - расстояние , t - время .

Например : От остановки до дома пешеход проходит 500 метров за 10 минут . Вопрос : с какой скоростью движется пешеход ?S ( расстояние ) - 500 метров , t ( время ) - 10 минут . Тогда , согласно формуле :V = S : t = 500 : 10 = 50 ( м/мин).

Примеры по теме :

1.За двадцать часов поезд преодолевает расстояние в две тысячи километров. Можно ли определить с какой скоростью движется поезд ?

2.Самолет от Самары до Челябинска пролетает 15 000 км , при этом в полете он находится ровно 1 час. Вопрос : с какой скоростью летит самолёт ?

3.Маша и Саше подружки. Расстояние между их домами 250 метров . Когда Саша пригласила Машу в гости поесть торт , Маша согласилась и пришла через 5 минут . Вопрос : с какой скоростью шла Маша

1.2.Время

Время ( t ) это величина , которая показывает продолжительность движения . Время может быть выражено в часах ( ч ) и в секундах (с).В пункте 1.1. мы уже познакомились с вами с понятием скорость и с помощью формулы смогли высчитать её величину . В формуле для вычисления скорости учитывается , как мы видели и количественная величина – время. Так же как и при расчете скорости нам нужно знать величины расстояний и времени , так и при расчете времени нам нужно знать скорость и расстояние. Для удобства вычислений есть формула , с помощью которой можно быстро вычистить время . T = S : V T - это время , S - расстояние , V - скорость .Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость .

Например : если известно расстояние 800 м от пункта А ( Ромашкого до пункта В ( Лютиково ) и скорость движения паровозика из Ромашкого - 10 м / ч ,то вполне можно узнать время затраченное в пути , при условии , что останавливаться ,для того чтобы полюбоваться ромашками он не будет. Решение : t = S : V = 800 : 10 = 80 ч.Ответ : Время пребывания паровозика в пути - 80 ч. ( т.е. движется он очень медленно !)Задачи по теме : 1 . Человек проходит за 1ч расстояние в 8 км . Сколько времени ему понадобится , чтобы пройти с этой скоростью 40 км ?2. Турист проехал автостопом 25 км , а затем прошел пешком расстояние в 5 раз меньше того, что проехал автостопом. Сколько бы времени потребовалось туристу , чтобы пройти весь путь со скоростью 10 км /ч.3. Придумай и реши свою задачку .

Расстояние

Расстояние ( S ) - это величина , которая показывает , какой путь пройден. Расстояние может быть выражено в километрах ( км ) , в метрах ( м ) .Вы уже наверное увидели что в математике скорость , время и расстояние связаны между собой . И на рассмотренных выше примерах мы уже знаем как знание этих величин, умение их вычислять могут пригодиться нам в повседневной жизни. А теперь рассмотрим подробнее для чего и как могут на пригодиться знания о расстоянии и умение его вычислять . Для начала научимся вычислять расстояние . Для быстроты и лёгкости вычисления расстояния придумали такую формулу : S = V * tS – это расстояние , V - это скорость , t - это время. Чтобы найти расстояние , нужно скорость умножить на время .

Например : Велосипедист двигался со скоростью 15 км/ч в течении 3 часов. Какое расстояние он проехал ?Решение : S = v * t S = 15 * 3 = 45 ( км) Ответ : велосипедист проехал 45 км.Задачи по теме :1.Майский жук способен пролететь 400 м за минуту . Какое расстояние он пролетит за 3 минуты ?2.Из двух городов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого – 14 км/ч, скорость второго – 12 км/ ч. Через три часа велосипедисты встретились. На каком расстоянии друг от друга находятся города ? 3.Из города А в разных направлениях отправились два поезда . Первый поезд шел со скоростью 60 км/ч и через 5 часов прибыл в город В . Второй поезд шёл со скоростью 80 км /ч и через 5 часов прибыл в город С . На каком расстоянии друг от друга находятся города В и С ?

Раздел второй. Сказочные задачи .

Глава 1. Для мальчиков1.Динозавры

Задача № 1 : Динозавр Птеронодон охотился на змей. После охоты он решил вернуться домой . Но от дома его отделяло 560 км . Со скоростью 80 км/ч он сытый и довольный он полетел домой. Через сколько часов динозавр окажется дома ?Задача № 2. Динозавр Птеродактиль из дома вылетел на место охоты. Его скорость составляет 70 км/ч , время полёта составляет 6ч . Определи , сколько км от дома до места охоты.Задача №3 : Динозавр Рамфоринх должен успеть за дочкой в детский сад после охоты . От места охоты до детского сада 280 км . Летит папа динозавр со скоростью 70 км/ч . За сколько часов долетит Рамфоринх до детского сада.Задача №4 : Из одного места охоты в разных направлениях вылетели два динозавра. Первый динозавр летел 70 км/ч и через 5 часов был дома. Второй динозавр летел со скоростью 90 км/ч и приземлился на крыше своего дома тоже через 5 часов. Определи на коком расстоянии находятся дома динозавров.

Задача № 5 : Из пещеры по направлению к речке , до которой 360 км вышли на прогулку два динозавра . Один шел со скоростью 90 км/ч , а другой со скоростью 40 км/ч . Какой из них быстрее искупается в реке и на сколько раньше он это сделает ?

Цифровая техника

Задача № 1 В магазин « Электроника « привезли планшеты , со стандартными параметрами . Ширина одного планшета составляет 70 см , а его длинна 4100 см. Каков периметр каждого из планшетов, привезённых в магазин ?

Задача №2 Продавец выставил на витрину 5 смартфонов со сторонами 90 см и 40 см каждый . Определи общую площадь ,занятую смартфонами на витрине .

Задача №3

В магазин электроники привезли со склада планшет , периметр которого 420 см , длинной в 6 см. Определи ширину данной продукции .

Задача №4 Продавец магазина решил сравнить периметр планшета и сморфона . Так как они оба имеют прямоугольную форму . На ценниках смартфона была указана длинна и ширина 140 см , а планшета 180 см . Продавец смог точно рассчитать на сколько один из периметров больше другого и на сколько.

Задача №5 В магазин привезли 9 планшетов со сторонами 90см и 60 см каждый Найдите общую площадь и периметр каждого , для того чтобы можно было изготовить для них чехлы.

Глава 2. Для девочек

Сказочные герои

Задача № 1

Подарили Буратино мотоцикл . От дома Папы Карло до кукольного театра 160 км , скорость мотоцикла 80 км/ч . Через какое время Буратино появится у театра ,если известно что он ехал без остановок.Задача № 2Василиса премудрая сначала прокатилась на ступе Бабы Яги , а потом её прокатил Змей Горыныч . На ступе Василиса пролетела 240 км за 4 часа . Со Змеем Горынычем пролетела 270 км , да только летала всего 3 часа . Какова скорость каждого из этих средств передвижения ?Задача № 3Карета Золушки проехала от дома до дворца со скоростью 90 км/ч и через 2 часа доставила Золушку на бал во дворец. Сколько км проехала карета ?Задача №4Полетела Баба Яга в гости к Кощею Бессмертному . И за 4 часа преодолев 160 км была принята Кощеем с почестями . Определи , с какой скоростью летела Баба Яга .Задача №5Русалка Ариэль и принц решили устроить заплыв на 210 км . Ариэль плыла со скоростью 210 км/ч , принц только3 км/ч . Какое время затратит каждый из них и кто окажется у финиша быстрее. На сколько ?

Кулинарный поединок.

Задача № 1

Подружки Катя и Алеся пекли пироги . Катя приготовила пирог клубничный длинной 9 см и 14 см шириной . Алесин пирог с черникой был шириной 10 см и 12 см в длину. Периметр какого пирога больше и на сколько ?

Задача №2

Мама и дочка готовили шарлотку. Мамина шарлотка получилась на славу , её длинна составила 18 см , ширина 6 см. Шарлотка дочери ещё вкуснее , даже бабушка похвалила ! Размеры только подкачали , длинна 9см , а ширина всего 16 см! Площадь чьей шарлотки больше и на сколько.

Задача №3

Костя и Женя готовила торты для мам на 8-е Марта. Костя приготовил торт Наполеон длинной 17 см и шириной 9 см. Женин торт вышел шириной 8 см и длинной 19 см. Чей торт больше по периметру ?А чей меньше по площади ?

Задача № 4

Готовили печенье две девочки – Надя шоколадное , Вероника ванильное . Надя приготовила печенье прямоугольной формы с длинной 16 см и в ширину 7 см. Вероникино печенье вышло квадратной формы со стороной 12 см. Чей пирог по площади и периметру больше и почему ?