第二节 黄金分割

韩芳利

这四面国旗中有相同的图案你发现了吗？

中国 朝鲜

新加坡 新西兰

五角星是我们常见的图形，度量点 C 到点 A ， B 的距离，

相等吗？与AC

B

AB

AC C

点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC

与 AB 的比称为黄金比 .

,AC

BC

AB

AC

A BC

618.01:2

15:

ABAC黄金比：

黄金分割

一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中共有多少个黄金分割点？

议一议

你答对了吗 ?

艺术与黄金分割

芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖，使腿长与身高的比值接近 0.618 ．

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于近于 0.618.0.618.

建筑与黄金分割

2. 连接 AD, 在 AD 上截 取 DE=DB.

3. 在 AB 上截取 AC=AE.

1 .2ABBD

1. 经过点 B 作 BD AB,⊥ 使

A B

D

E

C

根据上述作图回答下列问题 :

(1) 若 AB=2, 那么 BD 、 AD 、 AC 、 BC 分别等于多少？

(2) 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？

自己找出 ?黄金分割点

根据上述作图回答下列问题 :

(1) 若 AB=2, 那么 BD 、 AD 、 AC 、 BC 分别等于什么？

(2) 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？

.,)2(

5315

51)1(:

AC

BC

AB

ACABC

BCAC

ADBD

因为通过计算可以发现的黄金分割点是点

．，

，，答

巴台农神庙

如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD ，

那么我们可以惊奇地发现， 。点 E是 AB的

黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？

BCBE

BC

AB=

F C

A E B

D

积累就是知识 解题步骤

;,,,1: 的黄金分割点是点解 ABEAE

AB

BE

AEAEBC

BC

AB

BE

BC

.

,,.2

称黄金矩形这时的矩形

的宽与长的比是黄金比矩形

ABCD

ABCDBC

AB

BE

BC

A B

CD

E

F

1 、已知线段 AB ＝ 10cm, 点 C 是 AB 的黄金分割点，且 AC ＞ BC ，则 AC ＝ ( ) 厘米 ,BC ＝ ( ) 厘米

2 、把长为 18 厘米的线段黄金分割，则较短的线段长约为 （ ） , 精确到 0.01 cm

3 、已知：线段 AB ＝ 6cm ， C 为黄金分割点，求 AC:BC 的值

心动 不如行动

知识的升华1 ．据有关测定，当气温处于人体正常体温 (3

7 )℃ 的黄金比值时，人体感到最舒适 , 这个气温约为多少℃ ? ( 取整数值 )

2 ．在人体下肢长与身高的比例上，越接近 0.618 ，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高为 153cm ，下肢长 92cm ，该女士穿的高跟鞋跟的最佳高度约为多少厘米？（精确到 0.1cm)

实际应用

1. 知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的 0.6182. 了解了自然界 及社会生活中广泛存在的黄金分割现象 .3. 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题 .

开启 智慧

习题 4.3

1 ， 2

希望同学们 :

认真仔细完成哦 !

祝同学们学习进

步