专题五 功和能• 复习目标：• 1 ．深入理解功和功率的概念，掌握重力做功与重

力势能变化的关系，熟练应用动能定理求解有关问题。

• 2 ．应用机械能守恒定律解决实际问题，提高分析解决实际问题的能力

• 复习重点：动能定理，机械能守恒定律及其应用• 复习难点： 1 ．动能和动能定理• 2 ．机械能守恒定律及其应用

第二节 功和能规律的综合应用

　

• 【 例 6 】 如图所示，竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨道 CD 组成， AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为 m 的小物块（可视为质点）从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB ，沿着轨道运动，由 DC 弧滑下后停在水平轨道 AB 的中点。已知水平轨道 AB 长为 L 。

• 求：（ 1 ）小物块与水平轨道的动摩擦因数 。• （ 2 ）为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道，圆弧

轨道的半径 R 至少是多大？• （ 3 ）若圆弧轨道的半径 R 取第（ 2 ）问计算出的最

小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R 处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

练习：讲学稿Ｐ７：

• 4 ．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为 m 的游戏者身系一根长为 L 、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落 1.5L 时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是（）

• A ．速度先减小后增大 • B ．加速度先减小后增大 • C ．动能增加了 mgL • D ．重力势能减少了 mgL

• 5 ．质量为 m 的汽车，发动机的功率恒为 P ，摩擦阻力恒为 F 1 ，牵引力为 F ，汽车由静止开始，经过时间 t 行驶了位移 s 时，速度达到最大值 v m ，则发动机所做的功为（）

• A ． Pt • B ． Fs • C ． (1 ／２ ) m v2 • D ． mp2/2F1

2+ps/vm

• 6 ．如图所示，在光滑水平面上放一木板；木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力 F ，将物体由静止开始直到从木板右端拉出。如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下（）

• A ．摩擦力大小相同 • B ． F 做的功相同 • C ．摩擦产生的热相同 • D ．物体获得的动能相同

• 8．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量 m1 ，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物 m2 ，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率 v向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法：

• ①人对传送带做功；②人对传送带不做功；③人对传送带做功的功率为 m2gv ；④人对传送带做功的功率为（ m1＋m2 ） gv

• 以上说法正确的是 （ ）• A ．①③ B ．①④ C只有① D ．只有②

• 14 ．如图所示，一劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg 的物体A 、 B 。开始时物体 A 、 B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体 A 上加一竖直向上的力 F ，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ，求：此过程中外力 F 所做的功。

B

F

A

• 15 ．如图所示，倾角为 θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球 A 和 B ，两球之间用一根长为 L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为 h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（ 1 ）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；

• （ 2 ）此过程中杆对 A球所做的功；• （ 3 ）分析杆对 A球做功的情况。

θh

A

B

第二教材重点题目点拨

13 如图 419 所示在同一竖直平面内，质量为 2 m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为 H=2L ，小球受到弹簧的弹性力作用后 ,沿斜面向上运动离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球 B 发生弹性碰撞，碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 0 同一高度，球 A 沿水平方向抛射落在水平面 c 上的 P 点。 O点的投影O’与 P 的距离为 L / 2 ,已知球 B 质量为m ，悬绳长 L,视两球为质点，重力加速度为 g ．不计空气阻力，求侣( l ）球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小．

( 2 ）球 A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小

( 3 ）弹簧的弹性力对球 A 所做的功