高度重视教材 优化题型设计 做好数学复习工作

盐城市亭湖区永丰初级中学

一、通过设计贴近学生生活的应用题 , 考查学生的创新能力和实践能力 例 1（ 08第 10题）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20次， 3人的测试成绩如下表

丙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 5 5 5 5

甲的成绩

环数 7 8 9 10

频数 4 6 6 4

乙的成绩

环数 7 8 9 10

频数 6 4 4 6

则甲、乙、丙 3名运动员测试成绩最稳定的是A ．甲 B ．乙 C ．丙 D． 3人成绩稳定情况相同

08 盐城数学中考试题简析

【简析】本题以图表为背景，有效区分了学生对数学模型结构的理解水平、知识变式的应用水平 . 学生可根据题目所呈现的相关数据，直接判断甲的成绩波动最小 , 有效考查了学生的数感和估算思想 .

例 2（ 08第 24题）一只不透明的袋子中装有 4个小球，分别标有数字 2、 3、 4、 x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450

“和为 7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150

“和为 7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33

解答下列问题：（ 1 “）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现 和为 7”

“的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现 和为 7”的概率；（ 2）根据（ 1），若 x是不等于 2、 3、 4的自然数，试求

x的值 .

【简析】试题由传统的说理决策类题型逐渐向课本回归，改变了单纯考查概率知识的机械记忆模式，将基础知识融入实际生活中 , 将概率和方程知识有效整合 , 较好地考查了探求随机事件的两种方法 .

二、通过设计猜想结论的试题考查学生的创新能力

例 3 （ 08 第 22 题）如图，在 12×12 的正方形网格中，△ TAB 的顶点坐标分别为 T （ 1 ， 1 ）、 A （ 2 ， 3 ）、 B （ 4 ， 2 ）．

（ 1 ）以点 T （ 1 ， 1 ）为位似中心，按比例尺（ TA′∶TA ） 3∶1 在位似中心的同侧将△ TAB 放大为△ TA′B′ ，放大后点 A 、 B 的对应点分别为 A′ 、 B′ ．画出△ TA′B′ ，并写出点 A′ 、 B′ 的坐标；

（ 2 ）在（ 1 ）中，若 C （ a ， b ）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C′ 的坐标．

第 22题图

T

O

B

A

x

y

【简析】此题通过“活动一”收集到的有用信息来解决有别于它的“活动二” 的问题，体现了“一题多变” 和“一题多思” . 在“经历、体验、探索、猜想”的过程中，通过变与不变，巧妙而充分地考查了学生的分析、判断、解决问题的能力和应用创新能力，符合新课程理念的要求，学生的探索兴趣浓厚，展现出思维的闪光点 .

三、通过设计呈现方式新颖的试题考查学 生的创新能力

【简析】试题设计新颖，主要体现在以下三个方面： （ 1 ）试题结构新 本试题分为“信息读取”、“图像理解”、“问题解决”三个板块，其中包含了填空、意义解释、数学求解和问题解决这样的复式结构。这三个板块中数学问题的设计分别对应着数学直观、数学分析和综合应用三个不同的思维水平 . 由这样的复合结构而形成的问题链有利于完整地检测出学生的认知水平 .

（ 2 ）试题形式新 第 2 小问的“思考验证” 既是解题过程，又是形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程 . 由于抽象思维有形象思维作支持，从而使试题设计变得十分简明而巧妙 . 同时不同类型的数学问题有利于从不同的数学角度测试学生的数学能力 .

(3) 评价手段新 本题的第 3 问是一道在知识网络交汇处（利用曲线的平面几何性质来解决曲线问题）出的一道好题．而该题的解决要求学生用分析的态度、探究的目光，通过赋值尝试即数学化活动等实现知识原理、方法的迁移 . 解决问题的关键是掌握新规则，然后运用归纳、类比的方法使问题获解．该问旨在考查学生综合运用知识解决问题的能力，是“学生的可持续发展”理念的体现 .

　　四、通过设计解法灵活的试题考查学生的创新能力

例 5（ 08 盐城第 28 题）如图甲，在△ ABC中，∠ ACB为锐角．点D为射线 BC上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（ 1）如果 AB=AC，∠ BAC=90º．①当点 D在线段 BC上时（与点 B不重合），如图乙，线段 CF、 BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（ 2 ）如果 AB≠AC ，∠ BAC≠90º，点 D 在线段 BC 上运动．试探究：当△ ABC满足一个什么条件时， CF⊥BC （点 C 、 F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）， BC=3 ，在（ 2 ）的条件下，设正方形 ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段 CP长的最大值．

A

B CD E

F

第 28题图

图甲 图乙

F

E

DCB

AF

ED CB

A

图丙

【简析】 1. 本题重视能力，较好地把已有的研究成果运用

到数学问题的设计中去，真正改变了传统评价过程中只关注“会”与“不会”，克服因忽视利用过程的展现和方法的选择对学生进行数学综合能力水平测量的弊端 .

2.命题有高超的数形结合思想和良好的思维策略 在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学

生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时从对数学的基本认识方面看，在几何图形中，由于运动而导致图形的形状发生了特征上的变化，从而导致数量关系的变化，而这种数量关系恰好就是问题所要研究讨论的 . 在第（ 3 ）问中求线段极值的过程就体现了这一数学思想 .这种对函数值域的讨论是高中数学学习的重要内容 . 关注初高中数学学习的结合部，是试卷的另一特点 .

纵观整个试题，充满新意 .这对我们今后的数学教学提出了新的任务和要求 . 现结合 09 江苏省中考数学统一命题谈谈我校中考复习的基本思路：

一、在课堂教学中，既要引导学生复习所学知识，又要切实提高学生分析、解决问题的能力 . 着重关注以下几方面：

2. 重视“通法”，注重抓思想提炼 重视对常用数学思想方法的总结与提炼 . 通过典型问题的分析、思考、总结，弄清什么样的问题用什么样的方法来解决，并内化为经验，能自觉地应用，从而强化数学思想方法，指导数学思维活动．

1. 重视课本，全面抓基础落实

加强过程研究，了解知识的发生、发展、延伸，培养探究和交流的意识、能力和信心等 .能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得猜想、并寻求猜想的合理性 ,真正做到知识的增长与能力的发展同步 .

3. 重视“过程”，抓综合能力培养

重视学生的实践能力和应用意识的培养，关注生活、科技、生产，关注社会热点问题，学会用数学的眼光观察社会，用数学的思想分析问题，用数学的方法解决问题．要学会编拟一些以实际生活为背景的应用题，并进行合理解答，切实提高运用数学知识解决实际问题的能力，不断增强用数学的意识．

4. 重视热点，突出抓数学应用

以核心知识为纽带，重视在相关核心知识的交汇点、知识与生活的交汇点处命制评价核心知识掌握水平的综合性试题 . 新增加的内容无疑是中考命题的又一亮点 .其考查方式基本走向是情景新，贴近时代，与生活实际密切相关 . 对新增知识的考查近年力度不断加大，形式也越来越灵活 .

5. 重视核心 , 注重新增知识考查

6. 重视课标，不超课本和课标的要求 对于原来老教材有而现在新教材已经删减的内容坚决不讲，如果只是在新教材的习题中出现，那么也不深挖 . 对于几何证明，注意培养学生对图形敏锐的观察力和对数学规律的发现探究能力 . 让学生从常见的几何图形中提出问题，并通过对问题的探索，发现数学规律 .

7. 重视表述，切实抓书面表达 重视学生运用数学语言进行交流（特别是书面

表达）的能力，学会阅读和理解数学材料，会用口头和书面形式把思维的过程和结果向别人表达，听懂别人的数学见解．要提高运用数学语言（包括文字语言、符号语言和图形语言）的准确性、严谨性和流畅性，学会读数学、写数学、谈数学、用数学，确保中考中不因书写、表述不当而失分．

　二、编制具有较强针对性的复习试题 ,进行专项训练

1. 设计考查基础知识的诊断性试题 经过第一阶段知识的全面梳理，学生较为系统地复习了基础知识，如何诊断学生的复习效果，教师应编制考查基础知识的诊断性试题（也可以回归课本，选用课本中典型例题、习题）难度不宜过大，知识的综合程度不宜过高，重点是让学生根据问题条件熟练地运用所涉及的基础知识，准确解决问题 .

2. 设计提高解题速度的限时性试题 中考要求学生在规定时间内解答出给定的问题，这对学生的解题速度提出了相应的要求 . 教师在复习阶段应设计一些以提高解题速度为目的的限时性试题的训练 . 教师可以设计一些难度不太高的试题，要求学生在规定时间（如 10 分钟或 20 分钟）内解决，题量可视难度、计划时间等因素而定（如设计 5～ 8道选择题、填空题，或 1～ 2道解答题让学生在 10 分钟内完成） .

3. 设计把握易错易混知识的辨析性试题 初中数学中有许多知识老师经常强调，而学生仍然容易犯错 . 为避免学生在同一知识上犯错，教师可设计专项训练题，在课堂上专门安排时间对学生进行训练，并且可以明确告诉学生本次训练的都是“陷阱”题，就是要考查学生的观察和辨析能力，以此来提高它们的警惕性 .

4. 设计综合运用知识、思想方法的分析性试题 在复习阶段，教师选择一些综合题，引导学生一起

分析、体会“分析知识——联系知识——转化迁移——逐步求解”的解题过程，不断提高综合解题能力 .其重点应放在如何分析、寻找正确的解题思路上，当得出思路后，后续过程可让学生独立思考完成 .

5. 设计解决典型性问题的指向性试题 以典型问题探究为载体，作一些针对性训练，培养学生举一反三、类比分析能力，形成系统的解题思路 . 其训练方式大致为：①变更命题的表述形式，培养学生思维的深刻性 ②寻求不同解题途径与思维方式，培养学生的思维广阔性、发散性 ③变化几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性 ④强化题目的条件和结论，培养学生的思维批判性 ⑤变封闭题目为开放型题目，培养学生的思维创造性

6. 设计迅速从信息型问题中提取数学关系的提炼性试题

随着课改的深入，数学教学与生活实际的联系日渐突出，大量的生活信息被引入到数学问题中 .这就要求我们能从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题 . 教师关注的重点不应该是问题解决的全过程，而是要弄清训练目的，训练学生如何迅速准确地从大量信息中提炼出蕴含在内的数学关系，将数学问题模型化 ( 即构建适当的数学模型 ).

　中考题中常见的数学模型有： ① “ 方程（组）”模型如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可抽象为“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决 .

② “ 不等式（组）”模型如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为不等式（组）问题，利用不等式（组）的有关性质加以解决 .

　中考题中常见的数学模型有： ⑤ “ 统计”模型如公司招聘、人口统计、公司的财务统计、各类投标选举等问题，常需转化为“统计”模型，利用有关统计知识加以解决 .

⑥ “ 概率”模型如游戏公平问题、彩票中奖问题等，常可建立概率模型求解 .

　中考题中常见的数学模型有： ③ “函数”模型如最大获利、计划决策、

用料造价、最佳投资、最小成本、方案优化等问题，常可建立函数模型求解 .

④“几何”模型或“三角”模型如测量、航海、建筑、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计，常需建立“几何”模型或“三角”模型，把实际问题转化为几何问题或三角问题加以解决

7. 设计以核心知识为纽带，根据相关知识的地位和作用拟定知识点的模拟试题

苏科版教材数学知识划分为：数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域 . 在这三个领域中数与代数、空间与图形是重点基础知识领域，统计与概率相对独立于前两块知识 . 其核心教育价值见《课程标准》 . 三部分所占比值为 45︰ 40︰ 15, 课题学习融入这三部分中 . 模拟试卷要贴近中考，覆盖面广，不能有大的知识点缺陷，兼顾传统题型和热点题型。

要有一定量的来自课本和中考说明的改编题；试题要有选拔功能，要有一定的区分度，严控高分段，可以采取分散难点的方法（控制 140 分以上的在 2%左右），同时又要体现一定的人文关怀，要有一定比例的送分题（ 90 分到 100 分）要让学困生也能拿到一定的分数，提升他们的自信心 .