Интеллектуальная система для Интеллектуальная система для решения задач оптимального решения задач оптимального

управления с вычислительными управления с вычислительными особенностями.особенностями.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУКСИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Иркутск-2010

МАДЖАРА Тарас ИгоревичМАДЖАРА Тарас Игоревич

Специальность 05.13.Специальность 05.13.0101 – «Системный анализ, управление и – «Системный анализ, управление иобработка информации»обработка информации»

Научный руководитель:д.т.н. Горнов А.Ю.

ДИССЕРТАЦИЯДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степени кандидата технических наукна соискание ученой степени кандидата технических наук

Актуальность1. [В.И. Гурман, В.А.Батурин] Задачи динамики полета вертолета

(горка, пикирование, разворот по курсу, посадка в режиме авторотации несущего винта);

2. [А.И.Тятюшкин] Задача уклонения самолета от ракеты, атакующей из задней полусферы, задача наискорейшего разворота самолета, преодоление зоны РЛС, задача о планирующем спуске тяжелого летательного аппарата, задачи стабилизации и переориентации в системе управления ассиметричным космическим аппаратом;

3. [Р.П. Федоренко] Система управления ракетой-зондом, система управления химическим реактором, задача стабилизации спутника, задача поиска оптимального режима остановки ядерного реактора;

4. [R. Pytlak, R.B.Viner] Problem of abort landing of an aircraft in the presence of windshear;

5. [M.Chyba, T.Haberkorn, S.B.Singh, R.N.Smith, S.K.Choi ] Increasing underwater vehicle autonomy by reducing energy consumption;

6. [S. Park, W.F. Ramirez] Optimal production of secreted protein in fed-batch reactors

Актуальность

1. Особая роль системного анализа;

2. Крайняя необходимость в оснащении существующих инструментальных комплексов для решения задач оптимального управления автоматизированными средствами экспертной поддержки;

3. Неконструктивность использования «ручных» расчетов при многовариантных вычислительных экспериментах.

Задача управления электроприводом (Ю.П. Петров)

;

;2

22

21

xux

xx

;0)85.4(;0)0(;12.3)85.4(;0)0(

22

11

xxxx

];85.4,0[t

85.4

0

2 min;dtu

t= 1.46 u=-1.00 x2= -8.9886t= 1.47 u=-1.00 x2= -9.8874t= 1.48 u=-1.00 x2= -10.9834t= 1.49 u=-1.00 x2= -12.3498t= 1.50 u=-1.00 x2= -14.1013t= 1.51 u=-1.00 x2= -16.4279t= 1.52 u=-1.00 x2= -19.6691t= 1.53 u=-1.00 x2= -24.4973t= 1.54 u=-1.00 x2= -32.4567t= 1.55 u=-1.00 x2= -48.0501t= 1.56 u=-1.00 x2= -92.1036t= 1.57 u=-1.00 x2= -579.4742t= 1.58 u=-1.00 x2= -77143849871.7519t= 1.59 u=-1.00 x2= -inft= 1.60 u=-1.00 x2= -inft= 1.61 u=-1.00 x2= -inf

t= 4.16 u=-0.49 x2= -9.1036t= 4.17 u=-0.50 x2= -10.0208t= 4.18 u=-0.51 x2= -11.1424t= 4.19 u=-0.52 x2= -12.5454t= 4.20 u=-0.53 x2= -14.3509t= 4.21 u=-0.53 x2= -16.7616t= 4.22 u=-0.53 x2= -20.1432t= 4.23 u=-0.54 x2= -25.2303t= 4.24 u=-0.54 x2= -33.7484t= 4.25 u=-0.53 x2= -50.9234t= 4.26 u=-0.53 x2= -103.0996t= 4.27 u=-0.53 x2= -991.6419t= 4.28 u=-0.52 x2=-158248653656314.2500t= 4.29 u=-0.53 x2= -inft= 4.30 u=-0.53 x2= -inft= 4.31 u=-0.53 x2= -inf

Цель работы

Повышение эффективности и надежности существующих средств оптимизации сложных динамических систем рассматриваемого класса, с применением методов искусственного интеллекта

Основные задачи

• формализация действий эксперта при решении задач рассматриваемых классов;

• разработка интеллектуальных программных компонент, осуществляющих принятие решений в ходе управления вычислительным процессом;

• проверка работоспособности предложенных вычислительных технологий на тестовых, модельных и содержательных задачах.

Научная новизна

1. На множестве ЗОУ выделен класс задач с вычислительными особенностями, описаны подходы к их регуляризации и сформулированы количественные критерии эффективности численного решения;

2. Впервые предложено семейство интеллектуальных алгоритмов, формализующих механизм принятия решения экспертом-вычислителем при численном решении задач рассматриваемого класса;

Научная новизна

3. Впервые для оценки и повышения эффективности функционирования средств численной оптимизации динамических систем разработан и применен интеллектуальный динамический планировщик (ИДП);

4. Собрана оригинальная коллекция задач рассматриваемого класса, включающая в себя как известные, так и специально сконструированные тестовые задачи.

Практическая значимость

1. Разработка и реализация технологий, совершенствующих существующие средства численного анализа сложных систем с использованием современных методов искусственного интеллекта;

2. Результаты, полученные в диссертации внедрены при выполнении проектов РФФИ (№№ 00-01-00731-а, 02-01-00889-а, 02-07-90343-в, 05-01-00477-а, 05-01-00659-а, 09-07-00267-а) и РГНФ № 09-02-00650.

Апробация работыОсновные положения диссертации докладывались на российских и международных конференциях и школах-семинарах:•Байкальская школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения»

(Иркутск, 1998,2001);•10-я юбилейная международная конференция по вычислительной

механике и современным прикладным программным средствам (Переславль-Залесский, 1999);

•Международная конференция «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан Удэ, 2002);

•IV конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2002);

•Школа-семинар молодых ученых «Математическое моделирование и информационные технологии» (Иркутск-Ангасолка, 2002)

•Конференция ИДСТУ СО РАН «Ляпуновские чтения» (Иркутск, 2002);•Международная конференция «Вычислительные и информационные

технологии в науке, технике и образовании» (Алматы, Казахстан, 2004, 2008)

•Всероссийская конференция «Математика, информатика, управление» (Иркутск, 2004);

•Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2005);

•Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании», (Северобайкальск, 2005);

•Международная конференция «Алгоритмический анализ неустойчивых задач» (Екатеринбург, 2008);

•XIII Байкальская Всероссийская конференция  «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2008).

Основные публикации

По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных «Списком ВАК…» для представления основных результатов кандидатских и докторских диссертаций, 1 в научном периодическом издании и 11 статей и тезисов в сборниках трудов конференций различного уровня. 1. Т.И. Маджара. Технология поиска начального

приближения при численном решении задач оптимального управления // Вычислительные технологии. 2004.Т.9, № 3.

2. Т.И. Маджара. Подход к численному решению задач оптимального управления с вычислительными особенностями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2008. №3(1).

3. Т.И. Маджара, А.Ю. Горнов. Коллекция тестовых задач оптимального управления с вычислительными особенностями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2009. – № 3 (23). – С. 49–56.

Структура работы

• Введение

• Глава 1. Класс задач оптимального управления с вычислительными особенностями и подходы к их решению

• Глава 2. Формальная модель действий вычислителя-эксперта при решении ЗОУВО

• Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART

• Глава 4. Тестовые и прикладные задачи

• Заключение

Глава 1. Задача оптимального управления с вычислительными особенностями.

Задача оптимального управления (ЗОУ):

;)(),,,(/ 00 xtxuxtfdtdx

;, 10 ttT

;,)(,)( TtRUtuRtx mn

));((),( 1txFuxI

.),,(inf),(:)(),(),(

suxIuxIDtutxDux

ssss

);,(min),(:))(),((),(

**** uxIuxIDtutxDux

(1)

(2)(3)

Глава 1.

Задача оптимального управления с вычислительными особенностями (ЗОУВО):

• Имеет решение;

• В улучшающей последовательности существует элемент, использование которого в приводит к аварийному завершению работы («АВОСТу»).

Глава 1. ЗОУВО.

Целевой класс ЗОУВО:

•Нарушение «условий роста»;

•Нарушение областей определения элементарных математических функций в правых частях динамической системы;

•Выход за границы возможностей машинного представления чисел с плавающей точкой.

Глава 1. ЗОУВО. Подходы к решению.Параметризация системы ДУ:

.1.)(

;,1],1,0(),,,(/*

00

pxtx

NiPpuxtfpdtdx iiii

Глава 1. ЗОУВО. Подходы к решению.Параметризация модели:

• Параметризация системы ДУ

• Изменение начальных условий задачи Коши;

• Сдвиг/деформация областей определения элементарных функций, входящих в правую часть динамической системы;

• Ослабление или усиление ресурса управления;

• Построение составных целевых функционалов специального вида.

Глава 1. ЗОУВО. Подходы к решению.Метод продолжения по параметру:

;},{: *00 0

0

puupZPp 1.

Зададим 2. Пусть проведено k итераций. Имеем:

.;;},{: 110*0

1 kkkp

*pppkk pppuuuupZp

kkkk

Зададим приращение kkkk pppppp *

1*

1 )(:

.)}(,{ ***1 11

kkkk ppppkk uutuppZ

Критерии остановки:

.

;,

1

***

kk

pN

pp

uuppN

так, чтобы

;},{0* upZ

Защищаемые положения.

1. Формальная модель, описывающая действия эксперта при решении ЗОУВО

Глава 2. Формальная модель действий эксперта-вычислителя.

Основные принципы:• Выбор начального значения;

• Локализация первой нештатной ситуации;

• Разделение вычислительного процесса на этапы с фиксированным шагом по параметру;

• Эффективное изменение шага по параметру;

• Исключение «разрушающих» управлений из вычислительного процесса вблизи точки «АВОСТа».

Глава 2. Формальная модель действий эксперта-вычислителя. Локальные вычислительные схемы.

},,

,,,1,0,:],[{1

0

*0011

mnPPPP

ppppNippPppPP

jm

jn

N

i

ji

jN

jji

ji

ji

ji

ji

jN

Разобьем интервал варьирования:

задав фиксированный шаг ,0 jipНа каждом ,jiP имеем:

},,,0,:{ 10ji

jik

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji

ji ppkpp j

i

Локальные вычислительные схемы:1,0),,,( 1 NipppS j

iji

ji

ji

Глава 2. Формальная модель действий эксперта-вычислителя. Вычислительные стратегии.

Вычислительные стратегии в разбиении j : 1

0

N

i

ji

jN SS

1

0

N

i

ji

jNНеравномерная сетка :

Графическая интерпретация:

1p

1p 3p2p 4p0p*p

20 k 31 k

42 k

43 k 44 k

1P

4P

3P2P0P

4p

5

Глава 2. Формальная модель действий эксперта-вычислителя. Вычислительные стратегии.

Пространство вычислительных стратегий :

,...2,1,...2,1

jN

jNSS

Критерии сравнения : ,BA SS если

SSSS BA ,

;;,1

0

1

0

BA N

i

Bi

N

i

Ai

BA kkSSS

;;, Bi

Ai

BA ppSSS

1.

2.

3.

Глава 2. Формальная модель действий эксперта-вычислителя. Поиск в пространстве стратегий.

1. Построение начальной стратегии;

2. Улучшение начальной стратегии.

Глава 2. Формальная модель действий эксперта-вычислителя. Поиск в пространстве стратегий.

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7

005.0

**4.0

04.0

03.0

*25.0

025.0

025.0

*2.0

0

00

1

0},4.0{

...},25.0{

},2.0{

)05.0;4.0;2.0(

S

S

uu

uuuZ

uuuZ

uuuZ

SS

6.0,1

},6.0{

},5.0{

)1.0;7.0;4.0(

06.0

06.0

*5.0

05.0

11

pi

uZ

uuuZ

SS

3,210 kk NSSSs

1.0

2S

Глава 2. Формальная модель действий эксперта-вычислителя. Поиск в пространстве стратегий.

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7

5, 125.0

11101 kRL

k NSSSSSs

0S0.55

LS1RS1

5.01S

1.0

2S

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7

5, 122.0

11101 kRL

k NSSSSSs

0S

0.52

LS1RS1

2.01S

0.54

0.56

0.58 0.65 1.0

2S

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7

5, 121.0

11101 kRL

k NSSSSSs

0S

0.52

LS1RS1

1.01S

0.54

0.56

0.58

0.62

0.64

0.66

0.68 1.0

2S

Защищаемые положения.

2. Вычислительная технология автоматизированного решения ЗОУ;

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Традиционная схема.

Пользователь Программныйкомплекс

создание

Эксперт-разработчик

отчуждение

"АВОСТ"

решение *0pu

решение *1pu

задача

решение

решение

*u*u

СТОП

Zзадача

Zзадачавыбор },{, 0

00 upZp

выбор },{, *11 0pupZp

задача },{ *1 0pupZ

},{ 0**p

upZ

задача },{ 00 upZ

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Предлагаемый подход.

Интерфейс

Вычислительный (исполнительный)модуль

Пользователь

Интеллектуальный динамическийпланировщик (ИДП)

Программный комплекс

создание

Эксперт-разработчик

"АВОСТ"

решение *u

ИДП Исполнительныймодуль

Пользователь

решение *1pu

создание

отчуждение

решение *u

ZзадачаZзадача

генерирование },{, 000 upZp

задача },{ 00 upZ

генерирование },{, *11 0pupZp

},{ *1 0pupZзадача

},{ 0**p

upZзадача

решение *0pu

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Предлагаемый подход.

Интеллектуальный динамический планировщик (ИДП)получение начальной информации;

построение и численное исследование аппроксимирующего параметрического семейства;

управление технологическими этапами решения;

обеспечение интерфейса взаимодействия с пользователем.

Исполнительный модуль (ИМ)

решение сформированной ЗОУ;

решение вспомогательных вычислительных задач.

Защищаемые положения.

3. Архитектура и программная реализация интеллектуального динамического планировщика

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. ИДП.

Образцы (шаблоны)ситуаций

Образцы (шаблоны)действий

База знаний

Факты(данные)

База фактов Интерпретатор(машина вывода)

Формирование и выполнениедействий

"Объяснение" хода решения

память состояний

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. База фактов.

Локальная вычислительная схема:

(deftemplate ls (slot p0 (type INTEGER)) (slot p1 (type INTEGER)) (slot dp (type INTEGER)) (slot status) (multislot role))

Аппроксимирующее семейство задач:

(deftemplate p (slot name) (slot type) (slot p0 (type INTEGER)) (slot pa (type INTEGER)) (slot status) (slot priority))

−локальные вычислительные схемы;

−параметры аппроксимирующих семейств;

−структуры управления ходом решения;

−база состояний вычислительного процесса.

Содержит:

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. База знаний.

Одно из правил конструктора вычислительных схем:

(ls (status active)(dp ?dp)(p1 ?p1))?pp<- (ctrl (z y)(p ?p&:(< ?p ?p1)))=>(modify ?pp (z u)(p (+ ?p ?dp))(pz (n (+ ?p ?dp))))

−конструктор начального состояния;

−конструктор вычислительных схем;

−менеджер программных постановок;

−«супервайзер».

Модули:

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. База знаний.

Правила:

LHS:

- шаблоны ситуаций;

- адреса фактов и значений их атрибутов.

RHS:

- управление элементами Базы Фактов;

- формирование программных постановок;

- вызовы исполнительного модуля.

Защищаемые положения.

4. OPTCON/SMART интеллектуальный программный комплекс для решения ЗОУ

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Архитектура.

РАБОЧАЯПАМЯТЬ ИДП

(БАЗА ФАКТОВ)

Исполняемыйвычислительный

модуль(ВЫЧИСЛИТЕЛЬ)

Конструкторвыч. схем

Супервайзер

Менеджерпрограммнойпостановки

Интерфейс пользователя

кодвычислительных

процедур

ИД

ПИ

спол

ните

льны

й м

одул

ь

Конструкторначальногосостояния

Файлырезуль-татов

Резидентнештатныхситуаций

Интерпретаторрезультатов

кодпрограммнойпостановки

Компоновщик

Модульпротоколирования

ОС: FreeBSD 7.2R

ИДП: CLIPS v.6.2

Вычислитель: OPTCON-III

Компоновщик: make

Компилятор: gcc v.4.2.1

Взаимодействие ИДП и ИМ: XML (eXpat v.2.0.1)

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Исполнительный модуль.

Вычислитель OPTCON-III:

Методы безусловной оптимизации; Методы учета параллелепипедных ограничений;Методы учета терминальных ограничений;Методы учета фазовых ограничений;

Метод случайного мультистарта.

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Датчики нештатных ситуаций.

Исключительные ситуации:IM нарушение области определения элементарной математической функции; DM денормализованный операнд;ZM деление на ноль;OM переполнение;UM антипереполнение;PM нарушение точности представления

результата;COMMON общий сбой программы.

Механизмы FPU INTEL-совместимых процессоров:Регистры FPU - SW, CW;Инструкции FINIT, FSTCW, FLDCW, FSTSW (inline-

ассемблер)

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Интерфейс.

Глава 3. Автоматизированный программный комплекс OPTCON/SMART. Ограничения.

Ограничения Вычислителя OPTCON-III:жесткие задачи;размерность;постановка

задачи;

Ограничения ИДП:пустое множество допустимых;неприменимость способов

параметризации;шаг по параметру.

Глава 4. Тестовые и прикладные задачи. Коллекция ЗОУВО.

• унификация и общепризнанность;• моделирование сложности целевого класса задач;• известное (эталонное) решение;• компактность;• отсутствие преимуществ тому или иному методу.

Принципы формирования:

Исследование:• решение;• аппроксимация множества достижимости;

Глава 4. Тестовые и прикладные задачи.

.1)(,1],1,0(

min;)5.4()5.4(

];5.4,0[),1,1()0(;5.0

);(

0

22

21

22

2112

21

tuup

xx

txxxuxpx

uxpx

0 1 2 3 4 5t

-2

-1

0

1

2

3

4

x1*

x2*

u *

0 10 20 30 40N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p

Глава 4. Тестовые и прикладные задачи.

.1)(,1],1,0(

min;

];1.1,0[),0,0()0(;70cos2.0)arcsin(1)/1(

);sin(5)arcsin(1)/1(

0

1.1

0

222

21

`212

21211

tuup

dtuxx

txxuxxxpxxuxxxp

0 0.4 0.8 1.2t

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

x1*

x2*

u *

0 10 20 30 40 50N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p

Глава 4. Тестовые и прикладные задачи. Задача о брахистохроне.

;5)(,10],1,0(

min;)10)2((1000)2(

];2,0[),0,3()0(

;1

;

0

212

1

2

2

1

tuup

xx

txxupx

upx

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2t

0

2

4

6

8

10

u*

x1*

x2*

0 10 20 30 40N

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

p

Глава 4. Тестовые и прикладные задачи.

−Задача об оптимальном управлении биореактором;

−Оптимальный маневр дельтаплана;

−Вертикальный подъем ракеты (задача Годдарда);

Прикладные задачи:

Основные защищаемые положения

1. Формальная модель, описывающая действия эксперта при решении ЗОУВО;

2. Вычислительная технология автоматизированного решения ЗОУ;

3. Архитектура и программная реализация интеллектуального динамического планировщика;

4. OPTCON/SMART интеллектуальный программный комплекс для решения ЗОУ.

Основные результаты1. Исследован класс задач оптимального управления с вычислительными особенностями;

2. Разработана вычислительная технология автоматизированного решения ЗОУ, основанная на моделировании действий эксперта-вычислителя;

3. Разработан программный комплекс OPTCON/SMART, включающий интеллектуальный динамический планировщик, позволяющий проводить решение ЗОУ в автоматизированном режиме. Работоспособность комплекса проверена на тестовых, модельных и прикладных задачах

БЛАГОДАРЮ ЗА БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!ВНИМАНИЕ!