Свидетельства конденсации экситонов

Aлексей КавокинPhysics and Astronomy School, University of Southampton, Highfield, Southampton, SO171BJ, UK иЛаборатория Оптики спина им. И.Н. Уральцева, Санкт-Петербургский государственный университет.

Речь пойдет об экситонах Ваннье-Мотта в полупроводниковых кристаллах

Электрон = фермионДырка = фермионЭкситон = электрон + дырка = бозон

Почему обязательно экситоны?

• Легкая масса• Связь со светом (легко наблюдать)

Препятствия:

• Формирование экситонных молекул• Короткое время жизни

Бозе-Эйнштейновская конденсация

[1] S.A. Moskalenko, Fiz. Tverd. Tela. 4, 276 (1962).[2] J.M. Blatt, K.W. B¨oer, and W. Brandt, Phys. Rev. 126, 1691 (1962).[3] Casella, R.C. Source: Journal of the Physics and Chemistry of Solids, v 24, p 19-26, Jan. 1963[4] L.V. Keldysh and A.N. Kozlov, Zh. Exsp. Teor. Fiz. Pis’ma 5, 238 (1967).[5] L.V. Keldysh and A.N. Kozlov, Zh. Exsp. Teor. Fiz. 54, 978 (1968) [Sov. Phys. JETP 27, 521 (1968).]

Основополагающие теоретические работы:

Первые экспериментальные работы по БЭК экситонов

CuCl: сильный биэкситон (26 мэВ в CuCl) A. Mysyrowicz, 1970-1980е годы, сильный поляритонный эффект

CdSe: H. Kuroda, E. Hanamura, 1970еЭкситонный газ высокой плотности

Электрон-дырочная жидкостьв кремнии и германииВ. Тимофеев, Д. Кулаковский, И. Кукушкин (1983)

Cu2O: D. Snoke, A. Mysyrowicz, 1980е, позже M. Kuwata-Gonokami: исследуются долгоживущие параэкситоны и короткоживущие ортоэкситоны

Часть 1: Непрямые экситоны

• В каких системах изучалась БЭК экситонов?• Специфика непрямых экситонов в двойных квантовых ямах• Макроскопически упорядоченное экситонное состояние• Спонтанная когерентность. Спонтанная поляризация• Спиновые и поляризационные текстуры• Бозонная спинтроника

Наиболее многообещающие результаты достигнуты в гетероструктурах с непрямыми экситонами

Пространственно непрямые экситоны в двойных квантовых ямах

𝑘𝐵𝑇 𝐵𝐾𝑇=𝜋 ℏ2𝑛2𝑚 ≈ (1−2)𝐾

D.R. Nelson and J.M. Kosterlitz, Phys. Rev. Lett., 39, 1977

Л.В. Бутов, Сан Диего Д. Сноук, Питтсбург

См. обзор: D.W. Snoke, "Coherence and Optical Emission from Bilayer Exciton Condensates," Advances in Condensed Matter Physics 2011, 938609 (2011).

В.Б. Тимофеев, Черноголовка

см. также: D. Snoke, S. Denev, Y. Liu, L. Pfeiffer, and K. West, Nature, 418, 754 (2002).

Карта фотолюминесценции непрямых экситонов в двойных квантовых ямах

При температурах ниже 2К возникает Макроскопически Упорядоченное Экситонное Состояние

Оптически возбужденные экситоны высвечиваются на внутреннем кольце

Удивительная физика внешнего кольца

Недавняя работа: термодинамическая модель: S. V. Andreev, Phys. Rev. Lett. 110, 146401 (2013).

R. Rapaport et al, Physical Review Letters 92, 117405 (2004): классическая модель, учитывающая отталкивание

Усилия теоретиков по интерпретации Макроскопически Упорядоченного состояния

Электрон

+1/2-1/2

Тяжелая дырка

-3/2 +3/2

-2 Оптически активные экситоны

-1 +1 +2

право-циркулярная поляризация

Лево-циркулярная поляризация

Темный экситон

Темный экситон

Вспомним про спин: экситон на тяжелой дырке в квантовой ямеИмеет 4 проекции спина: -2, -1, +1, +2

Поляризационные текстуры возникают спонтанно при низкой температуре (T=0.1 K)

И исчезают приT=7K

A. High et al, Nature, 483, 584 (2012).

Появление текстуры поляризации совпадает с ростом длины когерентности

Эффекты магнитного поля (A. High et al, Phys. Rev. Lett, 2013)

Спиновая матрица плотности экситона

Спиновая часть волновой функции экситона:

Условие нормировки

Спиновая матрица плотности экситона:

Ее элементы связаны со степенями поляризации:

Откуда берутся спиновые текстуры:

• Экситоны разлетаются радиально:• Спин-орбитальное взаимодействие перемешивает темные

и светлые экситоны.• Поле Дрессельхауса вращает спины электронов и дырок;• Обменное взаимодействие расщепляет линейно-

поляризованные состояния;

Динамика спиновой матрицы плотности дается уравнением Лиувилля:

Начальное условие: термическое распределение экситонов

Осталось написать Гамильтониан

Спин-орбитальное взаимодействие: член Дрессельхауса

Что вносит вклад в спиновый гамильтониан?

Эффективное магнитное поле

И реальное магнитное поле: эффект Зеемана

P. Zeeman

Как сделать из электронного Гамильтониана экситонный?

Это электронный:

Так он выглядит в экситонном базисе:

То же самое для дырок:

В дырочном базисе

В экситонном базисе:

Все вместе + обмен дает нам экситонный Гамильтониан:

(волновой вектор центра масс)

Теория воспроизводит основные черты эксперимента:

И предсказывает пространственное распределение спинов электронов и дырок!

2 2

11 2 2

2 2 2 2 *1 1 1 2 1 1 3 2 1 4 2 1 1 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ2 e x y h x y

ex

i k ik k ikt m

W

2 2

11 2 2

2 2 2 2 *1 1 1 2 1 1 3 2 1 4 2 1 1 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ2 e x y h x y

ex

i k ik k ikt m

W

2 2

22 1 1

2 2 2 2 *1 2 2 2 2 2 3 1 2 4 1 2 2 1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ2 e x y h x y

ex

i k ik k ikt m

W

2 2

22 1 1

2 2 2 2 *1 2 2 2 2 2 3 1 2 4 1 2 2 1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ2 e x y h x y

ex

i k ik k ikt m

W

, ,x y x yk i

В нелинейном режиме надо учитывать взаимодействия экситонов:

Y.G. Rubo and A.V. Kavokin, Increase of the chemical potential and phase transitions in four-component exciton condensates subject to magnetic fields, Phys. Rev. B84, 045309 (2011).

Слабо взаимодействующие экситоны в ловушке: топология

Вихрь

Много вихрей

Цвет=фаза,

(W<0)

Разделение фаз, домены поляризации(W>0)

Условия на топологические заряды вихрей:

Сильно взаимодействующие экситоны в ловушке

Темные экситоныСветлые экситоны

W<0

W>0

• Фазовая сегрегация светлых и темных экситонов

• Светлые экситоны поляризованы по спину

M. Matuszewski, T. C. H. Liew, Y. G. Rubo, and A. V. Kavokin, Spin-orbit coupling and the topology of gases of spin-degenerate cold excitons in photoexcited GaAs-AlGaAs quantum wells, Phys. Rev. B 86, 115321 (2012).

Итоги первой части:

• БЭК экситонов возможна, но1. Надо, чтобы время жизни было длинным,2. Надо, чтобы не образовывались биэкситоны,3. Надо учитывать спин• В двойных квантовых ямах наблюдаются когерентные явления,

связанные с конденсацией экситонов• Обнаружены спиновые и поляризационные текстуры• Экситоны распространяются баллистически на несколько микрон• Перспективы экситонной спинтроники• В ловушках предсказано разделение фаз, вихри и т.п.