ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΕΣΚΑΤΗΣ

1

ΘΕΜΑΤΑ Γραπτών προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου – Ιουνίου 2011

Θεωρία .

Θέµα 1ο

Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν και πότε

παραπληρωματικές; Να κάνετε σχήμα σε κάθε περίπτωση.

Μονάδες 2+2

Β. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία

από τις προτάσεις που ακολουθούν:

1. Αμβλεία είναι κάθε γωνία μεγαλύτερη από 90ο. Σ Λ

2. Αν μια γωνία είναι οξεία τότε και η παραπληρωματική της

είναι οξεία Σ Λ

3. Η διχοτόμος μιας ευθείας γωνίας είναι κάθετη στις

πλευρές της γωνίας. Σ Λ

Μονάδες 1+1+1

Θέµα 2ο

Α. Τι λέγεται Ευκλείδεια Διαίρεση δυο φυσικών αριθμών; Πότε

μια Ευκλείδεια Διαίρεση λέγεται τέλεια; Να γράψετε τους αντίστοιχους

τύπους.

Μονάδες 2+2

Β. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία

από τις προτάσεις που ακολουθούν:

1. κάθε φυσικός αριθμός α έχει διαιρέτες τους αριθμούς

0 και α . Σ Λ

2. Δυο φυσικοί αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους αν έχουν

Μ.Κ.Δ το 1. Σ Λ

3. Η ισότητα 26 = 3 ⋅ 4 + 13 είναι ισότητα που προκύπτει από

ευκλείδεια διαίρεση Σ Λ

Μονάδες 1+1+1

Ασκήσεις .

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΕΣΚΑΤΗΣ

2

Άσκηση 1η

Δίνονται οι παραστάσεις : Α = 2 5 – 3 ⋅ ( 2 2 – 3 )2012 + 7 – ( 2 3 – 8 )1453

Β = 10 2 – 3 2 ⋅ 2 + 12:3 – 2⋅19

Γ = 3 3 + 5 2 ⋅ (9 – 7) -12011–2 3 ⋅ 2

α) Να αποδείξετε ότι Α = 36, Β = 48 και Γ = 60.

β) Με τη βοήθεια της ανάλυσης των αριθμών 36,48,60 σε

γινόμενο πρώτων παραγόντων να βρείτε το Ε.Κ.Π. ( 36,48,60 ) και το

Μ.Κ.Δ.( 36,48,60 ).

Μονάδες 4,5+2

Άσκηση 2η

Τα σταφύλια μας δίνουν 65% του βάρους τους σε κρασί. Ένας

οινοπαραγωγός θέλει να γεμίσει με κρασί 5 βαρέλια των 312 kg το

καθένα.

α) Πόσα kg σταφύλια αγόρασε;

β) Πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει για τα σταφύλια αν αυτά

πωλούνται 0,80 ευρώ το kg;

γ) Αν πουλήσει το κρασί 1,60 ευρώ το kg, ποιο θα είναι το

ποσοστό % του κέρδους του;

Μονάδες 2+2+2,5

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΕΣΚΑΤΗΣ

3

Άσκηση 3η

Στο σχήμα που ακολουθεί ισχύουν τα εξής:

1. οι ε1 είναι παράλληλη με την ε2 ( ε1//ε2 )

2. η ΒΖ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΒΕΛ

3. η ΑΖ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑ∆Λ

4. η ΔΕ είναι κάθετη στην ε2 (ΔΕ ⊥ ε2 )

5. Η γωνία 70ο

=ΑΒΕ

Λ

ε1

ε2

ε3

z

θ

xψ

ω

φ

Β

Α

Ζ

Γ∆

Ε

Να υπολογίσετε πόσων μοιρών είναι οι γωνίες : ω, φ, θ, x, ψ, z.

Μονάδες 6,5

ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους): 1. Να απαντηθούν το ένα (1) από τα δύο (2) θέματα θεωρίας και οι δύο (2) από τις τρεις (3)

ασκήσεις.

2. Διάρκεια εξέτασης: δύο (2) ώρες.

3. Οι φωτοτυπίες των θεμάτων επιστρέφονται με το γραπτό κατά την αποχώρηση.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

O

ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Καραγιάννης Δ.