الكشكال الرباعية

1/2عمل طالبات الصف :

تنسيق الطالبة : اسراء حمدان

اكشراف المعلمة : امل الداوود

المدرسة : الثانوية الولى

1437ه _ 1436عام :

المقدمة

الحمد ل رب العالمين ، و الصل ة والسلم على اكشرف النبياء والمرسلين ، نبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين وبعد :

موضوع الكشكال الرباعية هو موضوع مهم جداا في الهندسة المستوية.ومن خلل هذا البحث سوف نقوم بعرض الموضوع بشكل كشامل وملموس

وواضح.

نرجو أن ينال إعجابك.

يقوم بعرض موضوع الكشكال الرباعية بشكل مبسط جدا هذا البحثوواضح بحيث تستطيع الطلبات الستفاد ة منه،

يشتمل البحث على بداية تستطيع من خللها بالتعررف معاا على عائلةالكشكال الرباعية: كشبه المنحرف ,متوازي الضلع، المعين، المستطيل

والمربع الطائر ة الورقية (الدالتون ). من ثم سوف نقوم بالتعمق أكثر فيالموضوع حيث ندخل إلى تعريف كل واحد من هذه الكشكال وخصائصه

التي تميزه عن غيره من أفراد أسرته.

الهداف الرئيسية للوحد ة التعليمية هي:

.أن تاخذ الطالبة فكر ة بسيطة عن كل واحد من الكشكال الرباعية

. أن تميز الطالبة بين كل واحد من الكشكال الرباعية المختلفة

.أن تمريز الطالبة بين خصائص الكشكال الرباعية المختلفة

أن تحسب الطالبة محيط ومساحة كل واحد من الكشكال الرباعية حسب قوانين

المحيط والمساحة الصحيحة.

360ان تعرف الطالبة ان مجموع زوايا اي كشكل رباعي تساوي

ان تعرف الطالبة ان لكل كشكل رباعي قطران

الفهرس الصفحة المحتوى

1 كشبه المنحرف

5 متوازي الضلع

8 المعين

10 مستطيل

12 مربع

15 الطائر ة الورقية

المستطيل : هو متوازي اضلع زواياه الر بع قوائم

كشبه المنحرف هو كشكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسميان قاعدتي كشبه المنحرف

متوازي الضلع : هو كشكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان

المعين: هو متوازي اضلع جميع اضلعه متطابقة

المربع : هو متوازي اضلع جميع اضلعه متطابقة و جميع زواياه قوائم

: الطائر ة الورقية

هو كشكل رباعي يتكون من زوجين متمايزين من الضلع المتجاو ة المتطابقة

كشبه المنحرف

1

:تعريف كشبه المنحرف

يكون فيه اثنان من الضلع المتقابلة متوازيان. ويمكن تعريفه على أنه رباعي أضلع لهرباعي أضلعهو فقط ضلعين متقابلين متوازيين

المساحة :

مساحة كشبه منحرف كيفيKلتكن

K :بدللة القاعدتين الكبرى والصغرى والرتفاع تكون

K:بدللة الضلع الربعة تكون

حيث أن:

K:حسب علقة بريتشنايدر

الرتفاع:

ابرتفا ع شبه المنحرف بدللة اللضل ع البربعة يكون حسب العلةقة التالية:

2

القاعدتان :

ة ن عيش ة ب ب علق انبيين حس لعين الج ن والض ة القطري القاعدتان الكبرى والصغرى لشبه منحرف كيفي بدلل :جمال الدين

. يمكن استعمال علقة جمال في اثباتq ليساوي p مع BC=d و AC=p، BD=q، AD=cحيث أن فإنb²<0 متوازيان ، واذا كان b و a فإن b²<0توازي مستقيمين، حيث بالنسبة للشكل الذي لدينا: اذا كان

a و b.غير متوازيين

القطران :

يمكن حساب قطري كشبه المنحرف انطلقا من الطوال الربعة باستخدام العلقةالتالية:

. ال في حالة ان يكون كشبه المنحرف متطابق الساقينq ليساوي pمع

3

خصائص كشبه المنحرف المتساوي الساقين:

والضلعين الخرين متساويين في الطول.متوازيينيكون فيه ضلعين متقابلين ،

متساويين.قطريهيكون طول

القاعدتين متطابقتين.زاويتاتكون

:تعطى مساحة كشبه المنحرف المتساوي الساقين بالعلقة

طول ارتفاع كشبه المنحرف.h هي طول الضلعين المتوازيين، b2، وb1حيث

نصفالساقين = طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في كشبه المنحرف متساوي

(مجموع القاعدتين المتوازيتين)

=ضعف طول أحد الضلعين غير المتوازيين + مجموع طولي القاعدتينمحيط كشبه المنحرف المتساوي الساقين يساوي

المتوازيتين.

. أحد ساةقيه عمودي على القاعدتينشبه منحرف هو :كشبه منحرف قائم الزاوية

4

متوازي الضلع

5:تعريف متوازي الضلع

. حيث يكون فيه كل لضلعين متوازيين متساويينمتوازيان فيه كل لضلعين متقابلين برباعي اللضل عهو شكل دبرجة360 ينصفان بعضهما.ومجمو ع زواياهوةقطراه متقابلتين متساويتين، زاويتينبالطول وكل

:خصائص

تعطى مساحة متوازي اللضل ع بالعلةقةA = BH حيث B ،هو طول القاعدة H.طول البرتفا ع

المشكل بضلعين ووتر.المثلثمساحة متوازي اللضل ع تساوي لضعف مساحة

متوازي اللضل ع منصف للقطر الرخر.ةقطريكون كل

.كل لضلعين متقابلين متساويان

كل زاويتين متقابلتين متساويتان.

:متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلع

: يكون الشكل الرباعي متوازي ألضل ع إذا حقق شيئاا واحداا مما يلي

اذا كان كل لضلعين متقابلين في الرباعي متطابقين ..1

إذا كان كل لضلعين متقابلين في الرباعي متوازيين ..2

إذا وجد في الشكل الرباعي لضلعين متقابلين متطابقين و متوازيين معاا ..3

في الرباعي ينصف القطر الرخر .ةقطرإذا كان كل .4

إذا كانت كل زاويتين متقابلتين في الرباعي متساويتين ..5

180إذا كان مجمو ع كل زاويتين متحالفتين (على لضلع واحد) في الرباعي .6

6

2 (القاعد ة + الساق) × =محيط متوازي الضلع

) – الساق 2 ( المحيط ÷ =قاعد ة متوازي الضلع

) – القاعد ة 2 (المحيط ÷ =ساق متوازي الضلع

القاعد ة × الرتفاع =مساحة متوازي الضلع

المساحة ÷ الرتفاع =قاعد ة متوازي الضلع

المساحة ÷ القاعد ة =ارتفاع متوازي الضلع

7

المعين

8

ممعيـن :تعريف ال

أضلعه الربعة ذات أطوال متساوية.أو هو كشكلرباعي أضلع هو كشكل الهندسة الرياضيةفي رباعي مكون من مثلثين متساويي الساقين, لهما قاعد ة مشتركة, والقاعد ة المشتركة محذوفة.

فيه ضلعان متجاوران متساويانمتوازي اضلعيمكن تعريفه على أنه

خصائصه :

قطرا المعين متعامدان

زاويتين متقابلتين متطابقتين كل

180كل زاويتين متتاليتين مجموع قياسيهما ْْ

القطران ينصف كل منهما الرخر

القطران ينصفان زوايا الرأس

أطوال أضلهعه البربعة متساوية

طول القاهعدة × البرتفاعمساحة المعين =

طول الضلع ×4 محيط المعين =

9

المستطيل

10

: تعريف المستطيل

رن للمستطيل زوجينقائمة حيث تكون زواياه الربعة رباعي أضلعهو كشكل ثنائي البعاد، وهو . ينبع من هذا أرن المستطيل هو حالة خاصة من تكون جميع زواياهمتوازي أضلعمن الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أ

.قائمة

:خصائصه

1زوايا المستطيل الربعة قوائم .

2.و متطابقان قطرا المستطيل متناصفان

. كل ضلعان متقابلن متطابقان و متوازيان 3

:قانون فيثاغورس، بواسطة b، وطوله، a، من عرضه، cإيجاد طول قطره،

.2 (الطول+العرض)×محيط المستطيل=

(الطول×العرض)مساحة المستطيل=

11

المربع

12

: تعريف المربع

قائمة كمازوايا يتكون من أربعة أضلع متساوية في الطول ومتعامد ة تشكل أربع مضلع منتظمهو . ومتساويا الساقين عند الوترمثلثين قائمي الزاويةيمكن تشكيل المربع عن طريق جمع

:تمييز المربع عن غيره من الكشكال

اضلعه الربعة متطابقة

زواياه قائمة.

.تساوى فيه ضلعان متجاوران وإحدى زواياه قائمة

.تساوى قطراه

قطرا المربع متطابقان و متعامدان و متناصفان

متساوي الضلع ومتساوي الزوايا (وبذلك تكون زواياه القائمة

:المحيط والمساحة

.4 المربع بالعلقة: الضلع × محيطيعطى

: طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع ( ل فتعطى بالعلقة التاليةمساحتهأما ²:(

13

:حقائق أخرى

هذه القيمة المعروفة باسم1.414مراة طول لضلع من ألضل ع المربع (حوالي ةقطرا المربع يساويان .(.ليس بعدد جذبري أو بثابتة فيثاغوبرس، كانت أول عدد يبرهن عليه بأنه الجذبر التربيعي لنثنين

في آن واحد، فإنه مربعومعينا مستطيلإذا كان شكل هندسي ما

14

الطائر ة الورقية

15

تعريف الطائر ة الورقية (الدالتون ):

. متساويينضلعين متجاورين فيه زوجان منفردان من كشكل رباعيهو

خصائصه :

زاويتاه الجانبيتان متساويتان.•

قطراه متعامدان.•

صصف قطره الثانوي.• قطره الرئيسي يين

يقطره الرئيسي يقسم الدالتون إلى مثلثين متطابقين.•

فيه تماثل انعكاسي بالنسبة لقطره الرئيسي.•

يقطره الثانوي ييكوون في الدالتون مثلثين متساويي الساقين، قاهعدتهما المشتركة هي القطر•

الثانوي.

).(إذا كان الدالتون غير محدب، يقع أحد المثلثين دارخل الرخر

2 حاصل ضرب القطرين مقسوم هعلى مساحة الدالتون =

مجموع أضلهعهمحيط الدالتون =

16

17

D

القطار :

): هو قطر الذي ACالقطر الرئيسي (1)يصل بين زوايا الرأس المحصور ة بين الضلع المتساوية، وبمعنى آخر هو

المستقيم الذي يصل بين رأسي المثلثين ألمتساويي الساقين.

): القطر غير BDالقطر الثانوي (2)رئيسي، وهو القاعد ة المشتركة

للمثلثين ألمتساويي الساقين.

18

دالتون أنواع الدالتونمقعر

دالتون محدب

19

المراجع:

ar.wikipedia.orgويكيبيديا

منتديات كشبكة الرياضياتالتعليمية

Math-stu.com

www.yzeeed.comمنتديات يزيد التعليمية

20

الخاتمة

بسم ال الرحمن الرحيم والصل ة والسلم على اكشرف النبياء والمرسلين

بداية استعنا بال تعالى في اختيارنا لموضوع بحثنا حيث تناولناموضوع الكشكال الرباعية وقد اعتمدنا على مراجع ذكرناها في

البحث مسبقا , اخذنا منها المواضيع و عرضناها بأسلوب , حيثراعينا سهولة العرض وأن يصل ما نريد ان نتحدث عنه الى جميع

. الطالبات فيكون سهل الستيعاب و الفهم

فنتمنى من ال ان نكون قد وفقنا في عملنا وما قدمناه عن الكشكال الرباعية لخدمة الطالبات في ماد ة الرياضيات