Современная теория управления Лабораторный практикум

Embed Size (px)

Text of Современная теория управления Лабораторный практикум

  • .. , .. , ..

    : ., . . . .

    140604 .

    , . Matlab, .

    , 2006

    2006

  • .., .., ..

    - 2006 . 2 50

    ...3

    1.

    ...3

    2. ..8

    3. 11

    4. ....18

    5.

    .24

    .31

    1. Matlab 6. ....32

    2. Simulink ..........34

    3. - 47

    4. Matlab .....49

  • .., .., ..

    - 2006 . 3 50

    ,

    Simulink

    Matlab 6.0, 6.1, 6.5 7.0.

    ,

    [7, 8]

    .

    .

    , ..

    .

    1

    :

    .

    ,

    , .

    .

    .

    .

  • .., .., ..

    - 2006 . 4 50

    1. f (x)

    x0, .. ,

    )()()()()( 000

    xxdx

    xdfxfxfxfxx

    +==

    . (1)

    xxxxKdx

    xdf

    xx==

    = 00),()(

    0

    , (2)

    xxKxfxf += )()()( 00 , (3) (0) .

    f (x) f(x)

    )()()( xfxfxf = . , , ,

    . , .. x(t) , . tatx = sin)( . , (1)

    .

    2. x(t) , ..

    tatx = sin)( , (4) f (x) ,

    ,

    .

    ,1)()()()( dtdxaqxaqxfxf += (5)

  • .., .., ..

    - 2006 . 5 50

    q(a), q(a) .

    . .1 a d

    0)(,1arcsin2)( 22

    =

    += aqad

    ad

    ad

    dcaq . (6)

    x(t) q(a) q(a) ,

    , f(x)

    f (x).

    .1. f (x)

    1.

    y = tg x.

    1. y = tg x 1,5 1,5.

    2.

    01 02

    . , 10 %.

    3.

    (. . 2) x = x0+asint 0,

    , 0,1 0,5.

    x0 d

    c

    f(x)

  • .., .., ..

    - 2006 . 6 50

    . 2.

    2.

    (. . 1).

    1. Simulink . 3,

    . 4, c = d = 1.

    2. = 1,51 / T / , 1 5 1, .

    . 1.

    .3.

    . 4.

    1222 ++ TppTk

    x(t) = a sin t y(t) u(t)

  • .., .., ..

    - 2006 . 7 50

    3.

    1,51 / T /

    |W(j1,51/T)|.

    1

    a

    1 2 3 4 5

    K()=/ ( )aq )( aq

    4.

    .|)/51,1(|

    )()( TjWaKaq = (7)

    . 1.

    5. q(a) (6)

    . q(a).

    .

    . 2.

    2

    x01 x02 k T,

    1 0,1 -0,5 1 0,1 2 0,2 -0,4 2 0,2 3 0,3 -0,3 3 0,3 4 0,4 -0,2 4 0,4 5 0,5 -0,1 5 0,5 6 0,6 -0,1 6 0,6 7 0,7 -1,0 7 0,7 8 0,8 -0,7 8 0,8 9 0,9 -0,6 9 0,9

    10 1,0 -0,5 10 1

    0,7

  • .., .., ..

    - 2006 . 8 50

    1. , .

    2. y = tg x, x10 x20.

    3. .

    4. . 2.

    5. . 1 .

    6. .

    2

    :

    .

    .

    (

    ) (

    ).

    , ,

    .

    .

    ,

    . 5.

  • .., .., ..

    - 2006 . 9 50

    1. (. . 5)

    , Simulink (. 6)

    x(t) = t .

    t1, t, t, .

    . 5.

    . 6.

    2.

    = 0,01; 0,1 0,5

    d = 0,01.

    .

    3.

    = 0,01

    )1( +pTpk

    o

    pzz 1

    T

    x(t) y(t) )(nT

    )(t

  • .., .., ..

    - 2006 . 10 50

    d = 0,1 0,25.

    .

    . 13 . 3.

    3

    (t) = 1(t)

    d t1 T t (t) = 1(t) (t) = t

    0,01 0,01 0,1 0,01 0,5 0,01 0,01 0,1

    0,01 0,25

    4.

    T d. .

    . 4.

    4

    k To, 1 1 0,1 2 2 0,2 3 3 0,3 4 4 0,4 5 5 0,5 6 6 0,6 7 7 0,7 8 8 0,8 9 9 0,9 10 10 1,0

    1. , .

    2. .

    3. . 3

    .

    4. .

  • .., .., ..

    - 2006 . 11 50

    3

    :

    :

    .

    . ,

    , .

    .

    .

    :

    11

    = zTz

    p,

    Tzzp 1= .

    , ,

    .

    ,

    .

    1)( += pT

    kpWo

    oo , (8)

    ppTkpW opp

    1)( +=

  • .., .., ..

    - 2006 . 12 50

    kp=1/(koT)

    T. ,

    ,

    1)()(

    +=z

    TzTTkzW oopp . (9)

    , To=0,1c, ko=1, T=0,01,

    T, . 7.

    . 7. (9)

    ,

    , = 0,02

    .

    .

    , ,

    , . (

  • .., .., ..

    - 2006 . 13 50

    )

    :

    )

    (, ..),

    ,

    ;

    )

    ,

    (

    ) ;

    )

    ,

    ( ,

    );

    ) ,

    ;

    )

    .

    ,

    , ,

    , .

    (

    )

  • .., .., ..

    - 2006 . 14 50

    )()()(

    zWzzW

    op

    = )(1

    )()(

    zG

    zGz = , (10)

    W(z) ; (z),

    G(z) .

    ,

    .

    , .

    ()

    dzdkpW

    pZ

    zzzW oo

    =

    = )1()(11)( 0 ,

    d = exp(T / To).

    00

    1)(

    azazG

    = ,

    0 = exp(T / T),

    1)(

    =z

    dzkzW pp , (11)

    )1(

    1 0dk

    ako

    p = . , . 8,

    , . 7, .

    .

    ,

    , .

  • .., .., ..

    - 2006 . 15 50

    ,

    .

    ,

    ,

    ,

    .

    . 8. (11)

    . ,

    ,

    .

    , , , , ,

    .

    , ,

    ,

  • .., .., ..

    - 2006 . 16 50

    .

    , .

    )1()( += pTp

    kpWo

    oo , (12)

    ))(1()()( 01

    dzzpzpkzW oo

    += , (13)

    1 = + d; 0 = d( + ); d = exp( T / To).

    ,

    ,

    22

    2

    414,1

    )( ++

    =pp

    pG (14)

    012

    01

    )1()(azaz

    zaazG ++= , (15)

    (

    ); )707,0cos(2 707,01 TeaT = ; Tea = 414,10 .

    :

    1. (12), (14)

    )()()(

    pWppW

    op

    = )(1

    )()(

    pG

    pGp =

  • .., .., ..

    - 2006 . 17 50

    = 0,1 = 0,5.

    2. (13), (15)

    (10)

    = 0,1 = 0,5.

    3.

    , . 1, ,

    . 2, (.

    . 9) . . 5.

    .

    . 6.

    . 9.

    5

    t1 t t

    0,1 . 1 0,5

    0,1 . 2 0,5

  • .., .., ..

    - 2006 . 18 50

    6

    To ko 1 0,1 10 50 2 0,2 9 45 3 0,3 8 40 4 0,4 7 35 5 0,5 6 30 6 0,6 5 25 7 0,7 4 20 8 0,8 3 15 9 0,9 2 10 10 1,0 1 5

    1. , .

    2. .

    3. .

    4. . 5

    .

    5. .

    4

    : .

    :

    ( ) (z)QizmzP(z)

    zQzzPzoW i

    11)()1()()(

    == , (16)

    P(z) z nP; Q(z) = zmQ1(z) z nQ,

    z = 1; Q1(z) z nQ1, z = 0; i = 0,1,2

  • .., .., ..

    - 2006 . 19 50

    , nP < nQ1+i+m. (16), , = mT . , , , . .

    - ( 2-

    ), . , . , . , D(z), . 10.

    ,)()1(

    )1...)(()()1(

    )1)(()()()(1

    1

    21

    11

    zQzzzzzzP

    zQzzzzPzWzWzD im

    mm

    im

    moo

    ++++=== (17)

    )()1(

    )()(1

    1zQz

    zPzW io = .

    . 10.

    W(z) Wo(z)

    D(z)

    x(nT) y(nT) _

    _

    Wp(z)

  • .., .., ..

    - 2006 . 20 50

    W(z)

    Wo1(z).

    W(z)

    (z 1),

    .. i+j

    : jzzWzW )1()()( = ,

    )(zW z = 1. W(z) D(z),

    )1...)(()()()1()()()1(

    )()(1)()( 1

    11

    11

    ++++=+= +

    zzzPzWzQzz

    zQzWzzzDzW

    zWzW mjimmm

    p . (18)

    (18) :

    1) (18) (z-1) j 1,

    ,

    . 10

    ;

    2) (18) Q1(z) , .. ,

    W(z).

    ,

    ,

    ,

    .

    (16), ,

    , .

    , (16)

  • .., .., ..

    - 2006 . 21 50

    )()()(;()()( zPzPzPz)QzQzQ == , Q(z), P(z) Q(z), P(z) z nQ, nP nQ, nP

    ,

    .

    C (), , . , , ,

    , . Q(z)

    P(z) , Q(z)

    P(z) . :

    jp zzPzNzQzMzW

    )1)(()()()()(

    = , (19)

    M(z) N(z) nM nN ; j , i+j .

    jnnnn PNQM ++=+ . (20) , , 1)()( == zPzQ , (19) , , .

    :

    ,)()()()()1(

    )()()1()(1

    1)(

    zMzPzQzNz

    zQzNzz

    zG jiji

    +=+= +

    +

    (z)=Wp(z)Wo(z). (z 1)

  • .., .., ..

    - 2006 . 22 50

    , j.

    A(z), :

    ).()()()()()1( zAzMzPzQzNzji =+ + (21)

    , m, ,

    zm Q(z),

    A(z)=zmA1(z). mT.

    ,

    (21) (20)

    , A(z),