제 6 장 수송모형과 할당모형

한밭대학교 산업경영공학과 강진규 교수

제 제 66 장장 수송모형과 할당모형수송모형과 할당모형

제제 66 장장 수송모형과 할당모형수송모형과 할당모형

수송모형의 특성수송모형의 특성수송모형의 해법수송모형의 해법수송모형의 응용수송모형의 응용중개수송모형중개수송모형할당모형할당모형

경영과학경영과학 (Ⅰ)(Ⅰ)

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▶▶ 수송모형의 특성수송모형의 특성

일반적인 심플렉스법이 아닌 고유한 해법을 사용하여 최적해 도출

수송모형 (transportation model) : 공급지와 수요지 사이의 총수송비용을 최소로 하는 수송량 결정 문제

할당모형 (assignment model ; 짝짓기 문제 혹은 배정문제 ) 공급지의 수와 수요지 수가 동일각 공급지와 수요지의 공급량 및 수요량이 모두 1 임

중개수송모형 (transshipment model) : 공급지와 수요지 사이에 창고와 같은 중간 경유지가 있는 형태의 수송모형

형태상 네트워크 모형 (network model) 의 일종



▶▶ 수송모형의 특성수송모형의 특성◁ ◁ 수송문제의 일반적 형태 수송문제의 일반적 형태 ▷ ▷

1111

iiii

mmmm

1111

jjjj

nnnn

공 급 지 공 급 지 공 급 지 공 급 지 수요 지 수요 지 수요 지 수요 지

공급량공급량aa11

aaii

aamm

：：

：：

수요량수요량bb11

bbjj

bbnn

：：

：：

CC1111 XX1111

CCijij

CCmnmn

XXijij

XXmnmn



▶▶ 수송모형의 특성수송모형의 특성< 일반적인 선형계획모형으로의 수식화 >

제약조건 (i) 각 공급지의 공급능력 제약 X11 + … + X1j + … + X1n ≤ a1 ： Xi1 + … + Xij + … + Xin ≤ ai ： Xm1 + … + Xmj + … + Xmn ≤ am

변수 : Xij ＝ 공급지 i 에서 수요지 j 로 수송할 수송량

목적함수 ( 총수송비용의 최소화 ) Min. Z = C11X11 + … + CijXij + … + CmnXmn



< 일반적인 선형계획모형으로의 수식화 >

▶▶ 수송모형의 특성수송모형의 특성

불균형수송모형 (unbalanced transportation model) : 균형수송문제로 바꾸어야만 수송심플렉스법 적용 가능

공급량이 더 많으면 가수요지 ( 假需要地 ) 도입수요량이 더 많으면 가공급지 ( 假供給地 ) 도입

(ⅱ) 각 수요지의 수요량 제약 X11 + … + Xi1 + … + Xm1 ≥ b1 ： X1j + … + Xij + … + Xmj ≥ bj ： X1n + … + Xin + … + Xmn ≥ bn

균형수송모형 (balanced transportation model) ☞ 총공급량과 총수요량이 동일



일반적인 수송표

▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법

수요지수요지공급지공급지 11 …… jj …… nn 공급량공급량

11 …… aa11

：：：：：：：：

ii XXijij aaii

：：：：：：：：mm …… aamm

수요량수요량 bb11 …… bbjj …… bbnn

CCijij



수송심플렉스법의 절차


3 단계 : 최적해인지 검토하여 아니면 해를 개선한다 ( 새수송표 작성 )

☞ 해의 검토와 개선을 위한 방법 : 디딤돌법 , 수정배분법

1 단계 : 균형수송문제인지를 확인하고 수송표를 만든다 .

☞ 불균형수송문제이면 가공급지나 가수요지를 도입

2 단계 : 초기해를 구한다 . ☞ 초기해를 구하는 방법 : 북서코너법 , 최소비용법 , 보겔근사법



예제 모형 : C 전자회사의 제품 수송문제 공장의 공급량 : 800, 600, 400 대리점의 수요량 : 700, 500, 400, 200

제품단위당 수송비 ( 단위 : 천원 )


대리점대리점공장공장 가가 나나 다다 라라

1 3 4 9 2

2 7 6 1 3

3 1 5 4 8



C 전자회사의 수송표


대리점대리점공장공장 가가 나나 다다 라라 공급량공급량

1133

XX1111

44

XX1212

99

XX1313

22

XX1414

800800

2277

XX2121

66

XX2222

11

XX2323

33

XX2424

600600

3311

XX3131

55

XX3232

44

XX3333

88

XX3434

400400

수요량수요량 700700 500500 400400 200200 1,8001,800



▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법◁ ◁ 초기해를 구하는 방법 초기해를 구하는 방법 ▷ ▷

mm 개의 공급지와 개의 공급지와 nn 개의 수요지가 있는 경우개의 수요지가 있는 경우 , , ☞☞ 기저변수기저변수 (( 할당되는 경로할당되는 경로 )) 의 수는 의 수는 m+n-1 m+n-1 개로 유지되어야 함 개로 유지되어야 함

북서코너법 (northwest corner method)

최소비용법 (least cost method)

보겔근사법 (Vogel's approximation method)



▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법북서코너법

수송표의 왼쪽 상단부터 공급량과 수요량에 맞게 수송량 배정


11 33700700

44100100

99 22 800800

22 77 66400400

11200200

33 600600

33 11 55 44200200

88200200 400400

수요량수요량 700700 500500 400400 200200 1,8001,800

북서코너법에 의한 초기해

초기 수송비용 : 3×700 + … + 8×200 = 7,500( 천원 )



▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법최소비용법

여러 수송경로 중에서 가장 작은 비용을 갖는 경로부터 우선적으로 수송량을 배정

3. 1, 2 를 반복하여 하나의 행이나 열이 남으면 공급량과 수요량에 맞게 나머지를 배정한다

1. 현재의 수송표에서 최소비용을 갖는 칸에 최대한의 양을 배정한다 .

2. 공급량과 수요량을 수정하되 , 남은 양이 0 이면 그 행이나 열을 지운다 . 만약 행과 열이 동시에 0 이 되면 임의로 하나만 지우고 , 다른 하나는 남은 양을 0 으로 둔다 .

< 배정방법 >





1133

30030044

30030099 22

200200800800

2277 66

20020011

40040033

600600

3311

40040055 44 88

400400

수요량수요량 700700 500500 400400 200200 1,8001,800

최소비용법에 의한 초기해

총수송비용 :3×300 + … 1×400 = 4,500



▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법보겔근사법

상대적인 비용 ( 기회비용 ) 의 개념을 도입 최선의 수송경로를 선택하지 못할 때 생기는 상대적 손실 고려

1. 각 행과 열에 대해 기회비용을 구한다 . 기회비용 = 각 행 , 열에 가장 작은 비용과 그 다음 작은 비용과의 차

< 보겔근사법의 과정 >

4. 1, 2, 3 을 반복하여 하나의 행이나 열이 남게 되면 공급량과 수요량에 맞게 나머지를 배정한다 .

2. 가장 큰 기회비용을 갖는 행 ( 열 ) 의 가장 작은 비용을 갖는 칸에 최대한 많은 양을 배정한다 .

3. 공급량과 수요량을 수정하되 , 남은 양이 0 이면 그 행 ( 열 ) 을 지운다 .만약 동시에 0 이 되면 하나만 지우고 , 다른 하나는 0 으로 둔다 .




1,8001,800

400400

600600

800800

공급량공급량

200200400400500500700700(300)(300)수요량수요량

11331122열기회비용열기회비용

33(( 선택선택 ))88445511

40040033

2233116677

22

1122994433

11

행기회비용행기회비용라라다다나나가가대리점대리점공장공장

보겔근사법의 첫 번째 수송표




대리점대리점공장공장 가가 나나 다다 라라 공급량공급량 행기회비용행기회비용

1133 44 99 22

800800 11

2277 66 11

40040033 600600

(200)(200) 22

3311

40040055 44 88

400400 3(3( 선택선택 1)1)

수요량수요량 700700(300)(300) 500500 400400 200200 1,8001,800

열기회비용열기회비용 44 22 88(( 선택선택 )) 11

보겔근사법의 두 번째 수송표





1133

30030044 99 22

800800 11

2277 66 11

40040033 600600

(200)(200) 33

3311

40040055 44 88

400400 3(3( 선택선택 1)1)

수요량수요량 700700(300)(300) 500500 400400 200200 1,8001,800

열기회비용열기회비용44

(( 선택선택3)3)

2288

(( 선택선택2)2)

11

보겔근사법의 세 번째 수송표





1133

30030044 99 22

800800 11

2277 66 11

40040033

200200600600

(200)(200) 33(( 선택선택 4)4)

3311

40040055 44 88

400400 3(3( 선택선택 1)1)

수요량수요량 700700(300)(300) 500500 400400 200200 1,8001,800

열기회비용열기회비용44

(( 선택선택3)3)

2288

(( 선택선택2)2)

11

보겔근사법의 네 번째 수송표



▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법보겔근사법의 의한 최종해


1133

30030044

50050099 22

00800800

2277 66 11

40040033

200200600600

3311

40040055 44 88

400400

수요량수요량 700700 500500 400400 200200 1,8001,800

총수송비용 : 3×300 + … 1×400 = 4,300




◁ ◁ 수정배분법 수정배분법 : : 최적여부 검사 및 해의 개선 최적여부 검사 및 해의 개선 ▷▷

수정배분법의 절차 수정배분법의 절차 1 단계 : 최적여부 검사

각 공급지와 수요지의 제약식에 상응하는 쌍대변수를 각각 Ui, Vj

기저변수 ( 수송량 배정 ) Xij 에 대해 , Ui + Vj = Cij 이용하여 Ui, Vj 계산

비기저변수 ( 배정안된 변수 ) 의 수정비용 , Dij = Cij - (Ui + Vj) 계산 이 값들이 모두 음수가 아니어야만 최적해를 얻는다 .

2 단계 : 진입변수 결정 위의 Dij 값 중 가장 작은 음수 ( 절대값이 가장 큰 음수 ) 는 변수 선택



▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법 3 단계 : 탈락변수 결정

진입변수로부터 시작하여 기저변수들을 경유하여 제자리에 되돌아오는 폐쇄고리를 형성

폐쇄고리에 속한 변수들에 대해 출발점으로부터 교대로 수송량의 증가와 감소를 표시

감소에 해당하는 값 중 가장 작은 값을 갖는 변수를 탈락 그 값을 조정수송량으로 결정

4 단계 : 해의 개선

형성된 폐쇄고리에 대해 3 단계에서 정한 조정수송량을 진입변수 에서 출발하여 교대로 증가ㆍ감소시키고 ,

최적해가 얻어질 때까지 위 과정을 반복한다 .



C 전자회사 문제의 경우 U1 = 0 → V1=3, V2= 4, V4=2

V1 = 3 → U3 = -2, V2 = 4 → U2 = 2 ⇒ V3 = -1

대리점대리점공장공장 가가 나나 다다 라라 공급량공급량 UUii

1133

30030044

30030099

(10)(10)22

200200 800800 00

2277

(2)(2)66

20020011

40040033

(-1)(-1) 600600 22

3311

40040055

(3)(3)44

(7)(7)88

(8)(8) 400400 -2-2

수요량수요량 700700 500500 400400 200200 1,8001,800

VVjj 33 44 -1-1 22




▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법 표에서 (2, 라 ) 칸 , 즉 , X24 의 수정비용이 음수 → 현재의 해는 최적이 아님 이를 중심으로 폐쇄고리 형성 : X24 → X22 → X12 →X14 → X24

X22, 와 X14 의 값이 200 으로 동일 → 이 값을 교대로 증감시켜 해를 개선대리점대리점공장공장 가가 나나 다다 라라 공급량공급량 UUii

1133

3003004 4 ++

30030099

(10)(10)2 2 --

200200 800800 00

2277

(2)(2)6 6 --

20020011

4004003 3 ++

(-1)(-1) 600600 22

3311

40040055

(3)(3)44

(7)(7)88

(8)(8) 400400 -2-2

수요량수요량 700700 500500 400400 200200 1,8001,800

VVjj 33 44 -1-1 22



대리점대리점공장공장 가가 나나 다다 라라 공급량공급량 UUii

1133

3003004 4

50050099

(9)(9)2 2

00800800 00

2277

(3)(3)6 6

(1)(1)11

4004003 3

200200 600600 11

3311

40040055

(3)(3)44

(6)(6)88

(8)(8) 400400 -2-2

수요량수요량 700700 500500 400400 200200 1,8001,800

VVjj 33 44 00 22

▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법수정배분법에 의해 개선된 해 ( 최적해 )




◁ ◁ 불균형수송모형 불균형수송모형 ▷▷

공급량이 수요량보다 많은 경우공급량이 수요량보다 많은 경우

예제 모형 : E식품회사의 청량음료 수송문제 생산공장의 일간 생산량 : 700, 800, 1200( 상자 ) 판매대리점에서 요구하는 양 : 900, 700, 400, 500( 상자 )

상자당 수송비 ( 단위 : 만원 ) 대리점대리점

공장공장 11 22 33 44

11 8 9 11 16

22 12 7 5 8

33 14 10 6 7



대리점대리점공장공장 11 22 33 44 가상가상

대리점대리점 공급량공급량

11 88 99 1111 1616 00 700700

22 1212 77 55 88 00 800800

33 1414 1010 66 77 00 1,2001,200

수요량수요량 900900 700700 400400 500500 200200 2,7002,700


E식품회사의 초기 수송표 ( 공급초과의 경우 )

총공급량 (2,700) 이 총수요량 (2,500) 보다 크므로 가수요지 도입

각 공장에서 가상대리점으로의 수송비용은 0 으로 취급 만약 각 공장에서 공급하지 못한 양에 대한 보관비용이 있거나 , 보관에 따른 제약이 존재한다면 수송비용은 그에 맞게 조정



대리점대리점공장공장 11 22 33 44 가상가상

대리점대리점 공급량공급량

1188

70070099 1111 1616 00

700700

221212

10010077

70070055 88 00

800800

331414

1001001010 66

40040077

50050000

200200 1,2001,200

수요량수요량 900900 700700 400400 500500 200200 2,7002,700

E식품회사의 문제의 최적 수송표




E 식품회사의 최적 수송계획


1111

2222

3333

1111

2222

3333

공 장공 장공 장공 장 대리점 대리점 대리점 대리점 << 생산량생산량 >>

700700

800800

1,2001,200 (200)(200)

<< 수요량수요량 >>

900900

400400

500500

700700

700700

100100

100100

500500 4444

700700

400400

총수송비용 : 3×700 + … + 8×500 = 12,700( 만원 ) 3 번 공장의 경우 , 1,200 상자 생산 , 1, 3, 4 번 대리점에 100, 400, 500 상자 공급 → 200 상자는 공장에 보관



수요량이 공급량보다 많은 경우 수요량이 공급량보다 많은 경우 예제 모형 앞의 E식품회사 예제에서 대리점 3 의 수요량이 900 으로 증가 각 대리점에서는 필요한 양을 확보하지 못하게 될 때 상자당 9, 10, 8, 15 의 부족비용이 발생하게 되는 경우

☞ 가상공장 ( 가공급지 ) 을 도입하고 각 대리점의 부족비용을 수송비용으로 취급




대리점대리점공장공장 11 22 33 44 공급량공급량

11 8 8 99 1111 1616 700700

22 1212 77 55 88 800800

33 1414 1010 66 77 1,2001,200

가상공장가상공장 99 1010 88 1515 300300

수요량수요량 900900 700700 900900 500500 3,0003,000


E식품회사의 초기 수송표 ( 수요초과의 경우 )




11 8 8 700700

99 1111 1616700700

22 1212 77600600

55200200

88 800800

33 1414 1010 66700700

77500500 1,2001,200

가상공장가상공장 99200200

1010100100

88 1515300300

수요량수요량 900900 700700 900900 500500 3,0003,000

▶▶ 수송모형의 해법수송모형의 해법E식품회사의 최적 수송표

1, 2 번 대리점은 200, 100 상자씩 제품 공급 부족 총비용은 21,300( 공급부족에 따른 비용 : 9×200 + 10×100 = 2,800총수송비용 : 8×700 + … + 7×500 = 18,500)



▶▶ 수송모형의 응용수송모형의 응용예제 모형 예제 모형 : S: S 섬유의 의복 생산 및 재고관리 계획섬유의 의복 생산 및 재고관리 계획 (( 총괄생산계획총괄생산계획 )) 연중생산량을 평준화 연중생산량을 평준화 : : 비수기에 수요량보다 다소 많이 생산비수기에 수요량보다 다소 많이 생산

<< 분기당 생산능력 및 연간수요와 의복 분기당 생산능력 및 연간수요와 의복 11벌당 생산비용벌당 생산비용 >>

11 사분기사분기 22 사분기사분기 33 사분기사분기 44 사분기사분기

생산능력 9,000 8,000 9,000 9,000

예상수요 6,000 4,000 9,000 12,000

단위생산비용 ( 만원 ) 10 10 12 12

► ► 분기 이월시분기 이월시 , , 단위당 재고비용 단위당 재고비용 = 1(= 1( 만원만원 ), ), 연도 이월 연도 이월 불가불가

연간 총생산능력► 연간 총생산능력► =35,000, =35,000, 예상총수요 예상총수요 =31,000=31,000 → → 공급량이 수요량을 초과하는 불균형수송문제공급량이 수요량을 초과하는 불균형수송문제



수요기간수요기간

생산기간생산기간11 사분기사분기 22 사분기사분기 33 사분기사분기 44 사분기사분기 가수요가수요 생산능력생산능력

11 사분기사분기 1010 1111 1212 1313 00 9,0009,000

22 사분기사분기 MM 1010 1111 1212 00 8,0008,000

33 사분기사분기 MM MM 1212 1313 00 9,0009,000

44 사분기사분기 MM MM MM 1212 00 9,0009,000

수요량수요량 6,0006,000 4,0004,000 9,0009,000 12,0012,0000 4,0004,000 35,0035,00

00

S섬유회사 문제의 초기 수송표

▶▶ 수송모형의 응용수송모형의 응용



수요기간수요기간

생산기간생산기간11 사분기사분기 22 사분기사분기 33 사분기사분기 44 사분기사분기 가수요가수요 생산능력생산능력

11 사분기사분기 10106,0006,000

1111 1212 1313 003,0003,000 9,0009,000

22 사분기사분기 MM 10104,0004,000

11114,0004,000

1212 008,0008,000

33 사분기사분기 MM MM 12125,0005,000

13133,0003,000

001,0001,000 9,0009,000

44 사분기사분기 MM MM MM 12129,0009,000

009,0009,000

예상수요예상수요 6,0006,000 4,0004,000 9,0009,000 12,0012,0000 4,0004,000 35,0035,00

00

S섬유회사 문제의 최적 수송표




S섬유회사의 최적 생산 및 재고계획

1 사분기의 수요량 6,000벌은 1 사분기에서 전량 생산하여 공급

2 사분기는 수요량은 4,000 이지만 8,000 을 생산 , → 4,000벌을 3 사분기의 수요에 충당

3 사분기에도 8,000벌을 생산→ 그 중 3,000 벌은 4 사분기 수요를 위해 이월

4 사분기에는 생산능력대로 9,000벌을 생산→ 3 사분기의 재고량과 함께 수요 충당

총괄생산계획하에서 예상되는 총비용 : 351 만원




▶▶ 중개수송모형중개수송모형공급지와 수요지 사이에 중간경유지가 있는 수송모형 공급지와 수요지 사이에 중간경유지가 있는 수송모형

예제 모형 예제 모형 : R: R전자회사의 수송문제전자회사의 수송문제 공장과 대리점 사이에 공장과 대리점 사이에 22곳의 창고 운영곳의 창고 운영

RR전자회사의 수송문제 자료전자회사의 수송문제 자료 ((금액단위 금액단위 : : 천원천원 ) )

중간창고중간창고공장공장 33 44 공급량공급량

11 2020 3030 60060022 3030 1010 400400

대리점대리점중간창고중간창고 55 66 77 88

33 2020 6060 3030 606044 4040 4040 6060 5050

수요량수요량 200200 150150 350350 300300



네트워크 모형으로 표현한 R 전자회사의 문제

1111

2222

5555

6666

7777


600600

400400


200200

350350

300300

150150

20202020

3030

8888

▶▶ 중개수송모형중개수송모형

3333

4444

3030

1010

6060

30306060

40404040

6060

5050

R 전자회사의 중개수송모형



◁ ◁ 세가지방법 세가지방법 ▷▷


일반적인 선형계획법 문제로 수식화하여 푸는 방법일반적인 선형계획법 문제로 수식화하여 푸는 방법 중간창고에 대한 두 제약식 추가 - 중간창고 3 : X13 + X23 = X35 + X36 + X37 + X38 - 중간창고 4 : X14 + X24 = X45 + X46 + X47 + X48

보통의 수송모형으로 변환시켜 푸는 방법보통의 수송모형으로 변환시켜 푸는 방법 공급지에서 수요지로 직접 수송이 이루어지는 보통의 수송모형으로 변형시킨 다음 수송심플렉스법 적용

직접 수송심플렉스법을 적용하는 방법직접 수송심플렉스법을 적용하는 방법 중간창고가 수요지로서의 역할과 공급지로서의 역할을 동시에 수행하므로 수송표의 공급지와 수요지에 모두 포함공급량과 수요량은 총공급량 (= 총수요량 ) 공장에서 대리점으로 직접 수송할 수 없으므로 비용을 'M' 으로 표시



1111

2222

5555

6666

7777


600600

400400


200200

350350

300300

150150

600600

8888

3333

4444400400

R 전자회사의 최적 수송계획


5050

200200

350350

150150

250250

첫번째 방법에 의한 해첫번째 방법에 의한 해



두번째 방법 두번째 방법 : : 보통의 수송모형으로 변환시킨 그림보통의 수송모형으로 변환시킨 그림


1111

2222

5555

6666

7777


600600

400400


200200

350350

300300

150150

40(40( 창고창고 3)3)

50(50( 창고창고 3)3)

8888

80(80( 창고창고 4)4)

20(20( 창고창고 4)4)50(50( 창고창고 3)3)

50(50( 창고창고 4)4)

60(60( 창고창고 3)3)60(60( 창고창고 4)4)

R 전자회사 문제의 변형된 수송모형



예 ) 공장 1 에서 대리점 5 로 가는 방법 중간창고 3 을 거치면 수송비용 : 20 +20 = 40 중간창고 4 를 거치면 30 +40 = 70 따라서 중간창고 3 을 거치는 수송경로만 고려

수송심플렉스법 적용 결과 , 다음의 최적 수송표를 얻음



11 4040200200

7070 5050350350

80805050 600600

22 5050 5050150150

6060 6060250250 400400

수요량수요량 200200 150150 350350 300300 1,0001,000

변형된 R전자회사 문제의 최적 수송표



수요지수요지공급지공급지

중간중간창고창고 33

중간중간창고창고 44

대리점대리점55



대리점대리점88 공급량공급량

공장공장 112020

6006003030 MM MM MM MM

600600

공장공장 223030 1010

400400MM MM MM MM

400400

중간창고중간창고 33 00

400400MM 2020

2002006060 3030

3503506060

5050 1,0001,000

중간창고중간창고 44MM 00

6006004040 4040

1501506060 5050

250250 1,0001,000

수요량수요량 1,0001,000 1,0001,000 200200 150150 350350 300300 3,0003,000

R전자회사 문제의 최적 수송표

▶▶ 중개수송모형중개수송모형 세번째 방법 세번째 방법 : : 직접 수송심플렉스법을 적용한 결과직접 수송심플렉스법을 적용한 결과



▶▶ 할당모형할당모형 전형적인 할당모형의 예 전형적인 할당모형의 예

작업자와 작업 또는 기계의 할당 문제작업자와 작업 또는 기계의 할당 문제 판매원과 판매지역의 배정 판매원과 판매지역의 배정 연구부서와 연구과제의 배정 문제연구부서와 연구과제의 배정 문제

할당모형 고유의 해법 할당모형 고유의 해법 : : 헝가리법헝가리법 (Hungarian method)(Hungarian method) 예제 모형 예제 모형 : S: S기업의 연구과제 배정문제기업의 연구과제 배정문제

한 연구소에서 하나의 과제만을 수행해야 함한 연구소에서 하나의 과제만을 수행해야 함 연구과제별 연구비신청액연구과제별 연구비신청액 (( 단위 단위 : : 천만원천만원 ) )

연구과제연구과제연구소연구소 AA BB CC DD

가 1 4 6 3나 9 7 10 9다 4 5 11 7라 8 7 8 5



▶▶ 할당모형할당모형헝가리법의 절차

4 단계 : 직선의 수와 행 ( 열 ) 의 수가 같으면 최적할당을 시작 ► 하나의 0 을 포함하는 행 ( 열 ) 이 있으면 그 칸에 우선적으로 배정 나머지 행► ( 열 ) 에 대해서는 두 칸이 동시에 배정되지 않도록 할당

1 단계 : 각 행과 열에 대하여 기회비용표를 작성한다 . ☞ 기회비용 = 각 칸의 비용과 그 행 ( 열 ) 의 가장 작은 비용과의 차이 2 단계 : 각 행 ( 열 ) 에 대해 기회비용의 값이 0 인 칸을 모두 지울 수 있는 최소 직선 수와 행 ( 열 ) 의 수를 비교 → 그 수가 같으면 4 단계로 3 단계 : 직선의 수가 행 ( 열 ) 의 수보다 작으면 기회비용표를 수정

► 직선으로 지워지지 않은 칸들의 값 중 최소값을 찾음 직선이 지나지 않는 칸은 그 값을 빼주고► , 직선의 교차점에는 더해준

다음 2 단계로 돌아간다 .



▶▶ 할당모형할당모형S기업 문제에 대한 기회비용표


가가 00 33 22 22나나 22 00 00 22다다 00 11 44 33라라 33 22 00 00


가가 00 33 22 22나나 22 00 00 22다다 00 11 44 33라라 33 22 00 00

헝가리법의 2 단계 적용 결과

0 을 지우는 최소직선의 수가 3 개로 행 ( 열 ) 의 수 4 보다 작음



▶▶ 할당모형할당모형헝가리법의 3 단계 적용 결과

S 기업문제의 최적할당 결과

최소 직선의 수가 4 개이므로 최적할당을 시작 첫 번째 행과 4 번째 열이 하나의 0 만을 포함하고 있으므로 우선 배정


가가 00 22 11 11나나 33 00 00 22다다 00 00 33 22라라 44 22 00 00


가가 00 22 11 11나나 33 00 00 22다다 00 00 33 22라라 44 22 00 00



S 기업의 최적 배정정책 : - 연구과제 A - 가 연구소 - 연구과제 B - 다 연구소 - 연구과제 C - 나 연구소 - 연구과제 D - 라 연구소

연구비 총지출액은 21( 천만원 ) 이지만 기회비용은 0 이다 .

▶▶ 할당모형할당모형

◁ ◁ 할당모형의 두가지 특수한 경우 할당모형의 두가지 특수한 경우 ▷▷

두 집단의 크기가 다른 경우두 집단의 크기가 다른 경우 (( 불균형할당모형불균형할당모형 )) ► 수가 적은 쪽에 가상의 개체를 도입하여 균형할당모형으로 만듬수가 적은 쪽에 가상의 개체를 도입하여 균형할당모형으로 만듬 ► 최적할당정책을 구하여 가상의 개체와 짝이 된 개체는 실제로는 아무 최적할당정책을 구하여 가상의 개체와 짝이 된 개체는 실제로는 아무 것도 할당되지 않는 것으로 처리 것도 할당되지 않는 것으로 처리

두 집단의 어느 특정한 조합은 짝이 될 수 없는 경우두 집단의 어느 특정한 조합은 짝이 될 수 없는 경우 ► 수송모형에서 차단경로를 설정한 것과 같은 경우 수송모형에서 차단경로를 설정한 것과 같은 경우 ► 해당 칸의 비용을 임의의 큰 수 해당 칸의 비용을 임의의 큰 수 'M' 'M' 으로 할당하여 해를 구함 으로 할당하여 해를 구함



제제 66 장장 수송모형과 할당모형수송모형과 할당모형경영과학경영과학 (Ⅰ)(Ⅰ)

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제 6 장 수송모형과 할당모형