秦外初一 (7) 班欢迎你

代数式

执教 : 秦淮外国语学校 高殷燕

课前热身• 1 、如果一袋食品质量为 n 克，另一袋比它少 2

克，则另一袋食品 克。• 2 、小明昨天骑自行车行了 S 千米，小丽行驶的

路程是小明的 1/5 ，小丽行驶的路程是 千米。• 3 、一件商品原价 a 元，若按标价的 8 折出售，• 则现价是 元。• 4 、幼儿园老师拿 b 块糖果分给 a 个小朋友，平

均每人分 块。• 5 去年某厂产值 m 万元，今年的产值比去年的

2 倍还多 500 万元，则今年的产值是 万元。

(n-2)

• 6 、一长方体的长为 a ，宽为 b ，高为 c ，这个长方体的体积为 。

• 7 、一长方体的长为 a ，宽为 b ，高为 c ，这个长方体的表面积为 。

• 8 、一个长方形的长是 a 米，宽是长的一半，这个长方形的宽是 ___ 米，面积是 _____ 平方米。

• 9 、如图环形花坛铺草坪，• 需要草皮 ____ 平方米。• 10 、某农场有亩产 a 千克的水稻 m 亩，亩产 b

千克的水稻 n 亩，这个农场水稻的平均亩产为 ______ 千克。

• R

• r

导入新课

• 观察 : 像下面的式子它们有哪些共同的特点？

• 思考：共同特点是

22 2

2, ,0.8 , , 2 500, , 2 2 2 ,5

, , , ,2 2

s bn a m abc ab bc ac

a

a a am bnR r

m n

22 2

2, ,0.8 , , 2 500, , 2 2 2 ,5

, , , ,2 2

s bn a m abc ab bc ac

a

a a am bnR r

m n

相关概念• 像•

• 等式子都是代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

•

22 2

2, ,0.8 , , 2 500, , 2 2 2 ,5

, , , ,2 2

s bn a m abc ab bc ac

a

a a am bnR r

m n

相关概念• 像 等都是数与字母的积，这样的代数

• 式叫单项式。（单独一个数或字母也是单项式。）单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 。

• 如 的系数是 ，次数是 1 ， abc 的系数是 1 ，次数

• 是 3 。 •

•

•

2

,0.8 , , ,5 2 2

s a aa abc

5

s 1

5

相关概念 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例： 2ab+2bc+2ac 次数是 2 ，

是 与 两项的和，其中

的系数是 ， 的系数是 ，这个多项

式的次数是 2 。

单项式与多项式统称为整式。

2 2R r 2R 2r2R 2r

例 1 考考你的眼力• 下列式子中哪些是代数式 , 哪些是整式 , 单项式 , 多项式 ?

( 记住定义 , 仔细观察 )

•

• 单项式 { }

• 多项式 { }

• 整式 { }

• 代数式 { }

2 2 22, 5, , 4 , 6, 3 , , 1,

2

1 1, ,02 3

ya a b a ab b a x

y

x

注意：• 1 含有等号或不等号的式子一定不是代数

式。• 2 单独的一个数或字母也是单项式。• 3 一般分母含有字母的式子不是整式。

例 2 练一练• （ 1 ）某超市 8 月份营业额为 m 万元， 9 月

份营业额比 8 月份增加了 1/4 ，该超市 9 月份营业额为多少万元？

• （ 2 ）直角三角形直角边的长分别为 acm, bcm, 斜边为 5cm ，它的面积是多少？斜边上的高是多少？

• （ 3 ）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付 a 元，以后每月付款 1500 元，直至付清欠款， x 个月后，林老师共付款多少元？

给你提个醒！

代数式的书写规定：　　 1. 数与字母相乘 , 可省略乘号 , 数字写在字母前面 .若数字是带分数应写成假分数 .

3. 在除式中 , 用分数线代替除号 .2. 字母与 字母相乘 , 用点乘或省略乘号 .

4. 结果是和或差的形式时 , 应将式子用括号括起来 ,再写上单位名称 .

例３感受代数式的意义• 1 ）苹果 a 元 /kg ，橘子 b 元 /kg ，买 5kg苹果， 8kg橘子，应付 元。

• 2 ）小明每步走 am ，小亮每步走 bm ，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走 5步，小亮走 8步，两人相遇，小桥长 m 。

• 3 ） a 个五面体， b 个八面体，共有 个面。

• 动脑思考：举例说明代数式 6p 可以表示不同的实际意义？

反馈练习• 1 （ A层）下列说法正确的是（ ）• A 的系数是 3 B 的次数是 1 • C 多项式 中的三项系数分别是 1 ， 1 ， 2 • D 多项式 中次数是 3• 2 （ A层）下列代数式中符合规范的是（ ）• A B C D

• 3 （ A层）用语言叙述 时 ,说法正确的是 ( )• A a ， b 两数的和的平方 B a ， b 两数的平方和• C a ， b 两数的两倍的和 D a ， b 两数的和的两倍

3

5

ab 3

5

ab

22 2x y xy xy 22 2x y xy xy

211

3x

2a c

5xy

2m

n

2 2a b

• 4 有下列代数式 :

，

2 1x a 34abn

m n2 32 6x xy xy

18

• 单项式 { }

• 多项式 { } • 整式 { } • 5 （ B层）列代数式 • （ 1 ）若 n 表示一个整数，试用含 n 的代数式表示任意一个偶数是 任意一个奇数是 __________

• （ 2 ）一个两位数的个位数字是 a ，十位数字是 b ，这个数是 ___________________

• （ 3 ）自来水费m 元 /t 。电费 n 元 /度，小丽家本月用 8t 水 ,100度电应交费 元 .

6 （ C层）商店出售某种西瓜子，其售价与西瓜子重量之间的关系如下表：

( 售价栏中的 0.1 元是包装费用 )

问 (1)600 克西瓜子的售价为多少元 ? 750 克的售价呢 ?

(2) 重量为 x 克时 , 售价为多少元 ?

重量( 克 )

售价( 元 )

100 2.4+0.1

200 4.8+0.1

300 7.2+0.1

400 9.6+0.1

500 12+0.1

通过本节课的学习你有哪些收获？

推荐作业• 1 、 (A层 ) 上本：书本 P68 习题 3． 2 1-3题• 　 (B层 )〈评价〉 p43-p44 代数式１－６题• 　　　 (C层 ) （ 1 ）我们知道： 1+3=4= 　　 ；• 　　　　　　　　　　　 1+3+5=9= 　　；• 　　　　　　　　　 1+3+5+7=16= 　　；• 　　　　　　　　　　　 1+3+5+7+9=25= 　　　．• 　　　根据前面各式规律，可以猜测：• 1+3+5+7+9+…+ （ 2n-1 ） =________．（其中

n 为自然数） 　　　• 2 、预习下一节代数式的值。你在预习中遇到的问题是：　

2223

2425

数学就在身边

愿你有更多的发现……

感谢您的指导！

多提宝贵意见！

韦达简介• 韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过律

师和议会的议员，在对西班牙的战争中破译过敌方的密码。韦达业余时间致力于数学的研究，他不满足于丢番图对每一个问题都用特殊解法的思想，他引入了字母表示数，试图创立一般的符号代数。这是数学史上的一次飞跃，使不同的问题有了统一的表达。因此，韦达被西方人尊称为“代数之父”。