Вінникова І.О., вчитель математики Макіївської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 22 імені Маршала Сергєєва

Педагогічне кредо :Посередній учительрозповідає,гарний учитель пояснює,чудовий учитель демонструє,а геніальний - надихає.

Річард Бах

Вінникова Ірина Олександрівна, вчитель математики,

“спеціаліст вищої категорії”, педагогічне звання

“учитель - методист”

12-13 . .в в

14-16 в.в.

19-21 . .в в

3 .в

2 .век до н э

Любое отрицательное число нуля.

Любое положительное число

нуля.

Любое отрицательное число

положительного

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль

<>

<

меньше

0,20,15

20092009

0

0,990,998

60,06

2019,999

9,6123,7

21

53

2110

-

-

--

- -

-

-

-

<<

<

<<

>

>

>

Во II в. до нашей эры ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки не знали отрицательных чисел. Понятие отрицательного числа появилось при решении уравнений. Для производства вычислений математики Китая пользовались счетной доской, на которой палочками красного цвета изображались положительные числа, а черного - отрицательные.

0

Е А

-1,5 -39

И

-51,5

В Ы

-51,456-0,1

М

-1,99

Т Е

-0,3 -51,1

Ч О

-0,01

МПВЕОРЛАЕИБЯ

-211,9-0,05-1,8-11,583-0,1-11,60,50-1 0

Рукопись Древней Греции

Еще ||| в. древнегреческий математик ДИОФАНТ фактически пользовался правилом умножения отрицательных чисел.И когда приходилось умножать разность двух чисел на разность двух других чисел, то Диофант пользовался, правилом:«отнимаемое число, будучи умножено на отнимаемое,дает прибавляемое, а будучи умножено на прибавляемое, дает отнимаемое».Однако отдельно взятые отрицательные числаДиофант не признавал, и если при решении уравнений получались отрицательные корни, то он отбрасывал их как «недопустимые».

5 8 51

811

Р И М Ф98

У

64

Щ

-32 -65 6 32 1

Ю Е С Б О

0,6

Т В

-0,2

311

Д

5 5,4 3 -5 2,54

3− 5

25− 8 750,

С М О К Л У Е Г Ж

Индийские математики признавали существование отрицательных чисел. Отрицательные числа ими толковались как долг, положительные как имущество. Но все же люди относились к ним с недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными.Индийский математик Бхаскара прямо писал: « Люди не одобряют отрицательных чисел…»

-8 -4

Д ЕВ Н Р К С А М Т ИФранцузский математик, физик и философ РЕНЕ ДЕКАРТ дал геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел:положительные изображаются точками на числовой прямой вправо от начала, отрицательные – влево.

хва

хва

хва

хва

0

0

0

0

|Х||У|

КУ

ХК

0К

ХУ

0Х

0У

0 К

<

<

><

>>

<

Х У

В Европе отрицательные числа упоминаются уже у Леонардо Фибоначчи. Однако большинство ученых называют отрицательные числа «ложными»; в отличии от «истинных» - положительных.

Немецкий математик Михаил Штифель дал в 1544 г. новое определениеотрицательных чисел как чисел, « меньших, чем ничто».Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…»

Всеобщее признание отрицательные числа получили

в первой половине X|Xв, когда была развита

достаточно строгая теория положительных и отрицательных чисел.

12-(-5)=12+( )=12-( )=12+(-21)=-76-(-79)= + =-32-( )= + =-5 - (-71) = + = 0

5 1721 -9

-76 79 3-27 -32 27

-71

-71 71

( 10)+( 5)=-5 ( 8)+( 9)=1 ( 10)+( 10)=-20 ( 30)+( 10)=40 ( 5)+( 5)=0 ( 10)+( 10)=20

- +- +- -+ +- ++ +

Тригонометрические функции в гармонических колебаниях10-Б класс

Тригонометрические функции в гармонических колебаниях10-Б класс

Тригонометрические функции в гармонических колебаниях10-Б класс

«Великая книга природы может быть прочтена только теми, кто знает язык, на котором она

написана, и этот язык – математика.»

Галилео Галилей

(1564 – 1642)

Гармонические колебания

Гармоническими колебаниями называются такие колебательные движения, при которых смещение тела от положения равновесия совершается по закону синуса или косинуса

Амплитуда, период, частота колебаний

• А - амплитуда механических гармонических колебаний - модуль наибольшего смещения колеблющегося тела (материальной точки) от положения равновесия. Единица измерения амплитуды – 1 метр.

• ω - круговая (циклическая) частота

• Т - период колебаний – время, за которое колеблющееся тело совершит одно полное колебание

• ν - частота (величина, обратная периоду) показывает, сколько колебаний совершается за единицу времени

Амплитуда

Период

При каждом сокращении сердца по всему организму – начиная от синусного узла – распространяется электрический ток. Его можно зарегистрировать с помощью электрокардиографа. Он вычерчивает электрокардиограмму (синусоиду).

xy cos=

xy cos=

xy cos=

xy cos=

+=

42cos

πxy

13

sin2 +

−= πxy

Научись беду встречать не плача:Горький миг – не зрелище для всех.Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.Мудрость обретают в трудном споре.

Предначертан путь нелегкий твойСинусоидой радости и горя,

А не вверх взмывающей кривой.

Евгений Долматовский