Алгебра. 8 класс. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

« Числа не управляют миром, но они « Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять им».показывают, как управлять им». ( И. Гёте).( И. Гёте).


22 4517 49

10,3 : 0,26

5 11,2* 16 3

(-1)7+(-1)8

NaturalisNaturalis

QuotientQuotient

RatioRatio

ZahlZahl

13

0

53

2

Проверка домашнего заданияПроверка домашнего задания


Множество чисел, которое можно представить в виде ,называется множеством рациональных чиселрациональных чисел и обозна-чается- QQ первой буквой французского слова QuotientQuotient - «отношение».

nm

Для счета предметов используются числа , которые называются натуральныминатуральными.. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква NN -первая буква латинского слова NaturalisNaturalis, «естественный», «натуральный»

Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество целыхцелых чисел,которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова ZahlZahl - «число».


Тема урока:

Цель урока:систематизировать знания о рациональных числах;познакомиться с историей возникновения рациональных чисел;выделить общее свойство рациональных чисел.


Натуральные числа несут ещё другую функцию – характеристика порядкахарактеристика порядка предметов,расположенных в ряд.

НатуральныеНатуральные числа возникли в силу числа возникли в силу необходимости вести необходимости вести счетсчет любых любых предметов.предметов.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…


О натуральном,натуральном,в смысле естественном,естественном,ряде чисел говорится во «Введении в арифметику» греческого математика ( неопифагорийца) Никомаха из ГеразыНикомаха из Геразы.

В современном смысле понятие и термин«Натуральное число» встречается у французского философа и математика Ж.Даламбера Ж.Даламбера (1717-1783)


Натуральные числаНатуральные числа1, 2, 3, 4, 5, 6...

Nn∈

СуммаСумма и произведениепроизведение натуральныхчисел есть число натуральноенатуральное.

nn - натуральное


ДробиДроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.


Дробные числаДробные числа

Сумма,Сумма, произведениепроизведение и частноечастноедробных чисел есть число дробное.дробное.

.21

;41

;81

;161

;123

1;

134

;100

1;

36001

;163

;521

;6723 ;

15


1) долидоли или единичныеединичные дроби, у которых числитель единица, знаменателем же может быть любое целое число; ;

41

;81

;161

;123

1

3)дроби общегообщего вида, у которых числители и знаменатели могут быть любымилюбыми числами.

2) дроби систематическиесистематические, у которых числителямичислителями могут быть любыелюбые числа,знаменателями знаменателями же – только числа некоторого частного вида, например, степени десятистепени десяти или шестидесятишестидесяти; ;

601

;100

1;

36001


Десятичные дробиДесятичные дроби в XV векеввел самаркандский ученый ал - Кашиал - Каши..

Ничего, не зная об открытии ал – Коши,десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон СтевинСимон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).


Отрицательные числа трактовались так же как долгдолг при финансовых и бартерных расчетах.

Понятие отрицательныхотрицательных чиселвозникло в практике решения алгебраических уравнений.алгебраических уравнений.


Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль ШтифельМихаэль Штифель (1487—1567)в книге «Полная арифметика» (1544), и Никола ШюкеНикола Шюке (1445—1500)- его работа была обнаружена в 1848 году.


Натуральные числаНатуральные числаЧисла,Числа,им противоположныеим противоположные

1 2 3 4 65-5

-4

-3

-2

-1

-6

ЦелыеЦелые

Z


Сумма, произведениеСумма, произведение и разностьразностьцелых чисел есть число целоецелое.

Целые числаЦелые числа…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...

mm - целое Zm


Целые числаЦелые числаДробные числаДробные числа1 0 -4 9 1

0587,

13,2

0,(2)

0,12/7

РациональныеРациональные

Q25


СуммаСумма, , произведение, разностьпроизведение, разность и частноечастное рациональных чисел есть число рациональноерациональное.

Рациональные числаРациональные числа

rr - рациональноерациональное Qr


QZ

Леонард ЭйлерЛеонард Эйлер жил в России в середине XYΙΙΙ века и внес большой вкладв развитие математики.

Отношения между множествами натуральных, целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует

геометрическая иллюстрация – круги Эйлеракруги Эйлера.

N


N

Z

Q

Задание 1.Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на диаграмме Эйлера.Вместо недостающего числа впишите букву кк..

8,05:1 222,0:6,0

53:17 23 )1()1(

5,02:13

ааввссddmm kk


Nk) 1

Zk) 2

Qk) 3

Nа) ∈4

Zа) ∈5

Qd) 9Qа) ∈6

Nd) 7

Zd) 8

л

Выясните, какие из высказыванийВыясните, какие из высказыванийистинные:истинные:

л

имолодец

имолодец

имолодец

имолодец

имолодец

молодец

лмолодец

лмолодец

иошибся

имолодец

иошибся

иошибсяошибся

лошибся

лошибся

лошибся

лошибся

лошибся


Замените данные рациональные числадесятичными дробями.

21

41

43

51

52

53

81

83

85

31

32

61

50,

250,

750,

20,

40,

60,

1250,

3750,

6250,

...,3330

..,16660

...,6660


чисто периодическиечисто периодические

смешанные периодическиесмешанные периодические

1) 0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1)Прочитайте дроби:

4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)


Пусть х = 0,222…10х = 2,222…

х =0,222…10х = 2,222…

10х – х = 2,222…- 0,2229х= 2

92

=х0,222…

92


Пусть х = 0,4666…10х = 4,666…

10х =4,666…100х = 46,666…

100х – 10х = 46,666…- 4,66690х= 42

157

=х0,4666..

157


Чтобы обратить чисто периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителечислителе обыкновенной дроби поставить число,число, образованное из цифр, стоящих в периодестоящих в периоде,а в знаменателезнаменателе – написать цифру 99 столько раз, сколько цифр в периодесколько цифр в периоде.

0,(2)=

2 91 цифра

0,(81)=812 цифры

99 119


Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителечислителе обыкновенной дроби поставить числочисло, равное разностиразности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго начала второго периодапериода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периоданачала первого периода; а в знаменателе написать цифру 99 столько раз, сколько цифрцифр в периодепериоде,, и со столькими нуляминулями, сколько цифр между запятойзапятой и началом периоданачалом периода.

0,4(6)=4 641 цифра

91 цифра 0 157

9042


1181

1181

99721(72)1, 1)

4953012

9909032

990991222,9(12) 2)

225291

9001161

9001212811,12(8) 3)

Проверь соседаПроверь соседа


нет

да

Проверь себяПроверь себяМОЛОДЦЫ !МОЛОДЦЫ !



http://www.free-lancers.net/users/vixen/

http://www.librus.ru/childrens-corner/scientifically-cognitive-literature/5676-mir-chisel.htmlhttp://odur.let.rug.nl/magazijn/decennia/1745-1754_45.htmhttp://project-gym6.narod.ru/1/62/euler.htm

http://sferica.by.ru/history/pi.htmlhttp://www.peoples.ru/science/mathematics/simon_stevin/

http://www.proshkolu.ru/user/galrybo/file/455559/

Ресурсы интернета:

http://www.15a20.com.mx/images/sections/thumbs/thumb_7312558.jpghttp://gr-

matem.narod.ru/http://www.i-u.ru/biblio/archive/depman_mir/01.aspx

http://www.free-lancers.net/users/vixen/

http://www.librus.ru/childrens-corner/scientifically-cognitive-literature/5676-mir-chisel.html

http://www.librus.ru/childrens-corner/scientifically-cognitive-literature/5676-mir-chisel.html

http://odur.let.rug.nl/magazijn/decennia/1745-1754_45.htm

http://project-gym6.narod.ru/1/62/euler.htm

http://project-gym6.narod.ru/1/62/euler.htm

Documents

Алгебра. 8 класс. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА