Upload
liko
View
194
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
บทที่ 8 กลศาสตร์ของไหล (Fluid Mechanics). คุณสมบัติของของไหล ของไหลไม่สามารถรับแรงเฉือนไม่ว่าจะมีขนาดเท่าใด ถ้ามีแรงเฉือนกระทำต่อของไหล ของไหลจะเกิดการเปลี่ยนรูปหรือเกิดการไหลขึ้น ความหนาแน่น คือ ปริมาณของมวลสารต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร kg/m 3. น้ำหนักจำเพาะ (Specific Weight) - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
บทท�� 8 กลศาสตร์�ของไหล (Fluid Mechanics)
คุ�ณสมบ�ต�ของของไหล ของไหลไม�สามาร์ถร์�บแร์งเฉื�อนไม�ว่�าจะม�ขนาด
เท�าใด ถ$าม�แร์งเฉื�อนกร์ะท%าต�อ ของไหล ของไหลจะเก�ดการ์เปล��ยน
ร์(ปหร์�อเก�ดการ์ไหลข)*นคุว่ามหนาแน�น คุ�อ ปร์�มาณของ
มว่ลสาร์ต�อหน)�งหน�ว่ยปร์�มาตร์kg/m3
2
น%*าหน�กจ%าเพาะ (Specific Weight) คุ�อน%*าหน�กของของไหลต�อหน)�งหน�ว่ยปร์�มาตร์N/m3, kg-f/m3 เม��อน%*าหน�กม�คุว่ามส�มพ�นธ์�ก�บ
มว่ล คุ�อg
v
mg
v
w
mgw
ม�หน�ว่ยเป-น34
2
22
4
2
2
3
m
kg
m
s
s
mkgs/mkg1N1
m
sN
s/m
m/N
g
3
ปร์�มาตร์จ%าเพาะ (Specific Volume) vs
คุ�อปร์�มาตร์ต�อหน)�งหน�ว่ยมว่ลสาร์ หร์�อเป-นส�ว่นกล�บของคุว่ามหนาแน�น
kg/m1
v 3s
4
กลศาสตร์�ของไหลแบ�งเป-น 2 ส�ว่นคุ�อสถ�ตศาสตร์�ของของไหลพลศาสตร์�ของของไหล
สถ�ตศาสตร์�ของของไหลเป-นการ์ศ)กษาสมบ�ต� ของของเหลว่หร์�อก0าซท��อย(�น��ง ณ อ�ณหภู(ม�ปกต�
โดยจะศ)กษาเก��ยว่ก�บ คุว่ามด�น หล�กของ อาร์�คุ�ม�ด�ส คุว่ามต)งผิ�ว่ และคุว่ามหน�ด
5
เม��อของไหลบร์ร์จ�อย(�ในภูาชนะ จะม�แร์ง กร์ะท%าในแนว่ต�*งฉืากก�บผิน�งภูาชนะ อ�ตร์าส�ว่น
ของแร์งกร์ะท%าต�อพ�*นท��ท��ถ(กกร์ะท%า เร์�ยกว่�า คุว่ามด�น หน�ว่ยของคุว่ามด�นคุ�อ
น�ว่ต�นต�อตาร์างเมตร์ บร์ร์ยากาศ (Pa) บาร์� (bar) ทอร์� (Torr) หร์�อม�ลล�เมตร์ปร์อท
A
FP
6
คุว่ามส�มพ�นธ์�ร์ะหว่�างคุว่ามด�น ณ จ�ดใดๆ ของ ของไหลก�บคุว่ามส(ง สามาร์ถหาคุ�าคุว่าม
ด�นสถ�ตได$โดยกฎของปาสคุาล (Pascal’s Law) คุว่ามด�นท��กร์ะท%าต�อส�ว่นหน)�งส�ว่นใดของของไหลในภูาชนะป8ด
จะส�งผิ�านไปย�งท�กๆ ส�ว่นของของไหลร์ว่มท�*งผิน�งของภูาชนะท��บร์ร์จ�ด$ว่ยขนาดเท�าก�นตลอด
ghρP
7
หล�กการ์น�*น%ามาท%าเคุร์��องอ�ดไฮโดร์ล�ก ได$แก� เก$าอ�*ช�างท%าฟั;น เก$าอ�*ช�างต�ดผิม แม�แร์ง เป-นต$น
เคุร์��องม�อว่�ดคุว่ามด�นแบบง�ายท��ส�ดคุ�อ มาโนม�เตอร์�ปลายเป8ด ปร์ะกอบด$ว่ยหลอดแก$ว่ ร์(ปต�ว่ย(บร์ร์จ�ของเหลว่ ปลายข$างหน)�งม�คุว่าม
ด�น P ท��ต$องว่�ด ส�ว่นอ�กปลายหน)�งเป8ดส(�บร์ร์ยา กาศ
8
หล�กของอาร์�คุ�ม�ด�ส เม��อว่�ตถ�จมอย(�ในของเหลว่ น%*าหน�กจะลดลง และว่�ตถ�สามาร์ถลอยบนของ
เหลว่ได$ แสดงว่�าม�แร์งยกกร์ะท%าต�อว่�ตถ�โดยท��แร์งลอยต�ว่กร์ะท%าต�อว่�ตถ�น�*นเท�าก�บ
น%*าหน�กของของเหลว่ท��ถ(กแทนท�� เช�นเร์�อด%าน%*าท�� ลอยน��งอย(�ใต$ทะเล ณ คุว่ามล)กคุ�าหน)�ง เพร์าะ
น%*าหน�กเร์�อเท�าก�บน%*าหน�กน%*าทะเลท��ถ(กแทนท��
9
น��นคุ�อ คุว่ามหนาแน�นเฉืล��ยของเร์�อด%าน%*าเท�าก�บ คุว่ามหนาแน�นของน%*าทะเล ว่�ตถ�ท��ม�คุว่ามหนา
แน�นเฉืล��ยน$อยกว่�าคุว่ามหนาแน�นของของเหลว่ สามาร์ถลอยในของเหลว่ได$ และบางส�ว่นของ
ว่�ตถ�จะโผิล�เหน�อผิ�ว่ของเหลว่
10
แร์งต)งผิ�ว่ (Surface Tension)
โมเลก�ลของของเหลว่จะม�แร์งย)ดเหน��ยว่ทาง ไฟัฟั<าร์ะหว่�างโมเลก�ลด$ว่ยก�น เร์�ยกแร์งย)ดต�ด
(Cohesion force) และแร์งด)งด(ดร์ะหว่�างโมเลก�ล ต�างชน�ดก�นเร์�ยกแร์งเกาะต�ด (Adhesion force)
และแร์งร์ว่มท��กร์ะท%าก�บโมเลก�ลของเหลว่ม�คุ�า เป-นศ(นย� โมเลก�ลท��อย(�บร์�เว่ณใกล$ๆ ผิ�ว่ของเหลว่
11
ถ(กแร์งด)งลงม�ขนาดมากกว่�าแร์งด)งข)*น แร์งล�พธ์� ท��ด)งโมเลก�ลม�ท�ศทางเข$าไปภูายในของเหลว่
ท%าให$ผิ�ว่ของเหลว่ม�ล�กษณะเหม�อนตาข�าย เร์�ยก ปร์ากฏการ์ณ�น�*ว่�า คุว่ามต)งผิ�ว่
บนผิ�ว่อ�สร์ะของของเหลว่ท��ส�มผิ�สอากาศ แร์งต)งผิ�ว่จะเพ��มข)*น จนด(เหม�อนว่�าม�ผิ�ว่ซ$อนก�น
ท��ผิ�ว่หน$า ผิ�ว่น�*สามาร์ถร์องร์�บน%*าหน�กเบาๆ ได$
12
แร์งต)งผิ�ว่ คุ�อแร์งในผิ�ว่ของเหลว่ท��ต�*งฉืาก ก�บเส$นหน)�งหน�ว่ยคุว่ามยาว่ในผิ�ว่น�*น หน�ว่ยของ
แร์งต)งผิ�ว่คุ�อ N/m แร์งต)งผิ�ว่ข)*นก�บแร์งย)ดต�ดขนาดของแร์งจ)งลดลงตามอ�ณหภู(ม�ท��ส(งข)*น
สมการ์ในการ์หาแร์งต)งผิ�ว่ส�มพ�นธ์�ก�บคุว่ามด�น ส%าหร์�บหยดของเหลว่ทร์งกลมขนาดเล>กร์�ศม� r
rPPi
20
13
เม��อ Pi - P0 = คุว่ามแตกต�างของคุว่ามด�น ส%าหร์�บล%าของเหลว่ร์(ปทร์งกร์ะบอกร์�ศม� r
rPPi
0
คุาป8ลลาร์�� (Capillary) เป-นปร์ากฏการ์ณ�ท��เก�ดจากแร์งต)งผิ�ว่ คุว่ามส(ง
ของคุาป8ลลาร์�� ข)*นอย(�ก�บคุ�าส�มพ�ทธ์�ของแร์งเกาะ ต�ดร์ะหว่�างของเหลว่ก�บของแข>ง และแร์งย)ด
14
ร์ะหว่�างของเหลว่และหลอดคุาป8ลลาร์�� ท��ม�ร์�ศม� Rและผิ�ว่ของของเหลว่เป-นส�ว่นหน)�งของทร์งกลม
h
gRcos2
gRcosR2
h
hgRcosR2
VgcosFV
m
mgcosF
2
2
15
ต�ว่อย�าง จงหาขนาดเส$นผิ�านศ(นย�กลางของ หยดน%*าท��อ�ณหภู(ม� 20
0C ( แร์งต)งผิ�ว่ = 0.0731 N/m) โดยท��คุว่ามด�นภูายใน
ส(งกว่�าคุว่ามด�นภูายนอกอย(� 690 N/m2
m10x2.12R
R
0.0731x2690
R
2PP
4
0i
เส$นผิ�านศ(นย�กลางเป-น424. x10-4 เมตร์
16
คุว่ามหน�ด (Viscosity) คุว่ามหน�ดเป-นคุ�ณสมบ�ต�ของของไหลท��เก�ด
จากแร์งต$านทานต�อแร์งเฉื�อน น%*าเช��อมและน%*าม�นยางเป-นต�ว่อย�างของไหลท��ม�คุว่ามหน�ดส(งน%*าและอากาศเป-นต�ว่อย�างของไหลท��ม�คุว่าม
หน�ดต%�า คุว่ามหน�ดของก0าซเพ��มตามอ�ณหภู(ม� ของเหลว่คุว่ามหน�ดลดลงเม��ออ�ณหภู(ม�ส(งข)*น
17
คุว่ามหน�ดของของไหล ข)*นอย(�ก�บแร์งย)ด ร์ะหว่�างโมเลก�ล และการ์ถ�ายเทโมเมนต�มของ
อะตอม ของเหลว่เป-นสสาร์ท��ม�แร์งย)ดส(ง แต�เม��อ อ�ณหภู(ม�เพ��มข)*นแร์งย)ดจะม�คุ�าลดลง คุว่ามหน�ด
ของของเหลว่ก>จะม�คุ�าลดลง ในก0าซคุว่ามหน�ดข)*นก�บการ์ถ�ายเทโมเมนต�มเพร์าะแร์งย)ดม�น$อย การ์ท��จะหาคุว่ามต$านทานต�อแร์งเฉื�อนต$องหาจากการ์ถ�ายเมโมเมนต�ม
18
เม��ออ�ณหภู(ม�ส(งข)*น การ์เคุล��อนท��ของก0าซก>จะ ส(งข)*นเพร์าะม�พล�งงานจลน�เพ��มข)*น การ์ถ�ายเท
โมเมนต�มจ)งส(งข)*น
19
พลศาสตร์�ของของไหล กล�าว่ถ)งของไหลท�� เคุล��อนท�� เม��อของไหลซ)�งเต>มท�อไหลผิ�านท�อด$ว่ย
คุว่ามเร์>ว่เฉืล��ย v ปร์�มาณการ์ไหลม�คุ�า Q=Av โดยท�� A คุ�อพ�*นท��ต�ดขว่างของท�อ
Q คุ�อปร์�มาณการ์ไหลของของเหลว่ม� หน�ว่ย m3 /s อาจเร์�ยกอ�ตร์าการ์ไหล v คุ�อคุว่ามเร์>ว่เฉืล��ย
20
ของไหลท��อ�ดต�ว่ไม�ได$และไม�ม�คุว่ามหน�ด เร์�ยกว่�าของไหลอ�ดมคุต� เม��อส�ว่นของของไหล
เคุล��อนท��ในท�อด$ว่ยคุว่ามเร์>ว่ v1, v2, v3 ท��จ�ดa, b, c ตามล%าด�บ และเร์��อยไปอย�างน�* เร์�ยกการ์
ไหลอย�างคุงท�� หร์�อการ์ไหลอย�างสม%�าเสมอ ว่�า สายกร์ะแส Stream line
21
สมการ์คุว่ามต�อเน��อง Equation of Continuity ของไหลท��ม�คุว่ามหนาแน�นคุงท�� อย(�เต>มในท�อ
ก%าล�งไหลผิ�านท�อ สมมต�พ�*นท��ต�ดขว่างของท�อ ท��จ�ดหน)�งคุ�อ A1 และท��จ�ดสองคุ�อ A2 เน��องจาก
การ์ไหลท�� A1 ต$องเท�าก�บ A2
constvAvAQ 2211
22
ทฤษฎ�บทแบร์�น�ยย� เป-นสมการ์ส%าหร์�บการ์ไหลอย�างสม%�าเสมอของกร์ะแสของไหลท��ไหลอย�าง
ต�อเน��อง พ�จาร์ณาจ�ดต�างก�น 2 จ�ดบนสาย กร์ะแสเด�ยว่ก�น ให$จ�ดท�� 1 อย(�ท��คุว่ามส(ง h1 และ
ให$ เป-นคุว่ามเร์>ว่ คุว่ามหนาแน�น และคุว่ามด�นของไหลท��จ�ดน�*น ถ$าของไหลบ�บ
อ�ดไม�ได$ และม�คุว่ามหน�ดน$อยมาก
111 p,ρ,v
23
จะได$ gρhvρ2
1pgρhvρ
2
1p 2
2221
211
เม��อคุว่ามหนาแน�นของของไหลเท�าก�นท�กจ�ด และ g = คุว่ามเร์�งเน��องจากแร์งโน$มถ�ว่ง
24
เร์าสามาร์ถใช$ปร์ะโยชน�จากสมการ์แบร์�น�ยย� เช�น ท��ฉื�ดยาก�นย�ง ท��ฉื�ดน%*าหอม ท��ฉื�ดน%*าเป-น
ละออง อาศ�ยหล�กการ์ท��ว่�า คุว่ามด�นลดลงเม��อ คุว่ามเร์>ว่ของของไหลเพ��มข)*น
ปร์ะโยชน�ของเร์��องน�*ย�งไปปร์ะย�กต�ใช$ก�บการ์ยกป@กของเคุร์��องบ�นด$ว่ย
25
du
dy
u+duu
y
ภูาพการ์เคุล��อนท��ของของไหล
ของไหลท��ไหลเป-นแนว่เส$นตร์งขนานอย�างเป-นร์ะเบ�ยบและเป-นแผิ�นช�*นด$ว่ยคุว่ามเร์>ว่ต�างก�นเร์�ยก การ์ไหลแบบแผิ�นช�*น Laminar flow
26
เม��อของไหลท��ช�*นต�ดก�นแต�ละช�*นหนา dy ช�*นล�าง เคุล��อนท��ด$ว่ยคุว่ามเร์>ว่ u ช�*นบนเคุล��อนท��ด$ว่ย
คุว่ามเร์>ว่ u + du จะเก�ดแร์งฝืBดหร์�อแร์งเฉื�อนข)*น ร์ะหว่�างช�*น หาได$จาก แร์งเฉื�อนต�อ 1 หน�ว่ย
พ�*นท��ท��ส�มผิ�สก�น แร์งเฉื�อน เป-นส�ดส�ว่นก�บอ�ตร์าการ์เปล��ยน
แปลงคุว่ามเร์>ว่ du/dy และ ส.ป.ส . คุว่ามหน�ด
27
dy
du ใช$ได$ก�บการ์เคุล��อนท��ร์าบเร์�ยบเท�าน�*น
หน�ว่ยsm
kg
m
sN
m1
sm
m/N
dy/du 2
2
และคุว่ามหน�ดเช�งจลน�
s
m
kg
m
sm
kg 23
ถ$าคุว่ามเร์>ว่คุงท��จะได$h
v
dy
du
28
ต�ว่อย�าง ก0าซชน�ดหน)�งม�น%*าหน�กโมเลก�ล44 ท��คุว่ามด�น 8 9 .7 kPa และอ�ณหภู(ม�150C
จงหาคุว่ามหนาแน�นของก0าซ
K2885273T
m/N107.89Pa107.89P
RT
PRTP
233
29
น%*าหน�กโมเลก�ลของก0าซเท�าก�บ 44 ด�งน�*น 1 kg-mole ของก0าซม�คุ�าเท�าก�บ 44 kg
3
23
m
kg66.1
K288KkgNm
189
m/N107.89
RT
P
Kkg
Nm189
44
8314
m
8314R
30
ต�ว่อย�าง ก0าซชน�ดหน)�งท��อ�ณหภู(ม�200C และ คุว่ามด�น 2 kg/cm2 ม�ปร์�มาตร์ 40 ล�ตร์ และม�
คุ�าคุงต�ว่ของก0าซ R = 210 N-m/kg-K จงหาคุว่ามหนาแน�นมว่ลสาร์ของก0าซน�*
kg127.0m
1040187.3vmv
m
m/kg187.3
K27320210108.92
108.92cm/kg2PRTP
3
3
4
42
31
ต�ว่อย�าง เทว่�ตถ�หน�ก 408. kg ม�ผิ�ว่เร์�ยบเป-น พ�*นท�� 018. m2 เล��อนลงมาบนร์ะนาบเอ�ยงท%าม�ม 30 องศาก�บแนว่ร์ะด�บ โดยม�ของเหลว่หล�อล��น คุ��นอย(� ถ$าของเหลว่ม�คุว่ามหน�ด 1 Poise และเท
ว่�ตถ�ล��นลงมาด$ว่ยคุว่ามเร์>ว่คุงท�� 1m/s จงหาคุว่ามหนาแน�นของของเหลว่ท��หล�อล��น
32
hv = 1 m/s
mgsin mgcos
1 Poise = g/cm-sจากสมการ์
dy
du
แร์งเฉื�อนท��กร์ะท%าต�อของเหลว่คุ�อ น%*าหน�กของแผิ�นเร์�ยบในท�ศทางของการ์เคุล��อนท��ต�อพ�*นผิ�ว่ของแผิ�นเร์�ยบ
230
m/N1011.118.0
30sin8.98.40
33
m109.0h
1011.1
11.0h
h
v
1.010
101
scm
g1poise1
h
1
h
v
dy
du
4
3
2
3
34
ต�ว่อย�าง แผิ�นเร์�ยบว่างห�างจากร์ะนาบ 05 mm เคุล��อนท��ด$ว่ยคุว่ามเร์>ว่ 025. m/s ต$องการ์แร์ง
กร์ะท%าเฉืล��ยต�อพ�*นท��ม�คุ�า 2 Pa (N/m2) เพ��อให$ เคุล��อนท��ด$ว่ยคุว่ามเร์>ว่คุงท��ด�งกล�าว่ จงหาคุว่าม
หน�ดของสาร์ท��อย(�ร์ะหว่�างแผิ�นเร์�ยบ
35
2
3
3
m/sN004.0
25.0
105.02
105.0
25.02
h
v
A
Fh
v
36
ก0าซสมบ(ร์ณ� (Perfect Gas) จากกฏก0าซสมบ(ร์ณ� RTP
เม��อ P = คุว่ามด�นสมบ(ร์ณ� N/m2, Pa = คุว่ามหนาแน�น kg/m3
R = คุ�าคุงท��ของก0าซ m-N/kg-K T = อ�ณหภู(ม�สมบ(ร์ณ� K
37
ก0าซสมบ(ร์ณ� (Perfect Gas) จากกฏก0าซสมบ(ร์ณ� RTP
เม��อ P = คุว่ามด�นสมบ(ร์ณ� N/m2, Pa = คุว่ามหนาแน�น kg/m3
R = คุ�าคุงท��ของก0าซ m-N/kg-K T = อ�ณหภู(ม�สมบ(ร์ณ� K
38
กฎของก0าซสมบ(ร์ณ�ในร์(ปของโมล เม��อ 1 ก�โลกร์�มโมลของก0าซ คุ�อก�โลกร์�มมว่ลสาร์ของก0าซท��เท�าก�บน%*าหน�กโมเลก�ลของก0าซ
เช�น 1 ก�โลกร์�มโมลของ O2= 32 kg Pv = nMRT
เม��อ mR = คุ�าคุงต�ว่ของก0าซ = 8314 m-N/K-kg-mol = 8.314 J/mole-K
39
n = จ%านว่นโมลของก0าซ เม��อ nM = m ; R=8314/m เม��อ m เป-นน%*าหน�กก�โลกร์�มโมลของโมเลก�ล
40
คุ%าถามท$ายบท1. เร์�อด%าน%*าอย(�ล)ก 80 เมตร์ จงคุ%านว่ณคุว่ามด�นส�มบ(ร์ณ� ท��คุว่ามล)กน�*เป-น น�ว่ต�นต�อตาร์าง เมตร์ ตอบ 8.84x105 น�ว่ต�นต�อตาร์างเมตร์2. ล(กส(บของแม�แร์งไฮโดร์ล�กม�เส$นผิ�านศ(นย�กลาง 14 cm. จงหาคุว่ามด�นเป-นน�ว่ต�นต�อ ตาร์างเมตร์ เพ��อใช$ยกมว่ล 2000 kg ตอบ 1.3x106 N/m2
3. จงหาพ�*นท��หน$าต�ดของก$อนน%*าแข>งหนา 30 cm. ซ)�งสามาร์ถร์องร์�บคุนหน�ก 784 N ไว่$ โดยไม�จม คุว่ามหนาแน�นของน%*าแข>งเท�าก�บ 0.917x103 kg/m3 น%*าแข>งน�*ลอยในน%*าจ�ด ตอบ 3.2 m2
4. เคุร์��องบ�นล%าหน)�งต$องม�แร์งยก 20 N จ)งจะสามาร์ถบ�นข)*นได$ ถ$าคุว่ามเร์>ว่ของอากาศท��พ�ด ผิ�านส�ว่นล�างของป@กเท�าก�บ 300 m/s จงหาคุว่ามเร์>ว่ของอากาศท��พ�ดผิ�านส�ว่นบนของป@ก เพ��อให$เก�ดแร์งยก 20 N/m2 ก%าหนดคุว่ามหนาแน�นของอากาศ 1.29x10-3 kg/m3
ตอบ 348 m/s
41
http://faculty.uvi.edu/users/dstorm/classes/00phy241/mods/lect_38.html
Link Website
http://faculty.uvi.edu/users/dstorm/classes/00phy241/mods/lect_39.html
http://www.it.iitb.ac.in/vweb/engr/civil/fluid_mech/